15-第三章 函数-第14讲 二次函数的实际应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“二次函数的实际应用”核心考点，依据河北新中考10年7考的命题规律，系统梳理了最值问题（利润、面积）、抛物线型实际问题等常考类型，按几何背景、实物模型、利润问题三大命题角度分类解析，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题精讲+技巧提炼”的实战模式，如2020河北几何背景题示范二次函数建模，2023实物模型题引导建立坐标系分析运动轨迹，培养学生用数学眼光观察实际问题、用数学思维推理函数关系。提分要点归纳求最值步骤，助力学生掌握顶点式应用及取值范围处理技巧，教师可依此制定针对性复习计划，提升学生中考得分率。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第14讲 二次函数的实际应用 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点 二次函数的实际应用（10年7考） 二次函数实际应用题常见类型 1.最值问题：常见的有最大利润问题、图形面积的最值问题.解题时一般先求出利润、 面积等关于自变量的函数解析式，再在自变量的取值范围内求二次函数的最值，同 时要注意实际问题的具体要求. 返回目录 5 利用二次函数求最值的一般方法 （1）根据实际问题或几何图形列出二次函数解析式，并确定自变量的取值范围. （2）将二次函数解析式配方成顶点式，并在自变量的取值范围内求出函数的最值， 当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，可直接结合二次函数 的增减性求最值. 2.抛物线型实际问题：常见的有抛物线形建筑物（桥拱、隧道等）、抛物线形运动 轨迹问题.解决此类问题时，一般需要建立合适的平面直角坐标系，求出抛物线对 应的函数解析式，再利用二次函数的图象与性质解决问题. 返回目录 6 1.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过 （秒）时球距离地面的高 度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间 （秒）是 ( ) D A.5 B.10 C.1 D.2 2.如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ， 已知房屋外墙足够长，当矩形的边____ 时，羊圈的面积最大. 15 返回目录 7 命题点 二次函数的实际应用（10年7考） 类型一 以几何图形为背景（10年2考） 1.（2020河北23题9分）用承重指数 衡量水平放置的 长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长 同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数 与木板厚度（厘米）的平方成正比，当 时， . 返回目录 8 （1）求与 的函数关系式； 解：设 . 当时，，，解得 ， 与的函数关系式为 . 返回目录 9 （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的 两块板（不计分割损耗）.设薄板的厚度为（厘米）， . ①求与 的函数关系式； [答案] 设薄板的厚度为厘米，则厚板的厚度为 厘米， ， 即与的函数关系式为 . 返回目录 10 ②为何值时，是 的3倍？ ［注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围］ [答案] 是的3倍， ， 整理，得 ， 解得， （不合题意，舍去）， 故时，是 的3倍. 返回目录 11 类型二 以实物模型为背景（10年3考） 2.（2023河北23题10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学 题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表 长.嘉嘉在点 处将沙包（看成点）抛出， 其运动路线为抛物线 的一 部分，淇淇恰在点 处接住，然后跳起将沙 包回传，其运动路线为抛物线 的一部分. 返回目录 12 （1）写出的最高点坐标，并求， 的值； 解： 抛物线 ， 的最高点坐标为 . 点在抛物线 上， ，解得 . 抛物线 ， 当时， . 返回目录 13 （2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的范围内可以接 到沙包，求符合条件的 的整数值. 解： 嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过 的范围内可以接 到沙包， 点的坐标范围是 . 当经过时， ， 解得 ， 当经过时， ， 解得， . 为整数， 符合条件的 的整数值为4和5. 返回目录 14 类型三 利润问题（10年2考） 3.（河北中考改编）某厂按用户的月需求量 （件）完成一种产品的生产，其 中.每件的售价为18万元，每件的成本 （万元）是基础价与浮动价的和，其 中基础价保持不变，浮动价与月需求量 （件）成反比.经市场调研发现，月需求量 与月份为整数，符合关系式为常数 ， 且得到了表中的数据. 月份 （月） 1 2 成本 （万元/件） 11 12 需求量 （件/月） 120 100 返回目录 15 （1）求与 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； 解：由题意，设基础价为、浮动价为，其中，则 . 由表中数据，得解得 与满足的关系式为 . 由题意，若，则 . ， ， 一件产品的利润不能是12万元. 返回目录 16 （2）求 ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； 解：将，代入 ，得 ， 解得， . 将，代入 也符合， .由题意，得，解得 ， 经检验， 是分式方程的解， ，即 . ， 方程无实数根， 不存在某个月既无盈利也不亏损. 返回目录 17 （3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求 . 解：第个月的利润为 万元， ， 第 个月的利润为 ， 若，，取最小1， 取得最大值240； 若，，由知取最大为11，此时 取得最大值240. 综上所述， 或11. 返回目录 18 4.（2025山东中考）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强 度范围(200≤ x<1000) 内 ，y 与 x 近似成一次 函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000) 内 ， y 与 x 近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的 是 （ ） A. 当x≥1000时 ，y 随 x 的增大而减小 B. 当x=2000时 ，y 有最大值 C. 当 y≥0.6 时 ，x≥ 1000 D. 当 y=0.4 时 ，x=600 B 返回目录 19 5.综合与实践（2025武汉中考）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的 综合实践活动. 【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球 网垂直. 【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y (单位： m) 与距发球点的水平距离x( 单 位： m) 的对应 值如表(不考虑空气阻力). 【探索发现】数学小组借助计算机画图软件， 建立平面直角坐标系、描点、连线 (如图),发 现羽毛球飞行路线是抛物线y=ax²+bx+1.1的一部分. 水平距离x/m 0 2 3 5 6 … 高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 … 返回目录 20 【建立模型】求y 与x 的函数解析式(不要求写 自变量取值范围). (1)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能 否达到2.8 m? 请说明理由； 解：把(2,2.3),(3,2.6)代入y=ax²+bx+1.1, ∴y=-0.1x²+0.8x+1.1=-0.1(x-4)²+2.7. ∵-0.1<0,∴ 当x=4 时 ，y有最大值，最大值为2.7. ∵2.8>2.7,∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能 达到2.8 m. 解得 返回目录 21 (2)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形 状不变，改变发球方式，使其解析式变为 y= ax²+kx +1.1,发球点与球网的水平距离是 5m. 若羽毛球飞过球网正上方时，飞行 的高度 超过2. 1 m, 且球的落地点与球网的水平距离 小于6m. 求 k 的取值范围. 解：∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ∴a=-0.1,∴解析式为y=-0.1x²+hx+1.1, 当x=5 时 ，y=-0.1×5²+5k+1.1>2.1, 解得k>0.7. ∵球的落地点与球网的水平距离小于6m, ∴ 当x=11 时 ，y=-0.1×11²+11k+1.1<0, 解得 k<1,∴k 的取值范围为0.7<k<1. 返回目录 22 请用“精练册”P30-31 返回目录 23 24 $