14-第三章 函数-微专题一 与函数有关的交点问题-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦函数交点问题核心考点，涵盖一次函数与反比例函数、一次函数与抛物线、反比例函数与抛物线的交点及函数与图形的交点，对接中考说明，分析考点权重，归纳常考题型，结合2024邯郸二模真题，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如例1通过解方程组求交点坐标，例2利用根的判别式判断交点个数，培养学生推理能力和模型意识，帮助掌握解题技巧，助力学生中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 微专题一 与函数有关的交点问题 3 类型一 函数图象间的交点 指导思路：函数图象与函数图象的交点问题，可以将两函数解析式组成方程组，通 过解方程组来确定交点的坐标，方程组的解的个数就是交点的数量.两个一次函数 值相同时没有交点；反比例函数与一次函数、一次函数与二次函数、二次函数间交 点个数问题，可以转化为求一元二次方程的解的个数问题，利用根的判别式判断交 点的有无及交点的数量；也可以根据函数的性质及图象进行判断. 4 1.一次函数与反比例函数的交点 例1 如图，正比例函数 的图象与反 比例函数的图象的一个交点是.点 在直 线上，过点作轴的平行线，交的图象于点 . （1）求这个反比例函数的表达式； 解：把代入，得 ， ， . 把代入，得， ， 反比例函数的表达式为 . 5 （2）求 的面积. 解：把代入，得， . 轴， 点的横坐标为 . 把代入，得 ， ， ， . 6 2.一次函数与抛物线的交点 例2 （2024邯郸二模）在平面直角坐标系中，有直线 ，为常数和抛物线，为常数 . （1）直线 经过的定点坐标为_________； （2）若无论取何值时，直线与抛物线总有公共点，求 的取值范围. 解： 抛物线与轴的交点为， ， ①当时， 无论为何值，直线与抛物线总有公共点， 满足题意； ②当时， 无论为何值，直线和抛物线 总有公共点， 时，，解得， 满足题意. 综上，当或时，直线与抛物线 总有公共点. 7 3.反比例函数与抛物线的交点 例3 函数与函数 的图象如图 所示，若两个函数图象上有三个不同的点， ， ，其中为常数，令，则 的值为( ) D A.1 B. C. D. 8 类型二 函数图象与图形的交点 指导思路：函数图象与线段的交点问题可以根据线段两个端点坐标与函数图象的关 系，再结合函数的增减性，利用数形结合的方法进行判断. 例4 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点，轴于点，经过， 两点的函 数的图象记为 . （1）当时， 的最低点坐标为_ _____； 9 （2）当与矩形的边恰好有两个公共点时，求 . 解：当时， ， . 四边形为矩形， 为对称中心， 轴，且在直线 上. , 点不是与矩形 的交点. 当抛物线的顶点在上时，图象与矩形 恰好有两个交点， ， 解得舍去, . 10 例5 定义：在平面直角坐标系中，图象上任意一点的纵坐标与横坐标 的 差即的值称为点的“坐标差”，例如：点的“坐标差”为 ，而图 象上所有点的“坐标差”中的最大值称为该图象的“特征值”. 理解： （1）求二次函数 的图象的“特征值”； 解： ， 的“特征值”为10. 11 运用： （2）若二次函数的“特征值”为，点与点 分别是此二次 函数的图象与轴，轴的交点，且点与点 的“坐标差”相等，求此二次函数解析式； 解：由题意,得点的坐标为 ， 点和点 的“坐标差”相等， 点的坐标为 . 将点,的坐标代入抛物线表达式,得 ， 12 则 . 的“特征值”为 ， ， 则，解得， ， 解析式为 . 13 拓展： （3）如图，矩形，点为坐标原点，点的坐标为，点在轴上，点 在轴上，二次函数的图象的顶点在“坐标差”为3的函数图象 上. 14 ①当二次函数 的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数 的解析式； [答案] 表示“坐标差”为3的一次函数， ，的解析式为 ， 设为 . 直线与交于点 ， 第一种情况：当抛物线顶点为 时，抛物线与矩形有三个交点. 把代入 ， 解得， （不合题意，舍去）， 15 ， 解析式为 . 第二种情况：当抛物线经过点 时，抛物线与矩形有三个交点. 把代入 ， 解得， （不合题意,舍去）, ， 解析式为 . 16 ②当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，请直接写出 的 取值范围. 参考公式： [答案] . 17 18 $