10-第三章 函数-第10讲 一次函数的图象与性质-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数的概念、图象性质、解析式确定等核心考点，严格对接河北中考说明，分析10年考频（如解析式确定10年7考、图象性质10年3考），归纳待定系数法、平移对称等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练+素养提升”模式，如通过2023河北25题移动方式实例，用数学思维推导点在定直线上，用数学语言表达函数关系，示范面积问题等突破方法，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第10讲 一次函数的图象与性质 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 一次函数、正比例函数的概念 一般地，如果，是常数，，那么叫作 的一次函数；特 别地，当①_______时，一次函数即变为是常数，这时 叫作 的②____________. 特别提示：正比例函数是一次函数，反之不一定成立. 正比例函数 1.若是正比例函数，则 的值是( ) C A.0 B. C. D. 返回目录 5 考点二 一次函数的图象与性质（10年3考） 1.一次函数的图象是经过点①______和点 的一条直线；特 别地，正比例函数的图象是经过点②______和点 的一条直线. 返回目录 6 2.一次函数<m></m>的图象与性质 图象与 轴 的交点位置 轴正半轴 __________________ 图象经过第一、 二、三象限 __________________ 图象经过第一、 二、四象限 坐标原点 __________________ 图象经过第一、 三象限 __________________ 图象经过第二、 四象限 轴负半轴 __________________ 图象经过第一、 三、四象限 _________________ 图象经过第二、 三、四象限 图象 从左至右图象上升 从左至右图象下降 性质 随 的增大而③______ 随 的增大而④______ 增大 减小 返回目录 7 特别提示：（1）确定直线的倾斜程度，当两直线中的 相等时，两直 线平行；当两直线中的不相等时，两直线相交；当两直线中的的乘积为 时， 两直线垂直. （2）确定直线与轴交点的位置，当两直线中的 相等时，两直线交于 轴上同一点. 返回目录 8 2. 已知一次函数 ，请解答下面问题： （1）图象与 轴的交点坐标为______； （2）图象与 轴的交点坐标为______； （3）图象经过第____________象限； （4）图象从左向右______，随 的增大而______； （5）图象与坐标轴围成的三角形为____________，该三角形的面积为___； （6）一次函数与 的图象的位置关系为______； （7）一次函数与 的图象的位置关系为______，且交于___ 轴上同一点. 一、二、四 下降 减小 直角三角形 6 平行 垂直 返回目录 9 考点三 一次函数解析式的确定（10年7考） 待定系数 法的步骤 一设 设出一次函数解析式 二列 找出函数图象上的两个点，代入 中， 得到二元一次方程组 三解 解这个二元一次方程组，得到， 的值 四还原 将所求待定系数，的值代入 中即可 常见类型 两点型 直接运用待定系数法求解 平移型 由平移前后 不变，设出平移后的直线对应的函数 解析式，再代入已知点坐标即可 返回目录 10 1.利用对称法求一次函数解析式（参考考点四第3条） 2.求正比例函数的解析式时，只要代入图象上一个点的坐标即可，因为正比例函数 只有一个待定系数. 3.求一次函数（非正比例函数）的解析式时，需要代入图象上两个点的坐标. 4.若已知一次函数的图象与轴的交点坐标，则 值已知，故代入图象上 一个点（非与 轴交点）的坐标即可求解. 返回目录 11 3. 如图，直线 OA 过原点(0.0)和A(2.8). （1）将直线 OA向右平移1 个单位长度后得到的直线l 的一次函数表达式为 _. （2）将直线OA向 (填平移方式) 得到直线y=4x+4.. y=4x-4 上平移4个单位长度或左平移1个单位长度 返回目录 12 （3）将直线 OA 向上平移1 个单位长度后得到的直线l 的 一 次 函 数 表 达 式 为 ; (4)直线l 关于x 轴对称的 直线的一次函数表达式为 . (5)直线l 关于原点对称的 直线的一次函数表达式为 . . y=4x+1 y=-4x+4 y=4x+4 返回目录 13 考点四 一次函数位置关系与变换( 10年3考) 1.两条直线的位置关系 位置关系 系数 图象   两直线 重合     k₁=k2且b₁=b₂     两直线 平行     k₁= k₂且 b₁ ≠ b₂ 返回目录 14 续表 位置关系 系数 图象   两直线 相交     k₁ ≠k₂     两直线 垂直     k₁ ·k₂=-1 返回目录 15 2.一次函数图象的平移 平移情况 解析式变化情况 向上平移 个单位长度 向下平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 温馨提示：（1）简记为“左加右减自变量，上加下减常数项”;（2）直线 可以看作由直线向上或向下平移 个单位长度得到. 返回目录 16 3.一次函数图象的对称 原解析式 y=kx+b(k≠0) 对称类型 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 坐标点 变化 y变相反数 x变相反数 x,y均变相反数 对称 解析式 y=-kx-b y=-kx+b y=kx-b 返回目录 17 考点五 一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 一次函 数与一 次方程 方程的解 函数中，___时， 的值 函数 的图象与②___轴的交点的横坐标 一次函 数与一 元一次 不等式 一元一次不等式的解集就是当时，函数 自变 量的取值范围，也是一次函数 图象位于③_________的部分对 应的 的取值范围 一元一次不等式的解集就是当时，函数 自变 量的取值范围，也是一次函数 图象位于④_________的部分对 应的 的取值范围 0 轴上方 轴下方 返回目录 18 一次函 数与一 元一次 不等式 不等式的解集是，即 图象位于 图象上方的部分对应的自变量的取值范围;不等式 的解集是，即图象位于 图象下方的部分对应的自变量的取值范围 一次函 数与二 元一次 方程组 二元一次方程组的解就是一次函数 与 的图象⑤____________________ 交点的横、纵坐标值 续表 返回目录 19 4. 如图，利用函数图象回答下列问题： （1）方程组 的解为_ _______； （2）不等式 的解集为______； （3）不等式 的解集为______. 返回目录 20 命题点一 一次函数的图象与性质（10年3考） 1.（河北中考改编）若，，则 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 返回目录 21 （2025邯郸一模）已知关于x,y 的 二元一次方程组 无解，则一次函数y=kx-的图象不经过的象限是( ) B A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限. 一次函数y=ax+b(a<0) 图象上有A,B 两 点 ，A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), 且 x₁>x₂, 则y₁ 和 y₂ 的大小关系为 ( ) B A.y₁>y₂ B.y₁<y₂ C.y₁=y₂ D.无法判断 返回目录 22 第2题图 2.（2025河北模拟）如图，一次函数y=kx+b (k< 0)的图象经过点(-2,0),则一次函数 y=k(x -3)+b 的图象不经过 ( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 命题点二 图象变换与位置关系(10年3考) 返回目录 23 3.如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A, C, 直线 BC 与 AC关 于y 轴对称. （1）求点A,B,C 的坐标； 解：在y=x+3中，令x=0 得 y=3, 令 y=0得 x=-3, ∴A(-3,0),C(0,3). ∵直线 BC 与直线AC关 于y 轴对称， ∴ 点B 与 点A 关于y 轴对称，∴ B(3,0). 返回目录 24 （2）若点P(m,2) 在△ABC 的内部(不包含边 界 ),求m 的取值范围； 解：设直线BC 的解析式为y= kx+b. 把点 C(0,3) 和点B(3,0) 的坐标代入， 解得 ∴直线 BC的解析式为y=-x+3. 当点P 在直线CA 上时，m+3=2, 解得m=-1, 当点P 在直线BC 上时，-m+3=2, 解得m=1, ∴当点P 在△ABC的内部时，m 的取值范围是-1<m<1. 返回目录 25 （3）O为坐标原点，若过点O的直线将△ABC 分成的两部分面积之比为1:2,求该直 线的解析式. 解：∵A(-3,0),C(0,3),B(3,0)，S△ABC= ×6×6× ×6×3=9. ①设直线l 交 AC 于 K,S △AOK:S四边形KOBC=1:2, 过 K 作 KH⊥AB 于 H, 如图1: S△AOK= ×6×6× SS△ABC=3， ×6×6× ×3×HK=3. 则KH=2. 在 y=x+3 中，令y=2, 即 2 =x+3, 解得x=-1,∴K(-1,2). 设直线l的解析式为y=px. ∴2=-p, 解得p=-2,∴直线l的解析式为y=-2x; 返回目录 26 ②设直线l 交 BC 于 T,S△BOT:S四边形AOTC=1:2, 过 T 作 TH'⊥AB 于 H', 如图2: 同理可得 ×6×6× ×3×TH'=3. 则TH'=2. 在 y=-x+3 中，令y=2, 得 x=1, 则点T(1,2), 则直线l 的解析式为y=2x. 综上所述，直线l 的解析式为 y=-2x 或 y =2x. 返回目录 27 命题点三 一次函数的综合应用（10年6考） 4.（2023河北25题12分）在平面直角坐标系中，设计了点 的两种移动方式：从点移动到点 称为 一次甲方式；从点移动到点 称为一次 乙方式. 例：点从原点 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终 移动到点；若都按乙方式，最终移动到点 ； 若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点 . 返回目录 28 （1）设直线经过上例中的点，，求的解析式，并直接写出将 向上平移9个 单位长度得到的直线 的解析式； 解：设的解析式为 . 由题意，得 解得 的解析式为 . 将向上平移9个单位长度得到的直线 的解析式为 . 返回目录 29 （2）点从原点 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点 .其中，按甲方式移动了 次. ①用含的式子分别表示， ； 解： 点按照甲方式移动了次，点从原点 出发连续移动10次， 点按照乙方式移动了 次. 点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为 ， 点按照乙方式移动 次后得到的点的横坐标为 ，纵坐标为 ， ， . 返回目录 30 ②请说明：无论怎样变化，点都在一条确定的直线上.设这条直线为 ，在图中 直接画出 的图象； 证明： ， 直线的解析式为 . 返回目录 31 （3）在（1）和（2）中的直线，，上分别有一个动点，， ，横坐标依次为 ，，.若，，三点始终在一条直线上，直接写出此时，， 之间的关系式. 解： 点，，，横坐标依次为，， ， ，， . 当， 时， 设直线的解析式为 . 由题意，得 解得 返回目录 32 直线的解析式为 . ，， 三点始终在一条直线上， ， . 当时，可得 . 当时，可得 . 综上所述，，，之间的关系式为 . 返回目录 33 5.（2022河北25题10分）如图，在平面直角坐标系中， 线段的端点为， . （1）求 所在直线的解析式； 解：设所在直线的解析式为 ， 把， 代入，得 解得 所在直线的解析式为 . 返回目录 34 （2）某同学设计了一个动画： 在函数中，分别输入和的值，使得到射线 ，其中 .当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当 时，只发出射 线而无光点弹出. ①若有光点弹出，试推算， 应满足的数量关系； [答案] 由题意可知若有光点弹出，则 ， . 直线经过点 ， . 返回目录 35 ②当有光点弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 就会发光.求此时整数 的个数. [答案] 线段上的整数点有15个：，，， ， ，，，，，，， ， ，， . 当射线经过，时，，此时 ，符合题意； 当射线经过，时，，此时 ，符合题意； 当射线经过，时，，此时 ，符合题意； 当射线经过，时，，此时 ，符合题意； 当射线经过，时，，此时 ，符合题意. 同理可得其他点都不符合题意. 综上所述，整数 的个数为5. 返回目录 36 请用“精练册”P21-22 返回目录 37 38 $