09-第三章 函数-第9讲 平面直角坐标系与函数-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“平面直角坐标系与函数”核心考点，严格对接河北新中考说明，分析10年考点分布（如函数图象10年3考），系统梳理点的坐标特征、距离计算、对称与平移变换等内容，按选择、填空、解答题型归纳常考角度，体现备考针对性。 课件亮点在于“中考真题+解题策略”双轨训练，收录2022-2024年河北中考真题（如2024折扇面积题），通过“坐标规律口诀”强化对称变换推理培养数学思维，函数图象辨识采用“特殊点+趋势分析”提升几何直观。助力学生掌握答题技巧，教师可依此设计分层教学，高效冲刺中考。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第9讲 平面直角坐标系与函数 3 理考点·固基础 多维设问·练重点 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 1.定义：平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系.在平面直 角坐标系内的点和①____________之间建立了②__________的关系. 有序实数对 一一对应 返回目录 5 2.平面直角坐标系中点的坐标特征 各象限内点`的坐 标特征 （1）在第一象限， ； （2）在第二象限 ______________； （3）在第三象限 ______________； （4）在第四象限 ______________ ________________________ 坐标轴上点的坐 标特征 （1）坐标轴上的点不属于任何象限； （2）在轴上 _______； （3）在轴上 _______； （4）既在轴上，又在轴上（为原点） ⑧__________ ， ， ， 返回目录 6 象限角平分线上 点的坐标特征 _________________________ （1）若 在一、三象限角平分线上，则⑨_______； （2）若 在二、四象限角平分线上，则⑩__________ 续表 返回目录 7 平行于坐标轴的 直线上的点的坐 标特征 平行于坐标轴的 直线 上两点 ， （1）轴 ， ，即直线 上所有点的纵坐标相等.， 两点间的距离 为 ； （2）轴， ，即直线 上所有点的横坐标相等.， 两点间的距离 为 续表 返回目录 8 1.在平面直角坐标系中，点 位于( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，直线平行于轴，点的坐标为，点 的坐标可能 为( ) B A. B. C. D. 3.若点在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上，则 的值为___. 2 返回目录 9 考点二 平面直角坐标系中的距离 点 到坐标轴及原点的距离 两点间的距离（设 ， ， ） _____________________________________ 到轴的距离 ____； 到轴的距离 ____； 到原点的距离 ____ ____ ______________________________________ 轴， _________； 轴， _________； 温馨提示：在平面直角坐标系中，上减下、右减左永远是正数（“上”即上面点的纵 坐标，“右”即右面点的横坐标）. 返回目录 10 4.多维设问 如图，已知M 点坐标为(1,2),N 点坐标 为(3,1).在网格中建立平 面直 角坐标系，并回答下列问题. (1)点A 的坐标为 ,点 A 所 在 的 象 限 为_ ; (2)点A 关 于x 轴对称的点 的坐标为 ； 点 A 到 x 轴的距离为 ; (3)若点A 与点B(m,n) 关 于 原点对称，则mn= ; (-2,3) 第二象限 (-2,-3) 3 -6 返回目录 11 （4）将点A 向右平移4个单 位长度，得到点A′, 点 A'的 坐标为 ,将点A 向下 平移2个单位长度，得 到 点 A" ， 点 A" 的 坐 标 为_ ; (5)已知直线AB//x 轴，且 线 段AB=2, 则 点B 的坐标 为 ; (6)点P(-3,-1) 是平面直 角坐标系中一点，则A,P 两点 之间的距离为 , AP的 中点坐标为 ； (7)若点P(m,2) 关 于y 轴 的对称点在第二象限，则m 的取值范围为 . (2,3) (-2,1) (0,3)或（-4,3） m＞0 返回目录 12 考点三 点的图形变换（10年1考） 图形变换 点的坐标规律 对称变换 关于 轴 点关于轴的对称点为 ①________ ______________________________________________ 关于 轴 点关于轴的对称点为 ②________ 关于原 点 点关于原点的对称点为 ③_________ 返回目录 13 图形变换 点的坐标规律 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号;关于原点对称都变号 平移变换 左右平 移 将点向左或向右平移 个单位长度，对应点坐标为 ④__________或⑤__________ 上下平 移 将点向上或向下平移 个单位长度，对应点坐标为 ⑥__________或⑦__________ 简记：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 旋转变换 点绕点逆时针旋转 所得 对应点 的坐标为⑧________ _______________________________________________ 续表 返回目录 14 1.点关于直线对称的点的坐标为 . 2.点关于直线对称的点的坐标为 . 3.中点坐标公式：若，为平面直角坐标系中任意两点，则线段 的 中点坐标为， . 返回目录 15 考点四 函数的相关概念 常量和变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫作①______；保持数值 ②______的量叫作常量 函数 一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于 的每一个 值，都有③__________的值与它对应，那么就说是④________， 是 的函数 函数值 在自变量的取值范围内，如果当时，，那么 叫作当自 变量的值为 时的⑤________ 变量 不变 唯一确定 自变量 函数值 返回目录 16 自变量取值 范围的确定 整式型 全体实数 分式型 使分母不为⑥____的实数 偶次根式型 使被开方数为⑦________的实数 零次幂、负整数次幂 使底数⑧________的实数 混合型 各个代数式中自变量取值范围的⑨______部 分 实际问题 使实际问题有意义 零 非负数 不为零 公共 续表 返回目录 17 5.写出下列函数自变量 的取值范围： （1） ：________； （2） __________； （3） ：______. 任意实数 6.已知函数，当时，___；当时， ___. 2 2 返回目录 18 考点五 函数的表示方法及其图象（10年3考） 1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的①____、 ②____坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象. 2.画函数图象的一般步骤：③______；④______；⑤______. 3.函数的表示方法有：⑥________，⑦__________，⑧________. 横 纵 列表 描点 连线 列表法 解析式法 图象法 7.周末小颖和妈妈从邯郸出发乘车去石家庄参观历史博物馆，下列各图象能大致 刻画距离石家庄的路程与时间 之间关系的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 19 点在平面直角坐标系中的对称点的特征 题型 解法 点在平面直角坐标系中的对称点的特征可以概括为：关于哪个轴对称，则 哪个坐标不变，另一个坐标变为相反数；关于原点对称，两个坐标都变为 相反数，此规律可结合坐标系理解 解决平面直角坐标系相关的问题，常常利用数形结合思想 返回目录 20 例 已知点 . （1）点在 轴上时的坐标为________； （2）点在 轴上时的坐标为________； （3）点到轴、 轴的距离相等时的坐标为____________________； （4）点在第二象限，则 的范围是____________； （5）点在第二、四象限的角平分线上，则 ____； 或 返回目录 21 （6）当 时， ①点的坐标为_________，点到轴的距离为____，点到轴的距离为___，点 到原点的距离为______； ②点关于轴的对称点 的坐标为__________； ③点关于轴的对称点 的坐标为________； ④点关于原点的对称点 的坐标为_________； 10 1 （7）若点的纵坐标比横坐标大3，求点 的坐标； 解： 点 的纵坐标比横坐标大3， ，解得 . ， . 点的坐标为 . 返回目录 22 （8）若点到轴的距离为2，且在第三象限，求点 的坐标； 解： 点到 轴的距离为2， ，解得或 . 又 点 在第三象限， ，即 ， ，， . 点的坐标为 . （9）若点在过点且与轴平行的直线上，求点 的坐标； 解： 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为 ， ，解得 ， 点的坐标为 . 返回目录 23 （10）将点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点 ，若点 在第三象限，且点到轴的距离为4，求点 的坐标. 解：由题意知点的坐标为 . 点在第三象限，且点到 轴的距离为4， 点的横坐标为 ， ，解得 ， 点的坐标为 . 思路点拨：已知点，①点在轴上；②点 在轴上；③点到轴、轴的距离相等 或 ；④点在第二象限且;⑤点 在第二、四 象限的角平分线上 . 返回目录 24 命题点 函数图象的辨识（10年3考） 1.传统文化 （2024河北14题2分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国 有着深厚的底蕴.如图，某折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，该折扇张开 的角度为 时，扇面面积为，若，则与 关系的图象大致是( ) C 第1题图 A. B. C. D. 返回目录 25 2.（2022河北12题2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完 成需12天.若个人共同完成需天，选取6组数对 ，在坐标系中进行描点，则 正确的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 26 3.（2023河北14题2分）如图是一种轨道示意图，其中和 均为半圆，点 ，，，依次在同一直线上，且 .现有两个机器人（看成点）分别从 ， 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为 和.若移动时间为 ，两个机器人之间距 离为，则与 关系的图象大致是( ) D A. B. C. D. 返回目录 27 4.（河北中考改编）如图，在梯形中，，， ， 且，，动点从点出发，沿折线 以每秒 1个单位长度的速度运动到点停止.设运动时间为秒，，则与 的函数 图象大致是( ) A A. B. C. D. 返回目录 28 解决函数图象相关问题的方法 1.判断符合实际问题的函数图象的一般步骤 （1）明确“两轴”所表示的意义； （2）找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； （3）判断图象趋势：向上倾斜的直线或曲线，表示函数值随自变量的增大而增大； 与<m></m>轴平行的直线表示函数值随自变量的增大而保持不变；向下倾斜的直线或曲线， 表示函数值随自变量的增大而减小； （4）看是否与坐标轴相交；若相交，则表示此时有一个量为0. 返回目录 29 2.解决与动点有关的函数图象问题的步骤 （1）认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量的取 值范围； （2）分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置（如拐点、 起点、终点）的函数值； （3）关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升（或下降）的变化趋 势相比对，逐个排除错误选项或求出相关线段的长； （4）在以上方法行不通的情况下，则需求出各段函数的解析式，再进行判断. 返回目录 30 请用“精练册”P18-20 返回目录 31 32 $