08-第二章 方程（组）与不等式（组）-第8讲 一元一次不等式（组）及其应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元一次不等式（组）的概念、性质、解法及应用等核心考点，严格对接河北中考说明，分析10年考频（性质1考、解法3考、应用3考），通过表格对比性质、步骤分解解法、归纳易错点，形成针对性备考体系。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练+技巧突破”模式，如2025河北中考不等式组整数解问题，通过数轴分析解集培养几何直观，结合实际应用中关键词转化（如“至少”“不超过”）发展模型意识。提供易错点警示（如变号漏乘）和变式训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第8讲 一元一次不等式（组）及其应用 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 不等式的有关概念 不等式 用①________来表示不等关系的式子叫作不等式.常用的不等 号有“ ”“ ”“ ”“ ”“ ” 不等式的解 使不等式成立的②____________叫作这个不等式的解 不等式的解集 一个不等式的③________组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式解集的过程，叫作解不等式 不等号 未知数的值 所有解 返回目录 5 考点二 不等式的性质（10年1考） 文字描述 字母表示 性质1 不等式的两边都加上（或减去）同 一个数或同一个整式，不等号的方 向①______ 若，则___ 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向③______ 若，，___， ___ 性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向⑥______ 若，，___， ___ 不变 不变 改变 返回目录 6 1.用“ ”或“ ”填空： （1）若，则 ___5； （2）若，则___ ； （3）若，则___ ； （4）若，则___ . 返回目录 7 考点三 一元一次不等式及其解法、解集表示（10年3考） 概念 只含有①______未知数，并且未知数的次数是②___的不等式，叫作一 元一次不等式 解法步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系 数化为1 解集在数 轴上的表 示 __________________________________ 温馨提示：在数轴上表示解集时， 要注意“两定”.一定边界点：“ ” 或“ ”在数轴上表示为实心圆 点，“ ”或“ ”在数轴上表示为 空心圆圈；二定方向：小于向左， 大于向右 __________________________________ __________________________________ __________________________________ 一个 1 返回目录 8 解一元一次不等式时常见的错误有如下几种 （1）不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向没有改变而致错; （2）去分母时，漏乘不含分母的项而致错; （3）去括号时，漏乘或忘记变号而致错; （4）移项时，没有变号而致错. 返回目录 9 2.解不等式： . 解：去分母，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回目录 10 考点四 一元一次不等式组的解法及解集表示（10年3考） 1.解一元一次不等式组的一般步骤 （1）分别求出各不等式的解集； （2）将不等式的解集在同一数轴上表示出来，找出它们的公共部分； （3）根据公共部分写出不等式的解集，若没有公共部分，则不等式组无解. 返回目录 11 2.解集表示 解不等式组类型 在数轴上的表示 解集 口诀 ___________________________________________ ①______ 同大取大 ___________________________________________ ②_______ 同小取小 ___________________________________________ ③_________ 大小小大中间找 ___________________________________________ ④______ 大大小小找不到 无解 返回目录 12 求不等式组的正整数解、负整数解等特殊解时，可先求出不等式组的解集，再 从中找出所需要的特殊解. 3.已知不等式组 （1）若不等式组的解集为 -1<x≤2, 则 a 的 值 为_ ； （2）若不等式组有解，则 a 的取值范围是________； -1 返回目录 13 （3）若不等式组恰好有三个 整数解，则a 的取值范围是 __; 【解题指导】不等式组恰好 有三个整数解，则这三个整 数解是 ,则不等 式 x>a中，可以取到x= , 但 不 能 取 到 x = ,从而可确定 a 的 取值范围. (4)若不等式组至少有三个 整数解，则a 的取值范围是 ; (5)若不等式组无解，则 a 的取值范围是 . -1≤a<0 2,1,0 0 -1 a<0 a≥2 返回目录 14 4.解不等式组 请按下列步骤完成解答. （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； [答案] （4）原不等式组的解集是____________. 返回目录 15 考点五 一元一次不等式（组）的应用（10年3考） 1.列不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不 等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验；（6）作答. 2.在实际问题中，常见的关键词与不等号的对应关系如下： （1）大于，多于，超过，高于 ； （2）小于，少于，不足，低于 ； （3）至少，不低于，不小于，不少于 ___； （4）至多，不高于，不大于，不超过 ___. 返回目录 16 命题点一 不等式的性质（10年1考） 1.（2024河北4题3分）下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 2.（2021河北3题3分）已知，则一定有，“ ”中应填的符号是 ( ) B A. B. C. D. 逆向思维 若要使成立，则， 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 17 命题点二 一元一次不等式（组）的解法及解集表示（10年3考） 3.（2025河北17题7分）（1）解不等式2x≤6, 并 在如图所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式3 -x<5, 并在如图所给的数轴 上表示其解集； (3)直接写出不等式组 解：(1)2x≤6,∴x≤3 在数轴上表示解集如图. (2)3-x<5,∴ -x<2,∴x>-2. 在数轴上表示解集如图. (3)不等式组 的解集为-2＜x≤3. 返回目录 18 4.（2022河北20题9分）整式的值为 . （1）当时，求 的值； 解：根据题意，得 . （2）若的取值范围如图所示，求 的负整数值. 解：由数轴知，，即，解得 . 为负整数.或 . 返回目录 19 5.（2021河北21题9分）已知训练场球筐中有，两种品牌的乒乓球共101个，设 品牌乒乓球有 个. （1）淇淇说：“筐里品牌球是 品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程： .请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； 解：嘉嘉所列方程为 ， 解得 . 又为整数， 不合题意， 淇淇的说法不正确. 命题点三 一元一次不等式（组）的应用（10年3考） 返回目录 20 （2）据工作人员透露：品牌球比 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说 明 品牌球最多有几个. 解：品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有 个. 依题意，得，解得 . 又为整数， 可取的最大值为36. 答： 品牌球最多有36个. 返回目录 21 6.（河北中考改编）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和 干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/ 个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元，则最多可购买这种型号的水 基灭火器多少个？ 返回目录 22 解：设购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器 个. 根据题意,得 ， 解得 . 为整数， 取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 返回目录 23 7.解不等式组. （1）（2025扬州中考） 解 不 等 式 组 解：由①,得x≤1, 由②,得x>-3, ∴不等式组的解集为- 3<x≤1. ∴负整数解有 - 2, - 1 . 返回目录 24 （2）（2025重庆中考） 解 不 等 式 组 解：解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, ∴原不等式组的解集为- 1≤x<2, ∴不等式组的所有整数解为- 1,0,1 . 返回目录 25 8.综合与实践（2025河南模拟）根据以下素材， 探索完成任务. 如何设计采购方案?        素材1 王阳明故居纪念馆为了能更好地宣 传阳明文化以及王阳明的书法，文 创商店近期推出了许多新的文创产 品，有阳明书法手袋、阳明书签、阳明书法冰箱贴等.已知1套书签的 售价比1个冰箱贴的售价高18元       素材2 小明在本店购买了1套书签和4个 冰箱贴，一共花费了158元  素材3 临近期末考试，某数学老师打算提 前给学生准备奖品，他准备用1000 元在本店同时购买书签和冰箱贴两 种商品若干件 返回目录 26 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分 别是多少元   任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25 件，最多能买几套书签     任务3 拟定购买方案：在任务2的条件下， 该老师要求购买的书签比冰箱贴多. 则分别购买多少书签和冰箱贴时，所 需费用最省?并求出最省费用 解：任务1:设1套书签的售价为 m 元，则1个 冰箱贴的售价为(m-18) 元 . 由题意，得 m+4(m-18)=158, 解 得 m=46, ∴m-18=46-18=28. 答：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元 .. 返回目录 27 任务2:设该老师购买x 套书签，则购买(25- x) 个冰箱贴. 根据题意，得46x+28(25-x)≤1000, 解得x≤ , ∵x 为整数，∴x 的最大值为16. 答：最多能买16套书签. 任务3:∵要求购买的书签比冰箱贴多， ∴x>25-x, 解 得x>12.5. ∵x 为整数，∴x 的最小值为13. 设总费用为 w 元 ，由题意，得w=46x+28(25-x)=18x+700. ∵18>0, ∴w 随 x 的增大而增大， ∴ 当x=13 时 ，W 最小=934. 答：要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元. 返回目录 28 请用“精练册”P16-17 返回目录 29 30 $