06-第二章 方程（组）与不等式（组）-第6讲 分式方程及其应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，严格对接河北新中考说明，梳理出分式方程概念、解法（10年2考）及应用（10年1考）的考查权重，归纳解分式方程、增根问题、行程工程应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2020河北中考题、2025模考题的分步解析，结合数学思维中的推理能力和模型意识，通过含参数分式方程无解问题等典型题型，指导学生掌握检验增根、列方程建模等技巧，助力学生高效得分，为教师提供系统复习教学方案。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6讲 分式方程及其应用 3 理考点·固基础 多维设问·练重点 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 分式方程的概念及其解法（10年2考） 一、概念：分母中含有①________的方程叫作分式方程. 二、解法： 1.解分式方程的基本思想是化分式方程为②__________，分式方程的解法有去分母 法、换元法. 未知数 整式方程 返回目录 5 2.去分母法解分式方程的步骤 去分母 方程两边同乘③____________，约去分母，化分式方程为④______ _____ 解整式方程 解这个整式方程 检验 把整式方程的根代入⑤____________，使最简公分母为0的根是 ⑥______，必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的 根 验根方法 法一：利用方程解的定义，把整式方程的解直接代入原方程检验； 法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0 易错警示：解分式方程时，应注意以下两点：①去分母时，常数项或整式部分不要 漏乘最简公分母；②切记要进行检验. 最简公分母 整式方程 最简公分母 增根 返回目录 6 3.分式方程的增根：当整式方程的根使分式方程中分母的值为⑦___时，分式方程 无解，这样的根叫作分式方程的增根. 易错警示：分式方程的增根与无解并非同一概念，分式方程无解，可能是解为增根， 也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根， 也是使分式方程的分母为0的根. 0 返回目录 7 1.下列方程中，是分式方程的是( ) B A. B. C. D. 2.将关于的分式方程 去分母可得( ) A A. B. C. D. 3.方程的解是 ____. 4.关于的分式方程有增根，则 ____. 返回目录 8 考点二 分式方程的应用（10年1考） 1.列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤一样，但要注意“ ①______”这一步，列分式方程解应用题要检验两次，一是检验是否是原方程的解； 二是检验是否符合题意.（双检验） 检验 返回目录 9 2.常见模型及关系式 行程问题 基本数量关系：时间 常用等量关系： 时间差（注意时间单位统一） 工程问题 基本数量关系：工作时间 返回目录 10 工程问题 常用数量关系： 时间差， 时间差 销售问题 基本数量关系：数量 续表 返回目录 11 5.甲、乙两人分别从距目的地和 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙早 到达目的地.求甲、乙的速度. 解：设甲的速度为，则乙的速度为 . 根据题意，得，解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， ， . 答：甲的速度为，乙的速度为 . 返回目录 12 分式方程的解及其解法 例 嘉淇准备完成题目：解分式方程： ，发现数字◆印刷不清楚. （1）他把“◆”猜成5，请你解方程： ； 解：方程整理，得 ， 去分母，得，解得 . 经检验，当时， . 分式方程的解为 . 返回目录 13 （2）若方程的解为0，则“◆”是几？ 解：设原题中“◆”是 . 方程整理，得 ， 去分母，得，解得 ， “◆”是6. 返回目录 14 （3）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计 算说明原题中“◆”是几？ 解：设原题中“◆”是 . 方程整理，得 ， 去分母，得 ， 由分式方程无解，得 . 把代入整式方程，得 ， 原题中“◆”是3. 返回目录 15 （4）若这个方程的解为正数，求 的取值范围； 解：方程两边同乘，得 ， 解得 . 这个方程 的解为正数， 且，解得且 . （5）关于的方程有整数解，直接写出整数的值， 的值为_____ ____. 3或4或0 返回目录 16 命题点一 解分式方程（10年2考） 1.（2020河北9题3分）若，则 ( ) B A.12 B.10 C.8 D.6 （2025邢台模拟）关于x 的分式方程的解是负数，则a 的 值可能是（ ） A.-7 B.-5 C.-4 D.-1 返回目录 17 2.（2025石家庄二模） 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘 ,得1-(x- 3)=6x,…① 去括号，得1-x+3=6x,…② 移项、合并同类项，得-7x=-4,…③ 系数化为1,解得 ....④ (1)这位同学解题过程中横线处应填 ; 以上过程从第 ① 步开始出错的； 2(x +1） 返回目录 18 (2)该同学检查上述解答过程时，发现不仅存在错误还缺少了 一 步，请写出正确 的解答过程. 解：原方程去分母，得2(x+1)-(x-3)=6x, 去括号，得2x+2-x+3=6x, 移项、合并同类项，得5x=5, 系数化为1,得x=1. 检验：当x=1 时，2(x+1 )≠0, 故原方程的解为x=1. 返回目录 19 命题点二 分式方程的应用（10年1考） 3.（河北中考改编）在求的倒数的值时，嘉淇同学误将看成了 ，她求得 的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) B A. B. C. D. （2025唐山三模）DeepSeek 公 司 研发的两个 AI 模 型 R₁ 和 R₂ 共同处 理 一 批数 据. 已知R₂ 单独处理数据的时间比R₁ 少 2 小 时.若两模型合作处理，仅 需1.2小时即可完 成.设R₁ 单独处理需要x 小时，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. C 返回目录 20 4.（2025齐齐哈尔中考）如果关于x 的分式方程无解，那么实数m 的 值是( ) C A.m=1 B.m=-1 C.m=1 或 m=-1 D.m≠1 且 m≠-1 返回目录 21 5.（2025成都中考）2025年8月7日至17日，第 12届世界运动会在成都举行，与运动 会吉祥 物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜 爱.某文旅中心在售A,B 两种吉 祥物挂件，已 知每个B 种挂件的价格是每个A 种挂件价格的 ,用300元购买 B 种挂 件的数量比用200 元购买A 种挂件的数量多7个 . (1)求每个A 种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B 两 种挂件，且购买B 种挂件的数量比A 种挂 件的 数量多5个，求该游客最多购买多少个A 种 挂件 . 返回目录 22 解：(1)设每个A 种挂件的价格为x 元，则每个B 种挂件的价格为x元. 由 题 意 ， = +7,,解得x=25. 经检验，x=25 是原方程的根，且符合题意. 答：每个A 种挂件的价格为25元 . (2)设该游客购买 m 个 A 种挂件，则购买(m +5)个B 种挂件， 又结合(1)每个A 种挂件的价格为25元，每个B 种挂件的价格为 ×25=20（元） ∴25m+20(m+5)≤600,∴m≤= 又∵m 为整数， ∴m 最大为11 . 答：该游客最多购买11个A 种挂件 . 返回目录 23 请用“精练册”P12-13 返回目录 24 25 $