05-第二章 方程（组）与不等式（组）-第5讲 一次方程（组）及其应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程（组）及其应用核心考点，严格对接河北新中考说明，通过10年考频分析（如一元一次方程10年11考、二元一次方程组10年7考），系统归纳概念辨析、解法步骤、实际应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练”模式，如结合2022河北“曹冲称象”题示范建模过程培养模型意识，通过2023河北飞镖游戏题解析方程应用提升运算能力。提供解题步骤模板和易错点提示，帮助学生掌握得分技巧，教师可依此设计分层教学，助力高效冲刺中考。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及其应用 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 等式的性质（10年1考） 文字描述 字母表示 性质1 等式的两边同时加上或减去①______ _______________，结果仍是等式 若，则 ②______ 性质2 等式两边都乘或除以同一个不为0的 数，结果仍是③______ 若，则 ， 同一个数（或整式） 等式 返回目录 5 考点二 一元一次方程及其解法（10年11考） 1.基本概念 一元一次方程 只含有①____个未知数，并且未知数的次数是②___的 ③__________，叫作一元一次方程 一般形式 判断方法 化简方程 判断是整式方程 判断是一元一次方程 一 1 整式方程 返回目录 6 2.解法步骤 步骤 具体做法 注意事项 去分母 方程两边同乘各分母的最小 ④________ （1）不要漏乘不含分母的项 （尤其是常数项）； （2）分子是多项式时，去分母后 ⑤________ 去括号 先去小括号，再去中括号，最 后去大括号 括号前是负号时，去括号后括号内 各项均要变号 公倍数 加括号 返回目录 7 步骤 具体做法 注意事项 移项 将含未知数的项移到方程的一 边，常数项移到方程的另一边 被移项要变号 合并同类项 系数相加，字母及其指数 ⑥______ 不要漏掉符号 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数 或同乘未知数系数的倒数 不要漏掉符号，分子、分母不要颠 倒 3.解的应用：若是关于的方程的解，则 . 不变 续表 返回目录 8 1.下面各式：；；； .其中，属于 方程的是______；属于一元一次方程的是____，该一元一次方程的解为_ _____. ②④ ④ 2.下列是解一元一次方程 的步骤： . 其中说法错误的是( ) C A.①步的依据是乘法分配律 B.②步的依据是等式的性质1 C.③步的依据是加法结合律 D.④步的依据是等式的性质2 返回目录 9 考点三 二元一次方程（组）及其解法（10年7考） 1.基本概念 （1）二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程.一 般形式：<m></m>. （2）二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫作二元一次方程 组.一般形式：<m></m> 返回目录 10 2.解的应用 （1）若<m></m>是关于<m></m>，<m></m>的二元一次方程<m></m>的解，则<m></m>； （2）若<m></m>是关于<m></m>，<m></m>的二元一次方程组<m></m>的解，则 <m></m> 返回目录 11 3.二元一次方程组的解法 基本思想 消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程 方法 （1）代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数 的系数是1或 时，选择代入消元法较为简单； （2）加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数 时，选择加减消元法较为简单 返回目录 12 3.已知方程组的解为则， 分别为( ) C A.1，2 B.1，5 C.5，1 D.2，4 4.解方程. （1） 解：①+②,得4x=-8, 解得x=-2. 把 x=-2代入②,得 - 2+2y=0,解得y=1,得 所以方程组的解为 返回目录 13 4.解方程. （2） 解：由①,得3x-2y=8, 由②,得3x+2y=10, ∴原方程组可化为 ③+④,得6x=18,解得x=3.把 x=3 代入③,得 9 - 2y=8, 解得y= .∴方程组的解为 返回目录 14 考点四 一次方程（组）的应用（10年7考） 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 设 设出关键未知数 列 找出题干中的等量关系，列方程（组） 解 解方程（组） 验 检验所解答案是否正确且是否符合题意 答 规范作答，注意单位名称 返回目录 15 2.一次方程（组）实际应用的常见类型 利润问题 售价标价×折扣，销售额 售价×销量， 利润售价-成本，利润率 行程问题 相遇问题 全路程甲走的路程 乙走的路程 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程 追者走的路程； 同时不同地：前者走的路程两地间距离 追者走的路 程 工程问题 工作量 工作效率×工作时间，各部分工作量之和为1 利率问题 利息本金×利率×期数，本息和本金利息本金 本金×利率× 期数本金利率×期数 返回目录 16 增长率问题 增长率，现产量原产量增长率 .如原产量 为，产量提高 后为①____________ 数字问题 一个两位数的个位上的数是，十位上的数是 ，那么这个两位数是 ②_________ 配套问题 若件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的 倍等于乙产 品数的倍，即③___×甲产品数 ___×乙产品数 球赛积分问 题 胜场数平场数负场数 总场数； 胜场积分平场积分负场积分 总积分 续表 返回目录 17 5.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上 涨 ，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地 少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为 元. 由题意，得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元. 返回目录 18 命题点一 等式的性质（10年1考） 1.（2018河北7题3分）有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质 量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不 相等，则该组是( ) A A. B. C. D. 返回目录 19 命题点二 解一次方程（组）（10年2考） 2.（河北中考改编）利用加减消元法解方程组 下列做法正确 的是( ) D A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 返回目录 20 命题点三 一次方程（组）的应用（10年7考） 3.数学文化 （2022河北15题2分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方 法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块 等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1 块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重 均为120斤，设每块条形石的重量是 斤，则正确的是( ) B A.依题意 B.依题意 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 返回目录 21 4.（2023河北20题9分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞 镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中区4次， 区2次，脱靶4次. 返回目录 22 （1）求珍珍第一局的得分； 解：由题意，得 （分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. （2）第二局，珍珍投中区次， 区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提 高了13分，求 的值. 解：由题意，得 ， 解得 . 返回目录 23 5. (2025贵州中考)已知x=2 是 关 于x+m=7 的解，则m 的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C 6. (2025天津中考)《算学启蒙》是我国古代的数 学著作，其中有一道题：“今有 良马日行二百四 十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二 日，问良马几何日 追及之.”意思是：跑得快的 马每天走240里，跑得慢的马每天走150里. 慢马先走 12天，快马几天可以追上慢马?设 快 马x 天可以追上慢马，则可以列出的方程为 ( ) A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) A 返回目录 24 7.（2025北京中考）北京风筝制作技艺是国家级 非物质文化遗产.为制作一只京燕 风筝，小明 准备了五根直竹条(如图1);一根门条、两根 等长的膀条和两根等长的 尾条.他将门条和膀 条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如 图2),其头部高、 胸腹高与尾部高的比是 1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条 比单根膀条短 10 cm, 图 1 中BC 的长是门条长的 ,AB,CD 的长均等于胸腹高 .求这只风 筝的骨 架的总高. 返回目录 25 解：设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm, 门 条AD 的 长 度（5x-10)cm,BC=AB=CD=x cm,头部高为xcm, 尾 部高 为 2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm, 由 AD=AB+BC+CD, 得5x-10=x++x， 解得x=20, 所以这只风筝的骨架的总高4x=80. 答：这只风筝的骨架的总高为80 cm. 返回目录 26 请用“精练册”P10-11 返回目录 27 28 $