01-第一章 数与式-第1讲 实数的相关概念-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数的分类、数轴、相反数、绝对值、平方根、科学记数法、运算等六大核心考点，结合河北中考10年考频分析，如数轴与相反数10年15考、科学记数法10年8考，按“考点梳理+提分要点+易错警示”归纳选择、填空、计算等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于“真题精练+技巧突破”模式，如通过2025河北真题示范科学记数法还原方法，用凑整法、公式法解析实数运算，培养学生运算能力与推理意识。含易错点对比表和高频考点突破实例，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定针对性复习计划，提升中考冲刺效率。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第1讲 实数的相关概念 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 实数的分类及正负数的意义（10年5考） 1.按定义分 2.按大小分：实数可分为正数、0和负数，②___既不是正数也不是负数. 0 返回目录 5 1.无理数的常见四种形式：①有规律的无限不循环小数，如 （两个1之间依次多一个0）等；②最终结果含有 的数，如 ， 等；③开方开 不尽的数，如， 等； ④某些三角函数值，如 ， 等. 2.对于无理数的判断，不能被表面形式误导，应化简为最终结果再判断. 3.判断实数的正负，一定要先化简，再根据定义判断，如 是正数. 特别注意：不一定是负数，要对 进行分类讨论. 返回目录 6 3.正负数的意义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量 规定为正的，并在表示这个量的前面放上“ ”； 把与它意义相反的量规定为负的， 并在表示这个量的前面放上“- ”.如规定向东为“”，则向西为“-”；规定零上为“ ”， 则零下为“-”；规定向右移动为“ ”，则向左移动为“ ”. 返回目录 7 1.把下列各数填在相应的横线上. ，0，25，， ，，，， ，tan45°,cos60°. （1）正数：_ ________________________________________ __； （2）正分数：_ ______________； （3）非负整数：_______； （4）无理数：______________________ _. ，25， ，，，，tan45°,cos60° ，，1.213 0，25 ， 2.人们通常把水结冰的温度记为，而比水结冰时的温度高记为 ，那么 比水结冰时的温度低 应记为( ) A A. B. C. D. 返回目录 8 2.1.填空 . (1)若向北行走4 km 记 为 +4 km,则向南行走2 km 可记为 ; (2)若规定收入记为+,支 出 记 为 - , 则 + 3 0 0 元 表 示 , - 2 0 0 元 表示 ; (3)若海拔升高记为+,海 拔降低记为- ,则海拔升高 5m 表示为 . -2 km 收 入 3 0 0 元 支出2 0 0 元 +5m 返回目录 9 考点二 数轴、相反数、绝对值、倒数(10年15考) 定义 性质 数轴（10年3考） 规定了①______、②________和 ③__________的直线 _____________________________________________________________ （1）数轴上的点与④______是一一 对应的； （2）如图，数轴上， 两点间的距 离为⑤______，线段的中点 对应 的实数为⑥____ ________________________________________________________________ 原点 正方向 单位长度 实数 返回目录 10 定义 性质 相反数（10年4考） 只有⑦______不同的两个数互为 相反数；0的相反数是⑧___，非 零实数 的相反数是⑨____ （1），互为相反数 ； （2）在数轴上，表示相反数的两个 点位于⑩______的两侧，且到原点的 距离⑪______ 绝对值（10年5考） 数轴上表示数 的点到原点的⑫ ______，叫作数 的绝对值，记作 具有非负性 符号 0 原点 相等 距离 续表 返回目录 11 定义 性质 倒数（10年3考） 乘积为1的两个数互为倒数 （1），互为倒数 ⑬___； （2）非零实数的倒数为 ，0没有倒 数； （3）倒数等于它本身的数是⑭____ 1 续表 返回目录 12 3.已知在数轴上有 A,B,C,D四个点，分别表示有理数a, b,c,d, 且 点B 与 点C 关 于 原点对称，如图所示： (1)在这四个数中，正数有 ,负数有 _; (2)a 的 相 反 数 是 _ ，c 的倒数是 ； (3)若|b|=2, 则 b 的值为 ,此时与b 互为相 反 数 的 数 是 ; (4)比较大小：|a| d (填“>”“<”或“=”); (5)若点C 表示的数是,则 点 B 表示的数是 , 这个数的绝对值是 . c,d a，b -a -2 2 < 返回目录 13 考点三 平方根、算术平方根、立方根（10年5考） 定义 性质 平方根 若，则是 的① ________，记作 （1）一个正数有两个平方根，它们 ②____________； （2）0的平方根是③___； （3）④______没有平方根 算术平 方根 一个正数 的⑤____________， 叫作的算术平方根，记作 （1）正数的算术平方根是一个正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根 平方根 互为相反数 0 负数 正的平方根 返回目录 14 定义 性质 立方根 若，则是 的 ⑥________，记作 （1）正数有一个正的立方根; （2）0的立方根是⑦___; （3）负数有一个负的立方根； （4）立方根具有唯一性 立方根 0 续表 返回目录 15 1.常见的三种非负数：，， . 2.具有双重非负性：被开方数是非负数，即;是非负数，即 . 3.非负数的和：若几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0.如： （1）若，则且 ； （2）若，则且 ； （3）若，则且 ； （4）若，则___，___， ___. 0 0 0 返回目录 16 4.易错点 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的立方根 是 ( ) A- B.± C.-2 D. 没有立方根 5.若 +|y+7|+(z-7)²=0,则 的平方根为 ( ) A.±2 B.4 C.2 D.±4 A A 返回目录 17 6.若，则 _______. 7.一个数的平方根分别是， ，则这个数是___. 8或 9 返回目录 18 考点四 科学记数法、近似数（10年8考） 1.科学记数法（10年8考） 定义 把一个数写成①________（其中， 是整数）的形式，这种 记数方法叫作科学记数法 值的 确定 当原数的绝对值时， 为正整数且等于这个数的整数位数②_____ 当 原数的绝对值时，为负整数， 等于这个数中从左边起第一 个非零数字前零的个数（包括小数点前的零） 减1 返回目录 19 1.科学记数法的还原 （1）绝对值大于等于10的数的还原：将值的小数点向③____移动 位； （2）绝对值大于0且小于1的数的还原：将值的小数点向④____移动 位. 右 左 返回目录 20 2.分数表示成科学记数法 （1）先将分数化成小数，再表示成科学记数法. （2）先分离出分子整除分母的部分，将分母剩余部分表示成科学记数法，再结合 表示成科学记数法. 3.对于含有计数（量）单位的数，用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数 字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示. 常考的计数单位：1万，1亿 ; 常考的计量单位：，， . 2.近似数 （1）定义：将一个数⑤__________后得到的数. (2) 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 四舍五入 返回目录 21 8.今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，目前，全省共有1 155万多名志 愿者、5万多个志愿服务组织.其中数据1 155万可以表示为( ) C A. B. C. D. 9.用科学记数法表示的数为 ，则它的原数是( ) D A. B. C.196 000 D. 10.一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把 用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 返回目录 22 考点五 实数的大小比较（10年1考） 数轴比较法 数轴上表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ①____ 性质比较法 正数②______0，负数③______0，正数④______一切负数；两个负 数，绝对值大的⑤________ 差值比较法 ；； 平方比较法 大 大于 小于 大于 反而小 返回目录 23 11.已知有理数在数轴上的位置如图所示，则___1.（填“ ”“ ”或“ ”） 12.用“ ”“ ”或“ ”填空： (1) -3 -1; （2）___ ; （3）3___ . 返回目录 24 考点六 实数的运算（10年12考） 1.四则运算法则 加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值①______； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较 大的数的符号，并用较大数的绝对值②______较小数的绝对值； （3）一个数同③___相加，仍得这个数 减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 易错警示：减法转化为加法时，减数一定要改变符号 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把④________相乘； （2）任何数与0相乘，都得⑤___ 除法 除以一个数等于乘这个数的⑥______ 相加 减去 0 绝对值 0 倒数 返回目录 25 2.运算律 加法 交换律： ； 结合律： 乘法 交换律：；结合律： ； 分配律： 易错警示：运用分配律， 不能用分配律. 返回目录 26 3.其他运算 乘方 ____，表示个相乘（注意： ，表 示个相加； ） 零次幂 ⑧___（注意： ） 负整数 指数幂 _ __，为正整数，特别地，__ 1 返回目录 27 的高 次幂 ⑪____（ 为奇数）, ⑫___（ 为偶数） 去绝对 值符号 ⑬______ , , ⑭______ , ________, =⑯________; （2）若，则 ⑰____ 1 续表 （1） 如 返回目录 28 特殊角 的三角 函数值 续表 1 返回目录 29 4.运算顺序 （1）先算⑱____________，再算⑲______，最后算⑳______； （2）同级运算，按照㉑__________的顺序依次计算； （3）如有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 乘方、开方 乘除 加减 从左至右 返回目录 30 1.凑十、凑百法：结合完全平方公式、平方差公式的简便运算.如 . 2.小数或分数凑整法：利用交换律、结合律和分配律的简便计算. 13.计算： （1） ； 解：原式 . 返回目录 31 （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 返回目录 32 （4） ； 解：原式 . （5） ; 解：原式 . 返回目录 33 （6）-60°. 解：原式 返回目录 34 命题点一 实数的分类及正负数的意义（10年5考） 2.（2019河北2题3分）规定：表示向右移动2记作，则 表示向左移动 3记作( ) B A. B. C. D. 1.（2025河北1题3分）从 - 5 ℃ 上 升 了 5 ℃ 后的温度，在温度计上显示正确的 是 ( ) B 返回目录 35 A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 3.（2025秦皇岛一模）一批零件超过规定长度记 为正数，短于规定长度记为负数， 越接近规定 长度质量越好.检查其中四个零件，结果如下： 第一个为-0.02 mm, 第 二个为0.06 mm, 第三 个为-0.04 mm, 第四个为0.01 mm. 则这四个 零件中质量最差 的是 ( ) B 返回目录 36 命题点二 绝对值、倒数、相反数和数轴（10年15考） 4.（河北中考改编）如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) B A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 （2025石家庄模拟）|-2025|的倒数是( ) A A. B. C. D. 返回目录 37 （2025保定三模）下列代数式中，表 示“x 与1的和的相反数”的是 ( ) B A.x-1 B.-(x+1) C.-x+1 D.-(x-1) （2021河北5题3分）能与 相加得0的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 38 5.（2021河北11题2分）如图，将数轴上 与6两点间的线段六等分，这五个等分点 所对应数依次为，，，， ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 39 （2024河北20题9分）如图，有甲、 乙两条数轴. 甲数轴上的三点A,B,C 所 对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,E,F所对应的数依次为0,x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求的值； 解：∵点A,B,C 所对应的数依次为 - 4, 2,32, ∴A,B,C 三点所对应的数的和为- 4+2+32 =30. ∵AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36, . 返回目录 40 (2)当点A 与 点D 上下对齐时，点B,C 恰好分 别与点E,F 上下对齐，求x 的值. 解：由数轴，得 DE=x-0=x,DF=12-0=12, 由题意，得 ，∴ ，x=2. 返回目录 41 命题点三 平方根、算术平方根、立方根（10年5考） 6.（2021河北4题3分）与 结果相同的是( ) A A. B. C. D. （2025邢台二模）已知a,b 都是正整 数，若 ， , 则 ( ) D A.a=b B.a<b C.a+b=4 D.a-b=1 （2025邯郸 一模）下列计算正确的是 ( ) D 返回目录 42 命题点四 科学记数法（10年8考） 考向一 大数的科学记数法（10年4考） 7.（2023河北10题2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) D A. B. C.是一个12位数 D. 是一个13位数 返回目录 43 考向二 小数的科学记数法（10年2考） 8.（2019河北8题3分）一次抽奖活动特等奖的中 奖 率为 , 把 用科学 记数法表示 为 ( ) D A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-4 D.2×10-5 返回目录 44 考向三 科学记数法的还原（10年2考） 9.（2018河北2题3分）一个整数用科学记数法表示为 ， 则原数中“0”的个数为( ) B A.4 B.6 C.7 D.10 返回目录 45 命题点五 实数的大小比较（10年2考） 10.（2024河北1题3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日 最低气温变化情况的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 46 命题点六 实数的运算 考向一 实数的简单运算（10年9考） 11.（2022河北3题3分）与 相等的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 47 考向二 实数的复杂运算（10年3考） 12.（2025河北18题8分）(1)一道习题及其错误的解答过程如下： 返回目录 48 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜 欢的方法写出正确的解答过程； 解：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下：原解题步骤从第一步开始出现错误， 正确解答过程如下： 原式 返回目录 49 （2）计算： |-2-| 解 = ) =2-1 =1-. 返回目录 50 请用“精练册”P2-3 返回目录 51 52 $