6.2.1&6.2.2 向量的减法运算、加法运算【大题型】讲义-2025-2026学年高一数学必修第二册《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019）

本讲义聚焦向量的加法与减法运算核心知识点，系统梳理加法的三角形法则、平行四边形法则及运算律，减法的定义（基于相反向量）及几何意义，搭建从向量基本概念到运算应用的学习支架，为后续向量数乘等内容奠定基础。 该资料以“知识点梳理+题型归纳+高分演练”为特色，通过正六边形、平行四边形等几何实例，培养学生数学眼光（几何直观）与数学思维（运算推理），课中辅助教师系统教学，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，提升向量运算能力与问题解决能力。

6.2.1&6.2.2 向量的减法运算、加法运算 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 知识点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 知识点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 【例1】．（25-26高一上·北京昌平·期末）如图，点为正六边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正六边形的性质可得，再利用平行四边形可求. 【详解】由题设有，故， 由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 故，故， 故选：D. 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川眉山·期中）已知平面四边形ABCD，则＋＋＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】在平面四边形ABCD中， ＋， 所以＋＋， 故选：A 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的运算律计算求解即可. 【详解】（1）根据向量加法运算律得； （2）根据向量加法运算律得； 3．（22-23高一·全国·随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)  (2)  (3)   【详解】（1）解：作，，，则即为所求作的向量.    （2）解：作，，，则即为所求作的向量.    （3）解：作，，，则即为所求作的向量.        题型二：向量加法的运算律 【例2】．（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 【答案】B 【分析】根据向量加法的运算律判断即可. 【详解】对于①，，正确； 对于②，，错误； 对于③，，正确. 故选：B 【举一反三】 1．（21-22高一下·广西桂林·期中）化简等于 . 【答案】 【分析】运用向量运算律计算即可. 【详解】 故答案为：. 2．（2024高一·江苏·专题练习）化简： (1)． (2)． 【答案】(1). (2). 【分析】 （1）（2）直接利用向量的加法运算律即可求解. 【详解】（1）. （2）. 3．（22-23高一下·新疆·期末）化简下列各式: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）应用向量加法运算律化简即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 题型三：向量加法法则的几何应用 【例3】．（24-25高一下·江西上饶·月考）如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、、交于点，分析可知，再利用平面向量加法的三角形法则可得答案. 【详解】连接、、交于点，如下图所示： 由正六边形的几何性质可知、、、、、均为等边三角形， 因为，故四边形为菱形， 同理可知，四边形也为菱形，所以，故， 故， 故选：A. 【举一反三】 1．（24-25高一下·全国·课后作业）若在中，，，且，，则的形状是（    ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】根据条件便有，再由便可得出，从而便可得到为等腰直角三角形． 【详解】解：如图，   ； ； 为等腰直角三角形． 故选：D． 2．（22-23高一下·河南·月考）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六边形的性质与平面向量加法运算法则即可得答案. 【详解】连接，，交于点， 由正六边形的性质可知，六个小三角形均为全等的正三角形， 所以且， ， 故选：C 3．（22-23高一下·安徽阜阳·月考）如图，、为互相垂直的单位向量，向量可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图得到，再根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意， 所以. 故选：D. 题型四：向量减法法则 【例4】．（2025高一·全国·专题练习）如图，已知向量，求作向量． 【答案】答案见解析 【分析】利用向量的加法、减法的三角形法则作图即可. 【详解】作图如下． 【举一反三】 1．（25-26高三上·广东佛山·月考）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法和减法的运算性质，即可求解. 【详解】. 故选：D 2．（24-25高一下·广东佛山·期中）（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法和减法运算公式化简求值. 【详解】. 故选：D. 3．（25-26高一上·全国·单元测试）化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）由向量的加减法运算即可得答案. 【详解】（1）． （2）. （3）. 题型五：向量减法的运算律 【例5】．（23-24高一下·四川成都·月考）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案. 【详解】A：，不符合题意； B：因为，， 若，即，可得， 即点与点重合，显然这不一定成立， 所以与不一定相等，符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：B 【举一反三】 1．（24-25高一下·浙江宁波·开学考试）化简 . 【答案】 【分析】根据向量的加法、减法运算可得答案. 【详解】 . 故答案为：. 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列等式：①；②；③；④；⑤，正确的序号为 . 【答案】①②③⑤ 【分析】根据向量加法的运算律、相反向量的性质，结合向量加法的运算法则逐一判断即可. 【详解】因为任意向量加上零向量等于这个向量，故①正确； 由向量的运算律及相反向量的性质可知②③是正确的； 向量的线性运算结果应为向量，故④错误； 由向量的加法运算律，加上一个向量等于减去这个向量的相反向量，故⑤正确； 故答案为：①②③⑤ 3．（23-24高一下·上海·期中）化简 ． 【答案】 【分析】利用平面向量的减法运算求解. 【详解】解：， 故答案为： 题型六：向量减法法则的几何应用 【例6】．（24-25高一下·广西柳州·期中）四边形中，O为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】根据向量的减法可得，进而分析求解即可. 【详解】因为，则，即， 可知两边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 但没有足够条件判断是否为矩形、菱形或正方形，故ABC错误，D正确. 故选：D. 【举一反三】 1．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算可得结果. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 2．（24-25高一下·福建厦门·月考）已知菱形的边长为2，则向量 .    【答案】2 【分析】应用向量加减法的几何意义化简得，即可得答案. 【详解】由图知. 故答案为：2 3．（23-24高一下·陕西西安·月考）已知非零向量满足，则 . 【答案】 【分析】根据向量减法的三角形法则得三角形为等边三角形，根据等边三角形的几何特征进行计算即可. 【详解】如图当时，为等边三角形， 则为线段的长度， 所以. 故答案为：.    题型七：向量加减法的综合问题 【例7】．（24-25高一下·江西南昌·期中）化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算法则和向量的运算律，准确计算，即可求解. 【详解】（1）解：由向量的线性运算法则， 可得. （2）解：由向量的运算法则，可得. 【举一反三】 1．（24-25高一下·广西钦州·月考）化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用平面向量的加减法运算法则计算即可. 【详解】（1）易知； （2）易知； （3）易知 2．（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列向量运算； (1)， (2)， (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）由向量的线性运算可得结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 3．（24-25高一上·上海·课后作业）在中，，，则下列哪几个等式是成立的？ （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）（2）（3）成立，（4）不成立. 【详解】如图，分别作，的平行线，交于点， 因为在中，，， 所以四边形是正方形， （1）因为，， 所以，， 因为， 所以， 故等式（1）成立； （2）因为，， 所以，， 因为， 所以， 故等式（2）成立； （3）因为，， 所以，， 因为，所以，故等式（3）成立； （4）因为，，， 所以，，， 因为，所以， 所以， 故等式（4）不成立； 综上，等式（1）、（2）、（3）成立，等式（4）成立.    【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·北京延庆·期中）已知在三角形中，，，用，表示向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据相反向量的性质，然后利用向量加法的三角形法则即可得到答案. 【详解】. 故选:D. 2．（24-25高一下·福建三明·期末）化简等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量加法直接得到答案. 【详解】. 故选：C. 3．（2025·河南·三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（    ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 【答案】C 【分析】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，标出题中所给信息，再利用向量加法的平行四边形法则求出即可. 【详解】以O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 依题意可得， 设，因为，所以四边形OACB为菱形， 则，则为正三角形，所以， 故向量表示从点O出发，朝北偏西方向移动2km. 故选：C 4．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ）． A．直角坐标平面上的轴、轴都是向量 B．若与是相反向量，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据向量的概念判断A，根据相反向量的概念判断B，根据共线向量的概念判断C，根据共线向量的性质判断D. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，坐标轴只有方向，没有大小，故A错误； 相反向量是大小相等且方向相反的向量，故B正确； 和可能平行，也可能共线，故C错误； 当是零向量时，和可能不平行，故D错误． 故选：B． 5．（24-25高一下·宁夏固原·期末）在中，，，用，表示向量，正确的一组是（   ） A．， B．， C．， D． 【答案】A 【分析】应用加法的平行四边形法则及减法的三角形法则计算判断各个选项即可. 【详解】在中，，， 应用加法的平行四边形法则得， 应用减法的三角形法则得， 故选：A. 6．（24-25高一下·湖北·期末）给出下列命题，正确的命题为（   ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．与方向相反 D．若非零向量与非零向量的方向相同或相反，则与之一的方向相同 【答案】A 【分析】根据向量平行的概念和性质，判断选项. 【详解】对于A，向量的长度相等，方向相反，命题成立; 对于B，当或为零向量时，命题不成立； 对于C，若与方向相反时，有，反过来，若，当或为零向量时，不能推出与方向相反，命题不成立； 对于D，当时，因为零向量的方向任意，所以这时的方向不与的方向相同，命题不成立. 故选：A. 7．（24-25高一下·北京通州·期中）如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量加法和减法法则即可. 【详解】由向量加法的三角形法则得，，故A错误； 由向量加法的平行四边形法则得，，故B正确； 由向量的减法法则得，，，故CD错误. 故选：B 8．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在四边形中，满足，且，则四边形为（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据即可得出四边形是平行四边形，然后根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义即可得出，从而得出四边形是矩形. 【详解】因为，所以，，所以四边形为平行四边形． 又因为，所以， 故四边形是矩形. 故选：． 二、多选题 9．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据向量的加法法则可逐一判断． 【详解】对于A，由平面向量加法的平行四边形法则得，A正确； 对于B项，，B错误； 对于C项，，C正确； 对于D项，，D正确． 故选：ACD 10．（22-23高一下·广东佛山·月考）若平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】作出图形，如图所示： 因为四边形为平行四边形，所以，故选项A错误； 因为四边形为平行四边形，所以为的中点，则，故选项B正确； 因为四边形为平行四边形，所以，故选项C正确； 因为四边形为平行四边形，所以，故选项D正确； 故选：BCD. 11．（25-26高三上·江西南昌·期中）已知平面四边形，点分别是的中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A：因为，故A正确； B：因为，故B正确； C：因为，故C正确； D:因为，故D错误. 故选：ABC. 12．（24-25高一下·四川德阳·月考）下列关于向量的加、减运算的结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A选项，； 对于B选项，； 对于C选项，； 对于D选项，. 故选：ABD. 13．（24-25高一下·新疆喀什·期中）八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，给出下列结论：（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据图形关系，根据向量线性运算的运算法则依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，， 由正八边形性质知：且，即， 所以，又， 所以，正确； 对于B，由正八边形性质知：，，设， 因为，所以为中点，所以， 因为，所以，所以， 又，所以，正确； 对于C，，错误； 对于D，，正确. 故选：ABD 三、填空题 14．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，在正六边形中，是其中心．则： ① ； ② ； ③ ． 【答案】 【分析】根据几何图形的加法及运算律化简求值即可. 【详解】①． ②． ③． 故答案为：；；. 15．（24-25高一·上海·随堂练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中等式成立的个数为 ． 【答案】3个 【分析】运用向量加法的运算法则和三角形法则可解. 【详解】，①对； ，②对； ，③错； ，④对． 故答案为：3个. 16．（24-25高一下·江苏镇江·月考）在四边形中，已知，，则四边形是 （填“等腰梯形/平行四边形/矩形/正方形”）. 【答案】矩形 【分析】由向量减法和模长含义可得答案. 【详解】因为，所以四边形是平行四边形， 因为，所以，即对角线相等， 所以四边形是矩形. 故答案为：矩形 17．（24-25高一下·全国·课前预习）与，之间的关系 (1)对于任意向量，，都有 ； (2)当，共线，且同向时，有 或 ； (3)当，共线，且反向时，有 ． 【答案】 【分析】根据向量减法的运算法则可得结果. 【详解】由三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得 ，当，共线时取等号. 当，共线，且同向时，有或. 当，共线，且反向时，有. 故答案为：；；；；. 四、解答题 18．（24-25高一下·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据向量的加减法法则化简即可. 【详解】（1）； （2） . 19．（21-22高一·全国·课前预习）如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，试用向量，，表示向量，，． 【答案】，， 【分析】由平面向量的加法和减法运算求解即可. 【详解】因为四边形是平行四边形，所以，， 故. 20．（25-26高一·上海·假期作业）如图，已知向量、、，作出下列向量：    (1)和； (2)和． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】（1）（2）根据向量的加减法法则即可作图． 【详解】（1）如图所示，在平面内任取一点，作，则；    如图所示，在平面内任取一点，作，则， 作，则．    （2）如图所示，在平面内任取一点，作，则； 作，，则；    如图所示，在平面内任取一点，作，则； 作，则．    21．（22-23高一下·新疆喀什·期中）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、减法法则计算即得. 【详解】（1）； （2）； （3）. 22．（2023高一·全国）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：．    【答案】证明见详解 【分析】根据题意结合向量减法分析证明. 【详解】因为 ， 又因为为平行四边形，则为的中点，可得， 所以， 即. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1&6.2.2 向量的减法运算、加法运算 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一　向量加法的定义及其运算法则 1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量求和的法则 向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a 平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 知识点二　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 联系 三角形法则 (1)首尾相接 (2)适用于任何向量求和 三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半 知识点三：相反向量 1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. (3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0. 知识点四：向量的减法 1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 2.几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示. 3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量. 【题型归纳】 题型一：向量加法法则 【例1】．（25-26高一上·北京昌平·期末）如图，点为正六边形的中心，则（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川眉山·期中）已知平面四边形ABCD，则＋＋＝（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东湛江·月考）化简： (1) (2) 3．（22-23高一·全国·随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的三角形法则作出向量． (1)  (2)  (3)   题型二：向量加法的运算律 【例2】．（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 【举一反三】 1．（21-22高一下·广西桂林·期中）化简等于 . 2．（2024高一·江苏·专题练习）化简： (1)． (2)． 3．（22-23高一下·新疆·期末）化简下列各式: (1) (2) 题型三：向量加法法则的几何应用 【例3】．（24-25高一下·江西上饶·月考）如图，在正六边形中，（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·全国·课后作业）若在中，，，且，，则的形状是（    ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．（22-23高一下·河南·月考）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·安徽阜阳·月考）如图，、为互相垂直的单位向量，向量可表示为（    ） A． B． C． D． 题型四：向量减法法则 【例4】．（2025高一·全国·专题练习）如图，已知向量，求作向量． 【举一反三】 1．（25-26高三上·广东佛山·月考）（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东佛山·期中）（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·单元测试）化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 题型五：向量减法的运算律 【例5】．（23-24高一下·四川成都·月考）下列各式中不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·浙江宁波·开学考试）化简 . 2．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列等式：①；②；③；④；⑤，正确的序号为 . 3．（23-24高一下·上海·期中）化简 ． 题型六：向量减法法则的几何应用 【例6】．（24-25高一下·广西柳州·期中）四边形中，O为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【举一反三】 1．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·福建厦门·月考）已知菱形的边长为2，则向量 .    3．（23-24高一下·陕西西安·月考）已知非零向量满足，则 . 题型七：向量加减法的综合问题 【例7】．（24-25高一下·江西南昌·期中）化简： (1)； (2). 【举一反三】 1．（24-25高一下·广西钦州·月考）化简： (1)； (2)； (3)． 2．（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列向量运算； (1)， (2)， (3)． 3．（24-25高一上·上海·课后作业）在中，，，则下列哪几个等式是成立的？ （1）； （2）； （3）； （4）. 【高分演练】 一、单选题 1．（24-25高一下·北京延庆·期中）已知在三角形中，，，用，表示向量（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·福建三明·期末）化简等于（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河南·三模）若点A在点O的正北方向，点B在点O的南偏西方向，且，则向量表示（    ） A．从点O出发，朝北偏西方向移动 B．从点O出发，朝北偏西方向移动 C．从点O出发，朝北偏西方向移动2km D．从点O出发，朝北偏西方向移动2km 4．（2025高一·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ）． A．直角坐标平面上的轴、轴都是向量 B．若与是相反向量，则 C．若，则 D．若，，则 5．（24-25高一下·宁夏固原·期末）在中，，，用，表示向量，正确的一组是（   ） A．， B．， C．， D． 6．（24-25高一下·湖北·期末）给出下列命题，正确的命题为（   ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量与平行，则与的方向相同或相反 C．与方向相反 D．若非零向量与非零向量的方向相同或相反，则与之一的方向相同 7．（24-25高一下·北京通州·期中）如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在四边形中，满足，且，则四边形为（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 二、多选题 9．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·广东佛山·月考）若平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 11．（25-26高三上·江西南昌·期中）已知平面四边形，点分别是的中点，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·四川德阳·月考）下列关于向量的加、减运算的结果为的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一下·新疆喀什·期中）八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，给出下列结论：（    ） A． B． C． D． 三、填空题 14．（24-25高一下·全国·课后作业）如图，在正六边形中，是其中心．则： ① ； ② ； ③ ． 15．（24-25高一·上海·随堂练习）给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中等式成立的个数为 ． 16．（24-25高一下·江苏镇江·月考）在四边形中，已知，，则四边形是 （填“等腰梯形/平行四边形/矩形/正方形”）. 17．（24-25高一下·全国·课前预习）与，之间的关系 (1)对于任意向量，，都有 ； (2)当，共线，且同向时，有 或 ； (3)当，共线，且反向时，有 ． 四、解答题 18．（24-25高一下·全国·课堂例题）化简： (1)； (2)． 19．（21-22高一·全国）如图所示，四边形是平行四边形，B是该平行四边形内一点，且，，，试用向量，，表示向量，，． 20．（25-26高一·上海·假期作业）如图，已知向量、、，作出下列向量：    (1)和； (2)和． 21．（22-23高一下·新疆喀什·期中）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 22．（2023高一·全国）已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：．    2 学科网（北京）股份有限公司 $