寒假新课衔接：专题九 正比例和反比例 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题九 正比例和反比例 一、思维导图 考点一：正比例意义及辨识 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的比值一定，这两种量就叫做相关联的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：=k。 【典例分析】文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 … 总价随数量的变化而( )，数量增加，总价( )；数量减少，总价( )。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做( )，它们的关系叫做( )。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：( )。 【答案】变化 增加 减少 成正比例的量 正比例关系 ＝k（一定） 【分析】观察表格可知，总价随着数量的变化而变化，再根据正比例的定义，两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 总价随数量的变化而变化，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：＝k（一定）。 【点睛】本题考查正比例，明确正比例的定义是解题的关键。 【变式训练1】说一说下面每题中的两种量是否成正比例。 （1）圆柱的底面积一定，它的体积和高。 （2）单产量一定，总产量和数量。 （3）一个人的身高和他的岁数。 （4）圆的面积和它的半径。 【变式训练2】，x和y成( )比例关系。 【变式训练3】下面各种关系中，成正比例的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．平行四边形的面积一定，它的底和高 C．三角形的高不变，它的底和面积 D．圆的半径一定，它的周长和圆周率 考点二：正比例图像的认识 正比例关系的图像是一条直线。 【典例分析】如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。 【答案】正 37.5 【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。 【详解】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。 5÷（2÷15） ＝5× ＝37.5（千米） 5升汽油可以行驶37.5千米。 【变式训练1】一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 【变式训练2】小恒骑自行车平均每小时骑12km。 （1）填表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 … （2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 （3）时间与路程（    ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（    ）km；骑行84km，需要（    ）小时。 考点三：正比例的应用 【典例分析】已知x与y成正比例关系，在下表中填写合适的数。 x 2 3 10 y 4.8 3.6 0.18 12 【答案】 x 2 1.5 3 0.075 10 5 y 4.8 3.6 7.2 0.18 24 12 【分析】两种相关联的量成正比例关系，它们的比值一定；已知x与y成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： x 2 1.5 3 0.075 10 5 y 4.8 3.6 7.2 0.18 24 12 【变式训练1】用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧的弹性限度内） (1)弹簧本身的长度是( )厘米。 (2)物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加( )厘米，物品的质量和弹簧伸长的长度成( )比例关系。 (3)用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是( )厘米。 【变式训练2】一根弹簧挂上物体后长度会伸长，下面的图象表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。 （1）看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 弹簧伸长长度/cm 0 （2）所挂物体的质量与（    ）成正比例。 考点四：反比例的认识及辨识 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的比值一定，这两种量就叫做相关联的量,它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），正比例关系可以用式子表示：xy=k。 【典例分析】如果a与b是两种相关联的量（a、b均不为0），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 【答案】反 不成 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】由，得a×b＝15，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例； 由a＝b＋5，得a－b＝5，差一定，所以a与b不成比例关系。 所以当时，a与b成反比例关系；当时，a与b不成比例关系。 【点睛】本题关键是根据正反比例的判定规则，通过变形判断a和b的关系：可推出a×b＝15，乘积一定故成反比例；a＝b＋5仅差一定，不满足正反比例的判定条件，因此不成比例。 【变式训练1】汽车总辆数一定，每排停放的辆数和停放的排数成反比例关系。( ) 【变式训练2】下面两种量成反比例关系的是（    ）。 A．折扣一定，商品的原价和折后价 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆锥的体积一定，它的底面积和高 D．长方形的周长一定，它的长和宽 【变式训练3】下面说法正确的是（    ）。 A．购买口罩的数量一定，每包口罩的单价和总价成正比例 B．预存电费的金额一定，已使用的电量和剩余预存金额成反比例 C．，x与y成反比例 考点五：反比例的应用 【典例分析】同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？ （1）用列表法整理题中的信息和所求问题。 每行站的人数 站的行数 （2）题目里相关联的两种量是（                 ）与（                 ）。 （3）根据“同学们做操”可知，（    ）是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的（    ）一定，因此这两种相关联的量成（    ）比例关系。 （4）请你用比例知识解答。 【答案】（1）（竖排）20；18；24；？ （2）每行站的人数；站的行数 （3）总人数；乘积；反 （4）15行 【分析】（1）根据题目信息，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，需要求出可以站多少行。将这些信息填入表格即可。 （2）题目中提到的两种量是每行站的人数和站的行数，它们是相关联的量。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的。因为总人数=每行站的人数×站的行数，所以每行站的人数与站的行数的乘积一定。因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）设可以站x行，根据总人数是一定的，列出比例式，求解方程即可。 【详解】（1）填入表格： 每行站的人数 20 24 站的行数 18 ？ （2）题目里相关联的两种量是每行站的人数与站的行数。 （3）根据“同学们做操”可知，总人数是一定的，也就是说每行站的人数与站的行数的乘积一定，因此这两种相关联的量成反比例关系。 （4）解：设可以站x行。                                   答：可以站15行。 考点五：反比例的应用 【典例分析】m和n是成反比例关系的两个量，当m＝18时，n＝3；当m＝9时，n的值是（    ）。 A．6 B．3 C．54 【答案】A 【分析】先根据成反比例关系的两种量乘积一定的性质求出m与n的乘积，再用该乘积除以新的m值得到对应的n值； 因为m和n成反比例关系，所以它们相对应的两个数的乘积一定。已知当时，，用这两个值相乘可得到它们的乘积；由于m和n的乘积是固定的54，当时用乘积54除以m的值9，即可得到此时n的值。 【详解】A.，符合分析所求，选项正确； B.，不符合分析所求，选项错误； C.，不符合分析所求，选项错误。 故答案为：A 【变式训练1】某公司有一批电脑需要组装，每天组装的数量和需要的天数如下表。 每天组装的数量/台 60 50 15 12 … 需要的天数 5 6 20 25 … （1）如果用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成（    ）比例关系，这个关系用式子表示是（    ）。 （2）如果每天组装75台，组装完这批电脑需要多少天？ 【变式训练2】有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（    ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 三、强化训练 1．学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为（    ）米/分。 A．384 B．400 C．576 D．600 2．三角形的面积一定，它的底和高成正比例关系。( ) 3．圆的直径一定，圆周长和圆周率成正比例。( ) 4．表中，如果x和y成正比例，则？是( )；如果x和y成反比例，则？是( )。 x 3 4 y 2.4 ？ 5．同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于( )才能保证平衡。 6．装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表： 工作效率/（台/天） 40 80 100 200 400 … 工作时间/天 40 20 16 8 4 … 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？ 7．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是（    ）。 A． B． C． D． 8．三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成( )比例关系；如果C一定，那么A和B成( )比例关系。 9．把相同体积的水倒入底面积不同的长方体容器中，变化情况如下表： 底面积/cm2 10 15 20 25 … 水高度/cm 45 30 22.5 18 … 如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成( )比例；如果底面积30cm2，水高度是( )cm。 10．小明去超市购买鸡蛋，已知鸡蛋的价格为10元/千克。下面哪幅图正确表示了总价和数量之间的关系？（    ） A． B． C． D. 11．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（    ）。 ①圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。 ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系。 ③三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系。 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程成正比例关系。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．下面各题中的两个相关联的量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？ (1)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高。( ) (2)六（1）班的小组数和平均每组人数。( ) (3)明明从家到学校已走的路程和剩下的路程。( ) (4)车轮的周长一定，行驶的路程和车轮转数。( ) 13．从下面图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。( ) 14．如图是一汽车从甲地开往乙地的行驶情况，由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成 比例，汽车行驶的速度是 千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高 千米/时。 15．如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），那么x和y成( )比例关系。 16．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（    ）。 A．15a＝9b B．－＝0 C．8a＝ D．＝a 参考答案 考点一 【变式训练1】（1）成正比例 （2）成正比例 （3）不成正比例 （4）不成正比例 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。 【详解】（1）根据圆柱的体积公式可知，（一定），圆柱的底面积一定，即圆柱的体积与高的比值一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积和高成正比例； （2）（一定），即总产量和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总产量和数量成正比例； （3）一个人从出生到死亡，年龄是不断增长的，而身高一般在生长期过后就不会再长了，而且年龄与身高的比例是不一定的，所以一个人的身高和他的岁数不成正比例； （4）根据圆的面积可知，（一定）可知，即圆的面积和半径的平方的比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，但圆的面积和半径的比值是不固定的，所以圆的面积和它的半径不成正比例。 【点睛】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量对应的比值，如果是比值一定，就成正比例。 【变式训练2】正 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】，根据分母＝分子÷分数值，可得：x÷y＝5，x和y的商一定，则x和y成正比例关系。 【变式训练3】C 【分析】相关联的两个量对应的数值的比值一定，则这两个量成正比例关系。据此依次分析各个选项，进而得出答案。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定，即速度与时间的乘积一定，不成正比例； B．平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积一定，即底与高的乘积一定，不成正比例； C．三角形的高＝面积×2÷底，三角形面积与底的比值一定，即它的底和面积成正比例； D．圆的半径＝周长÷2÷圆周率，圆周率是一个定值，半径也是定值，则它的周长和圆周率不成比例。 则成正比例的是：三角形的高不变，它的底和面积。 故答案为：C 考点二 【变式训练1】 正 1.5 【分析】图中是一条直线，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；从图中直接可以看出，挂上质量为6kg的物体，对应的伸长的长度为1.5cm，据此解答。 【详解】由分析可得，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长1.5cm。 【变式训练2】（1）见详解 （2）见详解 （3）成 （4）30；7 【分析】（1）根据路程速度时间，求出小恒3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格； （2）根据统计表中的数据，在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可； （3）因为路程时间速度，小恒骑自行车的速度是每小时12km，是一定的，即路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （4）根据路程速度时间，时间路程速度，分别代入数据求出路程和时间即可。 【详解】（1）（km） （km） （km） （km） 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 36 48 60 72 … （2） （3）时间与路程成正比例关系。 （4）（km） （h） 小恒骑行2.5小时，骑行的路程是30km；骑行84km，需要7小时。 考点三 【变式训练1】(1)20 (2) 2 正 (3)38 【分析】（1）从表中找到质量为0，所对应的弹簧长度，就是弹簧本身的长度； （2）挂10克物体，弹簧长22厘米；挂20克物体，弹簧长24厘米；挂30克物体，弹簧长26厘米……；挂物体时的弹簧长减去原长度就是弹簧增加的长度。物品的质量与弹簧伸长的长度的乘积一定则成反比例关系，物品的质量与弹簧伸长的长度的比值一定则成正比例关系； （3）90克包含9个10克，用9乘每增加10克，弹簧长度增加的长度再与原长度相加，据此解答。 【详解】（1）质量为0时，所对应的弹簧长度是20厘米，所以弹簧本身的长度是20厘米。 （2）因为22－20＝2（厘米），24－22＝2（厘米）……30－28＝2（厘米），所以物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加2厘米。 因为是定值，所以物品的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）90÷10×2＋20 ＝9×2＋20 ＝18＋20 ＝38（厘米） 故用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是38厘米。 【变式训练2】（1）3；3.5；4；4.5；5；0.5；1；1.5；2 （2）弹簧伸长长度 【分析】（1）从图像中可以看出，当物体质量为0千克时，弹簧的长度为3厘米，这是弹簧的初始长度。随着物体质量的增加，弹簧的长度也逐渐增加。根据图像，可以读取不同物体质量对应的弹簧长度和弹簧伸长长度。 物体质量/千克：0，2，4，6，8 ；弹簧长度/厘米：3，3.5，4，4.5，5；弹簧伸长长度/厘米：0，0.5，1，1.5，2； （2）正比例关系意味着两个量的比值是常量。通过表格中的数据，我们可以看到，随着所挂物体质量的增加，弹簧伸长长度也以固定的比例增加，即每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）表格如下： 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 弹簧伸长长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 （2）通过表格中的数据可知：每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。 考点四 【变式训练1】√ 【分析】根据反比例的定义，两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。本题中，汽车总辆数一定，即每排停放的辆数和停放的排数的乘积一定，因此它们成反比例关系。 【详解】由题意，汽车总辆数＝每排停放的辆数×停放的排数。由于汽车总辆数一定，所以每排停放的辆数和停放的排数的乘积是一个定值。根据反比例的意义，当两个相关联的量的乘积一定时，这两个量成反比例关系。因此，题中的判断是正确的。 故答案为：√ 【变式训练2】C 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化 ，相对应的两个量的比值一定，此时成正比例关系；相对应的两个量的乘积一定成反比例关系。 A．根据折扣＝商品的折后价÷原价直接判断； B．根据利率＝利息÷本金÷存期直接判断； C．根据圆锥的体积＝底面积×高×直接判断； D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2直接判断。 【详解】A．折扣一定，商品的原价和折后价成正比例； B．利率一定时，存款的本金和利息不成比例关系； C．圆锥体积一定时，它的底面积和高成反比例关系； D．长方形的周长一定时，长和宽不成比例关系。 故答案为：C 【变式训练3】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果（一定），x和y成正比例关系；如果（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A.总价÷每包口罩的单价＝购买口罩的数量（一定），每包口罩的单价和总价比值（商）一定，成正比例关系，选项说法正确； B.已使用的电量＋剩余预存金额＝预存电费的金额（一定），已使用的电量和剩余预存金额的和一定，既不是比值一定，也不是乘积一定，故已使用的电量和剩余预存金额不成比例关系，选项说法错误； C.由得（定值），x与y比值一定，成正比例关系，选项说法错误。 故答案为：A 考点五 【变式训练1】（1）反；at＝300   （2）4天 【分析】（1）两个相关联的量，若其比值一定，两个量成正比例；若其乘积一定，两个量成反比例。据此解答； （2）根据组装的总量÷每天组装的数量＝需要的天数，列式解答。 【详解】（1），，，， 4组数据的乘积都是300，再根据每天组装的数量×需要的天数＝组装总量，代入对应的字母即可。 所以用a表示每天组装的数量，t表示需要的天数，那么a与t成反比例关系，这个关系用式子表示是。 （2）（天） 答：组装完这批电脑需要4天。 【变式训练2】（1）500；50；25；20；10；5 （2）成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）4个 【分析】（1）根据表格中的第一列可知，每箱橘子的质量是5kg可以装100箱，求总质量＝每箱质量×箱数，即（kg）； 总质量求出来后，每箱质量不同，箱数也不同；箱数＝总质量÷每箱质量，即（箱），（箱），（箱），（箱）；（箱）； （2）因为橘子的总质量＝每箱质量×箱数，橘子的总质量一定，即乘积一定，则每箱橘子的质量与箱数成反比例关系； （3）箱数＝橘子总质量÷每箱橘子质量，即（个）。 【详解】（1）（kg） 这批橘子的总质量是500kg，填表如下： （2）答：成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）（个） 答：需要4个箱子。 强化训练 1．B 【分析】比赛全程距离固定，速度与时间成反比例关系，路程不变时，速度越快，用时越短，速度×时间＝路程。需先通过乐乐的速度和时间算出全程距离，再结合小宇的用时求出其速度。 【详解】全程距离：（米） （分） 小宇的速度：（米/分） 故答案为：B 2．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当面积一定时，底×高＝2×面积（定值）。乘积一定的两个量成反比例关系，而非正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 3．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】圆的周长÷圆周率＝直径，但是圆周率是一个固定的数，所以圆的直径一定，圆的周长和圆周率不成比例。 故答案为：× 4． 3.2 1.8 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值（或商）一定的两个量成正比例关系。如果x和y成正比例，那么用2.4除以3，求出商，再将商乘4，即可求出第一空；如果x和y成反比例，那么先求出3和2.4的积，再除以4，即可求出第二空。 【详解】2.4÷3×4 ＝0.8×4 ＝3.2 3×2.4÷4 ＝7.2÷4 ＝1.8 所以如果x和y成正比例，则？是3.2；如果x和y成反比例，则？是1.8。 5．12 【分析】由杠杆原理可知，平衡时，每边放的棋子个数与对应刻度的乘积是一定的，所以左边刻度数与所放棋子数成反比例；左边刻度数与所放棋子数的乘积等于右边刻度数和所放棋子数的乘积，据此求出左边刻度数与所放棋子数的乘积，即可解答。 【详解】4×3＝12 同学们通过《有趣的平衡》研究了“杠杆原理”，我们发现，如果左边在刻度4上放3个棋子，那么右边刻度数和所放棋子数的乘积等于12才能保证平衡。 6．成反比例；装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此判断。 【详解】40×40＝1600（台） 80×20＝1600（台） 100×16＝1600（台） 200×8＝1600（台） 400×4＝1600（台） …… 装配计算机的工作效率×工作时间＝1600（台），乘积一定，所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 7．A 【分析】A．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。它们不是从属关系； B．含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；等式不一定是方程，方程一定是等式； C．三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形； D．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】 A．，错误； B．，正确； C．，正确； D．，正确。 表示它们之间关系错误的是。 故答案为：A 8． 正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】根据总价÷数量＝单价，如果A一定，那么B和C成正比例关系；根据单价×数量＝总价，如果C一定，那么A和B成反比例关系。 9． 反 15 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 先从表格中任意选取一组数据，根据V＝Sh求出水的体积，再根据h＝V÷S，求出底面积是30cm2时水的高度。 【详解】V＝Sh，体积一定，即乘积一定，则底面积S与高h成反比例； 10×45÷30 ＝450÷30 ＝15（cm） 如果长方体容器底面积用S表示，水的高度用h表示，S和h成反比例；如果底面积30cm2，水高度是15cm。 10．C 【分析】已知鸡蛋的价格为10元/千克，根据总价÷数量＝单价（一定），商一定，那么总价和数量成正比例关系，据此解答。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】A．数量在变，总价不变，不符合题意； B．数量不变，总价在变，不符合题意； C．20÷2＝10（元） 40÷4＝10（元） 60÷6＝10（元） 80÷8＝10（元） 随着总价和数量的变化，鸡蛋的单价一定，都是10元，符合题意； D．买1千克鸡蛋大于10元，不符合题意。 故答案为：C 11．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断分析即可。 【详解】①圆锥的体积÷圆锥的底面积＝高×3（一定），商一定，它的体积和底面积成正比例关系； ②运动员的跳高成绩和身高不成比例关系是正确的； ③三角形的高×底＝2×三角形的面积（一定），乘积一定，它的高和底成反比例关系； ④已走的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），和一定，已经走的路程和剩下的路程不成比例。 所以正确的有：①②③。 故答案为：A 12．(1)成反比例(2)成反比例(3)不成比例(4)成正比例 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】（1）因为圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），乘积一定，所以它的底面周长与高成反比例。 （2）因为六（1）班平均每组人数×小组数＝六（1）班总人数（一定），乘积一定，所以六（1）班的小组数和平均每组人数成反比例。 （3）因为已走的路程＋剩下的路程＝明明从家到学校的路程（一定），和一定，所以明明从家到学校已走的路程和剩下的路程不成比例。 （4）因为行驶的路程÷车轮转数＝车轮的周长（一定），商一定，所以行驶的路程和车轮转数成正比例。 13．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。正比例关系的图象是一条直线，据此判断。 【详解】斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间的关系图象是一条直线，表示斑马、长颈鹿各自的奔跑速度一定，即路程与时间的比值一定，所以从图象中可以知道斑马、长颈鹿各自的奔跑路程与奔跑时间都成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 14． 正 50 12.5 【分析】根据汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系，然后用某一点的对应的路程除以对应的时间，求出速度；最后用250千米除以4，求出汽车提前1小时到达乙地的速度，再减去原来的速度即可。 【详解】由图可知，汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系； 50÷1＝50（千米/时） 250÷（5－1）－50 ＝62.5－50 ＝12.5（千米/时） 则汽车行驶的速度是50千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高12.5千米/时。 15． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】如果xy＝5（x、y均不为0），那么x和y成反比例关系；如果y＝5x（x、y均不为0），两边同时÷x，可得y÷x＝5，那么x和y成正比例关系。 16．B 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由15a＝9b可得：＝（一定），比值一定，则a和b成正比例； B．由－＝0可得：＝，即ab＝15×3＝45（一定），积一定，则a和b成反比例； C．由8a＝可得：8a＝b，即a∶b＝∶8＝÷8＝×＝（一定），比值一定，则a和b成正比例； D．由＝a可得：b－7＝14a，即b－14a＝7，既不是比值一定，也不是乘积一定，则a和b不成比例。 故答案为：B 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $