寒假新课衔接：专题八 比例的意义和基本性质 人教版六年级下册数学

2025-2026学年人教版数学六年级寒假新课衔接 专题八 比例的意义和基本性质 一、思维导图 二、考点精讲 考点一：比例的意义 表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项， 中间的两项叫作比例的内项。例如： 如果把上面的比例写成分数形式=,2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。 【典例分析】组成比例的四个数，叫做比例的（    ）。两端的两项叫做比例的（    ），中间的两项叫做比例的（    ）。 【答案】项；外项；内项； 见详解 【分析】根据比例的意义、比例的各部分名称解答即可。 【详解】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【点睛】此题考查的比例的意义。 【变式训练1】12的因数有( )，选出4个组成一个比例是( )。 【变式训练2】小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。 四杯蜂蜜水的配比情况表： 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 11 10 14 水/mL 60 44 60 70 把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。 【变式训练3】运用比例的意义判断下面的比能不能组成比例。 9∶3和6∶2         4∶24和60∶360            2∶6和∶1 考点二：比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 用字母表示就是：如果a:b=c:d，那么ad=bc。 反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等， 这四个数就可以组成比例。 【典例分析】在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，即两个外项之积等于1，则两个内项之积等于1，由此求出另一个内项，据此解答。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。 【变式训练1】已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是（    ）。 A．25和2 B．100和0.5 C．26和24 D．和 【变式训练2】填空题。 ( )∶5＝3∶        3∶( )＝36∶6 【变式训练3】如果4∶a＝b∶5，则ab＝( )。 考点三：解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项， 就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。 【典例分析】解比例。           【答案】x＝；x＝ 【分析】，根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边再同时乘解出未知数； 根据内项之积等于外项之积，把比例转化成方程，方程两边先同时乘100再同时除以51解出未知数；据此解答。 【详解】 解： 解： 【变式训练1】解比例。       【变式训练2】解比例。           三、强化训练 1．下面第（    ）组中的两个比能组成比例。 A．和3∶8 B．0.75∶0.6和4∶10 C．2∶1.5和 2．根据4×6＝8×3，写出下列比例。 4∶8＝( )∶( )          6∶8＝( )∶( )      4∶3＝( )∶( ) 3∶6＝( )∶( )          8∶4＝( )∶( )      8∶6＝( )∶( ) 3．能与3∶8组成比例的比是（    ）。 A．8∶3 B．0.2∶0.5 C．15∶40 D．15∶20 4．在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是0。( ) 5．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是( )。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是( )。 6．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。 7．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（     ）。 A．2 B． C．1 D．4 8．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。 9．写出比值是0.8的两个比：( )和( )，把它们组成比例是( )。 10．如果6x＝7y，那么x∶y＝( )∶( )；如果x∶5＝8∶y，那么xy＝( )。 11．解比例。 ①    ②     ③ ④     ⑤     ⑥ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】1、2、3、4、6、12 1∶2＝3∶6 【分析】根据求一个数的因数的方法，求出12的因数，再结合比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此解答即可。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12 因为1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝ 则可以组成的比例是1∶2＝3∶6。 【点睛】本题考查求一个数的因数，结合比例的意义是解题的关键。 【变式训练2】二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70 【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜； 比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。 【详解】12÷60＝0.2 11÷44＝0.25 10÷60＝ 14÷70＝0.2 0.25＞0.2＞ 所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。 同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。 【变式训练3】都能组成比例。 【分析】先求比值，比值相等的两个比可以组成比例，据此解答。 【详解】因为9∶3＝3，6∶2＝3，所以9∶3＝6∶2； 因为4∶24＝，60∶360＝，所以4∶24＝60∶360； 因为2∶6＝，∶1＝，所以2∶6＝∶1。 【点睛】比值是否相等是两个比能否组成比例的关键条件。 考点二 【变式训练1】C 【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，计算出每个选项中两个数的积，如果两个数的积等于50，则这两个数是比例的内项，如果不等于50，不是比例的内项。据此逐项解答。 【详解】A．25×2＝50，所以25和2是比例的两个内项； B．100×0.5＝50，所以100和0.5是比例的两个内项； C．26×24＝624，624≠50，26和24不是比例的内项； D．＝50，所以和是比例的两个内项。 故答案为：C 【变式训练2】45 /0.5 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （1）根据比例的基本性质，求比例的一个外项时，用两个内项的积除以另一个的外项； （2）根据比例的基本性质，求比例的一个内项时，用两个外项的积除以另一个的内项。 【详解】（1）5×3÷ ＝15÷ ＝15×3 ＝45 所以，45∶5＝3∶。 （2）3×6÷36 ＝18÷36 ＝ 所以，3∶＝36∶6。 【点睛】本题考查比例的基本性质的灵活运用，也可以列比例方程求解。 【变式训练3】20 【分析】根据比例的基本性质，外项积等于内项积，所以求出外项积，即可解答。 【详解】因为4×5＝20，所以ab＝20 【点睛】此题考查了比例的基本性质。 考点三 【变式训练1】x＝3；x＝ 【分析】根据比例的基本性质把比例化为1.5x＝18×，两边再同时除以1.5； 根据比例的基本性质把比例化为x＝，两边再同时除以。 【详解】 解：1.5x＝18× 1.5x＝4.5 1.5x÷1.5＝4.5÷1.5 x＝3 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ 【变式训练2】； 【分析】解答这道题需明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）利用比例的基本性质，将比例转化为，再利用等式的性质，左右两边同时除以求解。 （2）先将写作，再利用比例的基本性质，将比例转化为，最后利用等式的性质，左右两边同时除以32求解。 【详解】根据分析： （1） 解： （2） 解： 强化训练 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算出各选项中比的比值，比值相等的即可。求比值直接用比的前项÷后项。 【详解】A．；3∶8＝3÷8＝；≠，和3∶8不能组成比例； B．0.75∶0.6＝0.75÷0.6＝1.25；4∶10＝4÷10＝0.4，1.25≠0.4，0.75∶0.6和4∶10不能组成比例； C．2∶1.5＝2÷1.5＝2÷＝2×＝；，2∶1.5和能组成比例。 故答案为：C 2． 3 6 3 4 8 6 4 8 6 3 4 3 【分析】 根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，4和6同时在比例的内项或外项，8和3同时在比例的外项或内项即可，据此填空。 【详解】根据4×6＝8×3，可得： 4∶8＝3∶6          6∶8＝3∶4     4∶3＝8∶6 3∶6＝4∶8          8∶4＝6∶3     8∶6＝4∶3 3．C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项。求比值，直接用比的前项÷后项即可。 【详解】3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝； C．15∶40＝15÷40＝＝； D．15∶20＝15÷20＝＝。 能与3∶8组成比例的比是15∶40。 故答案为：C 4．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积，据此可知在比例里，两个外项的积减去两个内项的积的结果。据此判断即可。 【详解】因为在比例里，两内项的积等于两外项的积，所以在比例里，两个外项的积减去两个内项的积等于0，本题说法正确。 故答案为：√ 5． 0.4/ 2.5∶0.5＝2∶0.4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，如果两个内项互为倒数，则两个内项之积等于1，用1÷2.5即可求出另一个外项。根据内项是0.5，用1÷0.5求出另一个内项，然后写出比例即可。 【详解】1÷2.5＝0.4 1÷0.5＝2 比例为：2.5∶0.5＝2∶0.4 所以，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是0.4。如果一个内项是0.5，那么这个比例可能是2.5∶0.5＝2∶0.4（比例答案不唯一）。 6． 9 【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。 【详解】由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。 7．B 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】2÷4＝ 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是。 故答案为：B 8． 8.5 1.36 【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。 如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。 【详解】如果，则： 解：2＝3.4×5 ＝17÷2 ＝8.5 如果，则： 解：5＝3.4×2 ＝6.8÷5 ＝1.36 在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。 9． 4∶5 8∶10 4∶5＝8∶10 【分析】求比值用比的前项除以后项即可；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【详解】4∶5＝4÷5＝0.8 8∶10＝8÷10＝0.8 4∶5＝8∶10 写出比值是0.8的两个比：4∶5和8∶10，把它们组成比例是4∶5＝8∶10（答案不唯一）。 10． 7 6 40 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此解答。 【详解】由分析可得：如果6x＝7y，那么x∶y＝7∶6。 5×8＝40 如果x∶5＝8∶y，那么xy＝40。 11．①；②；③； ④；⑤；⑥ 【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； ②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.1； ③在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； ④分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7； ⑤分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5； ⑥先把等号右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： ⑤ 解： ⑥ 解： 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $