第二章直线与圆的方程知识清单-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线与圆的方程知识点 1.直线的核心方程 ①点斜式：yy。=k(x-xo) 适用条件：直线过点（心o),斜率k存在（垂直于×轴的直线不适用） ②斜截式：y=kx+b o适用条件：斜率k存在，b为直线在y轴上的截距 ③两点式：学=器x≠x2y1≠y) 。适用条件：直线过两点（心1y),2y2),且不垂直于坐标轴 ④截距式：音+=1(a≠0，b≠0) o适用条件：直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b,且不过原点 ⑤-般式：Ax+By+C=0（A2+B2≠0) 。适用条件：所有直线，斜率k=-言(B≠0时) 2.两条直线的位置关系（设直线1Ax+By+C1=0, 12:A2x+B2y+C2=0) ①平行：A1B2A2B1=0且A1C2~A2C1≠0（斜率相等且截距不等）》 ②垂直：A1A2十B1B2=0(斜率之积为-1，含斜率不存在的情况)】 (Ax+By+C1=0 ③交点： 解方程组(Ax+By+C2=0,有唯一解则相交 3.距离公式 ©点到直线的距离：点P(xoy,)到直线Ax+By+C=0的距离 Ax+By+a d= VA+B ©两条平行直线的距离：11：Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离 d= Gq AB (需保证x、y系数一致) 4.圆的核心方程 标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心(a,b),半径r,(适用条件：已知圆心和半径) -般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2.4F>0) 圆心（号，号），半径r=VD2+2-4F,(适用条件：已知圆上三点) 5.直线与圆的位置关系（设圆(x-a)2+(y-b)2=r2,直线 Ax+By+C=0,圆心到直线的距离为d) ①相离：d>r(无公共点) ②相切：d=r(唯一公共点，切线方程可通过圆心到直线距离等于半径推导) ③相交：d<r(两个公共点，弦长公式：A8=2Wr2.d2) 0. 6.两圆的位置关系（设圆01：(x-a1)2+(y-b1)2=r,圆 02:(x-a2)2+(y-b2)2=r,圆心距d=b10=V(a2-a1)2+(b2b)2) ①外离：d>r1+r2(无公共点) ②外切：d=r1十r2(唯一公共点，公切线有3条) ③相交：r1~r<d<r1+r2(两个公共点，公切线有2条) ④内切：d=r1r(r≠r2,唯一公共点，公切线有1条) ⑤内含：d<r1r(无公共点，公切线有0条》 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 ①. g 2 d与r、 ri-r<d d<r-r2 r2的关系 d>r+r d=r+r ≤n1十n d=r-r2l