第1部分 专题1 第3节 力与曲线运动(一)-【金版教程】2026年高考物理大二轮大考试题精选重组课件PPT

第一部分　专题特训 专题一　力与运动 第3节　力与曲线运动(一) 目录 1 2 A组 基础题组 B组 提升题组 A组 基础题组 1．(2025·黑吉辽蒙卷，6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 高考体验 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 解析：设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度v0和手的速度v沿细绳方向、垂直于细绳方向分解，如图所示，根据沿细绳方向的分速度相等，有v0sinα＝vcosα，得v＝v0tanα，塔块下落过程中α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 2．(2025·云南卷，3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3．(2025·江苏卷，4)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O′为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动，O′固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O′恰好在同一条直线上。则(　　) A．A点做匀速圆周运动 B．O′点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O′点 D．此时A点的速度等于O′点 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 解析：底盘上除O点外所有点均绕O点做匀速圆周运动，转杯上除O′点外所有点均相对O′点做匀速圆周运动，所以O′点做匀速圆周运动，A点做的不是匀速圆周运动，A错误，B正确；此时O′点的速度水平向左，A点相对O′点水平向左运动，则此时A点的速度大于O′点，C、D错误。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 4．(2022·全国甲卷，24)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 5．(2025·黑龙江省龙东十校联盟高三下二模联考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到Q渡河的轨迹可能是(　　) 好题精选 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析：当垂直河岸渡河时，渡河所用时间最短，由题意可知，在渡河过程中垂直河岸方向分速度保持不变，平行河岸分速度先变大后变小，由平行四边形定则可知，合速度方向先顺时针偏转再逆时针偏转，结合合速度方向沿轨迹切线方向可知，C正确，A、B、D错误。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 7．“风洞”是进行空气动力学实验的常用设备。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，设小球运动过程中受到水平向右的恒定风力，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，则小球速度最小处位于(　　) A．A点 B．O点 C．轨迹AO之间的某一点 D．轨迹OB之间的某一点 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 解析：将小球所受风力和重力合成，设合力为等效重力，方向指向右下方，小球在等效重力场中做类斜上抛运动，当速度方向与等效重力垂直时速度最小，由题图知，小球速度最小处位于轨迹AO之间的某一点，故选C。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 8．(2025·辽宁省沈阳市高三下质量监测二)如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10分区最高点，若他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是(　　) A．投掷时球的初速度适当大些 B．投掷时球的初速度适当小些 C．投掷时球的位置向前移动少许 D．投掷时球的位置向上移动少许 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 9．(2025·青海省海东市高三下三模)如图所示，某校举行篮球比赛，两运动员分别将A、B两篮球(均视为质点)从相同高度(低于篮筐高度)同时抛出后，两篮球都直接落入篮筐(可认为落到同一点)，篮球落入篮筐时的速度方向相同，该过程中A、B两篮球运动的时间分别为tA、tB，不计空气阻力，下列关系正确的是(　　) A．tA<tB B．tA＝tB C．tA>tB D．无法判断tA、tB的大小关系 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 12．(2025·山西省部分名校高三下第二次模拟)小明坐在倾角为θ＝37°的斜坡上将质量为m＝1 kg的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球抛出瞬间的速度大小为v0＝2 m/s，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6。 (1)若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时 间t和小球的位移大小s； (2)若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最 长时间tm。 答案：(1)0.3 s　0.75 m　(2)0.5 s A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 B组 提升题组 1．(2025·湖南卷，2)如图，物块以某一初速度滑上足够长的 固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速 度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能 正确的是(　　) 高考体验 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 3．(2024·湖北卷，3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 4．(2023·浙江1月选考，5)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小(　　) A．O点最大 B．P点最大 C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 37 解析：空气阻力方向与瞬时速度方向相反，空气阻力大 小与瞬时速度大小成正比，则根据平行四边形定则可知，空 气阻力沿竖直方向的分力与瞬时速度沿竖直方向的分速度大 小成正比，且二者方向相反。由牛顿第二定律可知，在竖直方向上，小石子向上减速运动阶段的加速度大小始终大于重力加速度g，向下加速运动阶段的加速度大小始终小于重力加速度g，而在向上减速过程中，小石子在O点竖直方向的分速度最大，小石子所受空气阻力沿竖直方向的分力最大，在竖直方向所受合力最大，根据牛顿第二定律可知，此时竖直方向分运动的加速度大小最大，故选A。 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 38 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 39 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 40 6．(2023·江苏卷，10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 41 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 42 7．(2025·福建省厦门市第一中学高三下模拟)(多选)如图所示，一渔民(图中未画出)站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v＝0.6 m/s拉质量m＝50 kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ＝37°，该时刻渔民的拉力大小为F＝250 N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是(　　) A．该时刻小船的速度大小为0.75 m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300 N D．小船是加速靠近河岸 好题精选 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 43 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 44 8．(2025·山东省济宁市高三下三模)在铅球比赛中，某运动员投出的铅球在空中的某段运动轨迹如图所示，铅球在A点时的速度大小v0＝3 m/s，在B点的速度v恰好与v0方向垂直，且A、B两点的竖直高度差为0.9 m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g＝10 m/s2，则铅球在A点的速度方向与水平方向的夹角为(　　) A．30° B．37° C．53° D．60° B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 45 解析：设铅球在A点的速度方向与水平方向的夹角为θ，水平方向速度不变，可知v0和v的关系如图所示，则v0cosθ＝vsinθ，竖直方向上，根据匀变速直线运动规律有(vcosθ)2－(v0sinθ)2＝2gh，解得θ＝30°，故选A。 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 46 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 47 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 48 10．(2025·江西省九江市高三上一模)如图所示，甲、乙两同学模拟古代投壶比赛，他们自P、Q两点分别以v1、v2的速度同时水平抛出小球，P比Q位置更高，两小球均射到壶口O点，且在O点时速度方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．两小球抛出的初速度相等 B．两小球飞行时间相等 C．抛出点P、Q与O共线 D．两小球到达O点的速度相等 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 49 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 50 11．如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U形赛道上比赛，甲、乙先后从赛道边缘上的A点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙的最大腾空高度相同 B．甲从A点滑出时的初速度一定大于乙的初速度 C．甲、乙从A点滑出时的初速度方向可能相同 D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 51 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 52 12．如图所示，阳光垂直照射到斜面上，在斜面顶端把一小球水平抛出，小球刚好落在木板底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球在阳光照射下小球经过B点的投影点。不计空气阻力，则(　　) A．小球在斜面上的投影做匀速运动 B．OA与AC长度之比为1∶3 C．若D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 D．减小小球平抛的速度，小球可能垂直落到斜面上 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 53 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 54 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 55 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 56 答案：(1)10 m/s2　方向沿x轴正方向 (2)1.4 N　与水平方向夹角θ＝45°斜向右上 (3)0.47 J B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 57 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 58 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 59 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝eq \f(1,2)gt2，由于hM<hN，则tM<tN，可知在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；根据h＝eq \f(1,2)gt2，两颗鸟食下落到相同高度处时，下落时间相同，由图知，在M点接到的鸟食的水平位移较大，结合x＝v0t知，在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 答案：eq \f(2\r(5),5) m/s 解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故图中相邻两球影像的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s 设抛出瞬间小球的速度大小为v0，s1、s2所对应的水平方向上的位移均为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动规律有x＝v0t y1＝eq \f(1,2)gt2 y1＋y2＝eq \f(1,2)g(2t)2 由平行四边形定则，有s1＝2,1)eq \r(x2＋y) s2＝2,2)eq \r(x2＋y) 由题知s1∶s2＝3∶7 联立解得v0＝eq \f(2\r(5),5) m/s。 6．(2025·江苏省徐州市高三下调研测试)如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)(　　) A．v0tanθ B.eq \f(2v0tanθ,g) C.eq \f(2v0,gtanθ) D.eq \f(v0,gtanθ) 解析：过抛出点A作斜面的垂线AB，如图所示，当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，根据几何关系有eq \f(x,y)＝tanθ，解得t＝eq \f(2v0,gtanθ)，故选C。 解析：小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，联立可得h＝2,0)eq \f(gx2,2v) ，该同学投掷的小球落在10分区最高点，若他想获得更高的分数，应使小球打在靶盘上的位置向下移动；在其他条件不变的情况下，应使投掷时球的初速度适当小些或投掷时球的位置向后移动少许或投掷时球的位置向下移动少许。故选B。 解析：设A、B两篮球在篮筐O处的速度在水平方向上的分量分别为vAx、vBx，在竖直方向上的分量分别为vAy、vBy，根据题意可知，在O点有eq \f(vAy,vAx)＝eq \f(vBy,vBx)，将此过程逆向看作从O点沿相同方向的斜上抛运动，在O点的初速度越大，上升的最大高度越大，篮筐与抛出点水平距离越远，又因为A的水平位移较大，画出两篮球的轨迹如图所示，可得tA>tB，故选C。 10．(2025·辽宁省辽南协作体高三下第三次模拟)辽篮某球员在比赛中进行投篮。如图所示，已知A、B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的最高点，C为球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与水平方向的夹角为θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinθ＝\f(2\r(7),7)))，不计空气阻力。则篮球从A到B与从B到C的运动时间之比为(　　) A．3∶4 B．4∶3 C．9∶16 D．16∶9 解析：将篮球从A到B运动的逆过程与从B到C运动的过程看作两个平抛运动，轨迹如图所示，水平方向有xAB＝vBtAB，竖直方向有yAB＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,AB)，由几何知识可得tanθ＝eq \f(yAB,xAB)，解得tAB＝eq \f(2vBtanθ,g)，由几何知识可知，BC与竖直方向的夹角为θ，同理可得tBC＝eq \f(2vB,gtanθ)，故 eq \f(tAB,tBC)＝tan2θ，根据数学知识有cos2θ＋sin2θ＝1，又sinθ＝eq \f(2\r(7),7)，解得cosθ＝eq \r(\f(3,7))，则tanθ＝eq \f(sinθ,cosθ)＝eq \f(2,\r(3))，故eq \f(tAB,tBC)＝tan2θ＝eq \f(4,3)，故选B。 11．(2025·山西省部分名校高三下第二次模拟)如图所示，运动员将网球在边界A处正上方B点正对球网水平向右击出，恰好过网C的上边沿落在D点。已知AB＝H，网高h＝eq \f(5,9)H，AC＝L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．网球的初速度大小为eq \f(3,2)Leq \r(\f(g,H)) B．网球在网左、右两侧的水平距离之比为2∶1 C．若网球的初速度变为原来的两倍，网球还可以 落在对方界内 D．若击球高度低于H(仍大于h)，应减小击球速度，才能让球落在对方界内 解析：令CD＝l，网球做平抛运动，从B点到网C，有H－h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)，L＝v0t1，从B点到D点，有H＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，L＋l＝v0t2，联立解得v0＝eq \f(3,2)Leq \r(\f(g,2H))，l＝eq \f(1,2)L，则网球在网左、右两侧的水平距离之比为L∶l＝2∶1，A错误，B正确；若网球的初速度变为原来的两倍，则网球落地时的水平位移为x＝2v0t2＝2×eq \f(3,2)L×eq \r(\f(g,2H))×eq \r(\f(2H,g))＝3L>2L，则网球出界，C错误；若击球高度低于H，则网球运动到与网等高位置的时间变短，若再减小击球速度，网球会落在网上，D错误。 解析：(1)小球做平抛运动，有x＝v0t y＝eq \f(1,2)gt2 由几何关系有 tanθ＝eq \f(y,x) s＝eq \f(x,cosθ) 联立并代入数据解得t＝0.3 s，s＝0.75 m。 (2)由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，又其沿垂直斜坡方向做类竖直上抛运动，可知垂直于斜坡方向抛出运动时间最长，垂直于斜坡方向加速度 a＝gcosθ 且有v0＝a·eq \f(tm,2) 联立并代入数据解得tm＝0.5 s。 解析：设斜面倾角为θ，物块的初速度为v0，加速度大小为a。由运动的分解可知，物块在水平方向上做初速度为v0cosθ、加速度大小为acosθ的匀减速直线运动，则有veq \o\al(2,x)－(v0cosθ)2＝－2acosθ·x，变形得vx＝2,0)eq \r(vcos2θ－2axcosθ) ，则vx­x图像是开口向左的抛物线的一部分，A、B错误；同理，竖直方向上有veq \o\al(2,y)－(v0sinθ)2＝－2asinθ·y，变形得vy＝2,0)eq \r(vsin2θ－2aysinθ) ，则vy­y图像是开口向左的抛物线的一部分，C正确，D错误。 2．(2025·湖北卷，6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为eq \f(L,2)、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,6) 解析：两次击球后网球均做斜抛运动，设初速度大小为v0，球网的高度为H，两次从击球到掠过球网用时分别为t1、t2，则从击球点到掠过球网的过程，对于第一次有L＝v0cosθ·t1　①，eq \f(L,2)－H＝－v0sinθ·t1＋eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)　②，对于第二次有L＝v0cosθ·t2　③，L－H＝v0sinθ·t2＋eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)　④，由①③式得t1＝t2　⑤，由②④⑤式得eq \f(L,2)＝2v0sinθ·t1　⑥，由①⑥式得tanθ＝eq \f(1,4)，故C正确。 解析：青蛙做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝eq \f(1,2)gt2，联立可得v0＝xeq \r(\f(g,2y))，因此水平位移x越小，竖直位移y越大，则初速度v0越小，结合题图分析可知，若青蛙以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到荷叶c上面，故选C。 5．(2024·山东卷，12)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2eq \r(3) s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析：将初速度v0分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则有v1＝v0cos60°＝10 m/s，v2＝v0sin60°＝10eq \r(3) m/s，将重力加速度g分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有a1＝gsin30°＝5 m/s2，a2＝gcos30°＝5eq \r(3) m/s2，垂直PQ方向，根据对称性可得，重物运动的时间为t＝2eq \f(v2,a2)＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝2,2)eq \f(v,2a2) ＝10eq \r(3) m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小为vy＝－v0sin30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角θ的正切值为tanθ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(vy,v0cos30°)＝eq \r(3)，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝eq \f(v0sin30°,g)＝1 s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3 s，且重物从最高点到落点做平抛运动，则轨迹最高点与落点的高度差为h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)＝45 m，故D正确。 解析：设罐子运动的加速度大小为a，某时刻漏出某粒沙子时的速度为v0，之后在时间t内这粒沙子下落的高度h＝eq \f(1,2)gt2，水平向右运动的距离x＝v0t，比这粒沙子晚Δt(Δt<t)时间漏出的沙子，此时比这粒沙子在竖直方向下落的高度小，在水平方向向右运动得更远，则与这粒沙子在竖直方向的距离Δh＝h－eq \f(1,2)g(t－Δt)2＝gt·Δt－eq \f(1,2)g(Δt)2，在水平方向的距离Δx＝v0·Δt＋eq \f(1,2)a(Δt)2＋(v0＋a·Δt)(t－Δt)－x＝ atΔt－eq \f(1,2)a(Δt)2，由Δx≠0且eq \f(Δx,Δh)＝eq \f(a,g)为定值，与Δt无关，可知空中沙子排列成一条向右上方倾斜的直线。故选D。 解析：设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳子方向的分速度v和垂直于绳子方向的分速度v1，如图所示，则v＝v0cosθ，解得v0＝eq \f(v,cosθ)＝0.75 m/s，故A正确；小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0变大，小船是加速靠近河岸，滑轮左侧绳子长度不同，θ随时间的变化不同，小船的加速度不同，小船所受合外力不同，即小船除受到重力、浮力、拉力外，还可能受到阻力等其他力的作用，故B错误，D正确；小船在竖直方向上受力平衡，有mg＝F浮＋Fsinθ，解得 F浮＝mg－Fsinθ＝50×10 N－250×0.6 N＝350 N，故C错误。 9．(2025·湖北省百师联盟高三下二轮复习联考)(多选)如图甲所示，小明同学在某次投篮练习中，将篮球从P点以初速度v0斜向上抛出，篮球从Q点进入篮筐，篮球抛出的同时用摄像机拍摄篮球的运动并利用视频跟踪软件进行分析。篮球的初速度与水平方向的夹角为60°，进篮筐时速度斜向下与水平方向的夹角为30°。从抛出时刻开始计时，篮球在竖直方向上的位置坐标随时间的变化图像如图乙所示。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，篮球可视为质点，则(　　) A．v0＝5 m/s B．v0＝10 m/s C．PQ连线与水平方向的夹角的正切值为eq \f(\r(3),3) D．PQ连线与水平方向的夹角的正切值为eq \f(\r(3),2) 解析：篮球在空中做斜抛运动，通过图乙可知，篮球上升的最大高度h＝eq \f(15,16) m，在竖直方向上，有(v0sin60°)2＝2gh，解得v0＝5 m/s，故A正确，B错误；由题意可得篮球在Q点的速度大小v＝eq \f(v0cos60°,cos30°)＝eq \f(5\r(3),3) m/s，设篮球从P点运动到Q点的时间为t，在竖直方向上，以向上为正方向，则有－vsin30°＝v0sin60°－gt，解得t＝eq \f(\r(3),3) s，则竖直位移y＝v0sin60°·t－eq \f(1,2)gt2＝eq \f(5,6) m，水平位移x＝v0cos60°·t＝eq \f(5\r(3),6) m，则PQ连线与水平方向的夹角θ的正切值tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\r(3),3)，故C正确，D错误。 解析：两小球在O点速度方向相同，设速度方向与水平方向的夹角均为α，有tanα＝eq \f(gt,v0)，由题图可知自P点抛出的小球下落高度大，由h＝eq \f(1,2)gt2知飞行时间长，因此抛出的初速度大，故A、B错误；到达O点的速度大小v＝eq \f(gt,sinα)，因飞行时间t不同，则到达O点的速度不相等，故D错误；位移方向与水平方向的夹角θ的正切值tanθ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)＝eq \f(1,2)tanα，因此两小球的位移方向相同，即P、Q与O共线，故C正确。 解析：甲、乙两名运动员从A点滑出后，在竖直方向上做竖直上抛运动，甲的滞空时间比乙长，根据h＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2))) eq \s\up12(2)可知，甲的最大腾空高度更大，A错误；运动员从A点滑出后做斜上抛运动，则滑出时的初速度沿竖直方向的分量vy＝g·eq \f(t,2)，结合题意可知甲初速度的竖直分速度更大，初速度沿水平方向的分速度vx即最小速度，由题意可知乙的水平分速度更大，因为从A点滑出时的初速度v＝2,x)eq \r(v＋veq \o\al(2,y)) ，则无法确定二者初速度的大小关系，B错误；设运动员从A点滑出的速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq \f(vy,vx)，结合B项分析，可知甲的初速度与水平方向夹角更大，C错误；运动员在空中时的水平位移为x＝vxt，甲的水平初速度较小，但腾空时间较大，则甲、乙的水平位移可能相同，即再次滑入赛道的位置可能相同，D正确。 解析：将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cosθ、加速度大小为gsinθ的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，A错误；小球垂直斜面方向做初速度为v0sinθ、加速度大小为gcosθ的匀变速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度恰好为0，根据运动的对称性可知，小球从O点运动到B点与从B点运动到C点的时间相等，均为t＝eq \f(v0sinθ,gcosθ)，则有LOA＝v0cosθ·t＋eq \f(1,2)gsinθ·t2，LOC＝v0cosθ·2t＋eq \f(1,2)gsinθ·(2t)2，可得eq \f(LOA,LAC)＝eq \f(LOA,LOC－LOA)＝eq \f(v0cosθ·t＋\f(1,2)gsinθ·t2,v0cosθ·t＋\f(1,2)gsinθ·3t2)>eq \f(v0cosθ·t＋\f(1,2)gsinθ·t2,v0cosθ·3t＋\f(1,2)gsinθ·3t2)＝eq \f(1,3)，故B错误； 将小球的运动分解为沿水平方向的匀速运动和沿竖直方向的自由落体运动，则小球从O到B有xOB＝v0t，小球从O到C有xOC＝v0·2t＝2xOB，由几何知识可知OD的长度LOD＝eq \f(xOB,cosθ)，OC的长度LOC＝eq \f(xOC,cosθ)，则DC长度LDC＝LOC－LOD＝eq \f(xOB,cosθ)，即OD与DC长度相等，故C正确；设小球落在斜面上时速度方向与水平方向夹角为α，在空中运动时间为t′，则小球在竖直方向的位移h＝eq \f(vyt′,2)，水平方向的位移x＝v0t′，有tanα＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(vyt′,v0t′)＝eq \f(2h,x)＝2tanθ，则减小小球平抛的速度，小球落在斜面上的速度方向不变，不可能垂直落到斜面上，故D错误。 13．(2025·辽宁省葫芦岛市高三下一模)如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系xOy，t＝0时刻将一质量为m＝0.1 kg的小球，从坐标原点O处沿y轴以 v0＝2 m/s的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受除重力以外的恒力F作用，恒力F平行于平面直角坐标系xOy，小球运动的轨迹方程为x＝eq \f(5,4)y2，P为运动轨迹上一点(图中未标出)，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)小球运动过程中的加速度大小和方向； (2)恒力F的大小和方向； (3)当OP与x轴正方向夹角为60°时，小球在P点具 有的动能。(结果均保留两位有效数字) 解析：(1)由表达式x＝eq \f(5,4)y2可知加速度方向沿x轴正方向。设加速度大小为a，小球沿y轴方向做匀速直线运动，有y＝v0t 沿x轴方向做匀加速直线运动，有x＝eq \f(1,2)at2 联立可得x＝2,0)eq \f(a,2v) y2 对比轨迹方程x＝eq \f(5,4)y2，可得a＝10 m/s2。 (2)设恒力F在x轴、y轴方向上的分力大小分别为Fx、Fy，在x轴方向上，由牛顿第二定律有Fx＝ma 在y轴方向上，由平衡条件有Fy＝mg 由平行四边形定则有F＝2,x)eq \r(F＋Feq \o\al(2,y)) 联立并代入数据解得F＝1.4 N 设F的方向与x轴正向的夹角为θ，则tanθ＝eq \f(Fy,Fx) 解得θ＝45° 则恒力与水平方向夹角θ＝45°斜向右上。 (3)设小球在P点时的速度大小为v，动能为Ek，从O点到P点运动时间为t′，沿x轴方向有xOP＝eq \f(1,2)at′2，vPx＝at′ 沿y轴方向有yOP＝v0t′ v＝2,0)eq \r(v＋veq \o\al(2,Px)) Ek＝eq \f(1,2)mv2 由题意可知tan60°＝eq \f(yOP,xOP) 联立并代入数据解得Ek＝0.47 J。 $