第1部分 专题1 第1节 力与物体的平衡-【金版教程】2026年高考物理大二轮大考试题精选重组课件PPT

第一部分　专题特训 专题一　力与运动 第1节　力与物体的平衡 目录 1 2 A组 基础题组 B组 提升题组 A组 基础题组 解析：对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，其中重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，由平衡条件可知，地面的作用力竖直向上，即地面对钢管只有支持力作用而无摩擦力作用，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。 高考体验 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 解析：以钢管为研究对象，根据对称性可知两边轻绳拉力的大小相等，设为T，根据平衡条件，在竖直方向有2Tcos60°＝mg，可得T＝mg，故选B。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 4．(2024·浙江1月选考，6)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　　) A．2 N，1 N B．2 N，0.5 N C．1 N，1 N D．1 N，0.5 N A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 解析：对A、B和细线b整体进行受力分析，受重力和细线a、c、d的拉力，根据水平方向受力平衡可知，细线c和细线d对整体的拉力大小相等、方向相反，则细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向的夹角为α，对A受力分析如图所示，由平衡条件，在竖直方向有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，在水平方向有Tbcosα＝Tccosθ，又Tc＝mQg，联立并代入数据，解得Tb＝0.5 N。故选D。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 5．(2019·新课标Ⅰ卷，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 解析：选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f；如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsinθ，T逐渐增大，f逐渐减小，可能会出现f减小到零后，再反向增大；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，则T＝GMsinθ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 7．(2025·广东省茂名市高三下联考)如图所示，一重力为G的灯笼用轻质细绳悬挂在屋檐下方，在水平风力的作用下，细绳偏离竖直方向θ角后保持静止。不考虑灯笼受到的空气浮力，下列说法正确的是(　　) A．灯笼所受细绳的拉力是由于灯笼发生微小形变产生的 B．水平风力可能大于细绳的拉力 C．水平风力不可能大于重力 D．若水平风力增大，细绳的拉力一定增大 好题精选 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8．(2025·陕西省西安市铁一中学高三下模拟)如图所示，有40个质量相等的小球(可视为质点)，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将两端固定在天花板上，静止时，连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为30°，已知每个小球的重力均为1 N，则第15个小球与第16个小球之间轻绳的张力大小为(　　) A．14 N B．28 N C．35 N D．45 N A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 10．(2025·广东省潮州市高三下二模冲刺练习)如图，光滑圆 环竖直固定在水平地面上，细线通过圆环最高点的小孔Q与套在圆 环上的小球相连，拉住细线使小球静止于P处。设小球的重力为G， 细线与圆环竖直直径的夹角为θ，细线对小球的拉力大小为T。拉动 细线使小球缓慢沿圆环向上移动，则下列T随θ变化的图像可能正确的是(　　) A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 11．(2025·黑龙江省齐齐哈尔市高三下一模)建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中(　　) A．绳对圆环的作用力逐渐减小 B．工人对绳的拉力不变 C．平台对工人的支持力逐渐增大 D．平台对工人的摩擦力逐渐减小 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 12．(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA夹角成α＝120°，拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 解析：解法一(辅助圆图解法)：物体始终保持静止，合力为零，所以mg、F1、F2构成封闭的矢量三角形，如图1所示，由于重力不变，F1和F2夹角α＝120°不变，即β＝60°不变，矢量三角形动态图如图所示，当θ＝β＝60°时，代表力F1的图示为圆的直径，此时F1最大，同理可知F2在最开始时最大，所以F1先增大后减小，F2逐渐减小。故B、C正确。 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 A组 基础题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 B组 提升题组 高考体验 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 3．(2022·湖南卷，3)如图a，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图b所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当导线静止在图a右侧位置时，导线 中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的 拉力不变 C．tanθ与电流I成正比 D．sinθ与电流I成正比 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 4．(2022·湖南卷，5)2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是(　　) B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 5．(2022·河北卷，7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 6．(2024·新课标卷，18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 好题精选 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 10．(2025·吉林省延边朝鲜族自治州高三下一模)图甲为简易壁挂盆架，图乙为其侧视图。该盆架可以挂形状相近、大小不一的盆子，图丙为a、b两个盆子的纵 截面图，两个盆子的质量相同、形状不同，均能挂在同一个盆架上。不计盆与盆架间的摩擦力，关于两个盆子的受力描述正确的是(　　) A．两个盆子的上沿均可以不受盆架弹力的作用 B．a盆上沿所受的弹力小于b盆上沿所受的弹力 C．a盆侧壁所受的弹力大于b盆侧壁所受的弹力 D．两个盆子所受盆架的作用力均垂直于侧壁向上 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 11．(2025·陕西省渭南市高三下二模)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一个质量为m的小球相连，小球在一个水平拉力F(F<mg)作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为α，现保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，在这个过程中(　　) A．α先增大后减小 B．α一直减小 C．弹簧弹力先增大后减小 D．弹簧弹力一直增大 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 解析：在拉力缓慢转动过程中，对小球受力分析如图所示，保持拉力F大小不变，方向由水平缓慢逆时针向竖直方向转动，由矢量三角形可得，弹簧弹力FT一直减小，C、D错误；α先增大后减小，且当FT与图中圆弧相切时α最大，A正确，B错误。 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 B组 提升题组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 1．(2025·陕晋宁青卷，4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　) A．μmgcosθ B．eq \f(1,2)μmg C．μmg D．0 2．(2025·重庆卷，1)现代生产生活中常用无人机运送物品，如图所示，无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停，轻绳M端和N端系住钢管，轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°，钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度为g)(　　) A．2mg B．mg C．eq \f(\r(3),2)mg D．eq \f(1,2)mg 3．(2024·贵州卷，4)如图a，一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图b所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为(　　) A．eq \f(3,5)mg B．eq \f(3,4)mg C．eq \f(4,3)mg D．eq \f(5,3)mg 解析：对球进行受力分析如图所示，设球的半径为R，横杆对球的支持力大小为FN，与竖直方向的夹角为α，竖直墙对球的弹力大小为F，根据几何知识可得sinα＝eq \f(1.8R－R,R)＝0.8，根据平衡条件，竖直方向有FNcosα＝mg，解得FN＝eq \f(5,3)mg，根据牛顿第三定律得，球对横杆的压力大小为FN′＝FN＝eq \f(5,3)mg，故选D。 6．(2021·海南卷，8)如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为α＝60°，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为(　　) A.eq \f(\r(3),6) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),3) 解析：滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带同种电荷，两者之间库仑斥力设为F，两滑块的受力分析如图所示。对滑块Q在沿着斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而对滑块P动摩擦因数最小时有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN2，f＝mgcos30°，联立解得μ＝eq \f(\r(3),3)，故选D。 解析：灯笼所受细绳的拉力的施力物体是细绳，是由于细绳发生微小形变产生的，故A错误；灯笼所受水平风力F、细绳的拉力T和自身重力G构成的闭合矢量三角形如图所示，根据几何知识有T＝eq \r(F2＋G2)，可知水平风力F小于细绳的拉力T，由F＝Gtanθ可知F可能大于重力G，且当水平风力F增大时，细绳的拉力T一定增大，故B、C错误，D正确。 解析：以左侧20个小球为整体，受力分析如图1所示，由平衡条件可得F＝eq \f(20G,tan30°)，解得F＝20eq \r(3) N，以16到20这五个球为整体，受力分析如图2所示，根据共点力的平衡条件可得第15个小球与第16个小球之间轻绳的张力大小为F1＝eq \r(（5G）2＋F2)＝eq \r(52＋（20\r(3)）2) N＝35 N，故选C。 9．(2025·湖北省宜荆荆恩四校高三下联考)如图所示，z轴竖直向上，O′O″沿x轴正方向，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O″、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则(　　) A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根细线拉力的大小为eq \f(mg,cosθ) C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为eq \f(mg,tanθ) D．磁场的磁感应强度最小值为eq \f(mgsinθ,IL) 解析：若磁场沿z轴正方向，由左手定则可知导线所受安培力方 向沿y轴负方向，无法平衡，故A错误；若磁场沿z轴负方向，由左 手定则可知导线所受安培力方向沿y轴正方向，如图中F所示，则每 根细线拉力的大小为T′＝eq \f(T,2)＝eq \f(mg,2cosθ)，直导线受到的安培力的大小为 F＝mgtanθ，故B、C错误；当安培力与拉力垂直时，安培力最小，此时磁场的磁感应强度最小，如图中Fmin所示，大小为Fmin＝mgsinθ，则磁场的磁感应强度最小值为Bmin＝eq \f(Fmin,IL)＝eq \f(mgsinθ,IL)，故D正确。 解析：设圆环的圆心为O，半径为R，对小球进行受力分析，如图所示，小球受到重力、细线的拉力T与圆环的弹力N三个力的作用，由力的矢量三角形与三角形QOP相似，有eq \f(G,R)＝eq \f(T,xPQ)，根据几何关系有xPQ＝2Rcosθ，解得T＝2Gcosθ，可知T随θ变化的图像为余弦曲线关系，且最大值为2G，故选D。 解析：由平衡条件可知绳对圆环的作用力大小始终等于重物的重力大小，保持不变，故A错误；设重物重力大小为G，绳与竖直方向的夹角为θ，绳的拉力大小为F，根据平衡条件可知2Fcosθ＝G，缓慢释放手中的绳子，θ变小，工人对绳的拉力变小，故B错误；每侧绳的拉力的竖直分力等于重物重力的一半，对工人分析可知，平台对工人的支持力N＝G人＋eq \f(1,2)G，保持不变，故C错误；平台对工人的摩擦力大小等于绳的拉力的水平分力大小，即f＝Fsinθ＝eq \f(1,2)Gtanθ，随着θ的减小，平台对工人的摩擦力逐渐减小，故D正确。 解法二(正弦定理法)：以O点为研究对象，所受三段轻绳的拉力构成矢量图如图2所示，由题意可得，θ1自30°逐渐增大至105°，θ2自90°逐渐减小至15°，又由正弦定理eq \f(mg,sin60°)＝eq \f(F1,sinθ1)＝eq \f(F2,sinθ2)可知，F1先增大后减小，且在θ1＝90°时达到最大，F2逐渐减小，故B、C正确。 13．(2025·广东省肇庆市高三下二模冲刺练习)筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是(　　) A．筷子对小球的最小压力是eq \f(mg,2（μcosθ＋sinθ）) B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定不变 C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tanθ 解析：对小球受力分析，如图所示，由平衡条件，竖 直方向上有2fcosθ＝mg＋2Nsinθ，且f≤fmax＝μN，联立解 得N≥eq \f(mg,2（μcosθ－sinθ）)，A错误；要想用筷子夹住小球， 则Nmin＝eq \f(mg,2（μcosθ－sinθ）)>0，即μcosθ－sinθ>0，解得 μ>tanθ，故D正确；由Nmin＝eq \f(mg,2（μcosθ－sinθ）)＝eq \f(mg,2\r(μ2＋1)sin（α－θ）)，其中tanα＝μ，结合D项分析，可知α>θ，则当θ增大时Nmin一定增大，当θ减小时Nmin一定减小，故B、C错误。 1．(2025·河北卷，4)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为(　　) A．eq \f(1,2)G B．eq \f(\r(2),2)G C．G D．eq \r(2)G 解析：因为小球中的孔光滑，所以小球两侧绳中拉力均为F，对小球受力分析如图所示，由几何关系得θ＝45°，由平衡条件可得2Fcosθ＋FN＝G，当凹槽内壁对小球的支持力FN＝0时，F有最大值，为Fm＝eq \f(G,2cosθ)＝eq \f(\r(2),2)G，B正确。 2．(2024·湖北卷，6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．eq \f(\r(3),3)f B．eq \f(\r(21),3)f C．2f D．3f 解析：设缆绳上的拉力大小为T，每艘拖船发动机提供的动力大小为F。在水平面内，对S受力分析如图1所示，由平衡条件可知2Tcos30°＝f，解得T＝eq \f(\r(3),3)f；在水平面内，对P受力分析如图2所示，由平衡条件可知，F沿运动方向的分力大小Fx＝f＋Tcos30°，F沿垂直运动方向的分力大小Fy＝Tsin30°，且F＝2,x)eq \r(F＋Feq \o\al(2,y)) ，联立解得F＝eq \f(\r(21),3)f，故B正确。 解析：当导线静止在图a右侧位置时，对导线受力分析如图所示， 根据左手定则可知，导线中电流方向应由M指向N，A错误；由题意 结合左手定则可知，导线所受安培力F安始终与悬线的拉力FT垂直， 由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，设 导线MN长为L，导线所在处磁感应强度大小为B0，则有F安＝B0IL， sinθ＝eq \f(F安,mg)，FT＝mgcosθ，电流I增大时，F安增大，sinθ增大，cosθ减小，FT减小，B错误；tanθ＝eq \f(F安,FT)＝eq \f(F安,mgcosθ)，sinθ＝eq \f(F安,mg)，因F安与电流I成正比，mg不变，则tanθ与I不成正比，sinθ与I成正比，C错误，D正确。 解析：将飘带等分为极多段长度相等的小段，每段均可看成质量相等的质点，因风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，则每段飘带受到的风力相等，设为F，方向水平向右，每段飘带所受的重力设为G，则从飘带自由端起，x段飘带受重力xG、风力xF以及紧邻的上方飘带(或与杆的系点)的拉力Tx而平衡，如图所示，这部分飘带上端切线与竖直方向的夹角θx满足tanθx＝eq \f(xF,xG)＝eq \f(F,G)，即θx与选取的x的大小无关，为定值，则飘带为一条倾斜的直线，故选A。 解析：设两根细绳对圆柱体拉力的合力为T，木板对圆柱体的 支持力为N，T与N之间的夹角为α(α为锐角)，当木板倾角为γ时， 从右向左看，圆柱体的受力分析图如图所示；在矢量三角形中，根 据正弦定理有eq \f(sinα,mg)＝eq \f(sinβ,N)＝eq \f(sinγ,T)，在木板以底边MN为轴向后方缓慢转 动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知β从锐角逐渐增大到钝角；由于sinγ不断减小，sinβ先增大后减小，可知T不断减小，N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，A、D错误，B正确。设两根细绳之间的夹角为2θ，细绳上的拉力大小均为T′，则2T′cosθ＝T，可得 T′＝eq \f(T,2cosθ)，θ不变，T逐渐减小，可知两根细绳上的拉力均不断减小，故C错误。 解析：设小球P、Q的质量分别为mP、mQ，所带电荷量 分别为qP、qQ，两球之间的库仑力大小为F，连接P、Q的两 绳的拉力分别为TP、TQ，与竖直方向的夹角均为θ，匀强电场 的电场强度大小为E。对两小球受力分析如图所示，根据平衡 条件，对小球P有qPE＋F＝TPsinθ　①，TPcosθ＝mPg　②； 对小球Q有qQE＋TQsinθ＝F　③，TQcosθ＝mQg　④。由①③得TP＝eq \f(F＋qPE,sinθ)， TQ＝eq \f(F－qQE,sinθ)，则TP>TQ，A错误；由②④得eq \f(TP,TQ)＝eq \f(mP,mQ)，又TP>TQ，可知mP>mQ，B正确；若qP＝qQ，分析可知，上述关系式可能均成立，所以C、D错误。 7．(2025·河南省TOP20名校高三下猜题大联考) 如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。 它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和 窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴O1、O2分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴O3转动。现将窗扇打开，使窗扇与窗户垂直，此时悬臂与窗户之间的夹角为θ，若要求此时无论多大的风力均不能将窗扇关闭，则滑块与滑轨之间的动摩擦因数μ应满足的条件是(　　) A．μ≤tanθ B．μ≥tanθ C．μ≤eq \f(1,tanθ) D．μ≥eq \f(1,tanθ) 解析：对滑块在水平面内的受力分析如图所示，设悬臂的推力大小为F，则悬臂对滑块的压力大小为FN＝Fsinθ，若要求此时无论多大的风均不能将窗扇关闭，则有Fcosθ＝f，其中f≤μFN，解得μ≥eq \f(1,tanθ)，故选D。 8．(2025·山东省济宁市高三下三模)将圆心为O的半圆形匀质木板锯成完全相同的三个扇形部分后拼在一起，平放在粗糙的水平面上，俯视图如图所示，E为圆弧BC的中点。当在E点施加一沿EO方向的水平恒力F时，三块木板保持相对静止一起向右匀速运动。则木板BCO对木板ABO的弹力大小为(　　) A.eq \f(\r(3)F,3) B.eq \f(\r(3)F,6) C.eq \f(F,3) D.eq \f(F,6) 解析：设每块木板受水平面的滑动摩擦力为f，则对整体分析可知F＝3f，其中，木板ABO受地面向左的摩擦力f、木板BCO的弹力FN和摩擦力f1，如图所示，由几何知识知i＝60°，则由平衡条件可知FN＝fcosi＝eq \f(F,6)，故选D。 9．擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题。一栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图所示的正三角形ABC，与水平面夹角为θ＝30°，BC边沿水平方向。已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(3),3)，重力加速度为g。则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，擦子所受的牵引力为(　　) A.eq \f(1,2)mg B.eq \f(1,4)mg C.eq \f(\r(3),2)mg D.eq \f(\r(7),4)mg 解析：擦子受重力mg、玻璃的支持力FN和摩擦力Ff，以及 机器人的牵引力F的作用。根据平衡条件，在垂直玻璃表面的方 向有mgcosθ＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝eq \f(1,2)mg； 滑动摩擦力方向与擦子相对玻璃表面的速度方向相反，擦子匀速 运动，所受合力为零，在玻璃表面对擦子受力分析如图所示，滑动摩擦力Ff与重力沿玻璃表面向下的分力G′的合力F合和牵引力F大小相等、方向相反，其中，重力沿玻璃表面向下的分力大小为G′＝mgsinθ＝eq \f(1,2)mg，由几何关系可知Ff与G′的夹角 α＝60°，由平衡条件及平行四边形定则可知F＝F合＝2×eq \f(1,2)mgcoseq \f(α,2)＝eq \f(\r(3),2)mg，故选C。 解析：设盆侧壁与竖直方向的夹角为θ，如图1所 示，对盆子受力分析如图2所示，其中盆上沿所受的弹 力为F，方向水平向左，盆侧壁所受的弹力为N，方向 垂直侧壁指向右上，由平衡条件有Nsinθ＝mg，Ncosθ＝F， 解得N＝eq \f(mg,sinθ)，F＝eq \f(mg,tanθ)，由题图丙可知θa<θb，则Na>Nb， Fa>Fb，故A、B错误，C正确；由平衡条件可知，两个盆子所受盆架的作用力均与盆的重力等大反向，即竖直向上，故D错误。 12．(2025·湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三下二模)如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为eq \r(3)L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则(　　) A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值2eq \r(3)mg C．外力F垂直于细线OP时，外力取得最小值eq \r(3)mg D．外力F垂直于细线OP时，外力取得最小值eq \f(3,2)mg 解析：由几何关系可知OQ与PQ的夹角、 OP与PQ的夹角均为θ＝30°，对小球Q受力 分析可知，Q受到竖直向下的重力mg、沿杆向 右的弹力F杆、沿细线的拉力FTQ，如图甲所示， 由平衡条件得F杆＝FTQcosθ，FTQsinθ＝mg，联立解得F杆＝eq \r(3)mg，对小球P受力分析可知，P受到重力3mg、沿杆向左的弹力F杆、沿细线的拉力FTP和外力F，如图乙所示， tani＝eq \f(3mg,F杆)，可知i＝60°，小球P所受的重力与杆的合力F1＝eq \r(（3mg）2＋（F杆）2)＝ 2eq \r(3)mg，作出F1、FTP、F三个力的矢量三角形如图丙所示，其中β＝i－θ＝30°，当F方向与FTP方向垂直时，F最小，最小值为Fmin＝F1sinβ＝eq \r(3)mg，故选C。 $