第七章 二次根式整章8大题型归纳（专项训练）数学鲁教版五四制八年级下册

专题01 二次根式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二次根式的定义 1 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 2 题型三、二次根式的性质（） 3 题型四、二次根式的性质（） 3 题型五、二次根式的性质（） 4 题型六、二次根式的加减法（重点） 4 题型七、二次根式的乘除法（重点） 6 题型八、二次根式的混合运算（难点） 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二次根式的定义 1．下列代数式中，二次根式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】利用二次根式的定义对选项进行判断即可． 解：属于整式； B. 是分式； C.由于，是二次根式； D. x＜0时，不是二次根式． 故选C 2．给出下列式子：；；；；；；；其中一定是二次根式的有  ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】本题主要考查的是二次根式的概念的有关知识，根据二次根式的概念进行分析即可得到结果． 解：由二次根式的定义可知：被开方数一定是非负数． 则，，，一定是二次根式． 故选A． 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 3．（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】D 【解析】根据二次根式的被开方数为非负数求出x的取值范围即可求出结果． 解：由题意，得x﹣1≥0， ∴x≥1， ∴实数x的值可以是2． 故选：D． 4．要使二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：依题意得， 解得． 故选：． 5.要使代数式有意义，则的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于解：有意义， ， 解得：且， 故答案为且． 6.已知，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，以及代数式求值根据二次根式有意义的条件，得出的值，进而得到的值，再代入求值即可解答． 【解答】 解：由题意，得 解得， ． 故答案为． 题型三、二次根式的性质（） 7．已知，求，，的值． 【答案】解：由题意得， 解得， 【解析】本题主要考查非负数的性质． 8．方程，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】移项得 且， ，， ， ， ． 故选C． 题型四、二次根式的性质（） 9．计算：          ． 【答案】  【解析】解：． 10.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，故选C． 11．要使等式成立，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意知， ，解得． 12.若时，试化简：． 【答案】解：， ，，， 则原式 ．  【解析】根据的范围，即可确定，，，然后根据，以及绝对值的性质即可化简求值． 题型五、二次根式的性质（） 13．（2025•湖南）化简 　　 ． 【答案】． 【解析】把12写成3×4，再逆用二次根式的乘法法则进行化简即可． 解：， 故答案为：． 14．下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：．，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选C． 15．二次根式，，，，其中，均大于或等于中，是最简二次根式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】，为最简二次根式。，含有能开得尽方的因数和因式，含有分母，都不是最简二次根式。故选C。 题型六、二次根式的加减法（重点） 16．（2025•长沙）下列运算正确的是（　　） A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D． 【答案】C 【解析】利用二次根式的加减法，合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式法则逐项判断即可． 2a与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意， 6a2b÷a＝6ab，则B不符合题意， （ab）7＝a7b7，则C符合题意， 与不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意， 故选：C． 17．下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的加减，按照二次根式的加减法则进行判断即可． 【解答】 解：．，故本选项错误； B.与不能合并，故本选项错误； C.与不能合并，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选D． 18.如果与的和等于，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：与的和等于， ， 故， 则． 故选：． 直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键． 19.计算的结果是          ． 【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于计算即可． 题型七、二次根式的乘除法 20．（2025•广西）　　 ． 【答案】． 【解析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 解：， 故答案为：． 21．下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：．，不符合题意 B.，符合题意 C.，不符合题意 D.，不符合题意． 故选B． 22.把根号外的因式移进根号内，结果等于    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：． 故选：． 根据二次根式整体的符号为负数，进而将平方代入根号内求出即可． 此题主要考查了二次根式的乘法． 23.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， 又， ， ． 故选C． 24.计算的结果是          ． 【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 题型八、二次根式的混合运算（难点） 25.计算：          ． 【答案】  【解析】解：原式． 故答案为：． 26．计算的结果等于          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平方差公式，二次根式的乘法，利用平方差公式进行计算，即可得到答案． 【解答】 解：原式． 27． 计算：（1）． ． 【答案】解：（1）原式   原式 ； 原式 ．  【解析】本题考查了二次根式的混合运算。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：．不是最简二次根式； B.不是最简二次根式； C.是最简二次根式； D.不是最简二次根式； 故选：． 2.如果是整数，那么整数的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C  【解析】解：原式， 是整数， 或， 解得：或， 故选：． 3.下列变形错误的有(    ) ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解： ． 错误的有，共个，故选C． 4.下列计算正确的是    ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：不是同类二次根式，不能继续计算，故A不符合题意； B.，与不是同类二次根式，不能继续计算，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，计算正确，故符合题意． 故选D． 5．（2025•绥化）若式子有意义，则x的取值范围是　 　 ． 【答案】x＞﹣1． 【解析】二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 解：若式子有意义， 则x+1≥0且， 解得x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 6.若，则          ． 【答案】  【解析】解：由题意得，且， 解得：或， ， 将代入得，， ， 故答案为． 7． 计算：（1）（2025•甘肃）．（2）（2025•湖北）|﹣6|22． （3）． ． 【答案】解：（1）原式＝2 ． （2）|﹣6|22 ＝64 ＝6﹣4+4 ＝6． （3）原式   （4）原式 ． 【解析】本题考查二次根式的混合运算。 8.已知实数满足，求的值． 【答案】解：由题意，得，解得． 原等式化为． 整理，得， 解得．  【解析】本题考查二次根式性质和二次根式有意义的条件。 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】解：由图可知：， 原式 ．  【解析】本题主要考查非负数的性质，实数与数轴，二次根式的性质． 10.在进行二次根式化简时，我们有时会碰见如，，一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： 请用不同的方法化简； 化简：． 【答案】解：； ； 原式 ．  【解析】本题考查二次根式的化简与计算。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二次根式的定义 1 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 1 题型三、二次根式的性质（） 1 题型四、二次根式的性质（） 2 题型五、二次根式的性质（） 2 题型六、二次根式的加减法（重点） 2 题型七、二次根式的乘除法（重点） 2 题型八、二次根式的混合运算（难点） 3 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二次根式的定义 1．下列代数式中，二次根式为(    ) A. B. C. D. 2．给出下列式子：；；；；；；；其中一定是二次根式的有  ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 题型二、二次根式有意义的条件（常考点） 3．（2025•福建）若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 4．要使二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.要使代数式有意义，则的取值范围是          ． 6.已知，则          ． 题型三、二次根式的性质（） 7．已知，求，，的值． 8．方程，当时，的取值范围是(    ) A. B. C. D. 题型四、二次根式的性质（） 9．计算：          ． 10.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 11．要使等式成立，则          ． 12.若时，试化简：． 题型五、二次根式的性质（） 13．（2025•湖南）化简 　　 ． 14．下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 15．二次根式，，，，其中，均大于或等于中，是最简二次根式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 题型六、二次根式的加减法（重点） 16．（2025•长沙）下列运算正确的是（　　） A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D． 17．下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 18.如果与的和等于，那么的值是(    ) A. B. C. D. 19.计算的结果是          ． 题型七、二次根式的乘除法 20．（2025•广西）　　 ． 21．下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 22.把根号外的因式移进根号内，结果等于    ． A. B. C. D. 23.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 24.计算的结果是          ． 题型八、二次根式的混合运算（难点） 25.计算：          ． 26．计算的结果等于          ． 27． 计算：（1）． ． 1.下列二次根式是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如果是整数，那么整数的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 3.下列变形错误的有(    ) ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列计算正确的是    ． A. B. C. D. 5．（2025•绥化）若式子有意义，则x的取值范围是　 　 ． 6.若，则          ． 7． 计算：（1）（2025•甘肃）．（2）（2025•湖北）|﹣6|22． （3）． ． 8.已知实数满足，求的值． 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简：． 10.在进行二次根式化简时，我们有时会碰见如，，一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： 请用不同的方法化简； 化简：． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $