（寒假轻松练）第2单元因数和倍数（综合训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

（寒假轻松练）第2单元因数和倍数-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．从下面（    ）中任意选出两个数，这两个数的和是偶数的可能性最大。 A．0、1、2 B．2、3、5 C．1、3、5 D．2、5、6 2．当n是一个大于0的自然数时，2n－1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．一个正方形的边长是质数，它的面积是（    ）。 A．质数 B．合数 C．质数和偶数 D．质数和合数 4．要使五位数“2022□”既是2的倍数，又有因数3，□可能是（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．同学们在手工课上折了132个千纸鹤。用下面的方法数这些千纸鹤，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 6．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．28 D．36 二、填空题 7．写出下面各数的倍数。（各写5个） 8．和为偶数。 23＋8☐，☐里可填( )。    22☐＋308，☐里可填( )。 9．一个数的最大因数是9，这个数是( )，它的最小倍数是( )。 10．在括号里填上不同的质数，使等式成立。 ( )＋( )×( )＝20以内最大的质数 11．欢欢的笔记本上设置了一个三位数的密码锁，最高位是最小的合数，第二位是10以内最大的质数，最低位是10以内既是奇数又是合数的数，欢欢设置的密码是( )。 12．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 13．“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是( )。 14．7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是( )；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是( )。 三、判断题 15．任意两个质数的和一定是奇数。( ) 16．因为1.6÷0.4＝4，所以1.6是0.4的倍数。( ) 17．有20张写着1~20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。( ) 18．一个合数至少有3个因数，一个质数只有两个因数。( ) 19．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数。( ) 四、解答题 20．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 21．有2020个烟花，如果每次燃放奇数个，想在15次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？ 22．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？ 23．育才小学五年级（1）班有36名同学排队表演学校集体舞，要使每行人数相等（每行不能是1人和36人），一共有多少种不同的排法？（可用表格或其它方法解决） 24．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假轻松练）第2单元因数和倍数-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A D C 1．C 【分析】有3个不同的数，任意选2个数，有3种组合情况，根据奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数；偶数 ＋ 偶数 ＝ 偶数；奇数 ＋ 偶数 ＝ 奇数，逐项计算判断3种情况中和是偶数的个数，再比较可能性的大小即可。 【详解】A．0＋1＝1，0＋2＝2，1＋2＝3，和是偶数的有1个。 B．2＋3＝5，2＋5＝7，3＋5＝8，和是偶数的有1个。 C．1＋3＝4，1＋5＝6，3＋5＝8，和是偶数的有3个。 D．2＋5＝7，2＋6＝8，5＋6＝11，和是偶数的有1个。 3＞1 故答案为：C 2．A 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。据此举例分析作答。 【详解】当n＝5时，2n－1＝2×5－1＝10－1＝9，9是奇数，不是偶数，不是质数，是合数； 当n＝6时，2n－1＝2×6－1＝12－1＝11，11是奇数，不是偶数，是质数，不是合数； 所以，当n是一个大于0的自然数时，2n－1一定是奇数。 故答案为：A 3．B 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；正方形面积＝边长×边长，据此举例解答。 【详解】如正方形边长是2； 2×2＝4；4是偶数，4是合数。 如正方形边长是7； 7×7＝49；49不是偶数，49是合数； 所以一个正方形的边长是质数，它的面积是合数。 故答案为：B 4．A 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．0 20220；20220是2的倍数；2＋0＋2＋2＋0＝6；6能被3整除，20220是3的倍数，□内可以填0。 B．1 20221；20221不是2的倍数；2＋0＋2＋2＋1＝7；7不能被3整除，20221不是3的倍数，□内不可以填1。 C．2 20222；20222是2的倍数；2＋0＋2＋2＋2＝8；8不能被3整除，20222不是3的倍数，□内不可以填2。 D．3 20223；20223不是2的倍数；2＋0＋2＋2＋3＝9；9能被3整除，20223是3的倍数，□内不可以填3。 要使五位数“2022□”既是2的倍数，又有因数3，□可能是0。 故答案为：A 5．D 【分析】只要千纸鹤的数量是每次数的个数的倍数，就能正好数完。 A．个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； B．一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； C．末尾两位是4的倍数这个数就是4的倍数； D．个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】A．132是2的倍数，2个2个地数能正好数完； B．1＋3＋2＝6，132是3的倍数，3个3个地数能正好数完； C．32÷4＝8，132是4的倍数，4个4个地数能正好数完； D．132不是5的倍数，5个5个地数不能正好数完。 不能正好数完的是5个5个地数。 故答案为：D 6．C 【分析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6……一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出10、12、28、36的因数，然后根据题中的方法分析找出，即可得出答案。 【详解】A．10的因数有：1、2、5、10，1＋2＋5＝8，所以本选项不符合题意； B．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，所以本选项不符合题意； C．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以本选项符合题意； D．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以本选项不符合题意； 故答案为：C。 7． 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一） 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 【分析】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘1、2、3、4、5、6……，一个数的倍数的个数是无限的。 【详解】，，，，…… 3的倍数：3、6、9、12、15（答案不唯一） ，，，，…… 13的倍数：13、26、39、52、65（答案不唯一） 如图： 8． 1，3，5，7，9 0，2，4，6，8 【分析】和为偶数，则加数应为两个偶数或两个奇数；末尾数字为1、3、5、7、9，这样的数就是奇数，末尾数字为0、2、4、6、8，这样的数为偶数。据此进行分析。 【详解】要使为偶数，23是奇数那么应为奇数，所以☐里可填1、3、5、7、9； 要使为偶数，308是偶数那么应为偶数，所以☐里可填0、2、4、6、8。 和为偶数23＋8☐，☐里可填1、3、5、7、9。22☐＋308，☐里可填0、2、4、6、8。 9． 9 9 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最大因数是9，则这个数是9，它的最小倍数也是9。 10． 5 7 2 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，找出20以内最大的质数；再用三个不同的质数，使得第一个质数加上后两个质数的乘积等于20以内最大的质数。 【详解】根据分析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19 则20以内最大的质数是：19 5＋7×2＝5＋14＝19 13＋2×3＝13＋6＝19 所以5＋7×2＝20以内最大的质数，或者13＋2×3＝20以内最大的质数。 11．479 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】最小的合数是4； 10以内最大的质数是7； 10以内既是奇数又是合数的数是9。 因此，欢欢设置的密码是479。 12．42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 13． 4219 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等； 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等，不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。据此解答。 【详解】最小的合数是4，因此千位数字为4；既是偶数又是质数的数只有2，因此百位数字为2；既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；既是奇数又是合数的个位数是9（9＝3×3），因此个位数字为9；将各位数字组合，得到四位数4219。 所以李爷爷运动手环记录的步数是4219。 14． 0 2 【分析】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个位上是0或5；因此既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。 一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】7ab是一个三位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0，所以b＝0； 这个三位数是7a0，各位数字之和为7＋a＋0＝7＋a，要使7＋a是3的倍数，且a最小，则7＋2＝9，9是3的倍数，所以a最小是2。 综上，7ab是一个三位数，已知它既是2的倍数，又是5的倍数，那么b是0；如果这个三位数还是3的倍数，那么a最小是2。 15．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】如：质数3和5，3＋5＝8，8是偶数； 所以，任意两个质数的和不一定是奇数。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】1.6和0.4都是小数，根据倍数的意义，不能说1.6是0.4的倍数。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；找出合数个数和质数个数，谁的个数多，摸到的可能性大，反之摸到的可能性小，由此解答。 【详解】1～20的自然数中质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个； 合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个；合数个数11个＞质数个数8个。所以：摸到合数的可能性大，因此小军赢得可能性大。 故答案为：√。 18．√ 【详解】一个自然数，如果只有！和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 如：7是质数，只有1和7两个因数。 9是合数，有1、3、9三个因数。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】任意三个不同的自然数，可能是全是偶数；全是奇数；偶数、偶数、奇数，或者是奇数、奇数、偶数，根据偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数进行判断即可。 【详解】全是偶数时，根据偶数－偶数＝偶数，可知有2个数的差是偶数。 全是奇数时，根据奇数－奇数＝偶数，可知有2个数的差是偶数。 偶数、偶数、奇数时，根据偶数－偶数＝偶数，可知有2个数的差是偶数。 奇数、奇数、偶数时，根据奇数－奇数＝偶数，可知有2个数的差是偶数。 综上可知：任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇数与偶数、奇偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇偶数的运算性质。 20．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 21．不能；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【详解】每次燃放烟花的个数×燃放次数＝烟花的总数 已知每次燃放烟花的个数是奇数，燃放15次也是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，可知烟花总数应是奇数，而2020是偶数，所以不能做到15次后恰好全部放完。 22．3.51元 【分析】 因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。 【详解】 9.2元92分。 9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元） 答：每支钢笔3.51元。 【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。 23．7种 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数。求出36有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可。 【详解】36＝1×36，排成1行或者36行，都不符合题意； 36＝2×18，排成2行或者18行； 36＝3×12，排成3行或者排成12行； 36＝4×9，排成4行或者排成9行； 36＝6×6，排成6行。 答：一共有7种不同的排法。 24．5263631 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $