专题08图形的轴对称寒假预习讲义(1)(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题08图形的轴对称寒假预习讲义(1) 1.吃透两大对称定义，轻松分清“自身对称”与“两图对称”； 2.掌握轴对称核心性质，快速锁定对称轴、对称点等关键元素； 3.玩转尺规作图，精准画出对称图形，搞定基础几何应用； 4.发现生活中的对称之美，培养几何探究兴趣与直观能力。 预习必备 知识点梳理 1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称(易混定义) 3.轴对称的基本性质 4.对称轴的找法 常考题型 精讲精炼 1.轴对称图形的识别 2.两个图形成轴对称的判定 3.由轴对称图形的特征进行判定 4.由轴对称图形的特征进行计算 5.确定对称轴的数量 6.图形折叠问题的分析与求解 7.对称轴的作图方法 8.轴对称图形的绘制 9.轴对称图形的设计与创作 10.车牌号码的镜面对称识别 11.钟表时刻的镜面对称问题 12.电子钟示数的镜面对称转换 13.台球桌面中的轴对称应用 14.轴对称在光线反射中的应用 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.轴对称图形】 ✅定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 关键点： 1 一个图形自身折叠重合； 2 对称轴是直线（不是线段 / 射线）； 3 对称轴可 1 条或多条。 ✅常见例子：正方形（4 条）、长方形（2 条）、圆（无数条）、等腰三角形（1 条）、正五角星（5 条）。 【知识点02.两个图形成轴对称(易混定义)】 1.定义：把两个图形沿一条直线折叠后，能够完全重合，称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴，重合的点叫做对应点（对称点）。 ✅关键点： 1 两个图形之间的对称关系； 2 折叠后对应点、对应线段、对应角均重合。 2.易混点区分 轴对称图形 两个图形成轴对称 单个图形 两个图形 自身重合 互相重合 对称轴是图形的一部分 对称轴是两个图形的公共直线 ✅联系：都沿直线折叠重合，可相互转化（把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是轴对称图形）。 【知识点03.轴对称的基本性质(重中之重)】 1.折叠重合性：成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）全等，对应角相等，对应线段相等。 2.核心性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 ✅ 拆解：① 对应点连线⊥对称轴；② 对称轴平分对应点的连线（对称轴是对应点连线的垂直平分线）。 3.衍生性质：对称轴上的任意一点，到两个对应点的距离相等。 【知识点04.对称轴的找法】 1.找轴对称图形的对称轴 观察图形特征，找 “折叠重合线”： 1 等腰 / 等边三角形：沿顶角平分线（或底边上的高 / 中线）折叠； 2 正方形 / 长方形：沿对边中点连线、对角线折叠； 3 圆形：过圆心的任意直线都是对称轴。 验证：折叠后直线两旁部分完全重合即可。 2.找两个成轴对称图形的对称轴 连接任意一组对应点，作这条线段的垂直平分线，即为对称轴。 ✅ 实操步骤：① 找一组清晰对应点；② 连线段；③ 作线段的垂直平分线（直线） 【题型1.轴对称图形的识别】 【典例】下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形． 【跟踪专练2】下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2.两个图形成轴对称的判定】 【典例】轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 【跟踪专练1】观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 【题型3.由轴对称图形的特征进行判定】 【典例】如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是 ． 【跟踪专练1】如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【跟踪专练2】如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【题型4.由轴对称图形的特征进行计算】 【典例】如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【跟踪专练1】如图，与关于直线l对称．若，，则 ， ． 【跟踪专练2】如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【题型5.确定对称轴的数量】 【典例】“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为 ．    【跟踪专练1】下面图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 【题型6.图形折叠问题的分析与求解】 【典例】如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【跟踪专练1】乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，则的度数为 ． 【跟踪专练2】一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 【题型7.对称轴的作图方法】 【典例】如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线 ． 【跟踪专练1】下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条． 【题型8.轴对称图形的绘制】 【典例】在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【跟踪专练1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． ． 【跟踪专练2】如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【题型9.轴对称图案的设计与创作】 【典例】如图，在标有序号①②③④的小正方形中选择一个涂上阴影，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是 ． 【跟踪专练1】已知如图所示，有五个小正方形排在一起，现要添加一个同样大小的小正方形，使所得图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【跟踪专练2】如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种． 【题型10.车牌号码的镜面对称识别】 【典例】一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（    ） A．JM—G9329 B．JM—G6356 C．JM—C6326 D．JM—G6326 【跟踪专练1】从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为 ． 【跟踪专练2】在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 【题型11.钟表时刻的镜面对称识别】 【典例】如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ． 【跟踪专练1】从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【题型12.电子钟示数的镜面对称转换】 【典例】小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【跟踪专练2】电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 【题型13.台球桌面中的轴对称应用】 【典例】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【跟踪专练1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【跟踪专练2】如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是 【题型14.轴对称在光线反射中的应用】 【典例】通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练1】光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 1．指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称轴． 2．请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图形为轴对称图形． 3．如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 4．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 5．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 6．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08图形的轴对称寒假预习讲义(1) 1.吃透两大对称定义，轻松分清“自身对称”与“两图对称”； 2.掌握轴对称核心性质，快速锁定对称轴、对称点等关键元素； 3.玩转尺规作图，精准画出对称图形，搞定基础几何应用； 4.发现生活中的对称之美，培养几何探究兴趣与直观能力。 预习必备 知识点梳理 1.轴对称图形 2.两个图形成轴对称(易混定义) 3.轴对称的基本性质 4.对称轴的找法 常考题型 精讲精炼 1.轴对称图形的识别 2.两个图形成轴对称的判定 3.由轴对称图形的特征进行判定 4.由轴对称图形的特征进行计算 5.确定对称轴的数量 6.图形折叠问题的分析与求解 7.对称轴的作图方法 8.轴对称图形的绘制 9.轴对称图形的设计与创作 10.车牌号码的镜面对称识别 11.钟表时刻的镜面对称问题 12.电子钟示数的镜面对称转换 13.台球桌面中的轴对称应用 14.轴对称在光线反射中的应用 强化巩固 (解答题6题) 【知识点01.轴对称图形】 ✅定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 关键点： 1 一个图形自身折叠重合； 2 对称轴是直线（不是线段 / 射线）； 3 对称轴可 1 条或多条。 ✅常见例子：正方形（4 条）、长方形（2 条）、圆（无数条）、等腰三角形（1 条）、正五角星（5 条）。 【知识点02.两个图形成轴对称(易混定义)】 1.定义：把两个图形沿一条直线折叠后，能够完全重合，称这两个图形成轴对称，这条直线是对称轴，重合的点叫做对应点（对称点）。 ✅关键点： 1 两个图形之间的对称关系； 2 折叠后对应点、对应线段、对应角均重合。 2.易混点区分 轴对称图形 两个图形成轴对称 单个图形 两个图形 自身重合 互相重合 对称轴是图形的一部分 对称轴是两个图形的公共直线 ✅联系：都沿直线折叠重合，可相互转化（把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是轴对称图形）。 【知识点03.轴对称的基本性质(重中之重)】 1.折叠重合性：成轴对称的两个图形（或轴对称图形的两部分）全等，对应角相等，对应线段相等。 2.核心性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 ✅ 拆解：① 对应点连线⊥对称轴；② 对称轴平分对应点的连线（对称轴是对应点连线的垂直平分线）。 3.衍生性质：对称轴上的任意一点，到两个对应点的距离相等。 【知识点04.对称轴的找法】 1.找轴对称图形的对称轴 观察图形特征，找 “折叠重合线”： 1 等腰 / 等边三角形：沿顶角平分线（或底边上的高 / 中线）折叠； 2 正方形 / 长方形：沿对边中点连线、对角线折叠； 3 圆形：过圆心的任意直线都是对称轴。 验证：折叠后直线两旁部分完全重合即可。 2.找两个成轴对称图形的对称轴 连接任意一组对应点，作这条线段的垂直平分线，即为对称轴。 ✅ 实操步骤：① 找一组清晰对应点；② 连线段；③ 作线段的垂直平分线（直线） 【题型1.轴对称图形的识别】 【典例】下列图案是部分剪纸图案，其中图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，即沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合的图形，逐一判断每个选项的剪纸图案是否符合这一特征． 【详解】解：A、图案复杂，找不到一条直线能使折叠后两边完全重合，不是轴对称图形； B、牛的图案左右不对称，无法沿直线折叠后完全重合，不是轴对称图形； C、两个猴子的图案，存在一条竖直的对称轴，沿这条直线折叠后，两边的图案能完全重合，是轴对称图形； D、猪的图案左右不对称，无法沿直线折叠后完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 【跟踪专练1】下列图案均可看作由一个大写英文字母经过适当变换得到的．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形． 【答案】 【分析】本题考查图形的规律探究，掌握通过观察图案特征，对应英文字母的轴对称变形规律是解题的关键． 观察这组图案，发现它们是按大写英文字母的顺序，对每个字母关于某条直线对称后所得的图形，据此找出规律并补全空白处的图案． 【详解】解：第一个图案：字母的上下轴对称变形； 第二个图案：字母的左右轴对称变形； 第四个图案：字母的左右轴对称变形； 第五个图案：字母的上下轴对称变形； 第六个图案：字母的左右轴对称变形； ∴横线上的图形应该是由字母经过上下对称得到， 故答案为： 【跟踪专练2】下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义.解答本题需掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的意义，逐选项进行核对，只有选项A符合轴对称图形的定义， 故选：A； 【题型2.两个图形成轴对称的判定】 【典例】轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 【答案】 垂直且平分 全等 【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形． 故答案为：垂直且平分；全等． 【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键． 【跟踪专练1】观察下列4组图形，其中，关于直线l成轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 、关于直线l成轴对称，符合题意； 、不关于直线l成轴对称，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练2】如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（     ） A．1组 B．2组 C．3组 D．0组 【答案】A 【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可． 【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称 故选：A． 【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 【题型3.由轴对称图形的特征进行判定】 【典例】如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是 ． 【答案】林、共、品、吉 【分析】本题侧重考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：根据轴对称的性质知：图中的汉字依次为：林、共、品、吉. 故答案为：林、共、品、吉. 【跟踪专练1】如图，六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形．下列判断错误的是（   ） A． B． C．直线 D． 【答案】B 【分析】此题考查轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等，对应点到对称轴的距离相等是解决问题的关键． 根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、点和对称点是点和，．故该选项说法正确，不符合题意； B、∵点、、、对称点是点、、和，，．故该选项说法错误，符合题意； C、∵点、对称点分别是点、，直线故该选项说法正确，不符合题意； D、∵点对称点是点，，故该选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 【题型4.由轴对称图形的特征进行计算】 【典例】如图，与关于直线l对称，则（   ） A． B． C．BC D． 【答案】D 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键． 先根据和关于直线对称得出，故可得出． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴， ∴． 故选：D． 【跟踪专练1】如图，与关于直线l对称．若，，则 ， ． 【答案】 2cm 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握该性质是解题的关键； 根据轴对称的性质解题即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线l对称 ∴ 故答案为：2cm， ． 【跟踪专练2】如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小，根据三角形的面积公式求出的长度，即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小， 在中，，，，， ， ， 解得：， 的最小值是． 故选：A． 【题型5.确定对称轴的数量】 【典例】“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为 ．    【答案】4 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，    故答案为：4． 【跟踪专练1】下面图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是它的对称轴． 先根据对称轴的定义确定各图形对称轴的条数，进而完成解答． 【详解】 解：有4条对称轴； 有3条对称轴； 有2条对称轴； 有2条对称轴； 所以对称轴数量最多的是． 故选：A． 【跟踪专练2】在一张纸上任意画上个半径相同的圆（它们的圆心两两不重合），那么所画图形的对称轴可能有 条．（写出所有可能的条数） 【答案】、1、2或3 【分析】本题考查轴对称图形和圆与圆的位置关系，掌握以上知识是解题关键； 根据三个圆的圆心的位置关系，分别作图进行讨论，逐一分析即可求解； 【详解】根据三个圆的位置关系，图形的对称轴可能有以下几种情况： ①三个圆圆心在一条直线上，如图： 对称轴共1或2条； ②三个圆圆心构成不等边三角形， 此情况下0条对称轴； ③三个圆圆心构成等腰三角形，如图：． ④三个圆圆心构成等边三角形：如图： 对称轴有3条； 综上所述，所画图形的对称轴可能为0条、1条、2条或3条； 故答案为：0、1、2或3； 【题型6.图形折叠问题的分析与求解】 【典例】如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 【跟踪专练1】乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠和轴对称的性质，解题关键是看懂图形，掌握轴对称的性质． 根据折叠，利用轴对称的性质得到相应角的度数，即可求解． 【详解】解： 由折叠可知： 对折后，得到 继续折叠后，得到： ， ． 故答案为：． 【跟踪专练2】一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下，即可看出阴影部分的周长是长方形的周长，再根据长方形周长公式求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由折叠的特点可知，，， 阴影部分的周长是：（厘米）， 故选：C 【题型7.对称轴的作图方法】 【典例】如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 【跟踪专练1】下列选项中，直线是四边形的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质和轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意． B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，直线是该图形的对称轴，本选项符合题意． D、该图形是轴对称图形，直线不是该图形的对称轴，本选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练2】角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条． 【答案】 角平分线所在的直线 圆的直径所在的直线 n 【分析】将一个图形沿着某条直线翻折，使两侧能够完全重合，这条直线叫对称轴，根据定义解答． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线；圆的对称轴是圆的直径所在的直线；正n边形的对称轴有n条， 故答案为：角平分线所在的直线；圆的直径所在的直线；n． 【点睛】此题考查图形的对称轴定义，熟记定义是解题的关键． 【题型8.轴对称图形的绘制】 【典例】在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义求解即可． 【详解】解：根据题意可作如下图： 根据上图可得，此网格中可以作出的的个数为3个， 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义（平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形），正确的画出图形是解决本题的关键． 【跟踪专练1】仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可． 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，在的正方形网格中，有一个格点（三角形的三个顶点都在格点上），则网格中所有与成轴对称的格点三角形有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，不重不漏的列举出所有轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称的定义画出所有与成轴对称的格点三角形即可解答． 【详解】解：如图，与成轴对称的格点三角形有 共5个． 故选：C． 【题型9.轴对称图案的设计与创作】 【典例】如图，在标有序号①②③④的小正方形中选择一个涂上阴影，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是 ． 【答案】① 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，将①涂上阴影即可与图中阴影部分构成轴对称图形． 故答案为：①． 【跟踪专练1】已知如图所示，有五个小正方形排在一起，现要添加一个同样大小的小正方形，使所得图形是一个轴对称图形，这样的添加方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可． 【详解】解：如图所示． 这样的添法共有4种． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种． 【答案】2 【分析】本题主要考查了利用轴对称的定义设计图案，正确掌握轴对称图形的定义(如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形)是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分析解答即可． 【详解】解：如图：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形． 故答案为：2． 【题型10.车牌号码的镜面对称识别】 【典例】一个车牌号在平面镜中的图象是，则实际车牌号为（    ） A．JM—G9329 B．JM—G6356 C．JM—C6326 D．JM—G6326 【答案】D 【分析】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字和字母．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出实际车牌号为JM—G6326， 故选：D． 【跟踪专练1】从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为 ． 【答案】 【分析】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，根据这个特点来解决问题即可． 【详解】解：这串数字应为， 故答案为：． 【跟踪专练2】在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 【题型11.钟表时刻的镜面对称识别】 【典例】如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，即电子钟数字“2”镜像为“5”、“0”镜像为“0”、“5”镜像为“2”、“1”镜像为“1”，且整体左右翻转后，镜中“20:51”对应实际时间“12:05”. 故答案为：． 【跟踪专练1】从镜子中看到的电子钟如图所示，则实际时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间。 【详解】解：平面镜成像遵循“像与物体关于镜面对称”的规律，这意味着镜子中呈现的像和实际物体在左右方向上是相反的， 对镜子中的像进行左右翻转观察镜子中电子钟的像，得到的数字组合即为实际时间，由此可知实际时间为：． 故答案为：． 【跟踪专练2】小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 【题型12.电子钟示数的镜面对称转换】 【典例】小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质，根据在平面镜中的像与现实中得事物刚好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，分析即可求解． 【详解】解：根据镜面对称得性质，分析可得此时的时间应是． 故选：A． 【跟踪专练1】小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为 ． 【答案】 【分析】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可． 【详解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为， 故答案为：． 【跟踪专练2】电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（    ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 【答案】C 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51． 故选：C． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【题型13.台球桌面中的轴对称应用】 【典例】数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．    【答案】 【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【跟踪专练1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 【跟踪专练2】如图，在8×4的长方形ABCD网格中，每个网格的顶点叫格点．一发光电子位于AB边上格点P处，将发光电子沿PR方向发射（其中∠PRB=45°），碰撞到长方形的BC边时发生反弹，设定此时为发光电子第1次与长方形的边碰撞（点R为第1次碰撞点）．发光电子碰撞到长方形的边时均发生反弹，若发光电子与长方形的边共碰撞了2021次，则它与AB边碰撞次数是 【答案】673 【分析】如图，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：如图， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环， 经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2021÷6=336…5， 当点P第2021次碰到长方形的边时为第336个循环组后的第5次反弹， ∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+1=673次， 故答案为：673． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【题型14.轴对称在光线反射中的应用】 【典例】通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 【跟踪专练1】光的反射定律为：入射光线、反射光线和法线(垂直于反射面的直线)都在同一平面内，且入射光线和反射光线分别位于法线的两侧，入射光线与法线的夹角入射角等于反射光线与法线的夹角反射角，兴趣小组想让太阳光垂直射入水井，运用此原理，如图，在井口放置一面平面镜以改变光的路线，当太阳光线与水平线的夹角时，要使太阳光线经反射后刚好竖直射入井底即，则调整后平面镜与水平线的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相交线，垂线等知识，作出法线是解题的关键．过点F，作，求出，从而得出，继而得解． 【详解】解：过点F，作，则， 依题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 1．指出如图所示的图形中各有多少条对称轴，并在各个轴对称图形上画出它们所有的对称轴． 【答案】对称轴分别有：2条，1条，1条；图见详解． 【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案． 【详解】图（1）对称轴2条， 作图如下： ； 图（2）对称轴1条， 作图如下： ； 图（3）对称轴1条， 作图如下： ． 2．请你分别在下面四个图中的某个空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个小圆组成的图形为轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，熟悉轴对称图形及基本作图是解题的关键． 补画出小圆，使画出的图形关于某条直线对称即可，该直线即为对称轴． 【详解】解：如图． 3．如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称的性质画出关于某条直线对称的线段和三角形，正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找出图①中线段关于某条直线对称的线段，有多种画法，只要保证与关于某条直线对称即可； （2）根据轴对称的性质，找出图②中关于某条直线对称的三角形，同样有多种画法，需保证与关于某条直线对称即可． 【详解】（1）解：如图①，线段即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，即为所求（答案不唯一）． 4．如下图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，，，． (1)试写出EF，AD的长度． (2)求的度数． (3)连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？ 【答案】(1)， (2) (3)直线MN垂直平分线段BF 【分析】本题考查了轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）（2）（3）根据轴对称的性质即可得出相关信息． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ，， ，． （2）解：∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称， ， ∴． （3）解：∵对称轴垂直平分对应点的连线， ∴直线MN垂直平分线段BF． 5．如图，点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合．若，的周长为17，求线段的长？ 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的周长，由翻折可得，再由的周长为17，可得，即可求解，根据题意得出是解题的关键． 【详解】解：∵点D，E分别在的边上，将沿直线折叠后，点C与点A重合， ∴， ∵，的周长为17， ∴， ∴， ∴． 6．茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的，），桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 【答案】见解析 【分析】本题意思是在上找一点D，在上找一点E，使的周长最小．如果设点C关于的对称点是M，关于的对称点是N，当点D、E在上时，的周长为，此时周长最小． 【详解】.解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E． 则C→D→E→C为所求的行走路线． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $