2026年高一数学人教A版寒假作业七 任意角和弧度制及任意角的三角函数

高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业七 任意角和弧度制及任意角的三角函数【解析】 1、 单选题 1.已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，故， 所以. 故答案：A 2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为角的终边过点，又， 所以、， 所以. 故选：C 3．已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】：因为，所以， 而， 所以角的终边上点的坐标可写为：， 所以，因此的最小正值为. 故选：D 4.如图，的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，， 因，则，故，， 故选：B 5.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，所以， 则. 故选：A. 6.下列化简不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项， ，所以A选项正确. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项正确. D选项，，D选项错误. 故选：D 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知，则，. 则. 故选：B. 8.已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】由得， 进而可得， 所以， 故选：D 二、多选题 9.如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动， 则（ ） A． 经过1后，扇形AOB的面积为 B．经过2后，劣弧的长为 C．经过6后，质点B的坐标为 D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇. 【答案】BD 【解析】对于，由题意可知：经过1后，， 所以此时扇形AOB的面积为，故选项错误； 对于，经过2后，， 所以此时劣弧的长为，故选项正确； 对于，经过6后，质点转过的角度为，结合题意，此时质点为角的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故选项错误； 对于，经过后，质点转过的角度为，质点转过的角度为， 因为，所以经过后，质点，在单位圆上第一次相遇，故选项正确， 故选:BD 10．已知 ，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A：因为所以即， 所以A正确; 对于B、C：因为，且， 所以，即，所以所以B错误，C正确; 对于D：联立，解得所以，所以D正确. 故选：ACD. 11.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】选项A：由，，可知为锐角， 且，解得，且，所以，故A错误； 选项B：因为，，因此，故B正确； 选项C：因为且．所以，所以C正确； 选项D：因为，，所以，， 所以，所以D正确． 故选：BCD 三、填空题 12.在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，且．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则 . 【答案】. 【解析】依题意.因为，所以． 故答案为：. 13. 已知为锐角，满足，则________． 【答案】2 【解析】因为， 整理得，解得或 又因为为锐角，则，所以. 故答案为：2. 14. 若，则__________. 【答案】 【解析】，即， 得，所以. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形． (1)求扇形的周长； (2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值． 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）由题，弧AB长为，故扇形的周长为：； (2)设，则， ， 所以， 所以矩形的面积 ， ，所以当时，取得最大值， 即当C在弧AB中点时，矩形的面积最大，最大值为. 16.已知，且． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)；；(2). 【详解】（1），， ， . （2） . 17．已知角，满足，，且，. (1)求的值； (2)求的大小. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）因为，，所以， 所以，； 因为，所以； 所以. （2）因为，，所以； 因为，所以，故， 所以； 又因为，所以，； 所以， 又因为， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业七 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、 单选题 1.已知在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若的终边与圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边上一点的坐标为，则的最小正值为（  ） A． B． C． D． 4.如图，的值为（ ） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（  ） A． B． C． D． 6.下列化简不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8.已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 二、多选题 9.如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动， 则（ ） A． 经过1后，扇形AOB的面积为 B．经过2后，劣弧的长为 C．经过6后，质点B的坐标为 D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相遇. 10．已知 ，，则（　　） A． B． C． D． 11.若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12.在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，且．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则 . 13. 已知为锐角，满足，则________． 14. 若，则__________. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，圆心角为的扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形． (1)求扇形的周长； (2)当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值． 16.已知，且． (1)求，的值； (2)求的值． 17．已知角，满足，，且，. (1)求的值； (2)求的大小. 学科网（北京）股份有限公司 $