精品解析：天津天津市南开区2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）高一年级数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可求出，结合元素与集合的关系以及子集的概念判断各选项，即得答案. 【详解】由于集合，， 则，故，故A错误； 因，故B错误； 因，故C错误； 因，故D正确. 故选：D 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：A. 3. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 分析】根据扇形周长和弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的周长为15，所以， 又因为，，所以， 所以，解得， 故选：B. 4. 设则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性,选取中间值和即可比较. 【详解】因为指数函数在上为减函数, 所以, 因为指数函数在上为增函数, 所以, 因为对数函数在上为减函数, 所以, 所以. 故选: D 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的性质解对数方程求参数值，结合充分、必要性的定义确定条件间的关系. 【详解】由，结合对数函数的性质， 所以，可得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用诱导公式及整体法求目标函数值. 【详解】． 故选：B 7. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】因为，则， 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 据此可知选项CD错误； 且时，，据此可知选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 8. 若函数与函数的零点分别为，，则所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出函数，，的图象，数形结合，得到，，再结合对数的运算法则，求的取值范围. 【详解】在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象， 如图所示： 可以发现，，. 又，， 则，所以. 故选：A 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的周期求，再把代入解析式求得的值得到的解析式，最后将代入求值即可. 【详解】由图可知，，，， 又图象过，，，解得， 又，故令时，. ，. 故选：D. 10. 已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得函数关于点对称，结合单调性可得函数在上单调递增，再转化不等式为，由单调性即可列不等式得解集. 【详解】因为，则，所以函数关于点对称， 又函数在单调递增，所以函数在上单调递增， 即函数在上单调递增， 不等式转化为， 所以，即，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11. 函数的图象恒过点___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过定点求解. 【详解】令， 此时，无论取何值，都有. 所以函数图象恒过点. 故答案为： 12. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数中真数大于求解. 【详解】，，， 的定义域为. 故答案为：. 13. 函数，则______. 【答案】7 【解析】 【分析】由已知条件利用指数函数、对数函数的性质求解即可. 【详解】由题意，函数, 则. 故答案为：. 14. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系化简已知式可得，再由同角三角函数的关系即可求出答案. 【详解】因为， 所以，即， 则，解得：（舍去）或， 因为，，所以， 所以，所以. 故答案为：. 15. 已知函数图象一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则_____. 【答案】18 【解析】 【分析】根据给定条件，结合正弦函数的对称性列式求出及的表达式，再利用零点个数求出范围，求出值并验证得解. 【详解】依题意，，解得， ，而，则， ，由，得， 由在区间上有且仅有两个零点，得，解得， 于是，或，当时，，，不符合要求， 当时，，，符合题意， 所以. 故答案为：18 【点睛】易错点睛：本题利用给定的信息求出的值，不注意验证即可得出错误答案，在不只一个结果时，验证是必须的. 三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）若，求； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设，代入目标式，结合指对数的关系化简求值； （2）由对数的运算性质化简求值. 【小问1详解】 由题设，所以； 【小问2详解】 . 17. 已知集合；其中 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合，再根据并集定义求结果. （2）先根据条件化为集合关系，再结合题意分类求实数a的取值范围. 【小问1详解】 当时， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，满足，所以； 当时，，满足，所以； 当时，，满足，所以； 综上可得. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）为奇函数，证明见解析. （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义证明即可； （2）将转化为，解不等式即可. 【小问1详解】 为奇函数，证明如下： 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为奇函数. 【小问2详解】 若， 则， 因在上单调递增， 所以，解得：. 实数m的取值范围为. 19. 设函数，. （1）求函数最小正周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）化简函数，即可得到函数的最小正周期，根据余弦函数的单调性，即可得到函数的单调减区间. （2）由题意得，根据得到，即可求得的取值范围． 【小问1详解】 ，所以函数的最小正周期为. 由得， 所以函数的单调减区间为. 【小问2详解】 由题意得， 因为，所以， 所以， 因此，即的取值范围为， 即得在区间上的最小值为. 20. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由角的取值范围，再根据正弦余弦和正切的关系，三角函数恒等式即可求解； （2）根据诱导公式化简，化简后分子分母同时除以，即可求解； （3）由角，取值范围可求出的取值范围，再根据三角函数恒等式即可求出，再由诱导公式可求出，由二倍角公式即可求解. 【小问1详解】 因为，可知，所以， ，而且，代入可求出； 故 【小问2详解】 根据诱导公式 ， 分子分母同时除以，则原式； 故 【小问3详解】 因为，所以， 又因，所以， 则， ， 由（1）知，，将其代入 则， 再由二倍角公式可知， 故 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二） 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则下列选项正确的有（ ） A B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为15，圆心角为3弧度，则扇形的半径是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 设则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 若函数与函数零点分别为，，则所在区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知定义域为的函数在单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.） 11. 函数的图象恒过点___________. 12. 函数的定义域为________. 13. 函数，则______. 14 已知，，则______. 15. 已知函数图象的一个对称中心是，一条对称轴是直线，且在区间上有且仅有两个零点，则_____. 三、解答题：（本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）若，求； （2）. 17. 已知集合；其中 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性，并加以证明； （2）若，求实数m的取值范围. 19. 设函数，. （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 20. 已知，，. （1）求的值； （2）求值； （3）若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $