精品解析：山东省青岛第三十九中学2025-2026学年上学期期末质量检测七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．2025年上半年，我国光伏发电量为5591亿千瓦时，数据“5591亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式不含x的一次项，则a的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 7. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D. 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 8. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历（ ）年． A. 壬子 B. 乙卯 C. 壬申 D. 戊辰 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 已知，，则______（填“>”，“<”或“=”）． 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”这个汉字相对的面上的汉字是______ 11. 已知，则的值为_________． 12. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为________°． 13. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的面积是________ 14. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正打9折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了100元． 15. 如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，，，，，这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则______ 16. 当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角落． 密码学是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系． 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中，，，，，这26个字母依次对应1，2，3，，25，26这26个正整数（见下表） 以下是密文与明文之间的关系： Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 当明文字母所对应的数字为奇数时，密文字母所对应的数字为；当明文字母所对应的数字为偶数时，密文字母所对应的数字为． 例如：将明文转换成密文： 若按上述方法将明文转换成的密文是，那么它的明文是________ 三、作图题（本题满分7分） 17. 如图，已知线段，（），点，． （1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点是线段中点． （2）若，，则（1）中线段的长为 ． 四、解答题（本大题满分65分，共8小题） 18. 计算 （1）； （2） 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61至65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有____人； （2）补全条形统计图； （3）图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为______°； （4）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61至65岁老人准备了300份慰问品，若按照人均分配，求给65岁老人准备的慰问品数量． 22. 完成下列说理过程： 如图，，，为的角平分线．求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 23. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1） ； （2）若，在下列各数中可能为 （填序号）； ①14；②25；③32；④43 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想 （用含，的代数式表示），并说明理由． 24. 某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产120件，乙工厂每天生产180件． （1）求这批纪念品共有多少件？ （2）该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是9000元，每天支付给乙工厂的费用是12000元，且每天的其它支出费用是2000元．求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和． 25. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，为射线与的“分割值”，记为．例如，，则，即，反之，则 （1）如图2，射线在的内部， ①若射线是的平分线，则 ； ②若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． ①当到达时，求的值； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．2025年上半年，我国光伏发电量为5591亿千瓦时，数据“5591亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：5591亿； 故选C． 2. 李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截圆柱．根据圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆可对选项C进行判断；根据无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形可对选项A进行判断；根据圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形可对选项B进行判断，根据圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， ∴该选项A符合题意； ∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， ∴该选项B不符合题意； ∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， ∴该选项C不符合题意； ∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， ∴该选项D不符合题意， 故选：A． 3. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据数轴可得，，据此判断即可求解． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 若多项式不含x的一次项，则a的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含x的一次项， ， 解得． 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义判断选项A；根据数轴、绝对值的意义判断选项B；根据直线的性质、线段的性质判断选项C；根据多边形的对角线的性质判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B、从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为，故B选项正确； C、“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故C选项错误； D、过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线、单项式、数轴、绝对值、直线的性质、线段的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 7. 移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（ ） A. 2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B. 2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍 C. 2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同 D 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论． 【详解】解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A不合题意； 2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项B不合题意； 2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：（6.3-6）÷6=5%，直接经济产出的增长率为：（3.3-3）÷3=10%，故选项C符合题意； 2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 8. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减，除以所得的余数；地支的计算方法是：年份减，除以所得的余数，若余数为，则天干序号为，地支序号为．以年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，年为农历庚辰年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断年为农历（ ）年． A. 壬子 B. 乙卯 C. 壬申 D. 戊辰 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，根据题意可知天干计算： ，地支计算： ． 【详解】解：天干计算： ，所以，天干编号对应“壬”． 地支计算： ，所以， 地支编号对应“子”． 所以，年为农历壬子年． 故选：A 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 已知，，则______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．首先根据把化成，再比较和的大小即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“奋”这个汉字相对的面上的汉字是______ 【答案】正 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图．相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“奋”这个汉字相对的面上的汉字是“正”． 故答案为：正． 11. 已知，则的值为_________． 【答案】2016 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的变形求值．先对代数式进行变形，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2016． 12. 如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角．由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故答案为：． 13. 如图，边长为的正方形纸片上剪去四个直径为的半圆，阴影部分的面积是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式．用含和的代数式表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：由题知， 正方形的面积为，四个直径为的半圆面积为， 所以阴影部分的面积是：． 故答案为：． 14. 如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元． 发送者 对话内容 弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？ 哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元． 弟弟 这款平板电脑正在打9折促销哦！ 哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了100元． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设平板电脑原价为元，哥哥的预算为元．根据聊天记录，原价比预算多100元，即 ；打9折后比预算便宜100元，即．解方程组即可求出原价． 【详解】解：设平板电脑原价为元，哥哥的预算为元． 根据题意， 解得： 则平板电脑的原价为2000元， 故答案为2000． 15. 如图1，“幻圆”的八个“圆圈”中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都等于18．将，，，，，，，这八个数分别填入图2的“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，，已填入如图所示的位置，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据题意，图2中大圆，小圆的数字之和为2，每一横线，每一竖线的数字之和也是2即可得到结果． 【详解】解：∵，且8个数分成一个大圆，一个小圆， ∴每个圆中的4个数之和为2， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 当今是高度信息化的时代，信息安全至关重要，密码技术已经渗透到我们生活中的各个角落． 密码学是研究编制和破译密码的技术科学，它与数学有密切关系． 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中，，，，，这26个字母依次对应1，2，3，，25，26这26个正整数（见下表） 以下是密文与明文之间的关系： Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 当明文字母所对应的数字为奇数时，密文字母所对应的数字为；当明文字母所对应的数字为偶数时，密文字母所对应的数字为． 例如：将明文转换成密文： 若按上述方法将明文转换成密文是，那么它的明文是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据密文与明文之间的转换规则，分别将密文字母L、R、D对应的数字逆向求解明文数字，再转换为明文字母． 【详解】解：密文L对应数字19，若明文数字x为偶数，则，解得，对应明文字母S；若明文数字x为奇数，则，解得，不符合题意； 密文R对应数字4，若明文数字x为奇数，则，解得，对应明文字母U； 若明文数字x为偶数，则，解得，不符合题意； 密文D对应数字13，若明文数字x为奇数，则，解得，对应明文字母N． 若明文数字x为偶数，则，解得，不符合题意； 故密文对应明文． 故答案为：． 三、作图题（本题满分7分） 17. 如图，已知线段，（），点，． （1）使用直尺和圆规，完成以下作图（保留作图痕迹）； ①作直线； ②在射线上作线段，使； ③作线段，使点是线段的中点． （2）若，，则（1）中线段的长为 ． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算： （1）①根据要求作图即可； ②以点为圆心，线段的长画弧，交直线于一点，再以该点为圆心，线段的长画弧，交直线于一点，再以该点为圆心，再以线段的长画弧，确定点的位置即可； ③以为圆心，的长为半径画弧，即可确定点； （2）根据线段的和差和线段中点的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，直线，即为所求； ②如图，线段即为所求； ③如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵为的中点， ∴． 四、解答题（本大题满分65分，共8小题） 18. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除法，再计算加减法． （2）先计算乘方，括号里面的，再计算乘法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后再合并同类项，最后再代入数值计算即可． 【详解】解：（1） （2） 当，时， 原式 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1求解即可． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 为了解老龄人口的状况，某社区开展了一次年龄（单位：岁）调查．如图，根据统计的结果，绘制出61至65岁（包含61岁和65岁）年龄段的人数统计图． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的老年人共有____人； （2）补全条形统计图； （3）图①中63岁所对应的扇形的圆心角的度数为______°； （4）该社区组织迎新春慰问活动，其中为61至65岁老人准备了300份慰问品，若按照人均分配，求给65岁老人准备的慰问品数量． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）36 （4）给65岁老人准备的慰问品总数为72份． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息． （1）由接受调查的老人中61岁老人人数除以其占比，即可求得本次接受调查的老年人总数； （2）首先求得接受调查老人中，62岁老人人数和64岁老人人数，然后补画条形统计图即可； （3）通过接受调查老人中63岁老人人数除以总人数乘以，即可获得答案； （4）由“慰问品总数65岁老人的占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：本次接受调查老年人共有（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：接受调查老人中，62岁老人人数为人， 64岁老人人数为人， 故可补画条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 解：63岁所对应的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：36； 【小问4详解】 解：（份）， 答：给65岁老人准备的慰问品总数为72份． 22. 完成下列说理过程： 如图，，，为的角平分线．求：的度数． 解：因为①________（如图）， ，（已知）， 所以②________． 因为为的角平分线（已知）， 所以③________（④________）． 所以⑤________． 所以⑥________． 【答案】；；；角平分线的定义；； 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义；根据图形可得，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为（如图）， ，（已知）， 所以． 因为为的角平分线（已知）， 所以（角平分线的定义）． 所以． 所以． 故答案为：；；；角平分线的定义；；． 23. 定义：对于一个两位数，它的个位数字与十位数字不相同，且都不为零，将其个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，除以11所得的商记为．例如，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，因为，所以． （1） ； （2）若，在下列各数中可能为 （填序号）； ①14；②25；③32；④43 （3）若的十位数字是，个位数字是，猜想 （用含，的代数式表示），并说明理由． 【答案】（1）12 （2）②④ （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）参照示例，代入运算，即可得到结果； （2）对所给的四个数字，逐一计算，可得到结果； （3）表示出这个两位数，代入运算，可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：，， ，， ∴若，则x可能为25或43； 【小问3详解】 解：猜想，理由如下： ∵x的十位数字是m，个位数字是n， ∴x为， ∴． 24. 某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产120件，乙工厂每天生产180件． （1）求这批纪念品共有多少件？ （2）该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是9000元，每天支付给乙工厂的费用是12000元，且每天的其它支出费用是2000元．求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和． 【答案】（1）1800件 （2）138000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出方程和算式是解题的关键： （1）设这批纪念品共有件，根据两个工厂单独生产这批纪念品，甲工厂比乙工厂多用5天完成，列出方程进行求解即可； （2）先求出两厂完成所用天数，进而求出支付给两厂的费用，再加上其它支出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设这批纪念品共有件，由题意，得， 解得， 答：这批纪念品共有1800件； 【小问2详解】 解：（天）； （元）； 答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和为138000元． 25. 如图1，射线在的内部，与的大小之比定义为射线的分割值，，为射线与的“分割值”，记为．例如，，则，即，反之，则 （1）如图2，射线在的内部， ①若射线是的平分线，则 ； ②若，，则 ； （2）如图3，，，射线从位置开始，绕点按顺时针方向匀速旋转，到达时立即原速返回，射线从位置开始，绕点按顺时针方向匀速旋转，当到达时，也停止运动，设旋转的时间为秒．若射线旋转的速度为每秒，射线旋转的速度为每秒． ①当到达时，求的值； ②若，求的值． 【答案】（1）①② （2）①②或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）①根据角平分线的定义及“分割值”的定义； ②根据“分割值”的定义即可解答； （2）①因为射线旋转的速度为每秒，，所以，因为射线旋转的速度为每秒，，所以，即可解答； ②分情况讨论，当自开始顺时针旋转到时，，当自开始逆时针旋转到时，，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①是的平分线， ， ， 故答案为：； ②，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①射线旋转的速度为每秒，， ， 射线转速的速度为每秒，， ， ； ②当自开始顺时针旋转到时，， 的转速为每秒，的转速为每秒，，， ，， ， ， 解得； 当自开始逆时针旋转到时，， 的转速为每秒，的转速为每秒，，， ，， ， ， 解得， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $