2.1　一元二次方程和它的解课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

第2章　一元二次方程 2.1　一元二次方程和它的解 初中数学浙教版（2024）八年级下册 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念. 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项. 学习目标 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2 将一个容积为 750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．图中x(cm) 应满足怎样的方程？ 长：(30-2x)÷2=15-x(cm) 宽：x(cm) 高：15(cm) 列方程：(15- x)x×15=750 x2-15x+50=0 情境导入 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3 列出下列问题中关于未知数的方程： (1)把面积为 4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分， 求正方形的边长. 设正方形的边长为x(m)，可列出方程　　　　　　. (2)某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，这种放射性元素平均每 天减少率为多少？ 设平均每天减少率为x，可列出 方程：　　　 　. x2+3x=4 (1-x)2= 情境导入 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4 思考：观察x2-15x+50=0、x2+3x=4、(1-x)2= 三个方程,说出这些方程 与一元一次方程的相同和不同之处． 相同之处：1.只含有一个未知数. 2.方程的两边都是整式. 不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次,上述三个方程所 含未知数的最高次数为2次. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5 一元二次方程的三个条件： 1.两边都是整式； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数是2次. 方程x2-15x+50=0、x2+3x=4、(1-x)2= 的两边都是整式,只含有一个未知数, 并且未知数的最高次数是2次.我们把这样的方程叫作一元二次方程. 能使 一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(或根). 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式.我们把ax2+ bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 ,bx,c分别称为二 次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 思考：为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？ 若a=0，则未知数的最高次数不是2次,所以该方程不是一元二次方程.b,c可以为零. 注意：我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列, 即先写二次项,再写一次项,最后是常数项. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 7 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项 系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4)=3. 解：(1) 移项,整理,得9x2+4x-5=0. 这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5. (2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3, 移项,整理,得-3x2+2x+5=0. 这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 解：将x1=和x2=-3代入方程2x2+ bx+c=0, 得 解得 所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0. 例2 已知一元二次方程2x2+ bx+c=0的两个根为x1=和x2=-3,求这个方程. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.下列方程一定是一元二次方程的是(　　) A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2.若(a-1)x2-x+a2-1=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是(　　) A.a>1 B.a≠0 C.a≠1 D.任意实数 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式是 (　　) A.x2+x-10=0 B.x2-x-6=4 C.x2-x-10=0 D.x2-x-6=0 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4.有下列方程:①x2+2x+1=0;②x2+x=(x+1)·(x-2);③-x2=1-;④0.1x2-x+1=0; ⑤x2=x.其中一元二次方程有 (　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后,其二次项系数 为1,则该方程中的一次项系数为(　　) A.5 B.3 C.-5 D.-3 A 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 14 6.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　) A.8 B.9 C.﹣2 D.﹣1 D 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 15 7.某学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和 时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请x个队参赛,则 x满足的方程为(　　) A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 B 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 16 8.关于x的方程(m-1)x2＋(m＋1)x＋3m-1＝0，当m________ 时，是一元一次方程； 当m ________时，是一元二次方程. 9.若方程2x﹣4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____． 10.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . =1 ≠1 -3 x2+2x-1=0 1 2 -1 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 17 11.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2=0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 解： (1)由题意，得(m＋3)(m－3)=0且m＋3≠0， 所以m－3=0，即m=3. (2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3. 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 一元二次 方程 课堂小结 三要素 一般形式 1.两边都是整式； 2.只含有一个未知数； 3.未知数的最高次数是2次. ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)是一元二次 方程的一般形式,其中ax2 ,bx,c分别称为二次 项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系 数和一次项系数 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 谢谢 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS $