14.2函数（第1课时函数的概念）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.2函数 第一课时函数的概念 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解函数的定义，能在具体情境中识别自变量、因变量和函数值。 能判断两个变量之间是否存在函数关系，掌握 “一个自变量对应唯一因变量” 的核心特征。 3 能结合实际问题与公式，分析变量间的对应关系，为后续一次函数学习奠定基础。 复习回顾 问题1：上节课学习的 “变量” 与 “常量” 的定义是什么？ 1 在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫作变量；只取同一数值的量叫作常量。 问题2：在 “飞行里程 = 航速 × 时间” 中，哪些是变量，哪些是常量？ 如果航速固定，那么航速是常量，飞行时间和飞行里程是变量。 复习回顾 问题3：飞行里程随飞行时间的变化而变化，这种 “一个量随另一个量变化” 的对应关系，如何用数学语言描述？ 1 这种对应关系可以用 “函数” 来描述，即飞行里程是飞行时间的函数。 新知导入 2 在事物的变化过程中，存在着变量和常量 . 这些量之间有什么关系呢？ 例如，在飞机飞行的过程中，起飞后的飞行里程和油箱内的剩余油量与起飞后的飞行时间分别有什么关系呢？ 哪些量发生了变化和哪些量始终不变？ 新知探究 3 探究1 函数的概念 问题一 依据是： 路程 =____________ 速度×时间 1.已知飞机的平均航速是 14 km/min，请填写下表： 飞行时间 /min 5 15 20 30 45 60 70 80 100 飞行里程 /km 70 210 280 420 630 840 980 1120 1400 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题中变化的量是： 飞行时间t 飞行里程s 不变的量是： 速度14 km/min 用含t的式子表示s： s=14 t 这个问题反映了匀速行驶的飞机所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. s t 新知探究 3 探究1 函数的概念 问题二 依据是： 重力 =____________ 9.8× 质量 2.在物理课上我们探究过，在同一地点，物体所受到的重力与其质量的关系，已知某地g=9.8N/kg，请填写下表： 质量m /kg 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 重力G /N 0.98 1.96 2.94 3.92 4.9 新知探究 3 探究1 变量与常量 问题中变化的量是： 质量m 重力N 不变的量是： g=9.8N/kg 用含m的式子表示s： N=9.8m 这个问题反映了重力____随质量___的变化过程. N m 新知探究 3 问题三 这两个实例中，两个变量的对应有什么共同特征？ 飞行问题： 重力问题： “飞行里程” 是受 “飞行时间” 影响的 “物体所受到的重力” 也是受 “物体质量” 影响的 对于 “飞行时间” 的每一个值，“飞行里程” 都有唯一确定的值和它对应； 对于 “物体质量” 的每一个值，“物体所受到的重力” 都有唯一确定的值和它对应。 共同特点：对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 新知探究 3 梳理归纳 　　 一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x 叫作自变量，y 叫作因变量. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 典例解析 4 例：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，判断 y 是不是 x 的函数： ( 1 ) y ：正方形的面积 . x ：这个正方形的周长 . ( 2 ) y ：长方形的面积 . x ：这个长方形一边的长 . 对于正方形周长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的 值和它对应，所以 y 是 x 的函数； 对于长方形一边长的每一个值，这个长方形的面积是不确定的，它没有唯一确定的值和它对应，所以 y 不是 x 的函数； 典例解析 4 例：下面每题都给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，判断 y 是不是 x 的函数： ( 3 ) y ：一个正数的平方根 . x ：这个正数 . ( 4 ) y ：实心铁块的质量 . x ：这块实心铁块的体积. 对于正数的每一个值，都有两个互为相反数的平方根和它对应，由于和它对应的值不是唯一的，所以 y 不是 x 的函数； 对于实心铁块体积的每一个值，都有唯一确定的质量和它对应，所以y是x的函数。 新知进阶 5 1.学校组织同学们看电影，人数和总票款之间存在函数关系吗？如果存在，指出其中的自变量和因变量，描述一下它的因变量是怎样受自变量的影响和制约的。 解：存在函数关系。 自变量：人数；因变量：总票款。 因变量随自变量的变化：总票款随人数的增加而增加，且人数的每一个值对应唯一的总票款值（总票款 = 票价 × 人数，票价固定）。 新知进阶 5 2.举出可以看作函数的例子，指出其中的自变量、因变量和常量，描述一下它的因变量是怎样受自变量的影响和制约的。 解：例子：匀速行驶的汽车，路程与时间的关系。 自变量：时间；因变量：路程；常量：速度。 描述：路程随时间的增加而增加，且时间的每一个值对应唯一的路程值（路程 = 速度 × 时间）。 课堂练习 6 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C C 0 课堂练习 6 3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 0 课堂练习 6 5. 下列说法正确的是（　D　）. A. 公式V＝ πr3中只有 是常量 B. 公式V＝ πr3中只有r是变量 C. 公式V＝ πr3中只有π是常量 D. 公式V＝ πr3中，当r＝0时，V＝0 D 0 课堂练习 6 6. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，然后观察并记录弹簧长度的变化，以探索它们之间的变化规律.已知弹簧原长20 cm，每1 kg 重物会使弹簧伸长1 cm，设重物的质量为m kg，受力后弹簧的长度为L cm. （1）请根据题意填写下表： 所挂重物的质量m/kg 1 2 3 4 5 m 受力后弹簧的长度L/cm 21 22 23 24 25 20＋m 21 22 23 24 25 20＋m 0 课堂练习 6 （2）在以上这个过程中，变化的量是 ⁠，不变化的量是 ⁠. （3）试用含m的式子表示L： ，其中m的取值范围是 . （4）这个问题反映了 随 的变化过程. L，m　 20　 L＝20＋m　 m≥0　 L　 m　 6. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，然后观察并记录弹簧长度的变化，以探索它们之间的变化规律.已知弹簧原长20 cm，每1 kg 重物会使弹簧伸长1 cm，设重物的质量为m kg，受力后弹簧的长度为L cm. 0 课堂总结 7 核心概念 函数：一个变化过程中，两个变量x、y满足 “对于x的每一个值，y有唯一确定的值对应”，则y是x的函数。 自变量：主动变化的量；因变量：随自变量变化的量；函数值：自变量取确定值时对应的因变量值。 判断关键 核心是 “单值对应”：一个自变量对应唯一的因变量值。 知识联系 函数是描述变量间对应关系的工具，后续将学习具体的函数类型。 感谢聆听! $