14.2函数（第2课时函数自变量的取值范围）（教学课件）数学新教材北京版八年级下册

一、函数和函数的图像 14.2函数 第二课时函数自变量的取值范围 第十四章 一次函数 学 习 目 标 1 2 理解可以将代数式的值 y 看作自变量 x 的函数，掌握函数的 “单值对应” 本质。 学会求不同类型函数的自变量取值范围，包括整式、分式、二次根式三类。 3 能结合实际问题确定自变量的取值范围，并解释其实际意。 复习回顾 问题1：什么是函数？判断函数关系的核心是什么？ 1 在一个变化过程中，若对于自变量 x 的每一个值，因变量 y 都有唯一确定的值对应，则 y 是 x 的函数。核心是 “单值对应”。 问题2：指出下列关系中的自变量与因变量： 圆的面积 S=πr2 匀速行驶的路程 s=vt 自变量 r，因变量 S 自变量t，因变量 s（速度 v 为常量） 新知导入 2 已知 x 取 −5,0,1,…，求代数式 3x2−2x+4、、​ 的值。 提问 1：对于 x 的每一个值，每个代数式的值是否唯一确定？ 是，每个 x 对应唯一的代数式值。 提问 2：能否将代数式的值 y 看作 x 的函数？为什么？ 能，因为满足 “对于 x 的每一个值，y 有唯一确定的值对应” 的函数定义。 新知导入 2 已知 x 取 −5,0,1,…，求代数式 3x2−2x+4、、​ 的值。 提问 3：代数式中 x 的取值是否可以任意？比如中 x= 时，代数式有意义吗？ 不可以。当 x=时，分母为 0，代数式无意义，因此 x 的取值有范围限制。 新知探究 3 探究1 确定自变量的取值范围 （1）3x 2 - 2x + 4 （2） （3） ①当=-5时 ②当=0时 ③当=1时 3x 2 - 2x + 4=89 3x 2 - 2x + 4=4 3x 2 - 2x + 4=5 根据函数的意义，可以把 x 看做自变量，把代数式的值 y 看做因变量，对于x每取一个值，y都有唯一一个值和它对应，所以y是x的函数。 问题一 新知探究 3 梳理归纳 　　 一般地，对于 x( 使代数式有意义 ) 的每一个值，各代数式都有唯一确定的值和它对应，所以可以把 x 看做自变量，把各代数式的值 y 看做因变量，y 就 是 x 的函数 . 这些函数可以写成： y=3x 2 - 2x + 4 y= y= 这些自变量x的取值范围有限制吗？如果有，这些限制是什么？ 新知探究 3 探究1 确定自变量的取值范围 y=3x 2 - 2x + 4 y= x 可以取任意实数 分母不能为0，所以x≠ 被开方数为非负数，所以x≤ y= 新知探究 3 探究1 确定自变量的取值范围 问题二 对于周长公式 C = 2πr，自变量 r 的值不仅要使式子 2πr 的值存在，而且还要有实际意义，所以 r 的取值范围不是一切实数，而是一切正实数 . 圆的周长公式c=2πr中，自变量r的取值范围是什么？ 新知探究 3 　　 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 梳理归纳 典例解析 4 例：汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x 0.1x表示的意义是什么？ 典例解析 4 （2）指出自变量x的取值范围； (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　 得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义. 归纳 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 典例解析 4 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L. 新知进阶 5 1.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=3x-5 (2)y= (3)y= (4)y= 整式函数自变量可取任意实数。 解：x 为任意实数 分式分母不能为 0 解：∵2x+7≠0 ∴x≠- 二次根式被开方数非负 解：∵4-3x≥0 ∴x≤ 二次根式被开方数非负且分母不为 0。 解：∵x-1＞0 ∴x＞1 新知进阶 5 2.下面各事件中变量之间存在函数关系吗？如果存在，分别指出它们各自的自变量和因变量．用怎样的式子可以由自变量的值计算出因变量的值？函数的自变量的取值范围是什么？ (1) 某小区 2530 户家庭收到物业通知，自愿登记安装智能门锁，每套 499 元，统计登记安装智能门锁的家庭数并计算总金额。 解：自变量：登记安装智能门锁的家庭数 x 因变量：总金额 y 函数关系式：y=499x 自变量取值范围：0≤x≤2530，且 x 为整数（家庭数不能为负数，也不能超过小区总户数） 新知进阶 5 (2) 汽车在离甲城 45 km 处的公路上，以 70 km/h 的速度向远离甲城的方向行驶，计算汽车与甲城间的路程。 解：自变量：行驶时间 t（单位：h） 因变量：汽车与甲城间的路程 s（单位：km） 函数关系式：s=45+70t 自变量取值范围：t≥0（时间不能为负数） 课堂练习 6 1. 函数 y＝ 中，自变量x的取值范围是（　B　）. A. x≠0 B. x≥2 C. x＞2且x≠0 D. x≥2且x≠0 B 2.函数y＝的自变量x的取值范围是( ) A.x＞1　 B.x＜1 C.x≤1　 D.x≥1 D 课堂练习 6 3.每本书的厚度为0.62 cm，把这些书摞在一起总厚度h(单位：cm)随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数关系式为　 　.   4.已知函数y＝x－2. (1)自变量x的取值范围是　 　；   (2)当x＝－2时，y＝　 　；   当x＝2时，y＝　 　.  　－1　 　－3　 　全体实数　 　h＝0.62n　 课堂练习 6 5.小红用一根长为12 cm的铁丝围成一个长方形，若一边长为x cm(x cm小于周长的一半)，相邻的另一边长为y cm， 则y与x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围为　 　.  　0＜x＜6　 　y＝6－x　 课堂练习 6 6.若m是函数y＝的自变量取值范围内的一个非负整数,求m(m＋1)－(m－2)2的平方根. 解:由题意,得－3x＋4≥0且x≠0,解得x≤且x≠0, ∵m是函数自变量取值范围内的一个非负整数,∴m＝1, ∴m(m＋1)－(m－2)2＝1×(1＋1)－(1－2)2＝2－1＝1, ∴m(m＋1)－(m－2)2的平方根是±1. 课堂总结 7 核心关系：代数式的值 y 可以看作自变量 x 的函数，满足 “单值对应”。 自变量取值范围 整式型：任意实数； 分式型：分母不为 0； 二次根式型：被开方数非负； 实际问题型：符合实际意义（如正数、整数）。 知识联系：函数是代数式的延伸，取值范围的确定体现了数学的严谨性与实用性。 感谢聆听! $