湖北省孝感市2026届高三第一次统一考试数学试卷

孝感市2026届高三年级第一次统一考试 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选欲其他答案标号，答在试卷、草稿纸上无效， 2.填空题和解答题的作答：用0.5米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，答在试卷、草稿纸 上无效 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.下列选项中，与复数”6为虚数单位)相等的复数是 A.3十i B.3-i C.-3+i D.-3-i 2.设全集U=(x∈N|x2<100},集合A={1,3,8,9},则CvA中元素个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知点M(2,4)在抛物线C:y2=2px上，则点M到抛物线C的焦点的距离为 A.2 B.2√② C.4 D.6 4.设数列(an)满足a+1 2-3a4,且a1=1,则aas 3十2an 的值为 A-号 B号 C.-1 D.1 5.若点(a,0)是函数y=3sin(x+爱)的图象的-个对称中心，则sin2a的值为 A号 B合 c号 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=一22，a=12,则边BC上的中线 长为 A.√1I B.√/14 C.6 D.10 7.已知正实数x,y满足22·8y=4”,则3x十y的最小值是 A.6 B.8 C.12 D.16 数学战卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知圆C:x2+y2=25,直线l1:(m+1)x一my+3m十1=0，直线l2:mx+(m+1)y-m- 2=0,m∈R,则下列说法正确的是 A.存在m∈R,使得1∥儿2 B.存在m∈R,使得L1与圆C相切 C.L1⊥l2,且L1,l2都与圆C相交，但被圆C截得的两条弦长不可能相等 D.设圆心O(0,0)到L1,l2的距离分别为d1,d2,则d?+d经为定值 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.关于定义域为R的函数f(x),下列说法正确的是 A.存在函数∫(x),使得f(x)十f(一x)=2x恒成立 B.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=2x恒成立 C.存在函数f(x),使得f(x)+f(一x)=x2恒成立 D.存在函数f(x),使得f(x)一f(一x)=x2恒成立 10.若三楼锥P一ABC的所有棱长均为1，M,N分别为楼BC,PB的中点，则 A.PA⊥BC B.该三棱锥的表面积为2√3 C.该三棱锥外接球的体积为6不 8 D.异面直线PM,AN所成角的余弦值为于 11.曲线C:x2+y2co3a=1,a∈[0，π]，下列说法正确的是 A.若点(x。,y)在曲线C上，则点（一xo,一yo)也一定在曲线C上 B.若曲线C表示双曲线，则其离心率e∈[√E,+∞) C,若a∈(0，分)，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D,不论。为何值，直线y=之+1与曲线C恒有两个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=x3一3x2一9x十11的单调递增区间为（一∞，a],[b,十∞），单调递减区间为(a, b),则a十b= 13.已知数列(a,}为等比数列，a1=4096,公比g=分，T.是数列a,)的前m项积若T,<1,则 n的最小值为 14.某商场举办抽奖活动，在一个不透明的抽奖箱中有六个相同的小球，编号分别为1、2、3、4、5、 6.活动规则如下：每位顾客连续有放回地抽取三次，若三次抽到的小球编号之和为5的倍数， 则视为中奖.现甲、乙、丙三位顾客依次参加抽奖活动，且每人是否中奖相互独立.记中奖人数 为X,则X的数学期望为 数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知函数f(x)=cos(2x+p),0≤9<且f0)=分 (1)求y=f(z)在点(0，之)处的切线方程， (2)将函数y=f(x)的图象向右平移了个单位得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在 [0,]上的值域 16.（本小题15分)2025年8月30日晚，以“知音湖北，与篮’共舞”为主题的湖北省全国百强县 篮球联赛八支球队分别在汉川、仙桃、潜江、枝江同时燃战.湖北省以体育赛事为纽带，推动文 体旅深度融合，为县域经济高质量发展注入新动能.组委会对其中5个参赛县的宜传费用（万 元)与现场观众人数（百人）进行统计，数据如下： 参赛县 A B C D E 宣传费用x(万元)： 2 3 4 5 6 现场观众人数y(百人) 19 22 24 27 28 (1)从这5个参赛县中随机抽取3个，记现场观众人数不少于24百人的县的个数为，求随机 变量E的分布列及数学期望E(); (2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测宜传费用为8万元时的现场观众人 数. 附：线性回归方程)=bx十ā中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 6-2-i 2- -,a=-6z. 数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题15分)如图①，在圆C:x2+y2=1上任取一点P,过点P作y轴的垂线段PI,I为 垂足.点M在IP的延长线上，且|IM|=2|IP|.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线 T.(当点P经过圆与y轴的交点时，规定点M与点P重合，) (1)求曲线下的方程； (2)矩形ABCD中，|AB|=4,|BC|=2.E、F、G、H分别是矩形的四条边的中点. (ⅰ)如图②，已知点R是线段OF上靠近原点O的4等分点，直线ER与曲线T交于E、 T两点，与圆C+y=1交于EK两点，求的值， (i)如图③，已知点R1,R2,…,R.-1是线段OF的n(n≥2)等分点，点S1,S2,…,S-1 是线段CF的n等分点.证明：直线ER,与GS,(i=1,2,3,…,n一1)的交点L在曲 线下上 y G H 0 E 图① 图② ☒③ 数学斌卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题17分)已知长方体ABCD一A1B,C1D,中，AB=A1A=3,AD=6,点M在楼A1A 上，点N在楼A,D,上，且A,M=2MA,D,N=2NA1,P为棱AD中点. (1)求证：D,P∥平面BMN; (2)求平面ADD,A,与平面BMN夹角的余弦值； (3)平面BMN把长方体ABCD-A,B,C,D1分割成两部分，求较小部分几何体的体积， D C 数学斌卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本小题17分)已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件： ①f(1)=2; ②当x>0时，f(x)>0; ③对Vx,y∈R,均有∫(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y),且f(x)≠一1. (1)用f(x)表示f(一x); (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)已知数列a,}满足fa,)=3”二fn)-1,求数列a,}的前n项和Sn f(n·2")+1 数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 数学参考答案 1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.D9.BC10.ACD11.ABD 1A【解标】回为兴-G0却-S+1成本题走A 2.C【解析】因为U=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)中有10个元紫，而A中有4个元紫，所以 CA中有6个元素，故本题选C 3.C【解析】因为M(2,4)代入y2=2px,得p=4,M到焦点的距高等于M到准线的距 离，所以d=2十2=4，故本题选C 4.A因为a1=1,a2=一，2，=1，所以数列a,】是周期为2的周期数列，故ao4=a2日 -号，成本题造A 5.D【解折】因为a十行=k,k∈2a=kx-行，k∈乙 所以2a=2张x一→n2a=如n(2kx-学)=n(-受=-复，故本题选D 6.B【解析】△ABC中，由余弦定理得12=b2+c2-2 bccosA,联立AB.AC=一22，得 b2+c2=100,因为Ai=号a店+a⊙，|AM2=子b2+c2+2 bccosA)=}(100-44)=14,可 得|AM1=√I4,故本题选B 7.B【解析】因为2*=2四→z十3=2xy→3+=2 y 所以3x+y=3x+2+·克-号(9+2+号+1)≥号9+6+1D=8,当且仅当 y x=y=2时取等.故本题选B 8.D【解析】A:若l1儿2，则(m+1)2=一m2无解，所以A错误 B:直线Lm(z-y十3)+(z+四0，令+0则三2，所以直我4，过定点 P(一1,2)，又因为P(一1,2)在圆C内，所以直线l1与圆C相交，所以B钳误 C,若两弦长相等，则d1=d2= 13m+1l Im+21 √(m+1)2+m√m2+(m+1)下 ，所以m= 我m=一 1 是，所以C错误 的=2，所以直线4也过定点 D直线mG+=D+9y-2=0,令810则-1 P(一1,2)，所以d子十d经=PC2=5为定值，所以D正确，故本题选D 第1页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.BC【解析】因为f(x)十f(一x)为偶函数，f(x)一f(一x)为奇函数，故AD错误，令 f(x)=x2+z可得BC正确，故本题选BC 10.ACD【解析】 A:BC⊥平面PAM,所以PA⊥BC,所以A正确 B:表面积为√3，所以B错误 C:*在为 气，休取为，所以C正责 D:Ic05(PM,AN)|=PM.ANI (侵啦-)·（侵+2心） IPMIIANI √5,3 后所以D正确 2·2 故本题选ACD 11.ABD【解析】A:曲线C关于原点对称，所以A正确 B:e= cosa 1 一∈，+o),所以B正确 C:焦点在y轴上，所以C错误 D:当曲线表示圆，椭圆，双曲线，双直线时，都有两个交点，所以D正确 故本题选ABD 12.2【解折】因为飞z)=3z2-6z-9所以a+6=号-2，放本题答案为2 13.26【解折】由题意a,=4096×(分)-1=2-，所以工.=a1·a2…2,=22X2X… X2=22++-+-=2-2,因为T.<1,所以2"<1=20，所以2-25m>0,则 n>25成n<0,又n为正整数，所以n的最小值是26.故本题答案是26 1号 【解析】由题意，三次抽奖的所有情况共有6=216种 和为5的倍数的情况有： ①三个编号均不相同1,3,6,1,4,5；2,3,534,5,6共4×A3=24种 ②恰有两个编号相同1,1,3,2,2,12,2,63,3,44,4,2,6,6,3共6X3=18种 ③三个编号都相同5,5,5共1种 所以P248+1=品易知XB,品)】 216 所以X的数学菊望E(X)=3X品-铝款本题答案为号 15.【答案】(1y=-5x+号(2)[-是，1] 第2页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【解析】(1)因为了0)=c08p=子且0≤<，所以g=号 ……2分 所以f(x)=cos(2z+) 所以f'(x)=-2sin(2z+) 所以&=f'(0)=一2sin号=-5 …4分 所以切线方程为：y=一尽x+号 6分 (2)因为g(x)=cos[2(x-5)+5]=cos(2x-于〉 …9分 “xe[0,]2-晋∈[-5,5 icos(2x-3)e[-号，l] ……12分 所以，函数y=g(x)在[0，受]上的值城为[-2,1] 13分 16.【答案】 (1)分布列如下： E 1 2 3 P 品 品 10 所以E(e)=1X品+2X品+3×品-号 (2)回归方程为夕=2.3x十14.8，预测宜传费用8万元时的现场观众人数为33.2百人 【解析】(1)因为观众不少于24百人的县共有3个，所以￡的可能取值为1,2,3… P(g=10=0Pe=2)=品，P(g=3》=； 0 …4分 所以分布列如下： 1 2 3 3 6 5分 P 10 所以E《e)=1x品+2x品+3x0-号 …7分 (2由题意云=号(2+3+4+5+6)=4,5=号19+2+24+27+28)=24 2x1=2×19+3×22+4X24+5×27+6×28=503 第3页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 含i-+8+4+g+=0 …9分 所以6=503二5义4义24=2.3……11 90-5×42 11分 a=24-2.3×4=14.8 所以y关于x的线性回归方程为夕=2.3x十14.8…13分 当x=8时，=2.3X8十14.8=33.2（百人）…14分 故预测宜传费用为8万元时现场观众人数为33.2百人，…15分 17.【答案】 (1片+y=12)0号②证明（见解折） 【解析】(1)设点M的坐标为(xy),点P的坐标为(xoyo),则点I的坐标为(0，y) 由|M|=2IP川得x=2xoy=yo,所以2。=2，y%=y2分 因为点P290)在圆x+=1上，所以6+奶=1，起2=营。=y代入得：（侵） -1,唧面线r的方粮是号+)2-1 4分 (2(1)由题意，点F(2,0,E0,-1,R(会0）kem=2 所以直线ER方程为y=2x一1…5分 [y=2x-1 由 得17z-16z=0所以z,=9 +y= …6分 y=2x-1 由 x2+y2=1 得5x2一4x=0所以xK= …7分 16 |ET-r-7_20 由湘似得E家一k一车-7 …9分 ⊙ (1)证明：由题知：E(0,-1D,R,(,0),G(0,1),S,(2,”二) n-i-1 a,-82-会a-gg= 0●●●●0●●s●0●000t 2i 10分 2n 一0 直线ER,方程：y=元-1 直线69，方程：y=一会+1 11分 第4页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP