山东青岛市市北区2025-2026学年上学期九年级数学质量调研

九年级数学质量调研 (考试时间：120分钟：满分：120分) 说明： 本试题分第卷和第Π卷两部分，共24题。第卷为选释题，共7小题，21分； 第卷为填空题、作图题、解客题，共17小题，99分。 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。 第I卷（共21分) 一 选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选错 或选出的标号超过一个的不得分。 1.如图所示几何体的左视图是 正面 2.下列每个选项中的两个图形一定相似的是 A.两个等腰三角形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个平行四边形 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 100200300400500次数 第3题 第4题 3,小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图， 符合这一结果的实验最有可能的是 A,袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中随机地取出一个球是黄球 B。掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D。在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀 九年级数学试题 第1页共8页 架 扫描全能王创建 4.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O,且△ABC与△DEF的周长之比是4：3， 则OB:OE的值为 A.4:7 B.4:3 C.3:4 D.16:9 5.我国民间流传的《周瑜寿数》，是一道诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人 物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快， 多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位 数字的平方恰好等于该数。“若设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则根据题意可列方程为 A.10(x-3)+x=x2 B.（x+3)+10x=x C.10+(x-3)=x2 D.10(x-3)-x=x3 6、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠AOB=50°，则∠OAE的度数是 A.15 B.20° C.25° D.30° 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则过点 M-名b-2有Nc-a4ac-)的直线定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 第6题 第7题 第Ⅱ卷（共99分） 二.填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 8,若子号，则的值为 x-v 9.若x1,2是一元二次方程x2-2026x-2027=0的两个实数根，则x1+2= 九年级数学试题 笔？而共8面 扫描全能王创建 10.如图，圆桌正上方的灯泡O(看作一个点)发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影， 设桌面的半径AC=0.6m,桌面与地面的距离AB=1m,灯泡与桌面的距离OA=2m,地面 上形成的阴影的面积为 m2(保留)。 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下，则一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=-5 的解为 2m 9 第10题 12、如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则 tan乙ACB的值为。 13.如图，已知口ABCD的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B,C,D在坐标 轴上，连接OA交BC于点E。若SAROE=3,S四边形ED=8,则k的值为 B 第12题 第13题 第14题 14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为CD边的中点，连接AE并延 长交BC的延长线于点F,交BD于点M,连接OF交CD于点N,连接MN。以下结论： ①MELD;②2%-克：⑨∠00-45，④活正方形效长为6，则四达形HOM的面 积为5√2，其中正确的结论有 (填写正确的序号)。 三。作图题（本题满分4分） 15。用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 如图，已知四边形ABCD,在边AD上求作一点E,在边BC上求作一点F,在边CD边上 求作一点G,使四边形EFCG为菱形。 九年级数学试题 第3页共8页 扫描全能王创建 B 四、解客题（本题满分74分，共有9道小题） 16.(本题满分10分) (1)解方程：x(3x-2)=4(2-3x); (2)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+2=0。 ①若方程总有两个实数根，则m的取值范围是 ②若方程有一个实数根为1，求m的值和另一个实数根。 17.(本题满分6分) 学校开展“传统文化节”活动，准备了“书法”，“国画”，“剪纸”分别记为“A”,“B”, “C”三款文创书签（除图案不同外，其余均相同），将它们背面朝上洗匀摆放。 (1)小明从中随机抽取一张书签是“书法”的概率是； (2)小明从中随机抽取一张书签，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张 书签，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的书签中，一张是“书法”、一张是“剪纸” 的概率。 18。（本题满分6分) 在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积'(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示。 (1)求压强p(kPa)与汽缸内气体的体积 p(kPa) 120 V(mL)的函数表达式； (2)若气缸内气体压强不超过120(kPa),则气 60 体的体积范围是多少？ 100 V(mL) 九年级数学试题 第4页共8页 架 扫描全能王创建 19.(本题满分8分) 2025年10月27日，“飞向北京·飞向太空”全国青少年航空航天模型教育竞赛活动（无 人机项目)总决赛在山东省青岛市隆重开幕。为推广航空科普教育，某校航模社团在校内建设 了模拟训练场，设置A、B、C、D四个标志性定位点，∠BCD=105°，∠D=90°。现以A为 观测点，B位于A的北偏西33.6°，D位于A的北偏东30°，C位于A的正北方向。C与D 之间的直线距离50米，求A与B之间的直线距离是多少米（结果精确到米）。 (参考数据：s33.6≈ 200os3.6≈3 の，tan33.6≈2 ) 北 105° D B 33.6030 20.(本题满分8分) 某市奶茶店依托本地奶源优势升级经营，2023年的营业额为8万元，2025年增长至9.68万元。 (1)求该奶茶店从2023年到2025年营业额的年平均增长率。 (2)该店制作珍珠奶茶，每杯奶茶盈利3元，每周可售出300杯。市场调查反映，每杯 涨价1元，周销售量将减少20杯。若该店要保证每周奶茶盈利1440元，同时又要让顾客得到 实惠，则每杯奶茶应涨价多少元？ 九年级数学试题 第5页共8页 扫描全能王创建 21.(本题满分8分) 在正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直 尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务。 如图1，在7×7的正方形网格中，已知线段AB的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决 下面的任务。 D B E B B B 图1 图2 图3 问题：作出线段AB的中点C。 思路1：如图2，利用网格构造线段AD,BE,连接DE, ∴.△ADC≌△BEC .∴AC-=BC 即点C为线段AB的中点。 思路2：如图3，利用网格构造格点△ABD,AD的中点D',将DB平移至DB, .DB∥DB, 品 C21 即点C为线段AB的中点。 任务（(1)：请将思路1补充完整； 任务(2)：在图1中，请你参照思路1或思路2，作出线段AB的四等分点M,使 A山=4B(保留作图痕迹，并说明理由)。 九年级数学试题 第6页共8页 扫描全能王创建 22.(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G分别为线段 AO、DO、BC的中点，连接BE、EF、FG。 (1)求证：四边形BEFG为平行四边形； (2)若AC-2CD,请判断并证明四边形BEFG的形状。 B G 23.(本题满分10分) 如图1是某海底世界时空隧道的截面图，图2是它的示意图，隧道截面可近似看作抛物线 和长方形AOCB构成。长方形的长OC是5米，宽OA是1米，小磊以O为原点，建立如图2 平面直角坐标系。设抛物线解析式为y=a+bx+1,抛物线经过点D(1,3)。 D M B N 图1 图2 (1)求此抛物线的解析式； (2)为保障观赏效果，定期对玻璃隧道进行清洁，工人师傅搭建一木板OG,点G正好 在对称轴右边的抛物线上，在木板OG的中点M处设立1.5米的支撑杆MN,且MN⊥OC,求 出木板OG所在直线的解析式； (3)在(2)的条件下，工人师傅可以站在木板上进行清洁，他能刷到的最大高度是站立 位置上方铅直高度2.5米处。若工人师傅从O点沿木板向上走2米，在此过程中，他能刷到正 上方抛物线玻璃隧道的高度h(米)范围是 米。 九年级数学试题 第页共8页 扫描全能王创建 24. (本题满分10分) 如图①，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm。现将Rt△EFD的顶点E、F分别与 从、B重合，顶点D在BC边上，∠EDF=90°，△EDF从图①所示位置出发，沿BC方向匀速运 动，速度为1cms;线段ER、ED与AC分别交于点M、N;设运动时间为t(S)(0<t≤6)。解答下 列问题： (1)当t为何值时，线段ED经过AC的中点？ (2)如图②，设四边形MFDN的面积为S,求S与1的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t,使F在MN的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存 在，请说明理由。 AE) A E W B D C B F D 图① 图② y M D 备用图 九年级数学试题 笆8页共8页 扫描全能王创建