山东青岛市即墨区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末学业水平诊断性测试 九年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 友窃据示8表爱的同学，欢迎你参加衣决考试，视你答题成功/ 本试题分第1卷和第1卷两部分，共26题.第卷为选择题，共30分；第Ⅱ卷为 填空题、作图题、解答题，共90分.要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作 答无效 第1卷（选择题共30分) 尽 一、 选择题（共30分，每题3分）第1一10题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1.如图所示的几何体的俯视图是() 救 揪 黛 2.若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有一个根是2，则m的值为（) A.3 B.4 C.2 D.-3 杯 3.顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（) A.矩形 B.平行四边形 解 C.对角线互相垂直的四边形 D.任意四边形 4.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色 后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳 細 定在0.2，则估计袋中红球的个数为() A.20 B.15 C.10 D.5 5点4-3小B(-L为小、C(2,为)都在反比例函数y-的图象上，片、片、片的 大小关系是() A.y<2<乃B,为<》2<片 C.为<<y2D.y2<<y 6:根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c=0.2(abc为常数，a≠0)的一 个解x的范围为（) x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax+bxrc -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.04<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<07 D.0.7<x<0.8 7.把抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（) A.y=(x+1)2+1 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-1D.y=(x-1)2+3 8.如图，已知△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若C(2,),D(3,0), B(9,0),则点A的坐标为（) A.(4,2) B.(6,3) C.(5,3) D.(6,4) D 0 C 第8题 第9题 第10题 9.如图，BC是⊙O的直径，点A,D在⊙O上，直线PA与⊙O相切于点A,若 ∠PAB=42°，则∠ADC的度数为() A.42° B.46° C.48 D.50° 10.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG=3GC, DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F,则tan∠EDF的值为() c.号 D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二.填空题（共18分，每题3分） 1l.计算：sin260°-cos30°tan60°= 12.已知a,b是方程x2+2x-3=0的两根，则二+二的值为 a b 13.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB=15cm,杯中水面与CD 交于点E,当水杯底面AD与水平面的夹角为a时，则杯中水的最大深度（即AF的 长为 cm,(用含有a的式子表示) 第13题 第14题 14.如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以A为圆心，A0为半径的弧交￥四 于点C,以B为圆心，BO为半径的弧交半圆于点D,点F是CD上一点，BF=6, AF=8,则阴影部分的面积为 15.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE 折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C处，则∠DEC的大小为 2 B 第15题 第16题 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与y轴交于点C, 其中-4<m<-3.有下列结论：①abc<0;②a-c>0;③方程ax2+bx+c-5=0越 数根；@十>0；回-8<6<-2；其中正确结论的序号为 b-a 3 三、作图题（本题满分4分）请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图 17.已知：∠AOB的OA边上有一点P,求作：⊙O,使它过点P并且与∠AO丽 边相切. A 九年级数学试题第3页（共8页） 四、解答题（满分68分） 18.(本题满分8分，每小题4分) (1)解方程：2x2-x-3=0; (2)用配方法求抛物线y=-x2+2x-2的顶点坐标和对称轴. 19.(本题满分6分)每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅 读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动、在“形 象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位 同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的 方法求恰好选中甲和乙的概率. 20.(本题满分6分)高铁座椅上的小桌板为人们的出行提供了舒适和便利.如图， 前座的椅背AB垂直于地面CD,放下小桌板，桌面EF与地面CD平行，测得此时 连杆BE与椅背的AB夹角∠ABE为32°，连杆BE的长为40cm. IG E D (I)当桌面EF离地面CD距离为70cm时，人们感觉较舒适，则连杆安装点B离地面 CD的高度BC应为多少厘米？ (2)已知前后两个座位AB与GD之间的距离为102cm,桌面宽度EF为24cm,要求 小桌板放下后，桌面的外边缘F与椅GD距离在55cm以上，请问按(1)中的高度 安装是否符合要求？请说明理由.（参考数据：sin32°≈0.53，cos32'-0.85,tan32'-0.62) 九年级数学试题第4页（共8页） 21.(本题满分6分)如图，矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8.边BC落 在x轴上，E是AB的中点，连接DE,反比例函数y=”的图象经过点E,与CD交 于点F, (1)若B(3,0),求F点坐标； (2)若DF=DE,求反比例函数的表达式. 州 B 抑 尽 22.(本题满分6分)求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一 个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形， 【初步探究】 (1)如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的 顶点都在格点上，则tan∠ABC的值为 【深入探究】 掷 (2)观察发现：如图2，∠CPN不在直角三角形中，并且顶点不在格点处， 我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M,N,可 得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到格点处， 并且恰好在Rt△DMN中，则tan∠CPN的值为 【迁移应用】 杯 (3)方法迁移：如图3，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P, 荞 则sin∠APM的值为 相 图1 图2 图3 九年级数学试题第5页（共8页） 23.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边 AD,BC分别相交于点E,F. (I)求证：四边形AFCE是菱形； (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长， D 24.(本题满分8分)新能源汽车作为交通电动化、清洁化的关键技术载体，以电力 驱动替代传统燃油动力，大幅减少使用阶段的直接二氧化碳及污染物排放，有助于 实现国家碳中和与空气质量改善目标，其市场渗透率正加速提升， (1)某品牌新能源汽车1月份销量为30万辆，因产品力提升与消费认知增强，销量 呈持续增长态势.至3月份，该品牌单月销量已达36.3万辆.试计算从1月到3月， 该品牌新能源汽车销量的月均增长率； (2)某汽车销售公司为抢占市场份额，首批采购一批该品牌新款车型，单车进价为12 万元。经市场测试发现：当官方指导价定为25万元/辆时，每周平均可售出8辆； 而售价每下调1万元，每周可多售出2辆。公司计划通过价格策略调整，实现每 周销售利润最大化，同时为推广新能源汽车并尽可能让利于潜在客户，决定将最终 销售单价定为整数万元。问：应将该款汽车售价定为多少万元，方可使每周销售利 润最大？最大利润为多少万元？ 九年级数学试题第6页（共8页） 25.(本题满分10分)对函数问题来说，数形结合不仅是方法，更是思维习惯。 已知二次函数y=ar2+br+e(a00) 【积累巩固】 ()若二次函数的图象过点A(0,8),它的顶点坐标为（山，2兰）. ①求二次函数的表达式； ②设该二次函数的图象与x轴交于点B,C(B在C的左侧)，则△ABC是什么特殊 的三角形？说明理由 【拓展创新】 (2)当a=1,，c=0时，二次函数y=x2+br(b为常数). ①点C(-2,2),D(4,2),连接CD.若该二次函数图象与线段CD有2个公共 点，结合函数的图象，b的取值范国为 ②点D(4,2),E(7,8),连接DE.若该二次函数的图象与直线DE没有公共点， 则b的取值范国为 26.(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AD-8,BC=CD-6, BE⊥AD于点E,线段BE沿BC以每秒I个单位的速度向点C运动，点M从点D 出发沿DA以每秒2个单位的速度向点A运动，连接AC交NP于点O,连接MQ, 设运动时间为：秒(0≤1≤4). (I)如图1，连接AN、CP,当！为何值时，四边形ANCP为平行四边形？ (2)设四边形COMD面积为S,求S与1之间的函数关系式； (3)是否存在某一个时刻，使QC平分∠MQ?若存在，求出：的值；若不存在， 哦 请说明理由。 BN BN BN 经 E M D A EP M D A EP M D 图1 图2 备用图 然 数