第6章 数据的收集、整理与描述章节重难点题型汇总（12大题型）数学新教材苏科版八年级下册

重难点专题6 数据的收集、整理与描述章节重难点复习 直击考点 重难点一 全面调查与抽样调查 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查； 抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。 例1.下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，解题的关键是区分普查和抽样调查的特点，根据调查对象的特征来判断． 依次分析每个选项中调查对象的特点，根据普查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性等情况，抽样调查适用于范围较大、具有破坏性等情况，判断其适合的调查方式． 【详解】A、了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命的过程会对笔芯造成破坏，而且一批笔芯数量通常较多，全面检测不现实，所以适合采用抽样调查，该选项错误． B、了解武侯区七年级学生的视力情况，武侯区七年级学生数量众多，进行全面普查工作量极大，耗费大量的人力、物力和时间，适合抽样调查，该选项错误． C、了解自己班级同学周末时间是如何安排的，班级同学数量相对较少，容易进行全面调查，能准确获取每个同学的情况，适合普查方式，该选项正确． D、了解成都市70岁以上老人的健康状况，成都市70岁以上老人数量庞大，全面普查难度非常大，适合抽样调查，该选项错误． 故选：C． 【变式1-1】以下调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．汽车站对乘客的“车票”进行检查 C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．了解七（2）班学生的视力情况 【答案】A 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查方式，符合题意； B、汽车站对乘客的“车票”进行检查，适合使用全面调查方式，不符合题意； C、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合使用全面调查方式，不符合题意； D、了解七（2）班学生的视力情况，适合使用全面调查方式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式1-2】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　） ①了解市面上一次性筷子的卫生情况  ②了解我校九年级学生身高情况 ③了解一批导弹的杀伤范围            ④了解全世界网迷少年的性格情况 A. B. C. D. 【分析】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答. 【解答】 解：A.了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意； B.了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意； C.了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意； D.了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意． 故选D. 重难点二 总体、个体、样本、样本容量 总体：要考察的全体对象称为总体； 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体； 样本：被抽取的所有个体组成一个样本； 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 例2.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 【答案】D 【分析】根据抽样调查的有关概念判断即可． 【详解】解：随机调查了50个成年人，是抽样调查，故A选项不符合题意； 在样本中有40个成年人不吸烟，不是本城市，故B选项不符合题意； 通过样本可以估计有20万人吸烟，不是一定有20万人吸烟，故C选项不符合题意； 样本容量是50，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查、样本、样本容量等问题，解题关键是深入理解有关概念，细心判断． 【变式2-1】为了解某市参加中考的28000名学生的体重情况，抽查了其中1400名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（ ） A. 28000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个样本 C. 以上调查是普查 D. 1400名学生的体重是总体的一个样本 【分析】 本题主要考查了总体，个体与样本的定义，关键是明确考查的对象．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解题时，根据定义进行逐一判断即可． 【解答】 解：A.总体是：某市参加中考的28000名学生的体重情况，故A错误； B.每名学生的体重是总体的一个样本，故B错误； C.本题是抽样调查，故C错误； D.样本是：1400名学生的体重情况，故D正确. ​故选D． 【变式2-2】2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误； ②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确； ③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确． 故答案为：②③． 重难点三 调查收集数据的过程与方法 调查收集数据的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论； 调查收集数据的3种方法：查资料、做实验和做调查． 例3.某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． ①抽样调查； ②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据； ⑤分析数据． 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体． 所以为：②①④⑤③． 故选：D． 直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 【变式3-1】当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　） A. 对学校的同学发放问卷进行调查 B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D. 对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 【解析】 解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误； B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误； C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C错误； D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D正确； 故选：D． 本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键.注意所选取的对象要具有代表性、广泛性． 【变式3-2】为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序： ． 【答案】③④②① 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可． 【详解】解：统计的主要步骤依次为： ③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ①得出结论； 故答案为：③④②①． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题的关键． 重难点四 由样本估计总体 例4.为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 【答案】B 【分析】先求出抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为0.48，再用全市总人数乘以这个比例，就可得出全市初中学生中视力不良的人数． 【详解】抽样人数中视力不良的学生人数占总抽样人数的比例为：， 则全市初中学生中视力不良的人数为：0.48×15000=7200（人），故B正确． 故选：B． 【点睛】此题考查用样本估计总体，看懂图中数据是解题关键． 【变式4-1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（　　） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条 【解析】 解：由题意可得：50÷=1250（条）． 故选：A． 首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键． 【变式4-2】某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)79，79，27； (2)42人． 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 （2）获奖人数：人 答：两个班获奖人数为42人． 重难点五 抽样调查的合理性 在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 例5.为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（   ） A．选择七（1）班全体学生进行调查 B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【答案】C 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少． 【详解】解：A．选择七（1）班全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查，不具有代表性，故不符合题意； C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查，具有代表性，故符合题意； D．选择全校女同学进行调查，不具有代表性，不符合题意． 故选：C． 【变式5-1】下列调查，样本具有代表性的是（　　） A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 【解析】 解：A、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查，不具代表性、广泛性，故A错误； B、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查，调查具有代表性、广泛性，故B正确； C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，调查不具有代表性、广泛性，故C错误； D、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，调查不具代表性、广泛性，故D错误； 故选：B． 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【变式5-2】“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意； 调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意； 利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意； 故答案为：③ 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 重难点六 统计图的选择 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．统计图选择的关键是要根据题目的要求结合统计图各自的特点选出恰当的统计图. 例6.小彬对某家电卖场销售的A品牌冰箱销量进行了调查，发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37，50，74，92．为了能清楚地反映冰箱销量的变化情况，你建议她制作（　　） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 【答案】A 【分析】根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 【详解】解：因为要能清楚地反映冰箱销量的变化情况， 所以建议她制作折线统计图， 故选：A． 【点睛】本题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟练掌握各种统计图的优点． 【变式6-1】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【分析】 本题考查的是对统计图的认识，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图和频数分布直方图各自的特点来判断.扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 【解答】 解：要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选C. 【变式6-2】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5人 【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果种装修风格所占是比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【详解】解：（1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 （2）； ； ； ； 扇形统计图如图所示：    （3） ， 中式设计师可招约5人． 【点睛】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 重难点七 扇形统计图 扇形统计图求圆心角的关键是根据题目求出要求的部分所占整体的百分比再乘以360°即可. 例7.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（    ） A．1080人、 B．900人、 C．630人、 D．270人、 【答案】A 【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数， 【详解】解：180÷=1080人，360°×=90°， 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可． 【变式7-1】正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【答案】125 【分析】本题考查求扇形统计图，先由扇形统计图及题中数据求出调查的总人数，再利用总人数乘以选择D种汤圆的百分比求出选择D种汤圆的人数，即可求出选择C种汤圆的人数． 【详解】解：由题意可得抽样调查的总人数（人）， 选择D种汤圆的人数（人）， ∴选择C种汤圆的人数（人）， ∴C种汤圆发放了125个． 故答案为：125． 【变式7-2】某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：    (1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？ (2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ． (3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？ 【答案】(1)2022年“其他类消费支出”高． (2)20． (3)4800元． 【分析】（1）根据“预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高”求出2022年该居民全年消费支出，再列式计算2022那边的“其他类消费支出”，比较即可得出答案． （2）由2022年“养生支出”为26400元，列式算出2022年“养生支出”的百分比，即可得到答案． （3）先求出2022年“教育支出”，在用2021年“教育支出”减去2022年“教育支出”即可． 【详解】（1）预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高． 2022年该居民家庭全年消费支出为（元）． 2022年的“其他类消费支出”是（元）． 而， 2022年“其他类消费支出”高． （2）由（1）可知，2022年该居民个家庭全年消费支出为132000元． ， ． 故答案为20． （3）预计2022年“教育支出”为（元）． （元）． 预计2022年“教育支出”比2021年减少4800元． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 重难点八 条形统计图 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案. 例8.如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①八年级学生总数最多 ②八年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比八年级的学生总数多 【答案】①③④ 【分析】根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①八年级学生有：8+13=21（人）， 八年级学生有：14+16=30（人）， 八年级学生有：10+20=30（人）， 则八年级学生总数最少，故原说法错误，符合题意； ②八年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，正确，不符合题意； ③女生总人数有：8+14+10=32（人）， 男生总人数有：13+16+20=49（人）， 女生总数比男生总数少49-32=17（人）， 故原说法错误，符合题意； ④八年级的学生总数有：14+16=30（人）， 八年级的学生总数有：10+20=30（人）， 八年级的学生总数与八年级的学生总数一样多， 故原说法错误，符合题意； 所提供的信息不正确的是：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【变式8-1】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意； B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【变式8-2】为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：    根据上述信息，以下说法中不合理的是（    ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 【答案】D 【分析】根据图表信息逐项判断即可． 【详解】解：北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化，故选项A合理； 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少，故选项B合理； 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式，故选项C合理； 在2022年，被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式有，故选项D不合理． 故选：D． 【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图得出合理的信息是本题的关键． 重难点九 折线统计图 折线统计图，解题的关键是根据横轴或纵轴得出解题所需的具体数据． 例9.甲、乙两家公司2023年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司 （填“甲”或“乙”）．    【答案】乙 【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司1月份产量约为100台，5月份产量约为600台，则从月份甲公司增长了台， 乙公司1月份产量约为200台，5月份产量约为800台，则从月份乙公司增长了台， 这两家公司中，生产量增长较快的是乙公司， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了折线统计图，解题的关键是根据纵轴得出解题所需的具体数据． 【变式9-1】班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　） A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人 【分析】根据频数分布折线图，找出发言次数是4次所对应的男女生的人数即可得解． 【答案】解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人． 故选：B． 【点睛】本题考查读频数分布折线图的能力，根据横坐标发言4次找出纵坐标对应的男女生的人数即可，比较简单． 【变式9-2】近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【答案】D 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键． 【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确； B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确； C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确； D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误， 故选：D． 重难点十 频数与频率 频率＝频数÷总数． 例10.有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出第5组的频数，再求出第6组的频率即可． 【详解】解：有40个数据，第5组的频率为， 则第5组的频数为， 第6组的频数为， 第6组的频率为； 故选：D． 【点睛】本题考查了频率的计算，解题关键是求出第6组的频数，准确进行计算． 【变式10-1】某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 【答案】B 【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解． 【详解】解：根据题意，得 该组的人数为(人)． 故选：B． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键． 【变式10-2】青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（　　） A．5个 B．10个 C．15个 D．30个 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解． 【答案】解：晓晓放入5个黑球后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，故发现摸到黑球的频率为5%， 则可以由此估计袋中共有球＝100（个）， 说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），故黄球有100×15%＝15（个）， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是要先计算出口袋中黑球的比例再算其个数．部分的具体数目＝总体数目×相应频率． 重难点十一 频数分布直方图 用频数分布直方图的对应组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出参数. 例11.如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      【答案】 【分析】本题考查直方图，用体重在以上（含）的学生人数除以全班总人数进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式11-1】为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解八年级学生（八年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【收集数据】 （1）实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______．（填字母） A．抽取八年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C．从八年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本 【整理、描述数据】 抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在范围内的具体成绩（单位：分）如下： 90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96． 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩分组 频数 4 a b c （2）填空： ______，______，______，并补全频数分布直方图． （3）若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为______． （4）【应用数据】 若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的八年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少名． 【答案】（1）C；（2）10，14，12，图见解析；（3）；（4）估计参加这次知识竞赛的八年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名 【分析】（1）根据样本抽取必须具有代表性，典型性，全面性的特点去抽取； （2）根据题目中给出的数据得出a、b、c的值即可； （3）用乘以竞赛成绩在的学生人数的百分比即可得出答案； （3）根据样本估计总体的思想计算即可． 【详解】解：（1）A．抽取八年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性，故A符合题意； B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本不具有代表性和普遍性，故B错误； C．从八年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本具有代表性和广泛性，故C正确； 故答案为：C； （2）竞赛成绩的频数为10，竞赛成绩的频数为14，竞赛成绩的频数为12， 补全频数分布直方图如图所示． 故答案为：10，14，12； （3）竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为： ； 故答案为：； （4）（名）． 答：估计参加这次知识竞赛的八年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有96名． 【点睛】本题考查了样本的抽取方法，频数分布直方图，样本估计总体，熟练掌握确定频数的方法，会画频数分布直方图是解题的关键． 【变式11-2】某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 重难点十二 与统计图/表有关的综合题 例12.第五次全国人口普查中，四个直辖市的人口的两幅统计图如图所示，由统计图得到的下列结论你认为正确的是（     ） A．重庆的人口与其他三个直辖市人口的和相当 B．重庆的人口增长最快 C．上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小 D．重庆人口总数比天津的3倍还要多 【答案】D 【分析】根据条形统计图和折线统计图得出的数据，分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A、重庆的人口小于它三个直辖市人口的和，故本选项错误， B、不能看出人口增长的情况，故本选项错误， C、不能看出人口增长的百分数，故本选项错误， D、3090＞1001×3，重庆是天津人口总数的3倍还要多，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【变式12-1】2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，见详解 (2)108 (3)2020年，跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等级的人数除以占比得出总人数，再求出，然后补全条形统计图，即可作答． （2）运用等级D占比乘上进行计算，即可作答． （3）读取年中国跨境电商出口规模及预测图，进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，（名）；， 补全条形统计图，如图所示： 故答案为：； （2）解：依题意，， ∴等级D所对应的扇形的圆心角为108度； 故答案为：108； （3）解：依题意，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，是最大的； ∴2020年的同比增长率最高； 则从图中，得出跨境电商出口规模是逐年增长，（答案不唯一） 【变式12-2】中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 【答案】(1)40 (2) (3)见解析 (4)78人 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，是解决问题的关键． （1）根据“3部”的8人占，用8除以即得； （2）求出“4部”的占比，乘以即得； （3）用调查总人数减去“0部”，“2部”，“3部”，“4部”的人数得到“1部”的人数，补全条形统计图即可； （4）用1560乘以“0部”的占比即得． 【详解】（1）解：本次调查的人数：（人） （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为： （3）由（1）知，读1部的人数：（人）， （4）（人）． 答：估计该校四大名著一部没有读过的学生有78人． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专题6 数据的收集、整理与描述章节重难点复习 直击考点 重难点一 全面调查与抽样调查 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查； 抽样调查：一种非全面调查，从全部调查研究对象中，抽选一部分对象进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法。 例1.下列调查中，适合用普查方式的是（   ） A．了解一批笔芯的使用寿命 B．了解武侯区七年级学生的视力情况 C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．了解成都市70岁以上老人的健康状况 【变式1-1】以下调查中，适宜采用抽样调查的是（    ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．汽车站对乘客的“车票”进行检查 C．学校招聘，对应聘人员进行面试 D．了解七（2）班学生的视力情况 【变式1-2】下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（　　） ①了解市面上一次性筷子的卫生情况  ②了解我校九年级学生身高情况 ③了解一批导弹的杀伤范围            ④了解全世界网迷少年的性格情况 A. B. C. D. 重难点二 总体、个体、样本、样本容量 总体：要考察的全体对象称为总体； 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体； 样本：被抽取的所有个体组成一个样本； 样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 例2.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 【变式2-1】为了解某市参加中考的28000名学生的体重情况，抽查了其中1400名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（ ） A. 28000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个样本 C. 以上调查是普查 D. 1400名学生的体重是总体的一个样本 【变式2-2】2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有 ．（填序号） 重难点三 调查收集数据的过程与方法 调查收集数据的基本过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论； 调查收集数据的3种方法：查资料、做实验和做调查． 例3.某地区有38所中学，其中七年级学生共6858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序． ①抽样调查； ②设计调查问卷； ③用样本估计总体； ④整理数据； ⑤分析数据． 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式3-1】当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　） A. 对学校的同学发放问卷进行调查 B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D. 对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 【变式3-2】为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序： ． 重难点四 由样本估计总体 例4.为了解某县初中学生视力情况，有关部门进行了一次抽样调查，数据如下表．若该县共有初中学生15000人，则全县视力不良的初中学生人数大约是（    ） 抽样人数/人 视力不良的学生人数/人 男生 女生 合计 4500 975 1185 2160 A．2160人 B．7200人 C．7800人 D．4500人 【变式4-1】为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（　　） A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D. 5000条 【变式4-2】某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 重难点五 抽样调查的合理性 在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 例5.为了解你们学校的学生是否吃早饭，下列这些抽样的方式更合适的是（   ） A．选择七（1）班全体学生进行调查 B．选择教学楼第五层的全体学生进行调查 C．选择全校每个班级中学号是6和16的同学进行调查 D．选择全校女同学进行调查 【变式5-1】下列调查，样本具有代表性的是（　　） A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 【变式5-2】“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 重难点六 统计图的选择 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．统计图选择的关键是要根据题目的要求结合统计图各自的特点选出恰当的统计图. 例6.小彬对某家电卖场销售的A品牌冰箱销量进行了调查，发现2017年该品牌冰箱四个季度的销量（台）分别为：37，50，74，92．为了能清楚地反映冰箱销量的变化情况，你建议她制作（　　） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图 D．频数分布表 【变式6-1】要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【变式6-2】某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 重难点七 扇形统计图 扇形统计图求圆心角的关键是根据题目求出要求的部分所占整体的百分比再乘以360°即可. 例7.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（    ） A．1080人、 B．900人、 C．630人、 D．270人、 【变式7-1】正月十五元宵节吃汤圆是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销售较好的A、B、C、D四种汤圆的喜好程度，于是在元宵节前通过发放汤圆对某小区的居民进行抽样调查（每人只能选择一种汤圆），其中A种汤圆发放了75个，B种汤圆发放了200个，根据下面不完整的扇形统计图，则C种汤圆发放了 个． 【变式7-2】某校研究性学习小组根据某居民家庭全年消费支出的统计数据，制作了2021年消费支出条形图（单位：元）和预计2022年消费支出扇形图（如图）．预计2022年该居民家庭全年消费支出比2021年消费支出提高10%．解答下列问题：    (1)2022年的“其他类消费支出”与2021年的“其他类消费支出”哪一年高？ (2)预计2022年“养生支出”为26400元，则b＝ ． (3)预计2022年“教育支出”比2021年减少多少元？ 重难点八 条形统计图 根据条形统计图给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案. 例8.如图，所提供的信息不正确的是 （填序号）． ①八年级学生总数最多 ②八年级的男生数是女生数的两倍 ③女生总数比男生总数少16人 ④八年级的学生总数比八年级的学生总数多 【变式8-1】随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【变式8-2】为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：    根据上述信息，以下说法中不合理的是（    ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 重难点九 折线统计图 折线统计图，解题的关键是根据横轴或纵轴得出解题所需的具体数据． 例9.甲、乙两家公司2023年的前5个月的生产量分别制作了如图所示的统计图，这两家公司中，生产量增长较快的是公司 （填“甲”或“乙”）．    【变式9-1】班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　） A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人 【变式9-2】近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 重难点十 频数与频率 频率＝频数÷总数． 例10.有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为，则第6组的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 【变式10-2】青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%，15%，40%，10%，则青青的袋中大约有黄球（　　） A．5个 B．10个 C．15个 D．30个 重难点十一 频数分布直方图 用频数分布直方图的对应组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出参数. 例11.如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在以上（含）的学生占全班总人数的百分比为 ．（结果精确到）      【变式11-1】为了让青少年更加了解冰雪运动，某中学举办了冰雪运动知识竞赛，该校学生均参加了此次竞赛．为了解八年级学生（八年级有8个班，共320名学生）对冰雪运动知识的掌握情况，实践小组开展了一次调查研究． 【收集数据】 （1）实践小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是______．（填字母） A．抽取八年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本 B．抽取各班竞赛成绩较好的共40名学生的竞赛成绩组成样本 C．从八年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛成绩组成样本 【整理、描述数据】 抽样方法确定后，时间小组收集到了40名学生的竞赛成绩，其中竞赛成绩（x）在范围内的具体成绩（单位：分）如下： 90，92，81，82，95，86，88，89，86，93，97，100，80， 81，86，89，82，85，98，90，97，100，84，87，92，96． 整理数据，得到如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）： 成绩分组 频数 4 a b c （2）填空： ______，______，______，并补全频数分布直方图． （3）若要画出该组数据的扇形统计图，则竞赛成绩在的学生人数所对应扇形的圆心角度数为______． （4）【应用数据】 若竞赛成绩不低于90分的记为“优秀”，请你估计参加这次知识竞赛的八年级学生中，竞赛成绩为“优秀”的有多少名． 【变式11-2】某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 重难点十二 与统计图/表有关的综合题 例12.第五次全国人口普查中，四个直辖市的人口的两幅统计图如图所示，由统计图得到的下列结论你认为正确的是（     ） A．重庆的人口与其他三个直辖市人口的和相当 B．重庆的人口增长最快 C．上海相对北京的人口增长的百分数与北京相对天津的人口增长的百分数较小 D．重庆人口总数比天津的3倍还要多 【变式12-1】2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 4 13 15 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为_____度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【变式12-2】中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题．    (1)参加调查的学生人数为_________名； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为__________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $