2.5 实验：用单摆测量重力加速度 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件围绕“用单摆测量重力加速度”实验，系统涵盖实验原理、装置、步骤、数据分析及误差分析，通过简谐运动条件回顾导入，衔接前期简谐运动知识，以公式法和图像法为支架帮助学生掌握测量方法。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，通过图像法斜率计算g培养模型建构能力，结合摆球质量不均、双线摆等多样化例题及误差分析，强化科学推理与数据处理。学生能提升实验技能与科学素养，教师可直接用于实验教学，提高课堂效率。

5 实验：用单摆测量重力加速度 1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各物理量的意义。 2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度(重点)。 3.熟练掌握用图像处理实验数据的方法(重难点)。 学习目标 一、实验思路 1.实验原理 单摆在偏角很小(小于5°)时的运动，可看成简谐运动，根据其周期T＝2π，可得g＝______。 2.物理量的测量 测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度数值。 二、实验装置 实验装置如图所示 实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 三、实验步骤 1.组装器材 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆 处做上标记。 平衡位置 2.物理量的测量 (1)摆长的测量 用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆 长为l＝_______。 (2)周期的测量 把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，释放摆球。当摆球摆动稳定后，经过最低位置，即平衡位置时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 l'＋ 3.重复测量 改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。 设计如表所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的 平均值/(m·s－2) 1       g＝ 2       3       四、数据分析 1.公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。 2.图像法：由T＝2π得T2＝_____，以T2为纵轴，以 l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率k＝，由 图像的斜率即可求出重力加速度g。 l 五、误差分析 1.误差来源 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直面内的摆动等。 本实验偶然误差主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量上。 2.误差分析 (1)测量摆长时引起的误差 ①若测量摆长时摆线拉得过紧；测量了摆线长后却误加了摆球直径等，会使测量的摆长偏大； ②若在未悬挂摆球前测量了摆长；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动；测量了摆线长漏加了摆球半径等，使测量的摆长偏小。 (2)测量周期时引起的误差 ①由于测量全振动次数错误造成误差。 ②开始计时或停止计时时过早或过迟按下停表。 ③计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点(平衡位置)时开始计时，容易产生较大的计时误差。 六、注意事项 1.选择细而不易被拉长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。 2.单摆悬线的上端应紧夹在铁夹中，不可以随意卷在铁杆上。 3.摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再悬挂小球，不要把摆线长当成摆长。 4.摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小，不能超过5°。 5.摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。 6.计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。 　(2024·镇江市六校高二期中)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用　　　(选填选项前的字母)。  A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为2 cm左右的塑料球 D.直径为2 cm左右的铁球 例1 AD 单摆的摆角小于5°，所以摆线的长度要适当大些，这样摆幅较大，便于观察和计时，所以选择长度为1 m左右的细线，A正确，B错误； 为了减小空气阻力的影响，应选择体积较小，密度较大的铁球，C错误，D正确。 (2)选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在铁架台横梁上，应采用　　图(选填“乙”或“丙”)所示的固定方式。  丙 为了保证摆球的摆长一定，单摆的悬点处需要固定，所以应采用题图丙所示的固定方式。 (3)将单摆正确组装后进行如下操作，其中正确的是　　　(选填选项前的字母)。  A.测出摆线长作为单摆的摆长 B.把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时 D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期k BC 悬点到球心的距离为摆长，所以应将摆线长和球的半径之和作为摆长，A错误； 单摆的摆角应小于5°，所以把摆球从平衡位置拉开一个很小的角度(小于5°)释放，使之做简谐运动，B正确； 摆球在平衡位置速度最大，通过时间极短，便于计时，所以在摆球经过平衡位置时开始计时，C正确； 测量周期时，根据1次全振动的时间作为周期误差较大，应测量多次(一般为30次或50次)全振动的时间，求解周期，D错误。 (4)甲同学用游标卡尺测得摆球的直径为d，用停表测得摆球完成N次全振动所用的时间为t，用米尺测得摆线长为l0，根据以上数据，可得到当地 的重力加速度g为　 　　　　。  根据单摆的周期公式T＝2π可知g＝ (5)乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出了如图丁所示的图像。你认为横轴所表示的物理量应为　　　　(选填“l2”“l”或“”)。 根据单摆的周期公式T＝2π可知T∝。 　(2024·盐城市高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中， (1)某同学用游标卡尺测得摆球的直径，如图甲，为　　　　 cm；同学用停表记录的时间如图乙所示，则停表的示数为　　　 s；  例2 1.070 96.8 用游标卡尺测得摆球的直径为1 cm＋0.05 mm×14＝1.070 cm，停表的示数为90 s＋6.8 s＝96.8 s (2)如果该同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1(不计摆球半径)，测得周期为T1；第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2。根据上述数据，可求得g值为　　　；  A. B. C. D. B 设摆球的重心距离摆线最低点的距离为r，则根据单摆周期公式可知T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝，故选B。 (3)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2－L的关系图像，如图丙所示，根据图中数据，重力加速度为　　　 m/s2(π2取9.86，结果保留三位有效数字)； 9.86 根据T＝2π，可得T2＝L＋ s2/m， 解得g＝9.86 m/s2。 (4)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是　　　　。  A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.开始计时时，停表按下稍晚 C.实验中将51次全振动误记为50次 D.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 AB 根据T＝2π，可得g＝，测摆线长时摆线拉得过紧，则l测量值偏大，则g值测量值偏大，选项A正确； 开始计时时，停表按下稍晚，则周期测量值偏小，则g值测量值偏大，选项B正确； 实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则g值测量值偏小，选项C错误； 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而计算时仍按原来值计算，则g值测量值偏小，选项D错误。 　(2025·邯郸市高二期中)某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度以及一磁性小球的大小，长度为l的细线将该磁性小球悬挂于O点，小球平衡时在其正下方放置一智能手机，打开手机的测磁软件可以记录附近磁感应强度大小，将小球由平衡位置拉开一个角度θ(θ<5°)，然后由静止释放，手机同时描绘出 附近磁感应强度随时间变化的 图像，如图乙所示。 (1)根据图乙可知，单摆的周期 T＝　　　 s；  例3 1.6 根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个磁感应强度的最大值。由题图乙可得出，单摆的周期为T＝1.6 s。 (2)改变摆线长度，测出多组细线长l和对应振动周期T，作出l－T2图像如图丙所示，π取3.14，由图可知，重力加速度g＝　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)；  9.86 根据单摆周期公式T＝2π，解得l＝T2－，根据l－T2图线的斜率k＝ m·s－2＝，可得重力加速度g≈9.86 m/s2。 (3)图像与横轴的交点坐标T2＝4×10－2 s2，则小球的直径d＝　　　 cm (结果保留一位有效数字)。  2 根据l－T2图像的截距，结合l－T2图像的斜率可得，小球的直径d＝2×10－2 m＝2 cm。 课时对点练 题号 1 2 3 答案 BD AC (1)　0.875 0　75.2　1.88　 (2)①偏角小于5°　②见解析图　9.9 题号 4 5 答案 (1)D　(2)2.170　81.085　 1.82　(3)9.75 (1)　(2)2.00　(3)－0.01　9.72 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 题号 6 答案 (1)　(2)l0+　(3)9.59　(4)AC 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 1.(多选)在“用单摆测量重力加速度”实验中，下列操作正确的是 A.甲图：小球从偏离平衡位置60°开始 摆动 B.乙图：细线上端用铁夹子固定 C.丙图：小球到达最高点时作为计时开 始与终止的位置 D.丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度 1 2 3 4 5 答案 √ √ 6 1 2 3 4 5 答案 摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误； 细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确； 当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误； 实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 6 2.(多选)某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是 A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，停表过早按下 1 2 3 4 5 答案 √ √ 6 1 2 3 4 5 答案 根据T＝2π，得g＝。以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确； 单摆所用摆球质量大小与测得的重力加速度的大小无关，故B错误； 把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确； 开始计时时，停表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误。 6 3.(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和T计算重力加 速度的公式是g＝　　 　。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零 刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是 　　　　m。若测定了40次全振动的时间如图乙所示，则停表读数是 　　　　 s，单摆的摆动周期是　　　　 s。  1 2 3 4 5 答案 0.875 0 75.2 1.88 6 1 2 3 4 5 答案 由单摆的周期公式T＝2π， 可得g＝ 由题图甲可知，摆长l＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm＝0.875 0 m 停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s 所以T＝＝1.88 s。 6 (2)为了提高测量准确度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以l为横轴、T2为纵轴的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则： ①单摆做简谐运动应满足的条件是　　　　　　。  1 2 3 4 5 答案 偏角小于5° 单摆做简谐运动应满足的条件是偏角小于5°。 6 ②试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  1 2 3 4 5 答案 9.9 答案　见解析图　 6 1 2 3 4 5 答案 连线时使大部分点落在图线上，不在图线上 的点均匀 分布在图线的两侧(如图)，图线斜率k＝＝ 4 s2/m 由g＝可知T2－l图线的斜率表示＝4 s2/m 可得g≈9.9 m/s2。 6 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　。 A.摆线上端直接绕在水平杆上即可 B.为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量 和体积都大些的球 C.为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较 大的位置释放 D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计 时，并记录多次全振动所用的总时间 4.(2024·盐城市高二期末)某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度，已知图甲中细线长度均为L＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°(sin 53°＝0.8)。 1 2 3 4 5 答案 D 6 1 2 3 4 5 答案 若摆线上端直接绕在水平杆上，摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； 为减小实验误差，摆球应选择质量大些和体积小些的球，故B错误； 为使摆球做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置由静止释放，以减小实验误差，故C错误； 测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，以减小实验误差，故D正确。 6 (2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　　　 cm，双线摆的摆长l0＝　　　　 cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度(小于5°)后释放，用停表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝　　　 s。  1 2 3 4 5 答案 2.170 81.085 1.82 6 1 2 3 4 5 答案 20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图乙可知该摆球的直径为d＝2.1 cm＋14×0.05 mm＝2.170 cm 由几何关系可得双线摆的摆长为l0＝Lsin 53°＋＝100.00×0.8 cm＋ cm＝81.085 cm 用停表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期为T＝ s＝1.82 s 6 1 2 3 4 5 答案 (3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的细线长l和对应振动周期T，作出lsin θ－T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g＝　　　　 m/s2(π2取9.87，计算结果保留三位有效数字)。  9.75 6 1 2 3 4 5 答案 由题意可知，单摆的摆长准确值为lsin θ＋，由单摆的周期公式可得T＝2π 整理可得lsin θ＝T2－ 则lsin θ－T2图像的斜率为 m/s2＝ 解得重力加速度为g≈9.75 m/s2。 6 装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下： ①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。 ②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。 ③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。 ④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。 5.(2025·湖北部分高中高二期中)某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。某中学的小明在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组 1 2 3 4 5 答案 6 (1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 　　　。  1 2 3 4 5 答案 测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则该时间内完成的周期性个数为，所以单摆周期的测量值为T＝； 6 (2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 　 　 cm。  1 2 3 4 5 答案 2.00 由题图丙可知该游标卡尺的分度值为0.1 mm，则摆球直径为d＝20 mm＋0.1 mm×0＝20.0 mm＝2.00 cm 6 (3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2－L图像，如图丁所示，则图像的横截距为　　 　 m，根据图中数据可得当地重力加速度g＝ 　　 　 m/s2(π2取9.86，后一空结果保留三位有效数字)。  1 2 3 4 5 答案 －0.01 9.72 6 1 2 3 4 5 答案 设小球直径为d，则单摆周期T＝2π，整理得T2＝(L＋)，当T2＝0时，解得L＝－＝－ cm＝－1.00 cm＝－0.01 m，由以上分析可知T2－L图像斜率k＝ s2/m，解得g≈9.72 m/s2。 6 6.(2024·湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下： 1 2 3 4 5 答案 6 ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图(a)所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。 1 2 3 4 5 答案 6 已知弹簧振子的振动周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 (1)由步骤④，可知振动周期T=　　　。  1 2 3 4 5 答案 6 30次全振动所用时间t，则振动周期T= (2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  1 2 3 4 5 答案 6 l0+ 1 2 3 4 5 答案 6 弹簧振子的振动周期T=2π 可得振子的质量M= 振子平衡时，根据平衡条件Mg=kΔl 可得Δl= 则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+ (3)由实验数据作出的l-T2图线如图(b)所示，可得g=　　　　 m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87)。  1 2 3 4 5 答案 6 9.59 根据l=l0+整理可得l=l0+·T2 则l-T2图像斜率k== m/s2 解得g≈9.59 m/s2 (4)本实验的误差来源包括　　　(双选，填标号)。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 1 2 3 4 5 答案 6 AC 1 2 3 4 5 答案 6 空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确； 弹簧质量不为零导致振子在平衡位置时弹簧的长度变化，不影响其他操作，根据(3)解析可知对实验结果没有影响，故B错误； 根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置会影响振子周期的测量，是实验的误差来源之一，故C正确。 $