河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（九）

河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（九）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．某初中为了了解本校学生的体重情况，该校医务室从学生中随机抽取200名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

  

A．

B．估计这200名学生的平均体重为56.45千克（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

C．估计该校中学生体重的第65百分位数是56.25

D．从该校所有学生中随机抽取一名学生，其体重不低于60千克的概率为0.4

3．抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，则（   ）

A．10 B．8 C．6 D．4

4．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则=（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6

5．函数（，，）的部分图象如图中实线所示，圆

C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列区间中，函数单调递减的是（   ）

A． B． C． D．

6．在中，点在边上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．9

7．在正三棱锥中，侧棱，，现从正三棱锥的所有棱中任取两条棱，则取出的两条棱垂直的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知，则（    ）

A．的展开式中含项的二项式系数为144

B．的展开式中含项的系数为144

C．的展开式的各二项式系数的和为

D．

10．已知点为曲线上一动点，，下列说法正确的是（    ）

A．曲线关于轴对称 B．曲线与轴有且仅有一个交点

C．为坐标原点， D．以为直径且与轴相切的圆有4个

11．已知直线：，当和时，对应直线分别为和，则下列说法中正确的是（    ）

A．存在，使得过点

B．当时，对任意，总存在两个不同的值与之对应

C．的充要条件是

D．存在点，对任意，使得到的距离为常数

 

三、填空题

12．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”，其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.若复数，则=      ．

13．已知分别为三个内角的对边，若，则      .

14．已知数列满足，设，为数列的前项和.若对任意恒成立，则实数的取值范围为     .

 

四、解答题

15．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，.

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且，求的面积.

16．为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为．

(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；

(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：