河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（八）

河南省方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（八）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，则（   ）

A． B． C． D．

3．向量为满足：在方向上的投影向量为，则（   ）

A． B． C．2 D．4

4．记为等差数列的前项和，若，则（   ）

A． B． C．7 D．-7

5．函数满足：，若，，则（    ）

A．1 B． C．5 D．

6．“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设为正项等比数列的前n项和，若，，则（   ）

A． B． C． D．2

8．已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知是定义在R上的函数，满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ）

A．

B．函数的一个周期为4

C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点中心对称

10．在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的有（    ）

A．直线平面

B．三棱锥体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

11．费马大定理，别称费马猜想、费马最后定理，是指当正整数时，关于x，y，z的方程没有正整数解．若正整数n使得方程有正整数解，称n为“和谐数”．则下列说法正确的有（    ）

A．3是“和谐数”

B．2是“和谐数”

C．若n是“和谐数”，则也是“和谐数”

D．不超过2025的“和谐数”有1350个

 

三、填空题

12．圆的圆心到直线的距离为           ．

13．        ．

14．已知，，以下命题正确的是      .（写出所有正确命题的序号）

①若，则；②若，，则；

③恒成立；④恒成立.

 

四、解答题

15．已知中，内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，求的周长．

16．在等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和．

17．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上单调递增，求的取值范围；

(3)若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

18．如图，四棱锥中，底面，，，．

  

(1)证明：平面；

(2)若，且二面角的正弦值为，E为PC中点．

①求AD的长度；

②求直线BE与平面所成角的正弦值．