精品解析：湖南省常德市武陵区常德芷兰实验学校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年七年级上册期末考试试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值（　　） A. B. C. D. 无法确定 2. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点是线段的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列式子，，0，，中，整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段是直线的一部分 7. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 8. 若，则它的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 0或2 10. 如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 气温由下降后是_______． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 13. 若与是同类项，则_________． 14. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 15. 如图，将这个平面展开图重新折叠成一个正方体后，“志”字对面的字是________． 16. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则_______． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 简便计算： （1）； （2）． 19. （1）解方程：； （2）解方程组：． 20. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，随后到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果 批发价（元/千克） 20 40 零售价（元/千克） 26 50 （1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？ （2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？ 21. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 23. 我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，，若是的内余角，则 ； （2）如图2．已知，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册期末考试试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的绝对值（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义，绝对值的定义是一个数到原点的距离，负数的绝对值是其相反数． 【详解】解：的绝对值为， 故选：B 2. 某地境内矿产资源丰富，其中石油储量为吨．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握相关知识点是解题的关键． 将数转化为的形式，即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 3. 已知点是线段的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．根据线段中点的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵点是线段的中点，且， ∴． 故选：B． 4. 单项式的次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是指所有字母的指数之和，据此即可解答． 【详解】解：∵在单项式中，的指数为，的指数为， ∴次数为． 故选：D． 5. 下列式子，，0，，中，整式有（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念，解题关键是掌握整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式．根据整式需满足分母中不含字母逐一判断即可． 【详解】解：是多项式，无分母，是整式； 是多项式，无分母，是整式； 是常数，是整式； 分母含字母和，不是整式； 分母是常数，不是字母，是整式； 即整式有4个， 故选：C． 6. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 线段是直线的一部分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间， 线段最短，两点之间的所有连线中，线段最短，据此可得答案． 【详解】解：把弯曲的道路改直后路径变短，这蕴含的数学原理是两点之间，线段最短． 故选：C． 7. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义． 利用一元一次方程的解的定义，将代入方程，求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴． 故选：A． 8. 若，则它的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是， 故选：A． 9. 若m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，代数式求值，准确求出各字母的值或关系是解题关键． 根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵m是最大的负整数，a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴， 故选：A． 10. 如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到． 【详解】解： 的值始终保持不变， ， ， 又， ， ． 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 气温由下降后是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，气温下降表示减少，因此用初始温度减去下降的温度． 【详解】解：初始气温为，下降，即， 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 13. 若与是同类项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此比较和的指数． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数必须等于，且的指数均为，已相等， 故． 故答案为：． 14. 如果是关于x的一元一次方程，那么a的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的未知数指数必须为1且系数不为零是解题关键．根据一元一次方程的定义列方程求解即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：3． 15. 如图，将这个平面展开图重新折叠成一个正方体后，“志”字对面的字是________． 【答案】成 【解析】 【分析】本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题关键是熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“志”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法可得： “有”和“事”是相对面，“者”和“竟”是相对面，“志”和“成”是相对面． 故答案为：成． 16. 观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ⋯； 第n个图形中有个三角形． 当时，， 解得（负值舍去） 故答案为：11． 三、解答题（本题共8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，涉及有理数的加减运算、乘方运算、绝对值的性质以及四则混合运算的顺序． （1）根据有理数加减混合运算的法则结合运算律进行计算即可； （2）根据“先算乘方、绝对值，再算除法，最后算加减”的运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. （1）解方程：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； （2）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，， 原方程组的解是． 20. 某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，随后到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名 猕猴桃 芒果 批发价（元/千克） 20 40 零售价（元/千克） 26 50 （1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？ （2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？ 【答案】（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克 （2）能赚420元钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． （1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据利润销售收入成本，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购进猕猴桃千克，购进芒果千克， 根据题意得：， 解得：， 答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚 420 元钱． 21. 化简求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）根据题意求出的长，是的一半即可解答； （2）根据（1）求出的长，再由减去即可解答． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴． ∵是的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵由（1）得：， 又∵， ∴． ∵是的中点， ∴， ∴． 23. 我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； （3）已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是 （2） （3）0 【解析】 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 ∵是“差解方程”， ， ； 【小问3详解】 是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 24. 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角，如图1，若射线，在的内部，且，则是的内余角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，，，若是的内余角，则 ； （2）如图2．已知，将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．同时将绕点O顺时针方向旋转一个角度得到．若是的内余角，求的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图4将三角板绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线，，，构成内余角时，请求出t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差的运算，掌握内余角的概念及计算方法是解题的关键． (1)根据内余角可求出的度数，再根据角的和差关系即可得解； (2)根据旋转的性质分别用含的式子表示，的度数，再根据是的内余角列式求解即可； (3)根据内余角的概念及计算方法，分类讨论，当在内部时；当在射线下方时；当在上方时；当在内部时；根据旋转的性质表示角的数量关系，求解即可． 【小问1详解】 是的内余角， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由旋转得：，， 所以，， 因为是的内余角， 所以， 所以， 解得； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图1， 则，， 所以，， 若是的内余角时，则， 所以，无解； 当在射线下方时，如图2， 则，， 若是的内余角，则， 所以， 解得（秒）； 当在上方时，如图3， 则，， 若是的内余角，则， 所以，解得（秒）； 当在内部时，如图4， 则，，， 所以， 若是的内余角，则， 所以，无解； 综上所述，当射线，，，构成内余角时，t的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $