第03讲 空间点、直线、平面之间的位置关系讲义（知识解读+题型归纳+随堂测试）-2025-2026学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版）

本讲义聚焦空间点、直线、平面位置关系核心内容，以立体几何三种语言转化为基础，逐步展开点线共面、点共线线共点问题的公理应用，进而系统梳理空间两直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判定，构建逻辑递进的学习支架。 资料以公理体系为依托，通过正方体等模型的典例与变式题，融合图形直观与符号表达，培养学生空间观念（数学眼光）和逻辑推理（数学思维）。课中助力教师分层教学，课后通过题型训练帮助学生查漏补缺，强化知识应用与数学语言表达能力。

第03讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点1：立体几何三种语言的相互转化 知识点2：点线共面问题 知识点3: 点共线、线共点问题 知识点4：空间中两条直线的位置关系 知识点5：空间中直线与平面的位置关系 知识点6 平面与平面位置关系的判定 知识点1 立体几何三种语言的相互转化 点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 【题型1 平面的概念及其表示】 【典例1】已知点在直线上，直线在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点、线、面位置关系的表示方法进行判断即可. 【详解】因为点在直线上可表示为，故A错误； 直线在平面内，可表示为，故C正确； 因为，，所以，故B错误； 直线不在平面内，可表示为，故D错误. 故选：C 【变式1】用符号语言表述“若直线在平面内，则直线上的一点必在平面内”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用点与线、线与面、点与面的关系的集合表示，逐项判断. 【详解】由直线在平面内，得；由点在直线上，得；由点在平面内，得， 选项A正确，选项BCD都错. 故选：A 【变式2】可以用集合语言将“公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上．”表述为（　　） A．，且，，则 B．若，且，，则 C．若，且，，则 D．若，且，，则 【答案】C 【分析】根据点、线、面位置关系的符号语言可得结果. 【详解】在空间几何中，点可以看成是元素，线和面应看成是集合， 根据元素属于集合，子集包含于全集可得： 公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上，用集合语言应表示为： 若，且，，则， 故选：C． 【变式3】下列用符号表示空间内点A，直线l，平面α，β的位置关系，符号使用不恰当的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点，线，面的关系及符号表示判断各个选项即可. 【详解】，A选项正确； ，B选项错误；D选项正确； ，C选项正确； 故选：B. 知识点2：点线共面问题 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒l⊂α 公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 【典例2】在正方体中，、分别为与的中点，求证：、、、四点共面 【答案】证明见解析 【分析】可得，，所以可得，即可求证. 【详解】 连接， 因为，可知为平行四边形， 则， 因为、分别为与的中点，由中位线可知， 所以， 所以、、、四点共面. 【变式1】如图，四边形和四边形都是梯形， ，且分别为的中点. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：四点共面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）结合三角形中位线性质可证得且，由此可得结论； （2）由，可证得四边形为平行四边形，结合（1）的结论可得，，由此可知四边形为平行四边形，得到，由此可得四点共面. 【详解】（1）因为分别为的中点，则，， 又因为，，则，， 所以四边形是平行四边形. （2）因为，，为中点，则，， 可知四边形为平行四边形，则，， 由（1）知：，，可得，， 所以四边形为平行四边形，则， 即，所以四点共面. 【变式2】如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（    ） A．四点共面 B． C．三线共点 D． 【答案】D 【分析】对于AB，利用线线平行的传递性与平面公理的推论即可判断；对于C，利用平面公理判断得，的交点在，从而可判断；对于D，举反例即可判断. 【详解】对于AB，如图，连接，， 因为是的中位线，所以， 因为，且，所以四边形是平行四边形， 所以，所以，所以 四点共面，故AB正确； 对于C，如图，延长，相交于点， 因为，平面，所以平面， 因为，平面，所以平面， 因为平面平面， 所以，所以三线共点，故C正确； 对于D，因为，当时，， 又，则，故D错误. 故选：D. 【变式3】（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 【答案】ABD 【分析】由长方体性质易知四点共面且是异面直线，再根据与、平面、平面的位置关系知在平面与平面的交线上，同理判断共线，即可判断各选项的正误. 【详解】因为，则四点共面.因为，则平面， 又平面，则点在平面与平面的交线上， 同理，也在平面与平面的交线上， 所以三点共线，M，O，，A四点共面，故选项A、B正确； 三点均在平面内，而点A不在平面内， 所以直线AO与平面相交且点O是交点，所以点M不在平面内， 即四点不共面，故选项C错误； 点M在直线上，点O在直线上，所以A，O，C，M四点都在平面， 所以A，O，C，M四点共面，故选项D正确. 故选：ABD 知识点3点共线、点共线、线共点问题 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 【典例3-1】如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．    【答案】证明见解析 【分析】由题意可证平面，平面，进而，即可证明. 【详解】因为，且平面，所以平面， 同理平面， 从而M在两个平面的交线上， 因为平面∩平面，所以成立． 所以点三点共线． 【典例3-2】如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点． 【答案】证明见解析 【分析】先设两腰EG，FH的延长线相交于一点，再应用平面的基本性质证明三条线交于一点. 【详解】四边形是梯形，其两腰所在直线必相交． 设两腰EG，FH的延长线相交于一点， 平面ABC，平面ACD，平面ABC，平面ACD． 又平面平面， ，故直线EG，FH，AC相交于同一点． 【变式1】如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.    (1)求证：； (2)设与交于点，求证：三点共线. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由中位线性质和线段成比例即可得证. （2）利用两个平面内的公共点在两个平面的交线上，即可得证. 【详解】（1） 、分别是、的中点， ， ，， . （2）因为， ，平面， 所以平面，同理平面. 所以是平面与平面的公共点， 又平面 平面， 所以，所以三点共线 1 【变式2】如图所示，在正方体中，分别为的中点．求证：三线交于一点．    【答案】证明见解析 【分析】如图，连接，可证明四点共面，结合基本事实3即可证明. 【详解】连接，    因为为的中点，为的中点，所以且. 又因为且，所以且， 所以四点共面， 设.又平面平面， 所以点为平面与平面的公共点． 又因为平面 平面 ， 所以根据基本事实3,得， 即三线交于一点． 知识点4：空间中两条直线的位置关系 1．异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法： ①　　　　　　② 2．空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 【题型4 异面直线的判定】 【典例4】如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】法一：根据异面直线的概念判断即可.法二：利用反证法可证明直线与直线异面. 【详解】法一：由图形可知，直线与直线不同在任何一个平面，这两条直线为异面直线. 法二：（反证法）假设直线与直线不异面，则直线与直线共面， 设直线与直线确定的平面，又不共线，所以确定平面， 所以平面与平面重合，从而可得平面，与平面矛盾， 所以直线与直线异面. 故选：A. 【变式1】如图，在正方体中的直线、、、中与直线异面的直线有 条.      【答案】3 【分析】根据异面直线的定义，即可判断. 【详解】和是异面直线， 和是异面直线， 和是相交直线，不是异面直线， 和是异面直线，所以有3条. 故答案为：3 【变式2】如图，在正方体中，直线与直线（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】由图正方体结构特点及异面直线的定义可得答案. 【详解】由图知平面，平面，， 根据异面直线的定义，直线与直线异面. 故选：A 【变式3】（多选题）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（   ） A．与平行 B． C．与是相交直线 D．与是异面直线 【答案】BD 【分析】把平面图还原正方体，由正方体的结构特征判定A与B；由相交直线的定义判断C，由异面直线的定义判断D． 【详解】将正方体的展开图还原为正方体，如图所示， 可得与是异面垂直，A错误； 与平行，B正确； 平面ADNE，平面ADNE，平面ADNE， 由异面直线定义可得，与是异面直线，C错误； 与是异面垂直，D正确. 故选：BD. 知识点5：空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 【题型5 直线与平面的位置关系】 【典例5】若一直线上有两点到一个平面的距离都等于2，则该直线与这个平面的位置关系是（    ） A．直线在平面内 B．直线平行平面 C．直线与平面相交 D．直线与平面相交或平行 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系，结合题意即可判断． 【详解】由题，设直线为，平面为， 要使一条直线的两点到一个平面的距离为2，则由线面位置关系可得， 当时，可满足题意， 当与相交时，在面的异侧各有一个点可满足题意， 当时，无法满足题意， 故直线与平面相交或平行． 故选：D． 【变式1】（多选题）已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与相交，则与相交 D．若与相交，则与相交 【答案】AD 【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项. 【详解】对A：因为，，则.故A成立； 对B：若，，则或.故B错误； 对C：若，与相交，则与相交或与异面，故C错误； 对D：若，与相交，则与相交.故D成立. 故选：AD 【变式2】直线与平面相交，则下列结论成立的是（    ） A．内的所有直线与都相交 B．内不存在与平行的直线 C．内的所有直线与都是异面直线 D．内存在唯一一条直线与平行 【答案】B 【分析】根据线面相交关系，结合平面的基本性质及各项的描述，即可得. 【详解】由题设，平面内的直线与直线只有相交或异面两种位置情况，不可能有平行的情况，A、C、D错、B对； 故选：B 【变式3】若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】B 【分析】由，分析出与的所有位置关系即可判断A，由 ，分析出的所有位置关系，即可判断B，由 ，分析出与的所有位置关系即可判断C；由 ，分析出的所有位置关系，即可判断D. 【详解】由，得与相交或 或，故A错误； 由 ，得，故B正确； 由 ，得 或，故C错误； 由 ，得 或相交或异面，故D错误. 故选：B 知识点6:平面与平面位置关系的判定 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 【题型6 平面与平面的位置关系】 【典例6】已知平面和直线，且 则与的位置关系是 ． 【答案】平行或相交 【分析】分别考虑相交或平行时，是否存在满足条件的直线得解. 【详解】，， 当与相交或平行时，都能找到且， 故答案为：平行或相交 【变式1】已知直线与平面，能使的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】若，则也可能平行，故A错误； 若，则，故B正确； 若，则可能垂直，也可能平行，故C错误； 若，由线面垂直判定定理可知，与不一定垂直， 所以可能相交，不一定垂直，故D错误； 故选：B 【变式2】已知是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据线面的位置关系逐一判断每个选项. 【详解】若，则，A选项正确. 若，则，也可能相交，B选项错误； 若，则，也可能，C选项错误； 若，则，还可能，，和相交但不垂直，D选项错误. 故选：A. 【变式3】（多选题）设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】根据线面平行、面面平行的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，若，，则可能相交，A选项错误. 对于B，若，，则，B选项正确. 对于C，若，，则，C选项正确. 对于D，若，，则可能相交，D选项错误. 故选：BC 【题型1 平面分空间的区域数量】 【典例1】若三个不同平面把空间分成部分，则正整数的值不可能是（   ） A．8 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目． 【详解】如图，若三个平面平行，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若其中两个平面平行，另一平面与这两个平面都相交， 此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面两两相交且交线互相平行，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面两两相交且交线交于同一点，此时三个不同平面把空间分成部分， 如图，若三个平面相交于同一条直线，此时三个不同平面把空间分成部分， 故A、B、C都有可能，D不可能.    故选：D. 【变式1】两个平面最多可以将空间分成 部分. 【答案】4 【分析】对两个平面的位置关系情况进行讨论，得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分. 【详解】两个平面的位置关系是平行与相交，若两个平面平行，则可将空间分成三部分，若两个平面相交，可将空间分成四部分. 故答案为：4. 【变式2】一个三棱锥的四个面所在的平面可以将空间划分为（    ）个区块. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三棱柱三个侧面、两个平行的底面将空间分成21部分，再由三棱柱变为三棱锥可得解. 【详解】三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分， 故三棱柱各面所在的平面将空间分成3×7=21部分， 把三棱柱上面的三个顶点合成一个点，变成三棱锥，这样三棱柱上面的7部分变为1部分， 中间和下面的各有7部分，所以一个三棱锥的四个面所在的平面可以将空间划分为15个区块. 故选：B. 【题型2 点﹑线﹑面的表示】 【典例2】（多选）下列关于点、线和面的关系表示正确的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】BCD 【分析】根据点，线，面的位置关系的符号表示即可判断. 【详解】对于A：点与面的位置关系为：点平面，或点平面，故A错误； 对于BC：直线与平面的位置关系：直线平面，直线平面或直线平面，故BC正确； 对于D：平面与平面的位置关系：平面平面或平面平面，故D正确. 故选：BCD. 【变式1】“点在平面上”用集合符号表示是 【答案】 【分析】根据集合的语言书写即可. 【详解】“点在平面上”用集合符号表示为： . 故答案为：. 【变式2】“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点线面的关系把文字语言翻译成符号语言即可. 【详解】平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内， 符号表达为：， ， 故选：C 1．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 【答案】A 【分析】利用面面平行的定义判断即可. 【详解】由平面平面，得平面无公共点，而直线，直线， 所以直线无公共点. 故选：A 2．已知a，b，c是空间中不重合的三条直线，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由空间直线与直线的位置关系可知：垂直于同一条直线的两条直线位置关系，可以平行，可以相交，也可以异面；当平行线中的一条，垂直于这条直线，则另一条也垂直于这条直线，即可得到正确答案. 【详解】由空间直线与直线的位置关系，当且时，a，b可以平行，可以相交，也可以异面； 而当且时，则可得.故已知时，是的必要不充分条件. 故选：B 3．若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题可根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的判定定理，逐一分析选项. 【详解】根据两个平面平行的性质知A正确； 若，则或，B错误； 若，则可能平行或相交，C错误； 若，则直线a与b的位置关系可能是平行、相交或异面，D错误. 故选：A 4．下列命题正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 【答案】C 【分析】利用确定平面的条件逐项判断即可. 【详解】对于选项A，当三点共线时，不能确定一个平面，故A错误； 对于选项B，当该点在直线上时，不能确定一个平面，故B错误； 对于选项C，由于梯形有一组对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故C正确； 对于选项D，当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故D错误． 故选：C． 5．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（   ） A．l至多与m，n中的一条相交 B．l与m，n均相交 C．l与m，n均平行 D．l至少与m，n中的一条相交 【答案】D 【分析】根据线线之间的位置关系分析即可. 【详解】由题意知m与l平行或相交，n与l平行或相交，但直线l与m，n不能同时平行， 若直线l与m，n同时平行，则m与n平行，与两直线异面矛盾， 所以l与m，n中的一条相交或与m，n都相交. 故选：D. 6．若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点线面的关系即可求解. 【详解】由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确. 故选:C. 7．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是（   ）.    A．四点共面 B．与是异面直线 C．∠=∠ D．三线共点 【答案】C 【分析】由中位线性质可判断选项A，由异面直线的特点可判断选项B，由梯形的性质可判断选项C，由平面基本性质可判断选项D. 【详解】因为分别为的中点，所以，； 所以，所以四点共面，A正确. 因为平面，平面且，平面，所以与是异面直线，B正确. 由，且可知，四边形是梯形， 若∠=∠，则梯形是等腰梯形，而题设条件无法得出， 所以C不一定正确. 如图：    设，则，又平面，所以平面； 同理可得平面，即一定在平面与平面的交线上， 因为平面平面，所以，即三线共点.故D正确. 故选：C 8．（多选题）若是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】AC 【分析】根据空间中线线关系、线面关系和面面关系逐项判断即可. 【详解】是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面， 对于A，若 ，则由线面平行的性质得 ，故A正确； 对于B，若，则与平行或相交或，故B错误； 对于C，若 ，则，又 ，则，故C正确； 对于D，若 ，则与相交或平行，故D错误. 故选：AC. 9．（多选题）已知是两条不同的直线，是平面，若，则可能（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面 【答案】BCD 【分析】根据直线与平面平行的性质，结合直线与直线的位置关系的定义来逐一分析选项. 【详解】若与相交，则与有公共点，因为，所以公共点在平面内，那么与有公共点，这与矛盾，所以与不可能相交，选项错误. 当，时，与可能平行.例如在正方体中，平面，平面，此时，所以与可能平行，选项正确. 当，时，与可能垂直.例如在正方体中，平面，平面，，所以与可能垂直，选项正确. 当，时，与可能异面.例如在正方体中，平面，平面，与异面，所以与可能异面，选项正确. 因此，与可能平行、垂直、异面. 故选：BCD. 10.（多选题）如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（   ）    A．直线GH和MN平行，GH和EF异面 B．直线GH和MN平行，MN和EF相交 C．直线GH和MN相交，MN和EF异面 D．直线GH和EF异面，MN和EF异面 【答案】AB 【分析】连接，可证，从而推得；利用异面直线的定义可判断GH和EF异面；连接，证明四点共面，可推得与相交，即可逐一判断. 【详解】    如图，连接，易得，且，则得，故，则C错误； 因平面，平面，但，平面， 故GH和EF异面； 连接，因，且，则得， 故，又，则，即四点共面， 又与不平行，故与相交，故D错误. 综上可得，A，B两项正确. 故选：AB. 11．已知直线和平面，若，，则与的位置关系是 . 【答案】或 【分析】由线面的位置关系判断求解即可. 【详解】若，，如图：     ，  ， 则或. 故答案为：或 12．在正方体中，点是棱的中点，则直线与直线的位置关系是 ． 【答案】异面 【分析】由题意画出图形，利用反证法以及点面之间的位置关系即可得解. 【详解】如图所示： 由题意在正方体中，点是棱的中点，则直线与直线的位置关系是异面，理由如下： 若直线与直线共面，则四点共面， 而三点唯一确定平面， 但平面，产生矛盾，故假设不成立， 综上所述，直线与直线的位置关系是异面. 故答案为：异面. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点1：立体几何三种语言的相互转化 知识点2：点线共面问题 知识点3: 点共线、线共点问题 知识点4：空间中两条直线的位置关系 知识点5：空间中直线与平面的位置关系 知识点6 平面与平面位置关系的判定 知识点1 立体几何三种语言的相互转化 点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”． 【题型1 平面的概念及其表示】 【典例1】已知点在直线上，直线在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】用符号语言表述“若直线在平面内，则直线上的一点必在平面内”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】可以用集合语言将“公理1：如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上．”表述为（　　） A．，且，，则 B．若，且，，则 C．若，且，，则 D．若，且，，则 【变式3】下列用符号表示空间内点A，直线l，平面α，β的位置关系，符号使用不恰当的是（   ） A． B． C． D． 知识点2：点线共面问题 公理 内容 图形 符号 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 A∈l，B∈l且A∈α，B∈α⇒l⊂α 公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α且P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 【典例2】在正方体中，、分别为与的中点，求证：、、、四点共面 【变式1】如图，四边形和四边形都是梯形， ，且分别为的中点. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：四点共面. 【变式2】如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（    ） A．四点共面 B． C．三线共点 D． 【变式3】（多选题）在长方体中，直线与平面的交点为M，O为线段的中点，则下列结论正确的是（   ） A．三点共线 B．M，O，，A四点共面 C．B，，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 知识点3点共线、点共线、线共点问题 基本事实 内容 图形 符号 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，P∈β⇒α∩β＝l且P∈l 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 【典例3-1】如图所示，在正方体中，分别为上的点且．求证：点三点共线．    【典例3-2】如图所示，已知四面体中，E，F分别是AB，AD上的点，G，H分别是BC，CD上的点，且四边形是以EF，GH为底的梯形．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点． 【变式1】如图，在空间四边形中，、分别是、的中点，，分别在，上，且.    (1)求证：； (2)设与交于点，求证：三点共线. 【变式2】如图所示，在正方体中，分别为的中点．求证：三线交于一点．    知识点4：空间中两条直线的位置关系 1．异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线． (2)异面直线的画法： ①　　　　　　② 2．空间两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 同一平面内，有且只有一个公共点 平行 同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 【题型4 异面直线的判定】 【典例4】如图，在正方体中，直线与直线BD（   ） A． 异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【变式1】如图，在正方体中的直线、、、中与直线异面的直线有 条.      【变式2】如图，在正方体中，直线与直线（   ） A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【变式3】（多选题）如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（   ） A．与平行 B． C．与是相交直线 D．与是异面直线 知识点5：空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 无数个公共点 一个公共点 没有公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 【题型5 直线与平面的位置关系】 【典例5】若一直线上有两点到一个平面的距离都等于2，则该直线与这个平面的位置关系是（    ） A．直线在平面内 B．直线平行平面 C．直线与平面相交 D．直线与平面相交或平行 【变式1】（多选题）已知空间中三条不同的直线，，和平面，且，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若与相交，则与相交 D．若与相交，则与相交 【变式2】直线与平面相交，则下列结论成立的是（    ） A．内的所有直线与都相交 B．内不存在与平行的直线 C．内的所有直线与都是异面直线 D．内存在唯一一条直线与平行 【变式3】若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 知识点6:平面与平面位置关系的判定 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有无数个公共点(在一条直线上) 符号表示 α∥β α∩β＝l 图形表示 【题型6 平面与平面的位置关系】 【典例6】已知平面和直线，且 则与的位置关系是 ． 【变式1】已知直线与平面，能使的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（多选题）设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型1 平面分空间的区域数量】 【典例1】若三个不同平面把空间分成部分，则正整数的值不可能是（   ） A．8 B．4 C．6 D．5 【变式1】两个平面最多可以将空间分成 部分. 【变式2】一个三棱锥的四个面所在的平面可以将空间划分为（    ）个区块. A． B． C． D． 【题型2 点﹑线﹑面的表示】 【典例2】（多选）下列关于点、线和面的关系表示正确的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【变式1】“点在平面上”用集合符号表示是 【变式2】“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述是（    ） A． B． C． D． 1．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系一定是（   ） A．无公共点 B．平行 C．异面 D．相交 2．已知a，b，c是空间中不重合的三条直线，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列命题正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．梯形可确定一个平面 D．圆心和圆上两点确定一个平面 5．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，，且m与n异面，则（   ） A．l至多与m，n中的一条相交 B．l与m，n均相交 C．l与m，n均平行 D．l至少与m，n中的一条相交 6．若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，三棱柱中，点分别为的中点，则下列说法错误的是（   ）.   A．四点共面 B．与是异面直线 C．∠=∠ D．三线共点 8．（多选题）若是空间中三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9．（多选题）已知是两条不同的直线，是平面，若，则可能（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面 10.（多选题）如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（   ）    A．直线GH和MN平行，GH和EF异面 B．直线GH和MN平行，MN和EF相交 C．直线GH和MN相交，MN和EF异面 D．直线GH和EF异面，MN和EF异面 11．已知直线和平面，若，，则与的位置关系是 . 12．在正方体中，点是棱的中点，则直线与直线的位置关系是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $