（寒假复习巩固）专题01：分数乘法（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（寒假复习巩固）专题01：分数乘法（计算专项训练） 一、计算题 1．简算下面各题。          2．脱式计算。（能简算的要简算）                   3．计算下面各题，能简算的要简算。                          4．能简便计算的要简便计算。                      5．用简便方法计算下面各题。                  6．计算下面各题，能简算的要简算。          7．简便计算。 ＋＋＋                          6.8×101－6.8 8．用简便方法计算。                       9．用简便方法计算下面各题。                          10．脱式计算，能简算的要简算。                          11．脱式计算，能简算的要简算。 12.7－6.4－3.6                       26×0.75＋2.6×2.5 12．简便计算。     25×     7×（＋）×15 13．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                     14．用你喜欢的方法计算。                            15．计算下面各题。                  16．直接写出结果。                                                                  17．直接写出得数。                 12.12÷4＝                                                                         18．直接写出得数。                                                                     19．直接写出得数。                                                                               20．直接写出得数。                                                                21．直接写出得数。                                                          22．直接写得数。 3.5×＝      12×＝      ×＝       0.81×＝   ＝    56×＝        ×＝      ×＝           23．直接写得数。                                                              24．直接写得数。                                                                25．直接写出计算结果。                                                           参考答案 1．11； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d计算即可； （2）利用乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c）计算即可。 【详解】                                2．78；；20 【分析】（1）利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，展开简算； （2）将37写成（36＋1），利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，展开简算； （3）将写成1×，提取，利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝3×11＋15×3 ＝33＋45 ＝78 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝20 3．；52； 【分析】×－，先计算乘法，再计算减法。 （＋）×54，根据乘法分配律，原式化为：×54＋×54，再进行计算。 ×74，把74化为：（75－1），原式化为：×（75－1），再根据乘法分配律，原式化为：×75－1×，再进行计算。 【详解】×－ ＝－ ＝－ ＝ （＋）×54 ＝×54＋×54 ＝42＋10 ＝52 ×74 ＝×（75－1） ＝×75－1× ＝4－ ＝ 4．；；99 【分析】（1）按照乘法分配律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）拆分计算，简化运算； （2）将99拆分为98＋1，再用乘法分配律简化； （3）先利用乘法交换律调整顺序，再用乘法分配律计算。 【详解】（1） ＝×＋× ＝＋ ＝ （2） ＝×（98＋1） ＝×98＋ ＝7＋ ＝ （3） ＝ ＝9××24＋×24×9 ＝72＋27 ＝99 5．1313；24.42； 【分析】（1）利用乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。即，这里202可看作，由此即可解答。 （2）利用减法的性质：一个数减去两个数的和，等于一个数连续减去这两个数。即，由此即可解答。 （3）先利用乘法分配律进行计算，然后再利用加法的交换律进行简便运算即可。 【详解】（1） （2） （3） 6．14；72；10 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得，分别相乘，再相加； 根据乘法交换律和结合律，将与34、15与相结合，分别相乘，再求积； 将写成，然后根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得，先算括号里的减法，再算乘法。 【详解】 ＝ ＝8＋6 ＝14 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．2；；680 【分析】＋＋＋，先根据加法交换律a＋b＝b＋a变成＋＋＋。再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（＋）＋（＋）使得计算简便。 根据乘法交换律a×b＝b×a变成××使得计算简便。 6.8×101－6.8先写成6.8×101－6.8×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成6.8×（101－1）使得计算简便。 【详解】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝×× ＝1× ＝ 6.8×101－6.8 ＝6.8×101－6.8×1 ＝6.8×（101－1） ＝6.8×100 ＝680 8．； 【分析】把29拆成28＋1，再根据乘法分配律把原式化为28×＋1×进行简算； 根据乘法分配律的逆运算把原式化为（＋＋1）×进行简算。 【详解】   ＝28×＋1× ＝5＋ ＝ ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ 9．；； 【分析】，利用乘法交换律进行计算。 ，把第一个看作×1，再利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 10．；；8 【分析】①将2016看作（2017－1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算； ②将转换成，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ③将看作，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 11．2.7；200；26 【分析】（1）利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，进行简算； （2）利用乘法交换律和结合律进行简算，乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； （3）先根据积不变规律，把26×0.75改写成2.6×7.5，再利用乘法分配律的逆运算进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】12.7－6.4－3.6 ＝12.7－（6.4＋3.6） ＝12.7－10 ＝2.7 ＝2×100 ＝200 26×0.75＋2.6×2.5 ＝2.6×7.5＋2.6×2.5 ＝2.6×（7.5＋2.5） ＝2.6×10 ＝26 12．； 50；93 【分析】，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； 25×，将25拆成（24＋1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加； ，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右计算； 7×（＋）×15，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数连乘，再相加；连乘算式根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换在一起先计算。 【详解】 ＝ 25× ＝ ＝5×10 ＝50     7×（＋）×15 13．9；； ； 【分析】分数连乘，先约分，再计算； 将0.6化为分数，然后分别相乘，再相加； 把2025拆成2024＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将分别与括号里的两个数相乘，再相加； 先算乘法，再根据减法性质a－b－c＝a－（b＋c）得，先算加法，再算减法。 【详解】 ＝ ＝9 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．0.5；；99 【分析】乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加（或相减）。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 （1）根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 （2）根据乘法交换律，交换和的位置，进行简便运算。 （3）将“9×27”看作一个整体，根据乘法分配律将括号展开，进行简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 15．；； 【分析】（1）先计算分数乘小数的积，再计算分数加法的和； （2）先计算分数乘法的积，再计算分数减法的差； （3）按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 16．；；6；；； 15；；4；0；； 17．；3.03；；； 0.4；0.067；； 18．；；； ；；； 19．；1；；； ；0.2；； 20．；20；；0 ；；； 21．；；；； 1.25；2；12.56；10； 22．2.8；15；；0.36；3； 49；；；； 23．；；；4 1；；； 24．21；；0；8； ；；； 25．；；； 3；；；13 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题01：分数乘法（解决问题专项训练） 一、解答题 1．丁丁写了一首诗共20个字，其中“春”字个数占总数的，“花”字个数比“春”多，“花”字有多少个？ 2．人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 3．唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 4．2025年九三阅兵仪式，通过网络视听平台观看直播的人次超过19.2亿。通过电视大屏观看实时直播的人次是网络视听平台的。通过电视大屏观看实时直播约有多少亿人次？ 5．小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少。她家今年的苹果产量是多少吨？ 6．李叔叔每天的睡眠时间占全天时间的，每天的运动时间是睡眠时间的。李叔叔每天运动多少小时？（用两种方法解决） 方法一： 方法二： 7．“云端松潘”旅游纪念品店，九月接待游客500人，十月接待游客人数是九月的，十一月因天气转冷，接待人数是十月的。十一月接待游客多少人？ 8．国庆节到了，同学们为庆祝国庆，买一根长63米的彩带用来布置教室，第一次剪去全长的，第二次又剪去全长的，两次共剪去多少米？ 9．三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，五年级比四年级少收集了，五年级同学收集了多少节废旧电池？ 10．某小学向希望小学捐献书籍，五年级共捐328本，六年级捐的数量是五年级的，四年级捐的是六年级的。四年级捐书多少本？ 11．武穴市举办“匡山西游”主题征文活动，实验小学四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，六年级投稿多少篇？ 12．同学们学习的《汉书》，又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，“传”有多少篇？“表”和“志”一共有多少篇？ 13．爱心书屋某天的人流量达到了810人次，其中9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的，11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的，则11：00~13：00的入场人数是多少人？ 14．“双十一”活动中，一件原价为800元的大衣外套，活动价比原价便宜了，活动结束后，它的价格又上涨了。红红说：“售价没有发生变化，因为下降的部分和上涨的部分同样多。”你同意她的说法吗？说明理由。 15．重庆是名副其实的“雾都”，年平均雾日是104天，有“世界雾都”之称的英国伦敦年平均雾日约占重庆的，一年中重庆的雾日比伦敦的雾日多多少天？ 16．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨要做180个花馍，第一天做了，第二天做了第一天的，两天一共做了多少个？ 17．我运动，我快乐，争做时代好少年。长江小学体育队有30个篮球，现根据需求又购进了一批排球，排球的个数比篮球多，购进了多少个排球？ 18．通常人手腕一周的长度等于颈部一周长度的，大拇指的长度是手腕一周长度的。小林测量出她颈部一周的长度大约是30厘米，她大拇指的长度大约是多少厘米？ 19．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 20．体育室有足球48个，排球个数是足球的，篮球个数比足球多，体育室有篮球多少个？ 21．实验小学五年级有学生250人，六年级比五年级多，实验小学六年级有学生多少人？ 22．全球首架C919国产大飞机2024年12月3日8时05分，从上海虹桥机场起飞，前往重庆江北国际机场，开启了重庆首行之旅！该飞机是我国具有完全自主知识产权，按国际通行适航标准研制的喷气式中程干线客机。该飞机的机身长约39m，翼展的长度比机身短。求翼展长度约多少米？ 23．幸福村一共有120公顷玉米地，今年在农民伯伯的辛勤照料下喜获丰收。农民伯伯利用收割机收玉米，上午收了，下午收了。农民伯伯全天收了多少公顷玉米地？（用两种方法解答） 24．百色到南宁的公路全程约260千米。一辆汽车从百色开往南宁，已经行驶了全程的。离南宁大约还有多少千米？ 25．为推动高质量发展，2024年我国实施了家电以旧换新政策。王老师想用1台旧空调换购1台一级能效的新空调，零售价为3200元。按政策标准，政府将补贴零售价的，旧空调还可以抵扣200元。王老师买这台空调实际只需支付多少钱？ 参考答案 1．3个 【分析】把这首诗的总字个数看作单位“1”，“春”字个数占总字个数的，用这首诗的总字个数×，求出“春”字个数；把“春”字个数看作单位“1”，“花”字个数是“春”字个数的（1＋），用“春”字个数×（1＋），即可求出“花”字个数。 【详解】20××（1＋） ＝20×× ＝2× ＝3（个） 答：“花”字有3个。 2．12人 【分析】将O型血的人数看作单位1，AB型血的人数是O型血的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用O型血的人数乘AB型血对应的分率，即可求出AB型血的人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝12（人） 答：AB型血的有12人。 3．猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。 【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。 4．4.8亿人次 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知通过网络视听平台观看直播的人次超过19.2亿，通过电视大屏观看实时直播的人次是网络视听平台的，即通过电视大屏观看实时直播的人次是19.2亿人次的，用乘法计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： （亿人次） 答：通过电视大屏观看实时直播约有4.8亿人次。 5．6吨 【分析】根据题意，今年苹果产量比去年减少，去年的苹果产量为单位“1”，则今年的产量是去年的。因此，需要计算去年产量9.6吨的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （吨） 答：她家今年的苹果产量是6吨。 6．2小时 【分析】根据题意，一天的时间是24小时。先把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用24乘算出每天的睡眠时间。再把每天的睡眠时间看作单位“1”，用每天的睡眠时间乘，算出李叔叔每天运动的时间。 或用乘算出每天的运动时间占全天时间的几分之几。再把全天的时间看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用24乘每天的运动时间占全天时间的几分之几，就是每天运动时间是多少小时。 【详解】方法一：24×＝8（小时） 8×＝2（小时） 方法二：×＝ 24×＝2（小时） 答：李叔叔每天运动2小时。 7．450人 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用九月接待人数的数量×，得到十月接待人数的数量；再用十月接待人数的数量×，得到十一月接待游客的人数。 【详解】500×＝600（人） 600×＝450（人） 答：十一月接待游客450人。 8． 45米 【分析】已知第一次剪去彩带全长的，第二次剪去彩带全长的，要求两次一共剪去全长的几分之几，只需要将这两次剪去的占比相加，根据同分母分数相加，分母不变，分子相加，进行计算；已知彩带的全长是63米，可知两次一共剪去的分率，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以，可求出两次共剪去的长度。 【详解】＋ ＝ ＝ 63×＝45（米） 答：两次共剪去45米。 9． 88节 【分析】先根据三年级收集的废旧电池数量以及四年级与三年级收集数量的关系，求出四年级收集的废旧电池数量，再根据五年级与四年级收集数量的关系，求出五年级收集的废旧电池数量。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出四年级收集的废旧电池数量：已知三年级同学收集了120节废旧电池，四年级比三年级多收集了，把三年级收集的废旧电池数量看作单位“1”，那么四年级收集的废旧电池数量是三年级的1＋，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以四年级收集的废旧电池数量为120×（1＋）。已知五年级比四年级少收集了，把四年级收集的废旧电池数量看作单位“1”，那么五年级收集的废旧电池数量是四年级的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以五年级收集的废旧电池数量为四年级收集的数量×（1－），求得的数即为五年级同学收集的废旧电池数量。 【详解】120×（1＋）×（1－） ＝120×× ＝88（节） 答：五年级同学收集了88节废旧电池。 10．246本 【分析】先把五年级捐书328本看作单位“1”，六年级捐的数量是五年级的，单位“1”已知，用五年级捐书的本数乘，求出六年级捐书的本数； 再把六年级捐书的本数看作单位“1”，四年级捐的是六年级的，单位“1”已知，用六年级捐书的本数乘，求出四年级捐书的本数。 【详解】328×× ＝369× ＝246（本） 答：四年级捐书246本。 11．170篇 【分析】四、五、六年级共投稿420篇，其中四年级投稿占，五年级投稿占，把投稿总篇数看作单位“1”，则六年级投稿占1－－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】420×（1－－） ＝420×（－） ＝420×（－） ＝420× ＝170（篇） 答：六年级投稿170篇。 12．70篇；18篇 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知四种文体的总量是100篇，“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的。 （1）求“传”有多少篇，就是求100的是多少，即。 （2）求“表”和“志”一共有多少篇，需要求出“表”和“志”一共占总量的分率，用单位“1”减去“纪”的分率再减去“传”的分率，即，再用乘法计算求出“表”和“志”一共有多少篇。 【详解】（1）＝70（篇） 答：“传”有70篇。 （2） （篇） 答：“表”和“志”一共有18篇。 13．210人 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知“9：00~11：00的入场人数是全天入场人数的”，将全天入场的人数看作单位“1”，全天入场的人数×＝9：00~11：00的入场人数；又知“11：00~13：00的入场人数是9：00~11：00的”，将9：00~11：00的入场人数看作单位“1”，9：00~11：00的入场人数×＝11：00~13：00的入场人数，据此列式即可。 【详解】 ＝210（人） 答：11：00~13：00的入场人数是210人。 14．不同意；售价发生了变化 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），用原价×（1－），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后的价格的（1＋），再用降价后的价格×（1＋），求出涨价后的价格，再进行比较，如果涨价后的价格与原价相等，说明下降的部分与上涨的部分同样多，若涨价后的价格不等于原价，说明下降的部分与上涨的部分不相等，据此解答。 【详解】800×（1－）×（1＋） ＝800×0.9×1.1 ＝720×1.1 ＝792（元） 800≠792 答：不同意她的说法，因为售价发生了变化。 15．10天 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：英国伦敦年平均雾日约占重庆的，重庆的年平均雾日是104天，用重庆的年平均雾日×＝英国伦敦年平均雾日，再用减法计算出一年中重庆的雾日比伦敦的雾日多多少天，据此列式计算。 【详解】 ＝10（天） 答：一年中重庆的雾日比伦敦的雾日多10天。 16．90个 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。李阿姨要做花馍的个数180个×第一天做了总量的分率＝第一天做花馍的个数，再用第一天做花馍的个数×＝第二天做花馍的个数，然后相加求和即可解答本题。 【详解】180×＝36（个） 36×＝54（个） 36＋54＝90（个） 答：两天一共做了90个。 17． 36个 【分析】有30个篮球，排球的个数比篮球多，把篮球个数看作单位“1”，则排球个数是篮球个数的1＋＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝36（个） 答：购进了36个排球。 18．3厘米 【分析】已知手腕一周的长度等于颈部一周长度的，把小林颈部一周的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用小林颈部一周的长度乘，求出她手腕一周的长度； 已知大拇指的长度是手腕一周长度的，把小林手腕一周的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用小林手腕一周的长度乘，求出她大拇指的长度。 【详解】30×× ＝× ＝3（厘米） 答：她大拇指的长度大约是3厘米。 19．吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 20． 56个 【分析】将足球个数看作单位“1”，那么篮球个数就是足球个数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用48乘即可。 【详解】 ＝ ＝56（个） 答：体育室有篮球56个。 21．300人 【分析】实验小学五年级有学生250人，六年级比五年级多，将五年级人数看作单位“1”，六年级人数相当于五年级的（）‌。根据分数乘法意义，用250乘（）计算即可得出六年级人数。 【详解】‌250×（） ＝250× ＝300‌（人） 答：实验小学六年级有学生300人。 22．36米 【分析】根据题干，翼展长度比机身短 ，即翼展长度是机身长度的 1−。利用“求一个数的几分之几是多少用乘法”，列式为39×（ 1−）计算即可。 【详解】39×（ 1−） ＝39× ＝36（米） 答：翼展长度约36米。 23．50公顷 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用120公顷分别乘和可算出上午和下午收了多少公顷玉米地，再相加可算出农民伯伯全天收了多少公顷玉米地；也可先将＋，算出上午和下午收的玉米地一共占全部玉米地的几分之几，再用120乘算出的分率，可算出农民伯伯全天收了多少公顷玉米地。 【详解】方法一： 120×＋120× ＝20＋30 ＝50（公顷） 方法二： 120×（＋） ＝120× ＝50（公顷） 答：农民伯伯全天收了50公顷玉米地。 24．104千米 【分析】由题可知，把公路全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，则离南宁还有全程的（1－），根据分数乘法的意义，用即可求出离南宁还有多少千米，据此解答。 【详解】 ＝260× ＝104（千米） 答：离南宁大约还有104千米。 25．2360元 【分析】政府将补贴零售价的，求一个数的几分之几，用乘法计算出补贴的钱，再用零售价减补贴的钱再减旧空调补贴的钱可算出实际支付的钱。 【详解】3200－3200×－200 ＝3200－640－200 ＝2560－200 ＝2360（元） 答：王老师买这台空调实际只需支付2360元。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题01：分数乘法（综合训练） 一、选择题 1．两根同样长的绳子（大于米），第一根先剪去全长的，再剪去；第二根先剪去，再剪去余下的，两根绳子剩下的长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法比较 2．根据“足球数量比排球数量多”，可以得出数量关系式（    ）。 A．排球数量足球数量 B．足球数量排球数量 C．排球数量足球数量 D．足球数量排球数量 3．明明的爸爸买了一包kg的诏安八仙茶，第一天用了整包的，第二天用了剩下的，比较两天用的茶叶，结论是（    ）。 A．第一天用的多 B．第二天用的多 C．两天用的同样多 D．无法判断哪天用的多 4．学校食堂运来吨煤，用去了，还剩（    ）。 A．吨 B．吨 C． D． 5．在一个直角三角形中，最小角的度数是最大角度数的，这个三角形中最小的角是（    ）。 A．90° B．45° C．36° D．18° 6．小明的书架上放着一些书，书的本数在100~150本之间，其中是故事书，是科技书，书架上的书最多有（    ）。 A．35本 B．105本 C．140本 D．150本 二、填空题 7．受阅部队由100个方（梯）队组成，其中徒步方队占总数量的，徒步方队有( )个，装备方队数量比徒步方队多，装备方队有( )个。 8．二维码收款因其安全、便捷的特点，在生活中广受欢迎。某天上午，卖水果的王阿姨共收款816元，其中微信二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款是微信二维码收款的。支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款（    ）元。 9．篮球落地后弹起的高度达到相应要求才能用于篮球比赛。按要求，篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的。有一个篮球从米的高处落下后，第一次反弹高度为米，这个篮球( )用于篮球比赛。（填“能”或“不能”） 10．一张长方形纸的面积是平方分米，小丽将它对折，对折再对折，这时每份的面积是原来长方形纸的( )，每份是( )平方分米。 11．东东在计算时，错误地算成了，他算出的结果比原结果( )（填多或少），相差( )。 12．七巧板是我国传统智力玩具，由七块板组成。如图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中5号和6号部分的面积和占七巧板总面积的( )。如果大正方形的边长是24cm，那么5号和6号部分的面积和是( )。 三、判断题 13．双十一大促销活动中，某商场一件衣服标价400元，商场先涨价，再降价，这件衣服现价和原来标价相同。( ) 14．一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 15．两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。( ) 16．一根丝带，剪去米，还剩下，剪去的和剩下的一样长。( ) 17．一个车间的工人数先增加了原来的，再减少，现在这个车间的工人数与原来相等。( ) 18．一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样。( ) 四、计算题 19．简算下面各题。          20．解方程。                               21．直接写出得数。                                                                   五、解答题 22．唐僧、孙悟空等师徒四人去西天取经，取经途中孙悟空偷吃了人参果。自己吃了总数的，而猪八戒吃了余下的，悟空责怪八戒多吃多占，八戒很委屈，但又说不清，请你帮一帮八戒。 23．国际空间站的质量约420吨，我国天宫空间站的质量比国际空间站少，天宫空间站的质量约多少吨？ 24．截至2025年6月，贵州花江峡谷大桥以其625米的桥面至水面垂直高度摘得“世界第一高桥”的桂冠，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，更是刷新了山区桥梁跨径的世界纪录，堪称“横竖都是世界第一”。花江峡谷大桥主桥跨径为多少米？ 25．中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，我国岛屿岸线约长多少万千米？ 26．同学们学习的《汉书》，又称《前汉书》，是中国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的，“传”有多少篇？“表”和“志”一共有多少篇？ 27．“双十一”活动中，一件原价为800元的大衣外套，活动价比原价便宜了，活动结束后，它的价格又上涨了。红红说：“售价没有发生变化，因为下降的部分和上涨的部分同样多。”你同意她的说法吗？说明理由。 28．植树队要种360棵树，甲队单独种，种完需要8天，乙队单独种，种完需要10天，现在两队合种了4天，还剩多少棵树没种？ 29．幸福村一共有120公顷玉米地，今年在农民伯伯的辛勤照料下喜获丰收。农民伯伯利用收割机收玉米，上午收了，下午收了。农民伯伯全天收了多少公顷玉米地？（用两种方法解答） 30．学校成立课外兴趣小组，______，______。航模组有多少人？ ①美术组有36人 ②合唱组有20人 ③航模组的人数比美术组的少5人 ④航模组的人数比合唱组多 （1）选一选：要求航模组有多少人，应选的两条信息分别是（    ）和（    ）。（填序号） （2）解答： 参考答案 1．B 【分析】两根绳子一样长，两根绳子都减去了，所以只需要比较谁减去的较短，剩余的就长，第一根剪去的是全长的，第二根是剪去余下的，全长比余下的要长，所以第一根减去的要长一些，也就是第二根剩下的长度大于第一根剩下的长度。 【详解】两根绳子都减去了，但是第一根绳子剪去的是全长，第二根绳子剪去余下的，所以第一根绳子减去的长，剩余的短，第一根剩余长度＜第二根剩余长度。所以第二根长。 故答案为：B 2．C 【分析】“足球数量比排球数量多”表示把排球数量看作单位“1”，所以足球数量是排球数量的（1＋），用排球数量乘（1＋）即可得出足球数量，据此列关系式即可。 【详解】把排球数量看作单位“1”，足球数量是排球数量的（1＋）。 所以数量关系式是：排球数量×（1＋）＝足球数量。 故答案为：C 3．A 【分析】把整包茶叶看作单位“1”，第一天用了整包的，则用量为×＝kg；第一天用后剩下的量是－＝kg。第二天用了剩下的：即用乘得出第二天的用量，据此计算后再比较即可。 【详解】×＝（kg） －＝（kg） ×＝（kg） ＝，＞ 所以第一天用的多。 故答案为：A 4．C 【分析】用去了总吨数的，求还剩几分之几，是求分率，用单位“1”减用去的分率即可，列式为；把运来的吨煤看作单位“1”，求还剩的具体吨数，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为（吨），据此解答。 【详解】 （吨） 学校食堂运来吨煤，用去了，还剩，还剩吨。 故答案为：C 5．C 【分析】直角三角形中最大的角是90°，最小的角的度数是最大角度数的，则最小的角度数为90°×，据此解答。 【详解】90°×＝18°×2＝36° 因此，这个三角形中最小的角是36°。 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意，是故事书，是科技书，书本总数必须同时是5和7的倍数，5和7的最小公倍数是35，因此书本总数是在100～150之间35的倍数。 【详解】5和7的最小公倍数是35 35的倍数在100～150之间的有： 35×3＝105（本） 35×4＝140（本） 105和140均满足条件， 但问题要求“最多”，因此最大值为140本。 故答案为：C 7． 40 50 【分析】将方队总数看作单位“1”方队总数×徒步方队对应分率＝徒步方队的数量；再将徒步方队的数量看作单位“1”，装备方队的数量是徒步方队的（1＋），徒步方队的数量×装备方队的对应分率＝装备方队的数量。 【详解】100×＝40（个） 40×（1＋） ＝40× ＝50（个） 徒步方队有40个，装备方队有50个。 8．；204 【分析】（1）已知微信二维码收款占收款总数的。支付宝二维码收款是微信二维码收款的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即支付宝占总数的分率＝微信占总数的分率×支付宝占微信的分率。 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，直接用总收款数乘支付宝占总数的分率，即支付宝收款金额＝总收款数×支付宝占总数的分率。 【详解】×＝ 816×＝204（元） 因此，支付宝二维码收款占收款总数的，支付宝二维码收款204元。 9．能 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知篮球的原高度为米，根据篮球充足气后，第一次反弹高度应不高于原高度的且不低于原高度的的要求，计算出原高度的和原高度的，再看米是否处于这个范围之内，如果处于这个范围，就能用于篮球比赛，反之则不能。 【详解】根据分析： （米） （米） 比较、、的大小关系。 ，， 则， 即， 所以，这个篮球能用于篮球比赛。 10． 【分析】对折一次，平均分成2份，对折，对折再对折，平均分成（2×2×2）份，将长方形纸的面积看作单位“1”，1÷平均分成的份数＝每份是原来的几分之几；长方形纸的面积×每份对应分率＝每份面积，据此列式计算。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（份） 1÷8＝ ×＝（平方分米） 所以这时每份的面积是原来长方形纸的，每份是平方分米。 11． 少 8 【分析】原算式为（4＋）×3，应先计算括号内的加法，再乘法；错误算式为4＋×3，根据运算顺序先计算乘法再加法。通过计算两个算式的结果，比较大小并求差。 【详解】原算式： （4＋）×3 ＝×3 ＝ 错误算式：4＋×3 ＝4＋ ＝ ＞， －＝8 因此错误算式结果比原结果少，相差8。 12． 108 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；观察图形可知，5号部分的面积占七巧板总面积的；6号部分的面积占七巧板总面积的，据此用加法即可求出5号和6号部分的面积和占七巧板总面积的分率；再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出七巧板的总面积，再把七巧板的总面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算5号和6号部分的面积和。 【详解】＋＝ 24×24× ＝576× ＝108（cm2） 七巧板是我国传统智力玩具，由七块板组成。如图是一个七巧板拼成的大正方形，则图中5号和6号部分的面积和占七巧板总面积的。如果大正方形的边长是24cm，那么5号和6号部分的面积和是108cm2。 13．× 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，商场先涨价，涨价之后的价格是原价的（1＋），涨价之后的价格＝这件衣服的原价×（1＋），再降价，现在的价格是涨价之后价格的（1－），现在的价格＝涨价之后的价格×（1－），即现在的价格＝这件衣服的原价×（1＋）×（1－），由此求出这件衣服的现价并和原价相比较，据此解答。 【详解】400×（1＋）×（1－） ＝400×× ＝480× ＝384（元） 因为384元≠400元，所以这件衣服现价和原来标价不相同，题目说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】判断两次用去的长度是否相等，需分别计算具体长度。已知全长4m，第一次用去全长的，根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”，用全长乘第一次用去的分率，求出第一次用去的长度。第二次用去m，为固定长度。计算后比较，即可解答。 【详解】第一次用去的长度：4×＝1.5（m） 第二次用去的长度：m＝0.375m 比较：1.5≠0.375 因此，两次用去的长度不同，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，即小于1且大于0的分数。一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数。可知两个真分数的积一定小于这两个真分数。而它们的和大于这两个真分数，那么两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。可通过举例验证。 【详解】假设两个真分数为和。 它们的积： 它们的和： 因为，所以积小于和。 因此，两个真分数的积一定小于这两个真分数之和的说法是正确的。 故答案为：√ 16．× 【分析】第一个米是具体的长度，是剪去的实际数量，第二个是分率，表示剩下的长度占丝带总长度的分率。把总长度看作单位“1”，用1减去得出剪去的长度占总长度的分率，然后比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 所以剪去的长度大于剩下的长度，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把原来车间的工人数看作单位“1”。先增加原来的，此时人数变为；把增加的后的人数看作单位“1”，再减少，还剩下（1－），即还剩下，小于1，因此现在人数比原来少。 【详解】把原来车间的工人数看作单位“1”。 ＝＝，＜1，所以现在这个车间的工人数比原来少，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】假设机器人原来的速度为1。先提速，即将原来的速度看作单位“1”，则提速后的速度为：；再降速，即把提速后的速度看作单位“1”，此时速度为：。比较最终速度和原来速度的大小，进而判断即可。 【详解】假设机器人原来的速度为1 提速后速度： 降速后速度： ，即最终速度比原来速度小。 所以一个匀速行走的机器人先提速后，再降速，速度与原来一样，说法错误。 故答案为：× 19．11； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d计算即可； （2）利用乘法分配律的逆运算a×b－a×c＝a×（b－c）计算即可。 【详解】                                20．；2.375； 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时乘求解出x的值； 计算得0.4x＋0.25＝1.2，根据等式的性质，方程的两边同时减去0.25，再同时除以0.4求解出x的值； 计算得，然后根据等式的性质，方程的两边同时乘8求解出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 21．；；；；； ；9；；；3 【详解】略 22．猪八戒吃了总数的，与孙悟空吃的相同。 【分析】把人参果总数看作单位“1”，用1减去悟空吃的就是余下的分率，把余下的看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用（1－）×求出八戒吃了总数的几分之几。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 答：孙悟空和八戒都吃了总数的，两人吃得一样多。猪八戒没有多吃多占。 23．110吨 【分析】把国际空间站的质量看作单位“1”，我国天宫空间站的质量比国际空间站少，则我国天宫空间站的质量占国际空间站质量的（1－），天宫空间站的质量＝国际空间站的质量×（1－），据此解答。 【详解】420×（1－） ＝420× ＝110（吨） 答：天宫空间站的质量约110吨。 24．1420米 【分析】将贵州花江峡谷大桥的垂直高度看作单位“1”。根据题意，其主桥跨径比垂直高度的还要多45米，求一个数的几分之几用乘法，所以要求花江峡谷大桥主桥跨径的长度，用垂直高度乘再加45即可解答。 【详解】625×＋45 ＝1375＋45 ＝1420（米） 答：花江峡谷大桥主桥跨径为1420米。 25．1.4万千米 【分析】已知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的，把陆地边界线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用陆地边界线长度乘对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，这是把大陆海岸线长度看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用大陆海岸线长度乘对应分率，求出岛屿岸线的长度。 【详解】2.2×× ＝1.8× ＝1.4（万千米） 答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。 26．70篇；18篇 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知四种文体的总量是100篇，“纪”占全书篇数的，“传”占全书篇数的。 （1）求“传”有多少篇，就是求100的是多少，即。 （2）求“表”和“志”一共有多少篇，需要求出“表”和“志”一共占总量的分率，用单位“1”减去“纪”的分率再减去“传”的分率，即，再用乘法计算求出“表”和“志”一共有多少篇。 【详解】（1）＝70（篇） 答：“传”有70篇。 （2） （篇） 答：“表”和“志”一共有18篇。 27．不同意；售价发生了变化 【分析】把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－），用原价×（1－），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后的价格的（1＋），再用降价后的价格×（1＋），求出涨价后的价格，再进行比较，如果涨价后的价格与原价相等，说明下降的部分与上涨的部分同样多，若涨价后的价格不等于原价，说明下降的部分与上涨的部分不相等，据此解答。 【详解】800×（1－）×（1＋） ＝800×0.9×1.1 ＝720×1.1 ＝792（元） 800≠792 答：不同意她的说法，因为售价发生了变化。 28．36棵 【分析】这道题我们可以按工程问题去解答，工作效率＝工作总量÷工作时间，我们先把工作总量看成单位“1”，这样我们根据题意就可以求出甲乙的工作效率。接着我们根据题意可以得知，有4天是甲乙两队合作的，那么我们就要求出4天完成的工作量，即工作量＝甲乙效率和×工作时间，然后用单位“1”减去4天完成的工作量就是剩下的工作量。最后我们根据总棵树和剩下工作量是总工作量的几分之几，就可以通过乘法来算出还剩下几棵树没种。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ 4×（） ＝4× ＝ 1－ 360×＝36（棵） 答：还剩36棵没种。 29．50公顷 【分析】求一个数的几分之几用乘法，用120公顷分别乘和可算出上午和下午收了多少公顷玉米地，再相加可算出农民伯伯全天收了多少公顷玉米地；也可先将＋，算出上午和下午收的玉米地一共占全部玉米地的几分之几，再用120乘算出的分率，可算出农民伯伯全天收了多少公顷玉米地。 【详解】方法一： 120×＋120× ＝20＋30 ＝50（公顷） 方法二： 120×（＋） ＝120× ＝50（公顷） 答：农民伯伯全天收了50公顷玉米地。 30．（1）①；③或②；④ （2）25人 【分析】求航模组有多少人，需要选含有航模组的人数的信息，有两种选法： 选法一：①美术组有36人；③航模组的人数比美术组的少5人； 把美术组的人数看作单位“1”，先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出美术组的是多少人，再减去5人，即是航模组的人数。 选法二：②合唱组有20人；④航模组的人数比合唱组多； 把合唱组的人数看作单位“1”，则航模组人数是合唱组人数的（1＋），单位“1”已知，用合唱组人数乘（1＋），求出航模组人数。 【详解】选法一：要求航模组有多少人，应选的两条信息分别是（①）和（③）。 解答：36×－5 ＝30－5 ＝25（人） 答：航模组有25人。 选法二：要求航模组有多少人，应选的两条信息分别是（②）和（④）。 解答：20×（1＋） ＝20× ＝25（人） 答：航模组有25人。 学科网（北京）股份有限公司 $