（寒假复习巩固）专题05：圆（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

（寒假复习巩固）专题05：圆（计算专项训练） 一、计算题 1．求阴影部分的面积。（单位：）         2．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 3．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 4．求下图涂色部分的面积。 5．计算下图阴影部分面积。（单位：cm²） 6．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 7．计算涂色部分的面积。 8．求出图中阴影部分的面积。 9．求下图中阴影部分的面积。（取3.14） 10．求图形中阴影部分的面积（单位：厘米）          11．求阴影部分面积。（单位：cm） 12．如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 13．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下面阴影部分的面积。 （1）      （2）   16．求出阴影部分的周长和面积。 17．求下面各图形涂色部分的面积。 18．求阴影部分的面积。 19．求下面图形中阴影部分的面积。 20．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 21．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．如图，正方形的边长为2cm，求阴影部分的面积。 23．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        24．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 25．求阴影部分面积（单位：厘米）。 参考答案 1．162cm2；56.52cm2 【分析】左图：如图，阴影部分通过分割和平移可知，阴影部分的面积是正方形面积的一半，已知正方形的边长为18cm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积； 右图：这是一个半圆环，内圆半径是16÷2＝8cm，外圆半径是8＋2＝10cm，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】左图：18×18÷2 ＝324÷2 ＝162（cm2） 所以阴影部分的面积是162cm2。 右图：16÷2＝8（cm） 8＋2＝10（cm） 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 所以阴影部分的面积是56.52cm2。 2．26.75cm2 【分析】阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个直角边为5㎝的等腰直角三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式，代入相应数值计算。 【详解】3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 3．3.44cm2 【分析】由图可知，每个小扇形的半径为4÷2＝2cm，4个空白扇形可以拼成一个半径为2cm的圆。所以阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个半径是2cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 所以图中阴影部分的面积是3.44cm2。 4．25.12cm2 【分析】求涂色部分的面积，就是求圆环的面积。由图可知，外圆的直径是6cm，内圆的直径是2cm，根据r＝d÷2，可求出外圆和内圆的半径；再根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数值，求出圆环的面积，即涂色部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 2÷2＝1（cm） 3.14×（32－12） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 涂色部分的面积是25.12cm2。 5．（1）3.44cm²；（2）18.84cm² 【分析】（1）正方形的边长为4cm，根据正方形面积＝边长×边长，可得正方形的面积；四个扇形可拼成一个半径为4÷2＝2cm的圆，根据圆的面积公式S＝πr²，可得圆的面积。用正方形面积减去圆的面积可计算出阴影部分面积； （2）大半圆的直径为8cm，半径为8÷2＝4cm，根据半圆面积＝πr²，可得大半圆面积；小半圆的直径为4cm，半径为4÷2＝2cm，根据半圆面积＝πr²，可得小半圆面积。用大半圆面积减去小半圆面积可计算出阴影部分面积。 据此解答即可。 【详解】（1） （cm²） 所以，阴影部分的面积是3.44cm²。 （2） （cm²） 所以，阴影部分的面积是18.84cm²。 6．16.82cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积＝半径为6cm的扇形面积＋半径为4cm的扇形面积－长方形面积，根据圆的面积＝πr2，扇形的面积是圆的面积的，代入数据即可求出扇形面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28.26＋12.56－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝40.82－24 ＝16.82（cm2） 7．5.375平方分米 【分析】由图可知：涂色部分面积＝正方形面积－圆的面积（2个半圆合成1个圆），根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2（π取3.14）分别求出正方形的面积和圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积即可求出涂色部分面积。据此解答。 【详解】正方形面积：5×5＝25（平方分米） 圆的面积：3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方分米） 涂色部分面积：25－19.625＝5.375（平方分米） 8．16dm2 【分析】观察图形，左侧阴影部分与右侧阴影部分可通过“割补”，组合成一个三角形。由图可知，底的长度为8dm；圆的半径为4dm，即三角形的高为4dm。根据三角形面积公式： 面积＝底×高÷2，代入底8dm、高4dm计算即可。 【详解】左侧阴影部分与右侧阴影部分可通过“割补”，组合成一个三角形。 8×4÷2＝16（dm2） 阴影部分的面积是16dm2。 9．18.24平方厘米 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积 ＋ 扇形面积 － 三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 扇形的面积为： 三角形的面积为： 阴影部分面积为： 25.12＋25.12－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 所以阴影面积为18.24平方厘米。 【点睛】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。 10．50.24平方厘米 【分析】通过割补的方法，将最右边的三角形旋转到正方形上面的三角形中，则阴影部分就组合成一个半径是8厘米的的圆，根据扇形的面积＝，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 则图形中阴影部分的面积是50.24平方厘米。 11．9.12cm2 【分析】观察图形，4个直径为4cm的半圆可以组成2个圆，则阴影部分的面积＝2个圆的面积－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4 ＝3.14×22×2－4×4 ＝3.14×4×2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影部分的面积是9.12cm2。 12．21.195平方厘米 【分析】观察图形可知，四边形由两个三角形组成，根据三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°，三个圆的周长相同，则它们的形状相同，据此可知，阴影部分的面积可以拼成一个圆心角是（360°－90°）的扇形的面积，根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷3.14÷2即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式： S＝πr2，代入数据即可求出一个圆的面积，阴影部分的面积占圆的（360°－90°）÷360°＝，然后根据分数乘法的意义，用一个圆的面积×，即可求出阴影部分的面积。 【详解】360°－90°＝270° 270°÷360°＝ 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3×3×3.14× ＝9×3.14× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 13．14.13平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝大圆面积×－小圆面积×，根据圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×－3.14×32× ＝113.04×－3.14×9× ＝28.26－28.26× ＝28.26－14.13 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积是14.1314.13平方厘米。 14．1.93平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（厘米） 2×1＋3×1÷2－3.14×（2÷2）2÷2 ＝2＋3÷2－3.14×1÷2 ＝2＋1.5－1.57 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 图形中阴影部分的面积1.93平方厘米。 15．（1）31.4cm2；（2）37.68cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝直径（10＋4）cm的半圆面积－直径10cm的半圆面积－直径4cm的半圆面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； （2）阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），大圆半径＝大圆直径÷2，小圆半径＝大圆半径－2cm，据此列式计算。 【详解】（1）（10＋4）÷2 ＝14÷2 ＝7（cm） 10÷2＝5（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×72÷2－3.14×52÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×25÷2－3.14×4÷2 ＝76.93－39.25－6.28 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积是31.4cm2。 （2）10÷2＝5（cm） 5－2＝3（cm） 3.14×（52－32）× ＝3.14×（25－9）× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 16．周长：25.98dm；面积：10.99dm2 【分析】看图可知，大圆半径－1＝小圆半径，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋两个圆的半径差×4，圆周长的一半＝圆周率×半径； 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）。 【详解】4－1＝3（dm） 周长：3.14×4＋3.14×3＋1×4 ＝12.56＋9.42＋4 ＝25.98（dm） 面积：3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的周长和面积分别是25.98dm、10.99dm2。 【点睛】关键是看懂图示，掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。 17．50cm2 【分析】 如图：，由此可知，阴影部分面积＝底是10cm。高是10cm三角形的面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 18．41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 19．28.26cm2 【分析】根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 【详解】 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 20．8平方厘米 【分析】将图中圆①拼补到③，圆②拼补到④，则阴影部分面积是正方形面积的一半，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 所以阴影部分的面积是8平方厘米。 21．1.14平方厘米 【分析】 通过割补、旋转可将原图转化为，此时阴影部分的面积等于半径为2厘米的圆的面积的减去底和高都为2厘米的三角形的面积，结合圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22×－2×2÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝12.56×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 22．1.645cm2 【分析】从图上可知阴影部分面积是正方形面积减去直径是2cm的半圆面积与直径是2cm的四分之一圆面积之和，据此解答。 【详解】 （cm2） 故阴影面积是1.645cm2。 23．4.5平方厘米；25平方厘米 【分析】第一幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，三角形的底10厘米，高等于圆的半径（10÷2）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×3÷2＝4.5（平方厘米） 10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积分别是4.5平方厘米，25平方厘米。 24．1平方厘米；2平方厘米 【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。 第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算； 第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。 25．1.935平方厘米；19.44平方厘米 【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3×3－3.14×（3÷2）2 ＝9－3.14×1.52 ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 阴影部分面积是1.935平方厘米。 （4＋12）×4÷2－3.14×42× ＝16×4÷2－3.14×16× ＝64÷2－50.24× ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分面积是19.44平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题05：圆（综合训练） 一、选择题 1．如果大圆的半径与小圆的直径相等，那么大圆与小圆的周长比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．8∶1 2．在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．12.56 B．28.26 C．50.24 D．6.28 3．如图，把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，下面的说法正确的是（    ）。 A．周长和面积都不相等 B．面积相等，周长减少 C．周长相等，面积减少 D．面积相等，周长增加 4．用一张边长为13cm的正方形白纸剪半径为2cm的圆，最多能剪（    ）个。 A．9 B．10 C．13 D．16 5．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 6．在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 8．位于四川甘孜的圆环阵太阳射电成像望远镜，是目前全球规模最大的综合孔径射电成像望远镜。313台天线均匀分布在直径1000米的圆周上，该圆环阵的周长是( )米，占地面积是( )平方米。 9．为准备春节期间的团圆饭，聪聪家买了一张超有年味的圆形实木餐桌，餐桌桌面的直径是2米，它的面积是( )平方米；家里一共有12位亲人，每个人吃饭需要0.5米宽的位置，这张餐桌( )坐得下。（填“能”或“不能”） 10．如图所示，李伯伯利用一面墙和篱笆围成一个直径是8米的半圆形鸡舍。 (1)围这个鸡舍需要( )米的篱笆。 (2)如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是( )平方米。 11．一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是( )dm。 12．“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是( )m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是( )m2。 三、判断题 13．若小圆的直径是大圆直径的，那么大圆的面积是小圆面积的9倍。( ) 14．圆心决定了圆的中心位置，半径是直径的。( ) 15．求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程，就是求半径为10厘米的半圆的周长。( ) 16．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。( ) 17．画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，所画圆的面积是12.56cm2。( ) 18．有大小两个圆，小圆半径与大圆半径的比是3∶4，小圆周长与大圆周长的比是3∶4，小圆面积与大圆面积的比是9∶16。( ) 四、计算题 19．计算①图周长，②图的面积。 五、作图题 20．数学课堂上，萌萌利用公式求出一个圆的周长，列出算式：3.14×8＝25.12（厘米）。请你在下面方格纸中画出这个图形。 六、解答题 21．李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 22．为美化城市环境，市政部门计划在一个半径为8米的圆形花坛外围，铺设一条宽度为2米的环形草坪。如果铺设每平方米草坪的成本是95元，铺设这条环形草坪的总成本是多少元？ 23．李大爷想给一个直径是100米的圆形牛栏围上铁丝，围上3圈且接头处要多用5米，李大爷至少需要多长的铁丝？ 24．文具店搞促销活动，售货员把两个圆柱形笔筒用胶带捆扎售卖（如图所示是从底面方向看）。已知笔筒的底面半径是5厘米，像这样捆扎一圈至少需要多少厘米胶带？（接头处忽略不计） 25．科技社团举办了一场赛车模型比赛，两辆赛车的比赛轨道如图所示：A车跑内圈两个小半圆，B车跑外圈一个大半圆。在科创社团举办的这场比赛中，如果这两辆赛车的速度相同，哪辆赛车会赢？（提示：用算式、文字或其他方法解决问题） 26．为了响应“绿色出行”，小李决定每天骑自行车上班。他的自行车轮胎外直径是0.8米，如果平均每分钟转100周，从家到公司的距离是5520米，那么小李从家骑自行车需要多少分钟才能到公司？（π取3） 27．学校准备给环形花园铺草坪（如图），外圆半径为10米，内圆半径为8米，每平方米草坪的成本是20元，铺草坪共需要多少钱？（π取3.14） 28．周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 29．许多美丽的图案是将图形按一定的规律排列而成的。现用若干个相等的圆在长方形纸带上设计图案，每个圆都经过前一个圆的圆心（如图所示），若每个圆的周长为8πcm。 （1）若整个图案需要10个这样的圆，则至少需要多长的纸带？ （2）在（1）的条件下，若把前两个圆的重合部分面积记为S1，且是其中一个圆面积的，整个图案面积是多少cm2？ 30．一种暖橙颜料是用白色、粉色、黄色颜料按配制的。 （1）配制35克这样的暖橙颜色料，需要白色、粉色、黄色颜料各多少克？ （2）乐乐准备了三种颜料各150克。如果将黄色颜料用完，粉色颜料还剩多少克？还需添加多少克白色颜料？ （3）现在要用这种暖橙颜色料给折扇两面涂颜色，每平方厘米折扇需要0.2克颜料。涂完这把折扇需要暖橙颜色料多少克？ 参考答案 1．A 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，假设出小圆的半径，再表示出大圆的半径，根据“”分别求出大圆的周长和小圆的周长，最后求出它们的周长比，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为厘米，则大圆的半径为厘米。 小圆的周长：厘米 大圆的周长： ＝厘米 大圆的周长∶小圆的周长 ＝∶ ＝∶ ＝2∶1 所以，大圆与小圆的周长比是2∶1。 故答案为：A 2．A 【分析】分析题目，在长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米。 故答案为：A 3．D 【分析】分析题目，根据拼接的过程可知：拼接成的长方形的2条长等于圆的周长，1条长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上圆的2条半径，圆的面积和长方形的面积相等，据此解答。 【详解】根据分析可知：长方形的周长等于圆的周长加上圆的2条半径，圆的面积和长方形的面积相等，所以长方形和圆的面积相等，长方形的周长比圆的周长大。 所以把一个圆平均分成若干份，然后把它剪开拼起来，拼成的图形与原来的圆相比，面积相等，周长增加。 故答案为：D 4．A 【分析】先根据“直径＝半径×2”用2乘2计算出所剪的圆的直径。要在正方形白纸上剪圆，需要计算正方形的边长包含多少个圆的直径，根据“求一个数里包含几个另一个数，用除法计算”用正方形的边长除以圆的直径，当商是小数时，结果用“去尾法”保留整数，正方形相邻两条边包含的直径数量相同，所以将两个数相乘即可计算剪出的圆的个数。 【详解】13÷（2×2） ＝13÷4 ≈3（个） 3×3＝9（个） 用一张边长为13cm的正方形白纸剪半径为2cm的圆，最多能剪9个。 故答案为：A 5．C 【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（－） ＝3.14×（36－6.25） ＝3.14×29.75 ＝93.415（平方厘米） 所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。 故答案为：C 6．C 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长；圆的周长公式：（d为直径）；正方形的周长公式：C正方形​（a为边长）。设正方形边长为a，分别表示出圆和正方形的周长，再计算两者的比值。 【详解】设正方形的边长为a，则圆的直径，因此圆的周长为：； 正方形的周长为：C正方形​； 计算比值：​ 故答案为：C 7． 6 30.84 【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长；求长方形纸最多剪多少个半径为2cm的圆，相当于长方形纸最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪12÷（2×2）个，沿着长方形的宽可以剪8÷（2×2）个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。 长方形内画最大的半圆，半圆的直径等于长方形的长；根据半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＝4（cm） 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 用一张长12cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出6个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是30.84cm。 8． 3140 785000 【分析】（1）圆的周长＝πd，据此代入数据列式计算即可； （2）占地面积指的是圆的面积，圆的面积＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×1000＝3140（米） 3.14×（1000÷2）2 ＝3.14×5002 ＝3.14×250000 ＝785000（平方米） 位于四川甘孜的圆环阵太阳射电成像望远镜，是目前全球规模最大的综合孔径射电成像望远镜。313台天线均匀分布在直径1000米的圆周上，该圆环阵的周长是3140米，占地面积是785000平方米。 9． 3.14 能 【分析】餐桌桌面的直径是2米，则半径是（2÷2）米，根据“”求出餐桌桌面的面积；先根据“”求出餐桌桌面的周长，一共需要的桌面长度＝总人数×每个人吃饭需要的桌面宽度，求出结果并比较大小，当桌面的周长大于等于一共需要的桌面长度时能坐得下，当桌面的周长小于一共需要的桌面长度时不能坐得下，据此解答。 【详解】3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以，它的面积是3.14平方米。 3.14×2＝6.28（米） 12×0.5＝6（米） 因为6.28米＞6米，所以这张餐桌能坐得下。 10．(1)12.56 (2)39.25 【分析】（1）根据题意和观察图形可知，靠墙的一面不围篱笆，所以篱笆的长度为直径是8米的半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝πd（π取3.14，d表示直径），将直径8米代入公式，求出圆的周长再除以2即可； （2）鸡舍的面积为半圆的面积，先求出扩建后的直径，再用直径除以2求出半径，再根据圆的面积＝πr2（π取3.14，r表示半径），将半径的数值代入公式，求出圆的面积再除以2即可得到半圆形鸡舍的面积。 【详解】（1）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 因此，围这个鸡舍需要12.56米的篱笆。 （2）8＋2＝10（米） 10÷2＝5（米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 因此，如果要扩建这个鸡舍，把它的直径增加2米，扩建后鸡舍的面积是39.25平方米。 11．76.82 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（dm） 所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。 12． 8 12.56 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析得出： 图1：已知外圆的半径是2m， 2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（） 所以圆内正方形的面积是8。 图2：因为正方形面积＝边长×边长＝16，，所以正方形边长＝4m，而正方形边长＝内圆的直径， 则3.14×（边长÷2）2 ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（） 所以内圆的面积是12.56。 即“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是（8）如果图2中正方形的面积是16，则正方形内圆的面积是（12.56）。 13． √ 【分析】若小圆的直径是大圆直径的，假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，根据直径与半径的关系d＝2r可知，半径比等于直径比，所以大圆半径与小圆半径的比是3∶1；根据圆的面积公式可知，面积比等于半径比的平方，据此解答。 【详解】假设大圆直径为3，小圆直径为1，即大圆直径与小圆直径的比是3∶1，大圆与小圆的半径比为3∶1。 （3∶1）2＝32∶12＝9∶1 9÷1＝9 因此，若小圆的直径是大圆直径的，大圆的面积是小圆面积的9倍。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】圆心决定圆的位置，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，半径是圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆或者等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。但本题没有强调是在同一个圆或者相等的圆中，故说法错误。 【详解】圆心决定了圆的中心位置，正确；半径是直径的，没有强调是在同一个圆或者相等的圆中，错误。例如一个大圆的半径可能比一个小圆的直径更大。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】“”钟面上分针尖端走30分钟刚好走了以分针长度为半径圆周长的一半，而半径为10厘米的半圆的周长比圆周长的一半多了一条直径的长度，二者并不相同，据此解答。 【详解】 圆周长的一半：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 半圆的周长：2×3.14×10÷2＋10×2 ＝6.28×10÷2＋20 ＝62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 因为31.4厘米≠51.4厘米，所以求钟面上长为10厘米的分针的尖端30分钟走过的路程并不是求半径为10厘米的半圆的周长，题目说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】看图可知，圆的直径是（5－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。 【详解】3.14×（5－1）＋3 ＝3.14×4＋3 ＝12.56＋3 ＝15.56 点B接近数16。 圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B接近数16。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离是2cm，圆规两脚之间的距离即为圆的半径，然后根据圆的面积公式计算出圆的面积，验证面积是否为12.56cm2即可。 【详解】3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 所以所画圆的面积是12.56cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】小圆半径与大圆半径的比是3∶4，假设小圆半径为3，大圆半径为4。根据圆的周长公式C＝2πr（C表示周长，r表示半径）和面积公式S＝πr2（S表示面积），把数据代入公式，分别求出周长比和面积比，进而判断对错。 【详解】设小圆半径为3，大圆半径为4。 小圆周长：2×π×3＝6π 大圆周长：2×π×4＝8π 周长比为：6π∶8π＝（6π÷2π）∶（8π÷2π）＝3∶4 小圆面积：π×32＝π×9＝9π 大圆面积：π×42＝π×16＝16π 面积比为：9π∶16π＝（9π÷π）∶（16π÷π）＝9∶16 所以周长比为3∶4，面积比为9∶16，原说法正确。 故答案为：√ 19．①20.56cm；②251.2cm² 【分析】解答这道题需明确：半圆的周长等于所在圆的周长的一半加上直径，知道直径时；圆环的面积。据图可知，①图中半圆的直径是8cm，②图中外圆半径是12cm，内圆半径是8cm。根据公式计算即可。 【详解】①图： 所以，①图的周长是20.56cm。 ②图： 所以，②图的面积是。 20．见详解 【分析】根据圆的周长公式可知算式：3.14×8＝25.12（厘米）中8为圆的直径，根据d＝2r，用直径除以2得出圆的半径的长度为8÷2＝4（厘米）。以方格纸中的一个十字交点为圆心，用圆规量出两脚分开的距离为4个方格的长度作为半径，画出这个圆即可。 【详解】以4厘米（4个方格的长度）为半径画圆，如图所示：（画法不唯一） 21．65.94平方米 【分析】扩建后的鸡圈的半径是6＋2＝8米，由图可知，鸡圈增加的面积等于半径是8米的圆面积的减去半径是6米的圆面积的，根据圆的面积＝×，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14×－×3.14× ＝×3.14×（－） ＝×3.14×（64－36） ＝×28×3.14 ＝21×3.14 ＝65.94（平方米） 答：这个鸡圈的面积增加65.94平方米。 22．10738.8元 【分析】根据题意可知，先求出环形草坪的面积，小圆半径是8米，大圆半径为（8＋2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出环形草坪的面积，再用环形草坪的面积×每平方米草坪的成本价，即可解答。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×95 ＝3.14×（100－64）×95 ＝3.14×36×95 ＝113.04×95 ＝10738.8（元） 答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。 23．947米 【分析】根据圆的周长（取3.14），代入直径＝100米可算出牛栏一圈的长度，用一圈的长度×3再加上接头处的5米，即可解题。 【详解】100×3.14×3＋5 ＝314×3＋5 ＝942＋5 ＝947（米） 答：李大爷至少需要947米长的铁丝。 24．51.4厘米 【分析】捆扎一圈需要胶带的长可以分成两部分，一部分是两个圆周长的，合起来正好是一个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长；另一部分是2条直径的长度，把两部分的长度相加即可解答。 【详解】3.14×5×2＋5×2×2 ＝3.14×（5×2）＋5×2×2 ＝3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 答：像这样捆扎一圈至少需要51.4厘米胶带。 25．不分输赢 【分析】两辆车的速度相同，因此谁跑的距离短谁就会赢。我们需要分别计算A车和B车所跑的路程，并比较它们的大小。由图可知，A车跑的是两个小半圆，每个小半圆的直径为4米，因此需要计算两个小半圆的总长度B车跑的是一个大半圆，大半圆的直径为两个小半圆直径之和（即8米），因此需要计算大半圆的长度。最后比较两车的路程，判断谁更短。 【详解】A车走的路程： B车走的路程： 4π＝4π 答：两辆赛车的速度和路程相同，所以到达终点的时间相同，不分输赢。 26．23分钟 【分析】根据圆的周长＝πd，求出自行车转一周的长度，乘100即为小李每分钟行驶距离，也就是小李的速度，用总路程÷速度＝时间，可得小李从家到公司的时间。 【详解】3×0.8×100＝240（米/分） 5520÷240＝23（分钟） 答：小李从家骑自行车需要23分钟才能到公司。 27．2260.8元 【分析】先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；再用外圆面积减去内圆面积求出圆环面积；最后根据“数量×单价＝总价”用圆环面积乘20即可。 【详解】（3.14×102－3.14×82）×20 ＝（3.14×100－3.14×64）×20 ＝3.14×（100－64）×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（元） 答：铺草坪共需要2260.8元。 28．18.28分米；15.14平方分米 【分析】 如图：，图形最左边和最右边各有一个直径为2分米的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于3条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋6条直径的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据，即可解答。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（2÷2）分米，长方形的长是（2×3）分米，宽是2分米；根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋6×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（分米） 3.14×（2÷2）2＋（2×3）×2 ＝3.14×12＋6×2 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方分米） 答：捆一圈至少需要18.28分米的铁丝，铁丝围成的图形面积是15.14平方分米。 29．（1）44厘米； （2）115π平方厘米； 【分析】（1）依据题意结合图示，利用圆的周长＝π×半径×2，计算出圆的半径，从第二个圆开始，每个圆与前一个圆重合的部分是圆的半径，后面9个圆每个圆实际占的长度是圆的半径，由此解答本题； （2）利用圆的面积＝π×半径×半径，整个图案的面积等于10个圆的面积减去9个S1，由此解答本题。 【详解】（1）圆的半径：8π÷π÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 4×（10－1）＋4×2 ＝4×9＋8 ＝36＋8 ＝44（厘米） 答：至少需要44厘米的纸带。 （2）4×4×π＝16π（cm2） 10×16π－9××16π ＝160π－9×（×16π） ＝160π－9×5π ＝160π－45π ＝115π（平方厘米） 答：整个图案面积是115π平方厘米。 30．（1）白色颜料17.5克；粉色颜料7克；黄色颜料10.5克 （2）50克；100克 （3）502.4克 【分析】（1）白色、粉色、黄色颜料按，也就是白色颜料占5份，粉色颜料占2份，黄色颜料占3份，一共是（5＋2＋3）份，然后用35÷总份数计算出一份是多少克，再分别乘不同颜料对应的份数即可。 （2）粉色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出粉色颜料用的克数，然后用粉色颜料的总数量－用的数量即为剩余的数量，白色颜料占黄色颜料的，用的黄色颜料的数量×计算出白色颜料用的克数，然后减去150克即为所求。 （3）折扇一面的面积＝半径为30厘米圆的面积的一半－半径为10厘米圆的面积的一半，根据圆的面积计算出圆的面积，再除以2即为半圆的面积，据此求出折扇的面积，然后再乘2计算出两面的面积，最后再乘每平方厘米折扇需要颜料的克数即可。 【详解】（1）5＋2＋3＝10（份） 35÷10＝3.5（克） 3.5×5＝17.5（克） 3.5×2＝7（克） 3.5×3＝10.5（克） 答：需要白色17.5克、粉色7克、黄色颜料10.5克。 （2） 粉色剩余： ＝150－100 ＝50（克） 需加白色： ＝250－150 ＝100（克） 答：粉色颜料还剩50克，还需添加100克白色颜料。 （3）折扇面积： ＝3.14×900÷2－3.14×100÷2 ＝1413－157 ＝1256（平方厘米） （克） 答：涂完这把折扇需要暖橙颜色料502.4克。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题05：圆（解决问题专项训练） 一、解答题 1．李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 2．为美化城市环境，市政部门计划在一个半径为8米的圆形花坛外围，铺设一条宽度为2米的环形草坪。如果铺设每平方米草坪的成本是95元，铺设这条环形草坪的总成本是多少元？ 3．居民小区里有一扇圆形窗户，为保障良好采光和居住美观，圆形窗户的高度要在1.8米～2.2米之间才符合采光与美观标准。这扇圆形窗户窗框的周长大约是6.28米。它的高度符合标准吗？ 4．王叔叔是一名外卖员，他所骑电动车的车轮直径是0.4米，车轮每分钟转300圈。他想把一份订单送到距离他4千米的同同家，他能在10分钟内送到吗？（电动车车身长度忽略不计） 5．如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 6．有一块长16分米、宽4分米的长方形铁板，工人师傅要从这块铁板上剪下最大的圆做水桶的底面。你认为这个水桶的底面半径是多少分米？请你算一算这块铁板最多能剪几个这样的水桶底面。 7．“围树座椅”的设置可以与自然保护区的生态教育相结合，还可以方便游客在游览前后休息和等待。下图是某自然保护区门口设置的“围树座椅”，座椅的宽度是0.4米，外直径是2.4米。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？ 8．小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 9．有一个街心花坛（如下图）。图中正方形的边长为15米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是5米。这个花坛的面积是多少平方米？ 10．学校运动会开幕式上，有几名同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是12.56m的圆，然后随着音乐的节奏大家慢慢后退散开，最后形成了一个周长是25.12m的圆。从最初的圆形队伍到散开后形成的圆形队伍，每名同学后退了几米？围成的面积增加了多少？ 11．如图是一张直径2米的圆形桌面。 （1）在这张圆桌中心开一个半径是2分米的圆形孔制成火锅餐桌，火锅餐桌桌面的面积是多少平方米？ （2）在使用这张餐桌吃火锅时，需要至少每隔6分米设置一个餐位，这张餐桌能供几人同时就餐？ 12．在观看过升旗仪式后，桃子自己制作了一个简易的升旗装置（如图），桃子现需要给装置缠上一圈线，至少需要多少厘米的线？（接口处忽略不计） 13．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？ 14．蚂蚁A和蚂蚁B两只小蚂蚁同时出发，用同样的速度，分别沿着正方形和圆爬一圈，谁会先爬完？通过计算说明。 15．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 16．这么近，那么美，周末到河北！河北省成为众多游客的首选。为助力乡村旅游体验感，张庄村准备建一个周长是62.8米的圆形音乐喷水池。 (1)这个圆形音乐喷水池的半径是多少米？ (2)绕着这个喷水池修一条宽1米的水泥路，水泥路的路面面积是多少平方米？ 17．公园有一块边长为10米的正方形空地，计划在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，供游客休憩。 (1)沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备多长的灯带？（圆周率取3.14） (2)在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。铺设防滑材料需要多少钱？（圆周率取3.14） 18．为了美化环境，工人师傅要依靠古城墙用栅栏围成一块半圆形的菜地（如下图），半径是6米。 (1)围这块菜地至少要用多长的栅栏？ (2)如果要扩建这块菜地，把它的直径增加2米，这块菜地的面积增加了多少？ 19．和谐小区有一个圆形花坛，直径是6米。 （1）小区物业管理处要用栅栏把它围起来，至少需要多长的栅栏？ （2）现在沿着它的外沿修一条1米宽的环形石子路，这条环形石子路的占地面积是多少？ 20．培养动手操作能力和积极参加劳动的意识。学校在劳动基地规划了一块直径是6米的圆形菜地给社团的同学进行蔬菜种植。 （1）同学们在菜地内按2∶3的比种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？ （2）学校建议在这块菜地的周围铺上一条宽1米的砂石路，请你帮忙算一算这条砂石路的面积是多少平方米？ 21．“美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 （1）大餐桌的直径是多少厘米？ （2）如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 22．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互相纠缠在一起，象征两极和合，如图所示。请求出阴鱼（即阴影部分）的面积。 ①太极图的大圆周长为31.4cm。 ②太极图的小鱼眼是半径为0.5cm的小圆，如图白色小圆形。 ③太极图的鱼头是直径为5cm的中圆，如图虚线部分的圆形。 （1）要解决这个问题，需要信息（    ）（从上面的框内选出你需要的信息，将序号填在括号里） （2）根据你所选的信息，解答这个问题。 23．昭阳四小修建一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的小路。 （1）施工队要给这条小路铺地砖，这条小路的面积是多少？（先画出示意图再列式解答） （2）沿环形小路的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 24．如图，圆形花坛中有一个小型的圆形喷泉池，花坛的半径相当于喷泉池的直径，其余面积都铺满了草坪。 （1）花坛的半径是喷泉池半径的（    ）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（    ）平方米。 （2）沿着花坛的边缘，每隔3.14米种一棵小树，共种了8棵，那么花坛的周长是多少？ （3）沿着花坛的外围铺一条小路，已知这条小路的面积是28.26平方米，你知道这条小路的宽是多少吗？ 25．一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。 （1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。 （2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？ 参考答案 1．65.94平方米 【分析】扩建后的鸡圈的半径是6＋2＝8米，由图可知，鸡圈增加的面积等于半径是8米的圆面积的减去半径是6米的圆面积的，根据圆的面积＝×，代入数据计算即可解答。 【详解】×3.14×－×3.14× ＝×3.14×（－） ＝×3.14×（64－36） ＝×28×3.14 ＝21×3.14 ＝65.94（平方米） 答：这个鸡圈的面积增加65.94平方米。 2．10738.8元 【分析】根据题意可知，先求出环形草坪的面积，小圆半径是8米，大圆半径为（8＋2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出环形草坪的面积，再用环形草坪的面积×每平方米草坪的成本价，即可解答。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×95 ＝3.14×（100－64）×95 ＝3.14×36×95 ＝113.04×95 ＝10738.8（元） 答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。 3．符合标准 【分析】圆形窗户的高度就是圆形窗框的直径，已知圆的周长，用公式直径＝周长÷，求出直径，再与1.8米～2.2米比较即可。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 1.8＜2＜2.2 答：它的高度符合标准。 4．不能 【分析】先统一单位（4千米＝4000米），利用圆的周长公式C＝πd（π取3.14）算出车轮周长，已知车轮每分钟转300圈，用车轮周长×300计算电动车每分钟行驶距离，进而求出10分钟行驶总路程；比较总路程与4000米，即可判定10分钟内能不能送到。 【详解】4千米＝4000米 3.14×0.4×300×10 ＝1.256×300×10 ＝376.8×10 ＝3768（米） 3768＜4000 答：10分钟内不能送到。 5．1厘米 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 6．2；4 【分析】在长方形中剪最大的圆，这个圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知长方形铁板宽4分米，所以圆的直径d＝4分米。根据半径与直径的关系r＝d÷2，可得圆的半径r＝4÷2＝2分米。 要计算长方形铁板能剪几个圆，需要看长方形的长包含几个圆的直径。已知圆的直径d＝4分米，长方形铁板长16分米。那么长方形长包含圆直径的个数为16÷4＝4（个），即这块铁板最多能剪4个这样的水桶底面。 【详解】r＝4÷2＝2（分米） 16÷4＝4（个） 答：这个水桶的底面半径是2分米，这块铁板最多能剪4个这样的水桶底面。 7．2.512平方米 【分析】已知座椅的宽度是0.4米，外直径是2.4米，先用外直径除以2求出外半径，再用外半径减去座椅宽度得到内半径，最后利用圆环面积公式S＝π（－）计算椅面面积。 【详解】2.4÷2＝1.2（米） 1.2－0.4＝0.8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（1.44－0.64） ＝3.14×0.8 ＝2.512（平方米） 答：这种“围树座椅”椅面的面积是2.512平方米。 8．1884平方厘米 【分析】根据题意可知所求面积为两个半圆的面积之差。大圆的半径为40厘米，小圆的半径为（40－20）厘米，根据圆的面积＝πr2再除以2即可求得半圆的面积，再相减即可。 【详解】3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米）     3.14×（40－20）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 2512－628＝1884（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是1884平方厘米。 9．460.5平方米 【分析】花坛的面积等于正方形的面积加上3个半径是5米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，代入数据计算即可解答。 【详解】15×15＋3.14××3 ＝15×15＋3.14×25×3 ＝225＋235.5 ＝460.5（平方米） 答：这个花坛的面积是460.5平方米。 10．2m，增加了 【分析】先根据圆的周长公式分别求出两个圆的半径，进而求出半径的变化量，这个变化量就是同学们后退的距离；然后根据圆的面积求出前后两个圆的面积，用后来圆的面积减去原来圆的面积，就得到面积增加的值。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（m） 25.12÷3.14÷2＝4（m） 4－2＝2（m） 答：每名同学后退了2m，围成的面积增加了。 11．（1）3.0144平方米； （2）10人 【分析】（1）求火锅餐桌桌面的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出这张桌面的周长，再用周长÷一个人需要的长度，即可解答，注意单位名数的统一，结果用“去尾法”进行解答。 【详解】（1）2分米＝0.2米 2÷2＝1（米） 3.14×（12－0.22） ＝3.14×（1－0.04） ＝3.14×0.96 ＝3.0144（平方米） 答：火锅餐桌桌面的面积是3.0144平方米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌能供10人同时就餐。 12．44.56厘米 【分析】看图可知，这个装置可以看成上下2个半圆和中间1个长方形组成，上下2个半圆可以拼成一个圆，线的长度＝圆的周长＋长方形的长×2，圆的周长＝2×圆周率×半径，长方形的长＝20厘米－圆的半径×2，据此列式解答。 【详解】2×3.14×2＋（20－2×2）×2 ＝12.56＋（20－4）×2 ＝12.56＋16×2 ＝12.56＋32 ＝44.56（厘米） 答：至少需要44.56厘米的线。 13． 25.68平方米 【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。 【详解】r2＝（平方米） （平方米） 答：草坪的面积是25.68平方米。 14．蚂蚁B 【分析】正方形的周长＝边长×4，圆的周长公式：C＝πd，据此分别算出正方形和圆形的周长，再比较大小，周长短的先爬完，据此解答。 【详解】5×4＝20（厘米） 5×3.14＝15.7（厘米） 20厘米＞15.7厘米 答：沿着圆形爬的蚂蚁先爬完，因为圆形的周长小于正方形的周长，路程更短，所以蚂蚁B先爬完。 15．（1）122.8厘米 （2）图见详解；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 16．(1)10米 (2)65.94平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：，那么，把数据代入公式计算出水池的半径。 （2）根据环形面积公式：，把数据代入公式计算出水泥路的路面面积。 【详解】（1） （米） 答：这个圆形音乐喷水池的半径是10米。 （2）（米）； （平方米） 答：水泥路的路面面积是65.94平方米。 17．(1)31.4米 (2)9420元 【分析】解答这道题需明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的周长，圆的面积。题目中已知公园有一块边长为10米的正方形空地，要在这块空地内修建一个尽可能大又不超出空地边界的圆形观景台，则这个观景台的直径等于正方形的边长，即直径等于10米，根据半径等于直径除以2求出观景台的半径。“沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰”就是求圆的周长。“在观景台铺设防滑材料，每平方米材料需要120元。”先求出圆的面积，再利用总价＝单价×数量求出钱数。 【详解】（1）（米） 答：沿着观景台的边缘安装一圈灯带进行装饰，需要准备31.4米长的灯带。 （2）（米） （平方米） （元） 答：铺设防滑材料需要9420元。 18．(1)18.84米 (2)20.41平方米 【分析】（1）已知半圆形菜地的半径是6米，根据半圆的弧长公式：半圆的弧长＝πr（π取3.14），代入半径数值，求出半圆的弧长，即栅栏的长度。 （2）已知直径增加2米，即半径增加1米，先求出扩建后的半圆半径；利用半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出原半圆面积和扩建后的半圆面积；最后用扩建后的面积减去原面积，求出增加的面积。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（米） 答：围这块菜地至少要用18.84米的栅栏。 （2）原半圆面积：×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝1.57×36 ＝56.52（平方米） 扩建后的半圆面积：×3.14×（6＋1）2 ＝×3.14×72 ＝×3.14×49 ＝1.57×49 ＝76.93（平方米） 增加的面积：76.93－56.52＝20.41（平方米） 答：这块菜地的面积增加了20.41平方米。 19．（1）18.84米 （2）21.98平方米 【分析】（1）已知花坛直径是6米，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），代入数据，求出圆的周长，即栅栏的长度。 （2）内圆直径是6米，半径r＝6÷2＝3米；石子路宽1米，外圆半径R＝3＋1＝4米；根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入数据，求出石子路的占地面积。据此解答。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（米） 答：至少需要18.84米的栅栏。 （2）6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条环形石子路的占地面积是21.98平方米。 20．（1）16.956平方米 （2）21.98平方米 【分析】（1）首先求圆形菜地的面积，根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，r表示半径），已知菜地直径是6米，那么半径r＝6÷2＝3米，所以菜地面积S＝3.14×32平方米。因为西红柿和黄瓜种植面积比是2：3，那么种植黄瓜的面积占总面积的​，所以种植黄瓜的面积为平方米。 （2）已知菜地半径为3米，在菜地周围铺宽1米的砂石路后，外圆半径R＝3＋1＝4米。 根据圆环面积公式（S环表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径），可得砂石路的面积为，由此解答本题。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32＝28.26（平方米） 28.26×＝16.956（平方米） 答：种植黄瓜的面积是16.956平方米。 （2）3.14×（42−32） ＝3.14×（16−9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条砂石路的面积是21.98平方米。 21．（1）300厘米 （2）31400平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，直径d＝C÷π＝942÷3.14＝300厘米。 （2）大餐桌的半径＝直径÷2＝300÷2＝150厘米，根据转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具，转盘的半径＝大餐桌半径－50＝150－50＝100厘米，再根据圆的面积公式S＝πr2解题即可。 【详解】（1）942÷3.14＝300（厘米） 答：大餐桌的直径是300厘米。 （2）R：300÷2＝150（厘米） r：150－50＝100（厘米） S：3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方厘米） 答：圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。 22．（1）①②； （2）38.465平方厘米 【分析】解答这道题需熟记圆的面积公式：。还需明确：计算圆的面积，必须先算出圆的半径。根据题意，要解决这个问题，选择①②即可。求阴鱼的面积，首先需通过大圆周长求出大圆半径，进而算出大圆面积（对应信息①）；沿直径切割，可以将阴鱼拼成一个半圆，利用大圆面积求出半圆面积。再根据信息②求出小鱼眼的面积，最后用半圆面积减去小鱼眼面积，就可以得到阴鱼的面积，据此解答。 【详解】根据分析： （1）要解决这个问题，需要信息①②。 （2）求大圆半径： （厘米） 求大圆的面积： （平方厘米） 求半圆面积： （平方厘米） 求小鱼眼的面积： （平方厘米） 求阴鱼的面积： （平方厘米） 答：阴鱼的面积是38.465平方厘米。 23． （1）113.04平方米；示意图见详解 （2）10盏 【分析】（1）由题意可知：圆形花坛的直径是16米，那么半径是16÷2＝8米，在它周围修建一条2米宽的小路，那么围成的圆的半径是8＋2＝10米，小路的面积＝半径为10米的圆的面积－半径为8米的圆的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入计算即可。 （2）灯安装在外圆边缘，间隔6.28米。需要计算外圆周长，再除以间隔距离得到灯的数量。因为是封闭图形，灯数等于周长除以间隔，无需加1或减1。 【详解】（1）圆形花坛的半径：16÷2＝8（米） 围成的小路的半径：8＋2＝10（米） 示意图如下： 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：施工队要给这条小路铺地砖，这条小路的面积是113.04平方米。 （2）外圆周长： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 间隔：6.28米 灯的数量：62.8÷6.28＝10（盏） 答：一共要安装10盏灯。 24．（1）2；3a （2）25.12米 （3）1米 【分析】（1）已知花坛的半径相当于喷泉池的直径，即花坛的半径是喷泉池半径的2倍。根据圆的面积公式S＝πr2可知，喷泉池的面积为a平方米，则花坛面积为4a平方米，花坛中草坪的面积即为花坛的面积减去喷泉池的面积，据此求出草坪的面积。 （2）根据封闭图形的植树问题：棵数＝间隔数，用间距乘棵数即可求出花坛的周长。 （3）由上一题可知花坛的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出花坛的半径r。 已知小路的面积是28.26平方米，因为外圆的面积－花坛的面积＝小路的面积，则外圆的面积＝花坛的面积＋小路的面积，再根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，据此求出外圆半径的平方，进而求出外圆的半径；再用外圆的半径减去花坛的半径，即是这条小路的宽。 【详解】（1）因为花坛的半径相当于喷泉池的直径，所以花坛的半径是喷泉池半径的2倍； 因为喷泉池的面积为a平方米，所以花坛的面积为4a平方米； 花坛中草坪的面积：4a－a＝3a（平方米） 花坛的半径是喷泉池半径的（2）倍，若喷泉池的面积为a平方米，则花坛中草坪的面积是（3a）平方米。 （2）3.14×8＝25.12（米） 答：花坛的周长是25.12米。 （3）花坛的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 花坛的面积（内圆的面积）： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 外圆的面积：50.24＋28.26＝78.5（平方米） 外圆半径的平方：78.5÷3.14＝25（平方米） 因为25＝5×5，所以外圆的半径是5米。 小路的宽：5－4＝1（米） 答：这条小路的宽是1米。 25．（1）图见详解；6.28平方米 （2）37.68平方米 【分析】（1）A点系绳，羊吃到草的面积是以A点为圆心，绳子的长度为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）B点系绳，羊吃到草的面积就是以B点为圆心，绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。 （2）如图： ＝ ＝37.68（平方米） 答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $