第23章 一次函数学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

a=1 =+6 1 当x=4时，y=4×4+6=10≠12， .点(4,12)不在该函数的图象上. 17.解：(1)由长方形的面积为2000m°，得 xy=2000,即y=2000 2000 (2)当x=20时，y= 20=100. 故当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为100m. 18.解：(1)y=5x+3 (2)根据题意，得y=(x-7)2十m.把(10,11)代入y =(x-7)2十m,得9十m=11,.m=2,∴.y与x之间 的函数关系式为y=(x一7)十2. 19.解：(1)相等 (2)由题意，得BD=CD=4,△ABC的边BC上的高 是3， 1 3 :当0≤x≤4时y=3(4-x)×2=6-2x: 当4长<8时y-3(x-0X号-2-6 【解析】(1)当x=4时，y=0,∴.BD=4.:D是边 BC的中点，BC=2BD=8.当x=0时，y=6, :△AC的边BC上的商是2-8，？当点E在边 BD上时，DE=BD一BE=4一x,当点E在边DC上 时，DE=BE-BD=x-4,.当x=1时，y=(4-1)》 X3×号=4.5，即a=4.5:当x=7时y=(7-4)×3 X号=4.5，即b=4.5,a=b 20.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t,h都有唯 一确定的值与其对应，∴.变量h是关于t的函数. (2)①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m,它的 实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m. ②由图象可知秋千摆动第一个来回需2.8s. 21.解：(1)40 (2)甲、乙两队合作完成16一10=6（天），完成的工程 量为分一号-子，所以两队合作每天完成的工程量 1 为 ,甲队单独完成这项工程需40天，.甲队每天完成 11 的工程量为40乙队每天完成的工程量为24一40 =60…乙队单独完成这项工程所需的天数为1÷60 =60. 1 110=28天)，x的值是28. (3)1 56 八年级数学RJ版 22.解：(1)300 (2)根据表中数据画出图象如图. R/O 300 240 120 60 0100200300400mkg (3)由表中的数据可知，当重物质量m每增加100kg 时，电阻R减小602， ∴R=-60×0+30,即R=-0.6m+30(0≤m ≤500). 23.解：(1)由图可知，当点P在BC上运动时，△APD的 面积保持不变，则as时，点P在AB上，且此时 △APD的面积为30cm, ∴2AD·AP=30,即2×10·AP=30AP=6. 又：点P从点A出发时的速度为1cm/s,.a=6. (2)由(1)可知，6s后点P变速，则点P已行的路程 为y1=6+2(x-6)=2x-6. ·点Q运动的路程总长为34cm,6s时已经走了 12cm, 5 59 点Q还剩的路程为y2=34-12- (x-6)=2 5 . (3)当点P在BC边上，将y1=12与y1=22代入y =2x一6中，分别解得x=9与x=14,则9≤x≤14. 当点Q在BC边上将：=22与：=12代入-碧 5 一4x中，分别解得x=6与x=14. '.若P,Q两点都在BC边上，则9≤x≤14. 595 当P,Q两点相遇前相距3cm时， 4x-(2x 6)=3,解得x=10,符合题意； 当P,Q两点相遇后相距3cm时，2x-6一( 59 5 154 =3.解得x=,符合题意。 故当z10或x时，P,Q两点相距3cm, 第二十三章学业质量自我评价 1.B2.A3.B4.D 5.C【解析】如图，点A,B,C平移后的对应点分别为 A',B',C'. 点A,B的坐标分别为(1,0)， (4,0), .AB=3. ./CAB=90°.BC=5, .AC=√BC2-AB=4, A'C'=4. ,点C在直线y=2x一6上， .2x-6=4,解得x=5,即OA'=5, ∴.CC'=AA'=OA'-OA=5-1=4, .Sacg=4×4=16,即线段BC扫过的面积为16. 6.D【解析】如图，过点B,D分别 yt y=2x+1 作直线y=2x+1的平行线，分 别交AD,BC于点E,F. E D 由图象和题意可得AE=4一3= B 1.CF=8-7=1,BE=DF=5,P7 BF=DE=7-4=3, ∴AB=√BE-AE=√5-I=2, BC=BF+CF=3+1=4, .矩形ABCD的面积为AB·BC=2X4=8. 7.58.1(答案不唯一)9.x>一2 10.y=-5.x十5【解析】将P(1,-2)代入y=kx+3, 得一2=k十3，解得k=一5，∴.该直线的解析式为y= -5.x+3.直线y=-5x+3向上平移2个单位长 度，∴.所得直线的解析式为y=-5x十5. 11.4【解析】根据题意可知，当OE=BN,OF=BM时， 两直线被正方形OABC的边所截得的线段长度相 等.，直线y=一x十1被正方形OABC的边所截得 的线段是FE,.E(1,0),F(0,1),.OE=1,OF=1, ∴.BN=1,BM=1.:点A的坐标为(3,0)，∴.正方形 OABC的边长为3，..CN=3-1=2,.N(2,3).设平 移后的直线对应的函数解析式为y=一x十b.把 N(2,3)代入y=-x+b中，得3=-2+b,解得b= 5,.y=一x十5，.平移后的直线与y轴的交点为 (0,5).5-1=4,.直线向上平移了4个单位长度. 12(2.1或（台，号）或(4.2》【解折】由题意可设点B 的坐标为(m,0). 当∠BAC=90°，且点B在点A左侧时.，AC=AB, 六号×8=2-m,解得m=1. 此时点C的坐标为(2,1)； 当∠BAC=90°，且点B在点A右侧时.，'AC=AB, 号×2=m-2,解得m=3. 此时点C的坐标为(2,1)： 当∠ABC=90°，且点B在点A左侧时.·AB=BC, 。1 4 心2-m=2m,解得m=3 此时点C的坐标为（学号》： 当∠ABC=90°，且点B在点A右侧时.，'AB=BC, 六m-2=2m,解得m=4, 此时点C的坐标为(4,2) 综上所述，点C的坐标为(2，D或（信，号）或4,2)。 13.解：(1)设该直线的函数解析式为y=kx十b. 根据题意，得{士力-5；解得-二2· 3k+b=-3, b=3, .该直线的函数解析式为y=一2x+3. 把P(一2，a)代入y=-2.x+3,得a=一2X(-2)+3 =7. 故点P的坐标为（一2,7）. (2)由题意可设y=k(x-2). 把x=3,y=4代入y=k(.x-2)中，得4=k(3-2), 解得k=4, .y=4(x-2),即y=4x-8. 当x=5时，y=20-8=12. 14.解：(1)如图①，直线m即为所求. D D B OA B 图① 图② (2)如图②，直线n即为所求. 15.解：(1)P=2a-(a-b) a+b a2-b2 (a+b)(a-b)a-b (2)将(a,b)代入一次函数y=x-√2，得b=a-√2， 即a-b=E,p=1=2 √22 16.解：(1)设直线1的解析式为y=kx十b. 将A(-4,3),B(2,-6)代入得{25+6=-6， （-4k十b=3, 3 解得 k=一2' b=-3, 之直线的解折武为=一名一8 (2)当x=0时，y=一3， ∴.D(0,-3). 令y=0,则x=-2, .C(-2,0). 在Rt△COD中，OC=2,OD=3, .CD=VOC2+OD2=√2+3=√13. 17.解：(1)A(0,4),B(-3,0), ∴.OA=4,OB=3,∴.AB=√OA+OB=5. 四边形ABCD为菱形， ∴.CB∥AD,CB=AB=5,∴.CB⊥OB, ∴.点C的坐标为(-3，一5). (2)设直线CD的函数解析式为y=kx十b. 由(1)可知，AD=AB=5. A(0,4),.D(0,-1). 把C(-3,-5),D(0,-1)代入y=kx+b, 4 得一3次十6=一5·解得 b=-1, b=-1, “直线CD的两数解析式为y=专-1。 18.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 则/596=25k+6 ,k=2, 1606=30k+b 解得b=546: 故y与x的函数关系式为y=2x十546. (2)令y=700, 下册参考答案 57个 则2x十546=700，解得x=77. 故停止加热时的气体温度为77℃ 19.解：(1)在y=√3.x十3中，当x=0时，y=√3；当y= 0时，x=一1， .点A的坐标为(0，√3)，点B的坐标为(-1,0)， .OA=√3，OB=1,.AB=√(W3)2+1=2. .'AB=AC.AO BC...AC=2.OC=OB=1. ,.BC=2,.△ABC是等边三角形，∴.∠ABO=60° (2)由(1)可知，OC=1,.点C的坐标为(1,0). 设直线l的函数解析式为y=kx十b. .直线l过点A(0,3),C(1,0), b=3,解得 k=-√3， k+b=0, b=√3， .直线l的函数解析式为y=一√3x十√3. 20.解：(1)将(4,3)，(-2,0)代入函数解析式， 1 3=4k+b, 得 解 0=-2k+b, k2 b=1, “该函数的解析式为y=2x+1 当x=0时，y=1, .点A的坐标为(0,1) 1 (2)由题意，得x十n>2x十1，即x>2-2m 又由x>0,得2-2n≤0， 解得n≥1， ∴.n的取值范围为n≥1. 21.解：(1)y=一2x十1的“友好函数”为y =21o0 (2)2>0,.把A(2,5)代入y=a.x-1中，得 a·2-1=5,解得a=3. (3)当m<0时，把B(m,号)代入y=-2x+1中. 2m+1, 解得m=一1： 当m≥0时把B(m,)代人y=2r-1中，得 3_1 2=2m-1, 解得m=5. 综上所述，m的值为一1或5. 22.解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元. 由题意，得 15(x+20)+10()y+20)=5400,解得 10(x+20)-5(y+20)=800, x=180, y=220 .直拍球拍每副180元，横拍球拍每副220元. (2)设购买直拍球拍m副，总费用为心元，则购买横 拍球拍(30一m)副， ,∴.e=(180+20)m+(220+20)(30-m)=-40m+ 7200. 458 八年级数学RJ版 由题意，得m≤2(30-m),∴.m≤20. :一40<0，.e随m的增大而减小， .∴.当m=20时，有最小值，最小值为一40×20十 7200=6400. 故购买直拍20副、横拍10副费用最少，该方案所需 费用为6400元 23.解：(1)4小明1 (2)设直线11的函数解析式是y1=k1x,根据图象可 知，直线过点(2,40)， .40=2k1,解得k1=20 .直线L,的函数解析式是y1=20x 设直线L2的函数解析式是y:=k2x+b,把(0,4)和 (2,38)代入y2=k2x+b中， 得6=4， 38=2k+b. 期得低二 .直线l2的函数解析式是y2=17x十4. (3)号的实际意义是小明出发专h后追上小亮（或小 明在10：20追上小亮). (4)分以下两种情况讨论：①当小明与小亮相遇前相 距1km. 可得17x+4-20x=1, 解得x=1, 即10：00小明和小亮相距1km; ②当小明与小亮相遇后相距1km, 可得20x-(17x+4)=1, 5 解得x=3 即10：40小明和小亮相距1km. 综上所述，10：00或10：40，小明和小亮相距1km. 第二十四章学业质量自我评价 1.A2.D3.C4.B 5.B【解析】由图可知，公共汽车的车流量图象更平滑， .公共汽车的车流量比小轿车的车流量稳定，故A选 项说法错误；由图可知，小轿车的车流量在每个时间段 都大于公共汽车的车流量，∴小轿车的车流量的平均 数较大，故B选项说法正确；由图可知，当小轿车的车 流量达到最小值时，公共汽车的车流量并未达到最小 值，故C选项说法错误；由图可知，小轿车的车流量图 象先升再降，最后升，公共汽车的车流量图象先升后 降，.它们的变化趋势不同，故D选项说法错误 6.D【解析】甲班的数据为4.8,4.9,4.6,4.8,4.7,4.5， 4.6,4.7, 平均数为8×(4.8十4.9+46+4.8+4.7+4.5十 4.6+4.7)=4.7, 中位数为2×(4.7+4.7)=4.7， 方差为8×[2×(4.8=4.7)2+(4.9-4.7)+22 (4.6-4.7)2+2×(4.7-4.7)2+(4.5-4.7)2]=八年级数学RJ版下册 第二十三章学业质量自我评价 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是 (B) A.y=x B.y=-3.x-1C.y=x+2 D.y=4.x+6 2.若一个正比例函数经过点A(一3,6)，则这个正比例函数的解析式为(A） A.y=-2x B.y=2x C.y=3.x D.y=-6.x 3.已知点A(x1,y),B(x2,y2)都在正比例函数y=4x的图象上.若x1<x2,则 y1与y2的大小关系是 (B) A.y>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 4.一次函数y=k.x十b的图象经过点(2,0)，则下列说法正确的是 (D) A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.方程kx十b=0的解是x=一2 D.方程kx十b=0的解是x=2 5.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5,点A,B 的坐标分别为(1,0)，(4,0).把Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y =2x一6上时，线段BC扫过的面积为 (C) A.4 B.5 C.16 D.20 y+y=2x+1 a 5 B 图① 图② 第5题图 第6题图 6.如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y 2x十1沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为 a,直线在x轴上平移的距离为b.a,b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形 ABCD的面积为 (D) A.5 B.25 C.6 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若函数y=(m一1)x十m一5是y关于x的正比例函数，则m=5 8.若正比例函数y=k.x(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k的值可以 是1（写出一个即可）. 9.如图，一次函数y:=kx十b与y2=x十a的图象的交点的横坐标为一2，则关于 x的不等式kx十b<x十a的解集是x>一2· y=hx+b y↑/y=x+ y -2 第9题图 第11题图 171 10.若点P(1,一2)在直线y=kx十3上，把直线y=kx十3向上平移2个单位长 度，所得直线的解析式为y=一5x+5. 11.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3,0).直 线y=一x十1被正方形OABC的边所截得的线段是FE,将这条直线向上平 移后被正方形OABC的边所截得的线段是NM.当VM=FE时，直线向上平 移了4个单位长度. 12.(2025南昌一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ↑y 的坐标为(2,0)，B,C两点分别在x轴、直线y=2x上运 C 动.若以AB为直角边的△ABC为等腰直角三角形，则点0AB末 2,)成（宁号）或4,2 第12题图 C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)在平面直角坐标系中，一条直线经过点A(一1,5)，B(3,一3)，P(-2,a). 求点P的坐标 解：)设该直线的两数解析式为y=kx十6.根据题意，得一十=5， 3k+b=一3， k=一2：该直线的函数解析式为y=-2x十3.把P(-2,a)代入y= 解得 b=3, 一2x+3,得a=-2×(一2)+3=7.故点P的坐标为(-2,7). (2)已知y与x一2成正比例，且当x=3时，y=4.当x=5时，求y的值. 解：(2)由题意可设y=k(x一2).把x=3,y=4代入y=k(x一2)中，得4=k(3 一2)，解得k=4, ∴.y=4(x-2),即y=4x一8.当x=5时，y=20-8=12. 14.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(3， 1),(1,1).请仅用无刻度的直尺，分别在图①、图②中画出满足条件的直线（保 留作图痕迹，不写作法) (1)在图①中作出直线m:y=-x+1. (2)在图②中作出直线n:y=x一1. B OA B 图① 图② 15.已知P= 2a1 2-6a+6a≠±b). (1)化简P. (2)若点(a,b)在一次函数y=x-√2的图象上，求P的值. 解：(1)p=2a=(a-b)=a+b a2-b2 (a+b)(a-b)a-b' (2)将(a,b)代入一次函数y=x-2,得b=a一2，甲a-b=2,P= ② 16.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线1经过A(一4,3)，B(2,一6)两点，交 x轴于点C,交y轴于点D. (1)求直线1的解析式. (2)求线段CD的长. 解：(1)设直线1的解析式为y=kx十b. -4k十b=3, 将A(-4.3),B(2,-6)代入得2k+b=-6, 3 k=一2 解得 b=-3, 3 直线1的解析式为y=一 2-3 (2)当x=0时，y=一3， .D(0,-3). 令y=0,则x=一2， .C(-2,0). 在Rt△COD中，OC=2,OD=3, ∴CD=√OC2+0D=√2+3=√13. 17.如右图，四边形ABCD为菱形，点A(0,4),B(一3,0).求： (1)点C的坐标. (2)直线CD的函数解析式. 解：(1)A(0,4),B(-3,0),∴0A=4,0B=3,∴.AB= B OD √OA+OB=5.,四边形ABCD为菱形，∴.CB∥AD,CB =AB=5,.CBOB,.点C的坐标为（一3，一5）. (2)设直线CD的函数解析式为y=kx+b.由(1)可知， AD=AB=5.A(0,4),.D(0,-1).把C(-3,-5),D(0,-1)代入y=kx+ 一3张十6=一5解科=了∴直线CD的商数解析式为y=子-1， 4 b,得b=一1、 b=-1, 314111 172 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025陕西，有改动)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体 积y(单位：L)与气体温度x(单位：℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变 的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 气体体积y/L … 596 606 616 … (1)求y与x的函数关系式 (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热. 求停止加热时的气体温度！ 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 则/596=25k+6 606=30k+b, 解得/=2， b=546 故y与x的函数关系式为y=2x十546. (2)令y=700, 则2x+546=700,解得x=77. 故停止加热时的气体温度为77℃ 19.如右图，直线y=√3x十√3与x轴相交于点B,与y轴相 交于点A.过点A的直线l交x轴的正半轴于点C,且AB =AC.求： (1)∠ABO的度数. (2)直线l的函数解析式， /B O C 解：(1)在y=3x十3中，当x=0时，y=3;当y=0时，x=一1，∴.点A的坐 标为(0,3)，点B的坐标为（一1,0），∴.OA=√3,0B=1, ..AB=V(3)+1:=2..AB=AC.AOBC..'.AC=2.OC=0B=1...BC= 2,∴.△ABC是等边三角形，∴.∠AB0=60. (2)由(1)可知，OC=1,点C的坐标为(1,0).设直线1的函数解析式为y= k+b.直线1过点A(0,5),C1,0),b=5，解得 =一5直线1 k+b=0,b=3, 的函数解析式为y=一3x十5. 20.在平面直角坐标系中，函数y=k.x十b(k≠0)的图象经过点(4,3)，（一2,0），且 与y轴交于点A. (1)求该函数的解析式及点A的坐标. (2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x十n的值都大于函数y=kx十b (k≠0)的值.求n的取值范围 解：（山）将4,3)，（一2,0）代入函数解析式，得3=址+b, 解得 k三 2该 0=-2k+b, b=1, 两数的解析式为y=2x十1.当x=0时，y=1,心点A的坐标为(0，)， (2)山题意，得x+n>2x+1,即x>2-2n.又由x>0,得2-2n<0,解得n≥ 1,.n的取值范围为n≥1. 173 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的 函数值互为相反数，当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函 数称作互为“友好函数”.例如：一次函数y=x一2，它的“友好函数”为y 1-x+2(x<0), = x-2(x≥0). (1)直接写出一次函数y=一2x十1的“友好函数” (2)已知点A(2,5)在一次函数y=a.x一1的“友好函数”的图象上，求a的值. (3)已知点B(m,2)在一次函数y=2x-1的“友好函数”的图象上，求m 1 的值， (2x-1(x<0), 解：(1)y=一2x十1的“友好函数”为y= -2x+1(x≥0). (2)2>0,∴.把A(2,5)代入y=ax-1中，得a·2-1=5,解得a=3. 8)当用<0时，把B(m)代入y=一号+1中，得子=-子m+1,解得m 1 =一1； 当m0时，把8(m含)代入y=子-1中，得子-m-1,解得m=3 综上所述，m的值为一1或5. 22.某学校为推动乒乓球项目的开展，准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球 拍若干副，并且每买1副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元.已 知购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元，购买10副直拍球拍 比购买5副横拍球拍多花费800元 (1)两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍， 请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用. 解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副y元 由题意，得 5(x+20)+10(十20)=540解得=180， 10(x+20)-5(y+20)=800, y=220, .直拍球拍每副180元，横拍球拍每副220元. (2)设胸买直拍球拍m副，总费用为w元，则购买横拍球拍(30一m)副 .w=(180+20)m+(220十20)(30-m)=一40m+7200. 山题意，得m≤2(30一m),.m20. :一40<0，.w随m的增大而减小 .当m=20时，w有最小值，最小值为一40×20+7200=6400. 故购买直拍20副、横拍10副费用最少，该方案所需费用为6400元. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025赣州寻乌月考)小明和小亮喜欢骑自行车，某个周ykm个 末，两人相约从绿博园北门出发前往某广场.小明骑车的 40 38 速度较快，如果两人同时出发，小明肯定先到达.现在小明 先让小亮骑若干千米，小明在上午9：00出发.右图中l1,l2 4 分别表示两人行驶的路程y(单位：km)与小明行驶时间x 00.511.52 (单位：h)的关系. (1)小亮先骑了4km,小明先到达目的地， 1(填 “1”或“L2”)表示小明行驶的路程与小明行驶时间之间的关系. (2)请分别求出小明和小亮在0≤x≤2这段时间内，y关于x的函数解析式. 《③)图中1山：的交点坐标为（专智》，音的实际意义是什么？ (4)请求出小明和小亮在什么时间相距1km. 解：(2)设直线1，的函数解析式是y,=k1x,根据图象可知，直线过点(2,40)， ∴.40=2k1,解得k,=20, .直线11的函数解析式是y,=20x. 设直线12的函数解析式是y2=k2x+b,把(0,4)和(2,38)代入y,=k,x+ b中， 程h=4, 38=2k+b, 行公二 ∴.直线l2的函数解析式是y2=17x十4. (3)的实际意义是小明出发h后追上小完（或小明在10：20迫上小亮）. 4 (4)分以下两种情况讨论： ①当小明与小亮相遇前相距1km. 可得17x+4一20x=1, 解得x=1, 即10：00小明和小亮相距1km: ②当小明与小亮相遇后相距1km 可得20x-(17x+4)=1, 解得x=3· 即10：40小明和小亮相距1km. 综上所述，10：00或10：40，小明和小亮相距1km 3111419 174