第19章 二次根式 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

八年级数学RJ版下册 学业质量自我评价 第十九章 学业质量自我评价 （考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 1.(2025南昌期中)若二次根式√2一x在实数范围内有意义，则x的值不可以是 (A) A.3 B.2 C.1 D.0 2.(2025无为月考)下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A) 1 A.√6 B.0.3 C.5 D.√45 3.下列计算正确的是 (B) A.3+√3=3√3 B.√/27÷3=3C.5×5=8 D.3√5-/5=3 4.若a=√2十1，则a2+(√2-1)a的值为 (D) A.4 B.2√2 C.2√2-4 D.2√/2+4 5.若x,y都是实数，且√2x-I+√-2x+y=4,则xy的算术平方根为(C) A.2 B.±√2 C.√2 D.不能确定 6.“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，除此之外，还可以用先平方再开方 的方法化简一些有特点的无理数.如要化简√4+万一√4一7，可以先设x= √4+√7-√4-√7，再两边平方，得x2=(W4+7-√4-√7)=4+7+4- √7-2W4+√7)(4-√7)=2.√4+√7>√4-√7，x>0,.x=√2，即 √4十√7一√4一√7=√2.根据以上方法，化简V8-43一√8十43的结果是 (C) A.22 B.2√6 C.-2√2 D.-2√6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(2025赣州南康区期中)若最简二次根式√a+1与√5是可以合并的二次根式， 则a=4 8.写出一个比√5大且比√10小的整数：2（或3） 9.已知m<0,n>0,则化简√mn的结果是 -mn 10.(2025准南期中)计算：V团-反+√日 43 3 1l.一般地，若x=a(a≥0)，则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有 两个，它们互为相反数，记为士√a.若√m=10,则m=土10 12.若n为不小于一1的整数，且√n十35是自然数，则n=一1或1或17 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1)计算：√24÷B-√2 1 X√I8+√32 /1 解：)原式=V24宁3-√2×18+4万 =2√2-3+4√2 =6√2-3. 151 (2)已知y=√x-8+√8-x+18,求代数式xy的平方根. 解：(2)山题意，得x-8≥0,8一x≥0，解得x=8,∴y=18,xy=8×18=1 ∴xy的平方根为士144=士12. 14先化简，再求值：(B+a)3一a)+(a一5，其中a一后 解：原式=3-a2+a2-2/5a+5 =8-25a. 将a=二代入，得原式=6. 5 15(205上镜广信区明申)先化简再求位：(1-)÷，，其中 十2】 解：版式 =-2.x+1 x+1(x-2)2 =x-2 当x=2+2时，原式=，1—=2 2+2-22 16.已知x=2√2+3，y=2√2-3，求代数式xy-xy的值. 解：x=2√2+3，y=22-3,∴x+y=42,x-y=23,xy=5, .原式=xy(x十y)(x-y) =5X42X2/3 =40√6. 44. 1n.已知+y--6y+i0=0.求号：vr+y后-√层-5x√月 的值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0, ∴.(2x-1)2+(y-3)2=0, 2x-1=0,y-3=0,解得x=2y=3. 原式=2xx+√y-xR-5xy =-4.当=}y=3时， 1 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025瑞金月考)在计算(V瓜-√)）-(、√写+，6)时，小敏的解答过程 如下： 解：原式=(26-)-(+)第一步 -26-竖+6第=步 =2 =26+6-号9 第三步 =8后-只 第四步 (1)老师判定小敏的解答错误，请你指出小敏是从第二步开始出 错的. (2)请你给出正确的解答过程. 解：(2)原式=26-号)-(+6) =26-是-g-6 -2-6)-(2+9) -632 4 19.已知9+√T与9-√11的小数部分分别为a,b,求ab-3a+4b-7的值. 解：3<11<4，∴12<9+T<13,5<9-1Π<6， .9+√T的小数部分a=1I一3,9-√T的小数部分b=4一√厅， .ab-3a+4b-7=(Ⅱ-3)(4-11)-3×(-3)+4×(4-11)-7 =4/11-11-12+3/11-3/11+9+16-4/11-7=-5. 152 20.(2025毫州蒙城月考)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究，从高处坠落 h 的物品，其下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t一√写 (不考虑阻力的影响). (1)求物体从40m的高空落到地面的时间. (2)已知从高空坠落的物体所带能量E(单位：J)=10×物体质量（单位：kg)× 高度（单位：m).某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s落在地上，这个鸡蛋在下落 过程中所带的能量有多大？你能得到什么启示（杀伤无防护人体只需要65J 的能量)？ h 解：1)t=√5h=40m, h 40 =√5=√写 =22(s). h (2)1=√51=6s, .r=h .h=52=5×62=180(m), ..E=10×0.05X180=90(J). 故这个鸡蛋在下落过程中所带的能量为90J. 90J>65J,.能对人构成伤害 启示：严禁高空抛物（合理即可）. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.张老师在数学课堂上提出一个问题：“通过探究知道：√2≈1.414…，它是个无 限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分 是多少吗？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用√2 一1来表示它的小数部分.”张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法.现请你 根据小明的说法解答下列问题： (1)√3的小数部分是多少？请表示出来. (2)a为√3的小数部分，b为√5的整数部分，求a+b一√3的值. (3)已知8+5=x十y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x十(y-√3)22 的值. 解：(1)1<3<4，.1<√3<2，∴√3的小数部分是3-1. (2)由(1)知，a=√/3一1. 4<5<9,2<5<3,.b=2, ∴a+b-3=3-1+2-3=1. (3).1<32, .9<8+/310. .x=9 ∴.y=8+3-9=√3-1， .y-3=3-1-√3=-1， .2x+(y-5)2s =18-1 =17. 153 22.学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算√13的近似值. 小明的方法：√<√13<√16，∴.√3的整数部分为3.设√3的小数部分 为k(0<k<1),则√13=3十k,两边平方，得（√13）2=(3十k)2,即13=9十6k +6,13e9+6,解得号V万≈3+号3+0.67=867 (1)√10的整数部分为3，小数部分为0一3· 1 1 (2)记M 1 1十…十 √2+1√3+√2√4+3 √4I+40 十1.请你依照小明的 方法，估算M的近似值（精确到0.01）. (3)请结合上述具体实例概括出估算√m的公式：已知非负整数a,b,m,若a< b Vm<a十1，且m=a十6，则m≈a+品（用含a,6的代数式 表示) 解：(2)M=1+ 2+13+√24+34I+40 +1=√2-1+3- √2+√4-√3+…+4I-40+1=4I. 6<√4I<7,∴.√41的整数部分为6.设41的小数部分为k(0<k<1),则 √41=6+k,两边平方，得（√4红）2=(6+k)2,即41=36+12k+k2,.41≈36 +12k,解得=音不6+音6十0,2=6,2 六、解答题（本大题共12分） 23.我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当>0时a+日a-a方+（信+2店（后-启》 +2 1 “当√a=二，即a=1时，a十】取得最小值，最小值为2. a 请利用以上结果，解决下面的问题： (1)当a>0时a+4的最小值为4：当a<0时，a+4的最大值为 a -4 (2)当a>0时，求a+3a+4的最小值. a (3)如下图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.若△AOD的面积 为1，△BOC的面积为4，求四边形ABCD面积的最小值. 解：20十0t=a+3+ a 南(1)可知，当a>0时a+的鼓小值为4， 0 a+3a+的敏小值为4+3=7。 a (3)设△AOB的面积为a. 山两个三角形的高相等可知，S△0m:S△0w=OD:OB=S△aD：S△x, 即1：a=S2mw:4, Sm=言因边形ACD的商积为1十4十a+名 由(1)可知，当a>0时，a+的最小值为4， G1+4+a十。的最小值为5+4=9，“四边形ABCD面积的最小值为9 314111 154x2=六×(70+75+75+80+85+85+90+90+95+ 95)=84 六s编=10×[(65-84)2+(70-84)2+(75-84)2+ (80-84)2+2×(85-84)2+(90-84)2+2×(95- 84)2+(100-84)2]=119, 1 s2=10×[(70-84)+2×(75-84)2+(80-84)2+2 ×(85-84)2+2×(90-84)2+2×(95-84)2]=69. s>s2, 乙班的成绩更稳定。 9.C 10.解.1)-140+145+155+160-150. (2)数据140,145的平均数为140十145-142.5， 2 d=(140-142.5)2+(145-142.5)2=6.25+6.25 =12.5: 数据155,160的平均数为155十160-157.5. 2 d号=(155-157.5)2+(160-157.5)2=6.25+6.25 =12.5. 故组内离差平方和为d+d号=12.5+12.5=25 11.解：将数据10.2,10.3,10.5,10.8,11.0,11.2分成两 组，共有5种情况，分别计算组内离差平方和如表 所示： 组内离差 分组 第一组离差第二组离差 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0.00 0.53 0.53 第2个间隔 0.01 0.27 0.28 第3个间隔 0.05 0.08 0.13 第4个间隔 0.21 0.02 0.23 第5个间隔 0.45 0.00 0.45 由表可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和 最小，即分组为{10.2,10.3,10.5}和{10.8,11.0， 11.2},第一组为“合格组”，第二组为“待复检组” 学业质量自我评价 第十九章学业质量自我评价 1.A2.A3.B4.D 5.C【解析】根据题意，得 28年得- /1 =4心可=√2×4=2. 6.C【解析】设a=V√8-4√3-√8+4√3，两边平方，得 a2=(W8-43-√8+43)2=8-45+8+4V3- 2W(8-4W3)(8+4√3)=8. :√8-43<W8+43,.a<0, ∴.a=-2√2，即W8-43-√8+43=-22. 7482X或3》9.-m瓜105 11.士10 12.-1或1或17【解析】设√n+35=m(m为自然 数)，则n2十35=m2,∴.m2一n2=35,∴.(m十n)(m一 m)=35.又：n为不小于-1的整数，m+n=1, =5”或/m+n=3, m-n=35或 m十n=5, m十n=7, m-n=7 或 m一n=1,解得m=18, n=-17 或他。1政 （舍去)或m=6, 1或17. /1 13.解：1)原式=V24÷3-√2×18+42 =2√2-3+42 =62-3. (2)由题意，得x-8>0,8-x≥0，解得x=8,∴y= 18,∴.xy=8×18=144,xy的平方根为士√144= ±12. 14.解：原式=3-a2+a2-2√5a+5 =8-25a. 将a三代入，得原式三6 15.解：原式=+1-3.x+1 x+1(x-2) =x-2,x+1 x十1(x-2) 1 x-2 当x=2+厄时，原式2+厄-22 1√2 16.解：x=2√2十√3，y=22-√3， x+y=4√2，x-y=23,xy=5, ∴.原式=xy(x十y)(x-y) =5×4√2×23 =40√6. 17.解：4x2+y2-4x-6y+10=0, .(2x-1)2+(y-3)2=0, 2x-1=0y-3=0,解得x=2y=3. 原式=2x√E+√xy-x√反-5√xy =x反-4.当x=2y=3时， 原武-2×√-4--26 18.解：(1)二 (2)原式=(26-号)-(+6) 下册参考答案 47△ =26-22 24 =6-)-(2+) =6-32 4… 19.解：：3<√11<4，∴12<9+√11<13,5<9-√11 <6, 9十√I的小数部分a=√I-3,9-√I的小数 部分b=4-√1I, ∴.ab-3a+4b-7=(√Π-3)(4-√T)-3× (√/11-3)+4×(4-√11)-7=4√11-11-12+ 3√1Π-3√Π+9+16-4Π-7=-5. 20.解：1)1=√5h=40m, h (2)1=√51=6s .h=5t2=5×62=180(m), .E=10×0.05×180=90(J). 故这个鸡蛋在下落过程中所带的能量为90J. 90J>65J, 能对人构成伤害。 启示：严禁高空抛物（合理即可） 21.解：(1)，1<3<4， 1<5<2, √5的小数部分是3-1. (2)由(1)知，a=√3-1. ,4<5<9, 2<5<3, .b=2, .a+b-3=√5-1+2-5=1. (3)1<√3<2， 9<8+3<10, x=9, y=8+3-9=√3-1， y-3=3-1-3=-1, ∴.2x+(y-√3)22s =18-1 =17. 22.解：(1)3√10-3 1 1 1 (2)M= 十 十…十 2+13+2√+3 1 十1=√2-1+√5-√2+√4-√5+…十 4T+√40 Λ48 八年级数学RJ版 W4I-√40+1=√4I. 6<√4T<7,.√4T的整数部分为6.设√4T的小 数部分为k(0<k<1),则√41=6+k,两边平方，得 (/4红)2=(6+k)2,即41=36+12k+k2,.41≈36+ 12,解得长是V百=6+吕6+0.42=6,4纪， 5 b (3)a十2a 【解析】(1)：3<√10<4，.√10的整数部分为3，小 数部分为√10一3. (3)设√m=a十k(0<k<1), :.m=a2+2ak+ka2+2ak. :m=a2+b,:.a2+2aka+b, 解得一名瓜a十 b 23.解：(1)4-4 (2)a+3a+4=a十3+ a a 由1可知，当a>0时，a+的最小值为， :。+3a+4的最小值为4+3=7. a (3)设△AOB的面积为a. 由两个三角形的高相等可知，S△MD:S△Aw=OD: OB=SAm:S△x, 即1：a=S△con:4, S一石，：四边形ABCD的面积为1十4大 a 由(1可知，当>0时，a+的最小值为4， 1十4十a+产的最小值为5十4=9四边形AB CD面积的最小值为9. 【程折1当>0时a+6-2后，后 a (层)+26…名-(6名}+4. a a :.当后=2，即a=2时，a十4取得最小值，最小值 a 为4； 当a<0时a+县-(-a一) -a-4=(a)-2a2 √-a 十4， :当-a=广a1 2,即a=一2时，a十合取得最大 值，最大值为一4.