周测4 平行四边形的性质与判定-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

周测四 平行四过 (时间：60分钟 题型①平行四边形的性质 1.(6分)(2025赣州期中)如图，在□ABCD 中，∠C=108°，BE平分∠ABC,则∠AEB 等于 ( A.18° B.36 C.72 D.108 第1题图 第2题图 2.(6分)(2025抚州模拟)如图，在□ABCD 中，AC,BD相交于点O,AC=2,BD= 2√3.过点A作AE⊥BC,交BC于点E.记 BE的长为x,BC的长为y.当x,y的值发 生变化时，下列代数式的值不变的是() A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 3.(6分)如图，在等腰三角形ABC中，∠A= 120°，顶点B在□ODEF的边DE上.已知 ∠1=40°，则∠2= 120° D B 第3题图 第4题图 4.(6分)在探索数学名题“尺规三等分角”的过 程中，有下面的问题：如图，AC是口ABCD 的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE, ∠D=102°，则∠BAC的大小是 5.(8分)(2025南昌期中)如 右图，口ABCD的对角线 FB AC,BD相交于点O,过点 边形的性质与判定 满分：100分) O的直线EF分别交AD,CB的延长线于点 E,F.求证：OE=OF. 6.(8分)图①是某中学教学楼楼梯侧面图，楼 梯扶手下的玻璃为平行四边形（如图②）.小 李课间用量角器量得∠D=60°.已知AB= 2.5m,BC=1.2m,求这块玻璃的面积. 图① 图② 题型②平行四边形的判定 7.(6分)如图，在四边形ABCD D 中，对角线AC,BD相交于点 O.下列条件中，不能判定这个 第7题图 四边形是平行四边形的是 A.AB∥CD,AD=BC B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC 下册限时周测 135 8.(6分)如图所示的是一个用9个全等的等边 三角形拼成的几何图案，从该图案中可以找 出 个平行四边形 B→F 第8题图 第9题图 9.(6分)如图，在等边三角形ABC中，BC= 6cm,射线AG∥BC.点E从点A出发，沿射 线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从 点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运 动.当运动时间为 时，以 A,F,C,E为顶点的四边形是平行四边形. 题型③平行四边形的性质与判定的综合 10.(6分)如图，在四边形ABCD中，点E,F 分别在边AD,BC上，EF与对角线AC交 于点O且互相平分.若AD=BC=10,AB =6,则四边形ABCD的周长是( ) A.26 B.32 C.34 D.36 第10题图 第11题图 11.(6分)如图，EA⊥AB,∠E=45°，AB∥ CD,AB CD.AE 170 cm,CE= 50√2cm,则BD的长为 cm. 12.(12分)如下图，在□ABCD中，对角线AC 和BD相交于点O,点E,F分别在OD,BO 上，且OE=OF,连接AE,CF. (1)求证：AE=CF. 136 八年级数学RJ版 (2)延长AE交CD于点G,延长CF交AB 于点H.求证：AH=CG. 13.(18分)如下图所示，四边形ABCD是平行 四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点 F,交BC的延长线于点E,连接BF. (1)求证：BE=CD (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE, 求证：四边形ACED是平行四边形. (3)若BF⊥AE,∠BEA=60°，AB=4,求 □ABCD的面积..∠ADC=360°-200°-90°=70°， ∴.∠ADM=110°. DE平分∠ADM, 1 ∠EDM=2∠ADM=2X110°=55. ,CE平分∠BCD, ∴∠BCM=7∠BCD=2×90=456 .∠E=∠EDM-∠ECM=55°-45°=10°. 8.D9.A10.A11.B12.B13.1260°14.1440° 15.1【解析】从n边形的一个顶点出发共有6条对角 线，则n一3=6，解得n=9;从m边形的一个顶点出 发的所有对角线把m边形分成6个三角形，m一2= 6,解得m=8;正t边形的边长为7，周长为49，则71 =49,解得t=7,∴.(n-m)'=(9-8)=1. 16.48°【解析】，五边形ABCDE是正五边形， 每个内角度数为5-2)×180 5 =108°， .∠EDC=108°， ∠EDF=72°. 同理可得正六边形EFGHMN每个内角度数 为120°， ∴.∠EFG=120°， ∴.∠EFD=60°， ∴.∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-72° 60°=48°」 一一题多解法 :五边形ABCDE是正五边形， ·∠EDF=360 5 =72°， :'六边形EFGHMN是正六边形， ∠EFD=360 6 =60° .∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=180°-72 -60°=48° 17.解：设这个多边形的边数为n 由题意，得(n-2)×180°=360°×3-180°， 解得n=7,即这个多边形的边数为7. 总对角线条数为义？》 =14: 18.解：(1)2024°=180°×11+44°， ∴.那个外角的度数为44°. (2)由(1)可知多边形内角和为2024°一44°=1980°. 设小宇求的是n边形的内角和， ∴.(n-2)×180°=1980°， 解得n=13, ∴.小宇求的是十三边形的内角和. 19.解：，AF∥CD, ∴.∠CDB=∠AFD. 又，五边形ABCDE是正五边形， 六CD=CB,∠DCB=(5-2)X180 =108°， 5 ÷∠CDB=∠CBD=180°-108 2 =36°， ∴.∠ABD=∠ABC-∠DBC=108°-36°=72°， .∠BAF=∠ABD-∠AFB=72°-36°=36. 周测四平行四边形的性质与判定 1.B 2.C【解析】如图，过点D作DH⊥ BC,交BC的延长线于点H. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=DC,AD∥BC. .AE⊥BC,DH⊥BC,∴.AE=DH, .Rt△DCH≌Rt△ABE(HL),.CH=BE=x. :BC=y,..EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH =y十x. .AE2=AC2-EC2,DH2=BD2-BH2, .22-(y-x)2=(23)2-(y+x)2,xy=2. 3.110° 4.26°【解析】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠ABC=∠D=102°，AD=BC. AD=AE=BE,.BC=AE=BE,∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB. :∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB,.∠ECB= 2∠EAB, ∴∠EAB+∠ECB=3∠BAC=180°-∠ABC=78°， ∠BAC=26°. 5.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OD=OB, .∠E=∠F. '∠DOE=∠BOF, ∴.△DOE≌△BOF(AAS), ..OE=OF. 6.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E ·四边形ABCD是平行四边形， D ∠B=∠D=60°，.∠BCE=90°-60° =30°. m-0.6m 根据勾股定理，得CE=√BC2-BE=√1.2-0.6 -33 (m), SAw=AB·CE=2.5×3V5_3 5 2 -(m2). 7.A8.15 9.2s或6s【解析】根据题意，设运动时间为ts,则AE =tcm,BF=2tcm.分以下两种情况讨论： ①当点F在点C的左侧时，CF=BC-BF=(6 2t)cm. .AG//BC, 当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形， 下册参考答案 41个 即t=6-2t,解得t=2; ②当点F在点C的右侧时，CF=BF一BC=(2t 6)cm. AG∥BC, ∴.当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t=2t一6，解得t=6. 综上，当运动时间为2s或6s时，以A,F,C,E为顶点 的四边形是平行四边形 10.B【解析】：EF与AC互相平分，.OE=OF,OA =OC. 又，∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(SAS), .∠EAO=∠FCO,∴AD∥BC. :AD=BC=10,∴.四边形ABCD是平行四边形， ,.四边形ABCD的周长是2(AB+BC)=2×16 =32. 11.130 12.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. 又'∠AOE=∠COF,OE=OF, .△AOE≌△COF(SAS), ..AE=CF. (2)由(1)知△AOE≌△COF, ∴.∠EAO=∠FCO, .AG∥CH. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABCD,即AH∥CG, .四边形AHCG是平行四边形， ..AH=CG. 13.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD, ∠DAE=∠AEB. :AE平分∠BAD, .∠BAE=∠DAE, ∠BAE=∠AEB, .BE=AB. .BE=CD (2)证明：由(1)知BE=AB BF平分∠ABE, ..AF=EF. 在△ADF和△ECF中， I∠DAF=∠CEF, AF=EF. ∠AFD=∠EFC, .△ADF≌△ECF(ASA), ..DF=CF, .四边形ACED是平行四边形 (3)由(1)知BE=AB ∠BEA=60°， △ABE是等边三角形， ..AE=AB=4. :BF⊥AE, 442 八年级数学RJ版 1 ·AF=EF=2AE=2,同(2)可得△ADF ≌△ECF 在Rt△ABF中，BF=√AB-AF=√-2= 23, .SGABCD=S△ABE= 2AE·BF= ×4×25 45. 周测五特殊的平行四边形的性质与判定 1.C 2.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，AD∥ BC,AB∥CD,.∠DAB+∠ABC=180°.AF,BF 分别平分∠DAB,∠ABC,∴.∠FAB+∠FBA= 名∠DAB+G∠ABC=90.∠EFG=∠AFB 90°.同理可得，∠FGH=∠EHG=90°，∴.四边形EF GH是矩形. 3.2√5 4.30√3【解析】如图，过点O作OE⊥ CD,OF⊥AD,垂足分别为E,F.由 题意可知，∠FOD=2∠DOE. :∠FOD+∠DOE=90°， ∴.∠DOE=30°，∠FOD=60. 在矩形ABCD中，∠C=90°， .OE∥BC, ∴.∠DBC=∠DOE=30°. .'CD=AB=30 cm, .BD=2CD=60 cm, ∴.BC=√602-30=30√3(cm). 5.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,OB=OD, ∴.∠ABE=∠CDF. :E,F分别为OB,OD的中点， BE-20B.DF-OD.BE=DE (AB=CD, 在△ABE和△CDF中 ∠ABE=∠CDF, BE=DE. .△ABE≌△CDF(SAS). (2)当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下： .AC=20A,AC=2AB, ..AB=OA. E是OB的中点， .AG⊥OB,.∠OEG=90°. 同理可证CF⊥OD,∴.EG∥CF 由(1)知△ABE≌△CDF,∴.AE=CF. 又.AE=EG,.EG=CF, ∴.四边形EGCF是平行四边形. ,∠OEG=90°，.四边形EGCF是矩形. 6.B7.D