周测2 利用勾股定理解决问题-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第一组离差第二组离差组内离差 分组 平方和 平方和 平方和 第1个间隔 0 933.2 933.2 第2个间隔 4.5 350 354.5 第3个间隔 126 50 176 第4个间隔 558 12.5 570.5 第5个间隔 981.2 0 981.2 由表可知，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最 小，这时分法为{75,78,90}和{105,110,115). (2)示例：将年用水量较低的部分家庭和较高的部分家 庭分开，组内数据波动变小，便于分析不同家庭年用水 量的稳定性。 限时周测 周测一二次根式的性质与运算 1.C2.C3.C4.A5.D 6.B【解析】|a-√3|+√9a-12ab+4b=0,la-√5l ≥0，√9a2-12ab+4b=√(3a-2b)≥0， ∴.|a-√51=0，√(3a-2b)=|3a-2b|=0, a=56-35b=×35-是 2=2 7.48.-2a 9.2【解析】：a2+√b-2=4a-4, a2-4a+4+√b-2=0, 即(a-2)2+√b-2=0, ∴.a-2=0,b-2=0,∴.a=2,b=2, ∴√ab=4=2. 10.2m-26【解析】由题意可知，8<m<18,∴.8-m 0,m-18<0,∴.原式=(m-8)-(18-m)=2m -26. 11.2027【解析】y=√2-4x+4-x+3=√(x-2) -x+3=|x-2|-x+3,∴.当x<2时，y=2-x-x +3=5-2x,即当x=1时，y=3;当x≥2时，y=x 一2-x+3=1,即当x分别取2,3，…，2025时，y的 值均为1.故当x分别取1,2,3，，2025时，所对应 的y值的总和是3+2024×1=2027. 12.解：由图可知，一1<a<0,a<b<1,.a+1>0,b一1 <0,a-b<0, .∴.原式=a+1|+2b-1|-Ia-b| =a+1-2(b-1)+a-b =a+1-2b+2+a-b =2a-3b+3. 13.解：由三角形的三边关系，得2<c<8,.c一2>0， 2c-4<0, ∴.原式=√(c-2)- √(2-4)=c-2-(4 2)--6 14.C15.D 16.60【解析】正方形的面积为300cm,∴.正方形的 边长为√300=10√3(cm).将其一组对边缩短 8√3cm,则这组对边的长度变为10√3一83=2√J3 (cm),∴.得到的这个长方形的面积为2√5×10√5= 60(cm2). 17.解：(1)原式=3√2-4√2+√2=0. e原式-层x18-√合×8=vm-=3后 -2. 18.A19.A20.321.122.10-46 23.10√99 24.0 /10 25.解：原式= a-2.a+2-4 (a+2)÷ a+2 a-2a+2 (a+2)‘a-2 1 a+21 当a=√2-2时，原式= 11√2 √2-2+2√22 26.解：由二次根式的定义，得8-50≥0a= 5a-3≥0. 5,b 15,a+b>0,a=b<0,ab>0,√+6+2☐ √+8-2= /(a+6) a-b):atb/ab ab 3 2 √5×15=5 周测二利用勾股定理解决问题 1.A2.B3.A4.13 5.解：由题意可知中间小正方形的边长为a一b,每一个 直角三角形的面积为2ab, 1 x2b+(a-b):=13 2ab+a-2ab+b =13, ,∴.a2+b2=13. (a+b)2=a2+2ab+b2=21, .∴.ab=4,∴.(a-b)2=a2-2ab+b2=13-8=5. a-b=√5（负值舍去），即小正方形的边长为√5. 6.D 7.3【解析】在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=10. 根据折叠的性质可知，AE=AB=10. AC=8, 下册参考答案 39个 ..CE=AE-AC=2, 即CE的长为2. 设CD=x,则BD=6一x=DE. 在Rt△CDE中，根据勾股定理得， CD2+CE2=DE2,+22=(6-x), 解得x=3, 8 8 即CD的长为3cm. 【解析】由翻折可知，CD=C'D,∠C=∠C' :四边形ABCD为长方形， ∴AD=BC=6,AB=CD=C'D=3,∠A=∠C= ∠C'=90°. I∠AEB=∠C'ED, △ABE≌△C'DE,BE=DE 设BE=DE=x,则AE=6-x. 在Rt△ABE中，AB+AE2=BE2,即3+(6-x)= ,解得-只DE的长为只 9.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB,∠D= ∠B=90°. ,将△ADE沿AE翻折得到△AFE, ∴.AD=AF,∠D=∠AFE=90°， .AB=AF,∠B=∠AFG=90 又：AG=AG,.Rt△ABG≌Rt△AFG(HL). (2),'△ABG≌△AFG,.BG=FG. 设BG=FG=x,则CG=6-x. E是CD的中点， CE=DE=EF=7CD=3, ∴.EG=EF+FG=3+x. 在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG,即32+(6-x)2= (3十x)2,解得x=2, ∴.BG=2. 10.解：如图，连接BF交AE于点O. ,将△ABE沿AE折叠得到△AFE, .BE=EF,∠AEB=∠AEF,AEA 垂直平分BF. E为BC的中点， 0 ∴BE=CE=EF=2BC=3, ∴∠EFC=∠ECF :∠BEF=∠ECF+∠EFC=2∠ECF, .∠AEB=∠ECF, ∴.AE∥CF, .∠BFC=∠BOE=90° 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=√AB+BE =√/4+37=5， BO=AB·BE=4X3_12 AE 5=5BF=2B0=24 5 在Rt△BCF中，由勾股定理，得CF=√BC2一BF 440 八年级数学RJ版 √6-- 11.C【解析】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8, BC=2√2，.AC=√AB+BC=62. .'A'E=A'B-BE.A'B=AB=8. .当BE最小时，A'E的长度取最大值.当BE⊥AC 时，BE最小，此时SA=2AB·BC=号BE·AC 号X8X2反-号·BE6区，解得BE-号， 六E的最小值为号。 A'E的最大值为8-3=3 816 12号【解折过点A作AH1BC于点H,如图。 .AB=AC=5,BC=6,..BH=CH =2BC=3, ∴.AH=√AB-BH=V5-3=4.B 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD的值最小，此 时号AB·CD=2BC·AH, _24 5CD=6×4,.CD=5 13.5【解析】取点O'(0,4),连接OP,y OA,如图.B(0,2),直线1垂直于 y轴，∴.点0(0,4)与点O(0,0)关于 直线1对称，∴PO=PO,.PO+ PA=PO'+PA≥O'A,即PO+PA A 的最小值为OA的长.在Rt△OAO中，，OA=3, O0'=4,∴.0A=√OA+O0=V32+4=5, .PO+PA的最小值为5. 14.解：(1)在Rt△MNB中，BN=√BM-MN= √150-120=90(m),.AN=AB-BN=250-90 =160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN2+MN= √160+120=200(m),∴.供水点M到喷泉A,B需 要铺设的管道总长=AM+BM=200+150=350 (m). (2)'AB=250m,AM=200m,BM=150m,,.AB =BM2+AM,.△ABM是直角三角形，.BM AC,∴.喷泉B到小路AC的最短距离是BM= 150m. 周测三四边形及多边形 1.C2.B3.C4.36°5.110 6.70 变式题解：：∠B=90°， .∠B的外角也是90°， ∴.a+B+Y=360°-90°=270. 7.解：，∠A+∠B=200°，∠BCD=90°，周测二利用勾 (时间：60分钟 题型①面积问题 1.(5分)在Rt△ABC中，∠C=90°.若a+b= 14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是 A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 2.(5分)若一直角三角形的周长为12cm,斜边 长为5cm,则该直角三角形的面积为() A.12 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.10 cm 3.(5分)(2025新余校 级期中）如图，所有阴 影四边形都是正方 形，所有三角形都是 第3题图 直角三角形.已知正方形A,B,C的面积依 次为2,4,3，则正方形D的面积为() A.9 B.8 C.27 D.45 4.(5分)若一个直角三角形的周长为30cm,面 积为30cm2,则这个直角三角形的斜边长为 cm. 5.(12分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.下 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角 三角形和一个小正方形拼成的一个大正方 形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直 角边长为b.若(a十b)2=21,大正方形的面 积为13，求小正方形的边长. 股定理解决问题 满分：100分) 题型②折叠问题 6.(5分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC= 4,BC=3.将△ADE沿DE翻折，使点A与 点B重合，则AE的长为 25 A.8 B.3 4 D.8 第6题图 第7题图 7.(5分)如图所示的是一张直角三角形纸片， ∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm.将斜边 AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线 上的点E处，折痕为AD,则CD的长为 cm. 8.(5分)如图，在长方形AB CD中，BC=6,CD=3.将 △BCD沿对角线BD翻折， 使点C落在点C'处，BC'交 第8题图 AD于点E,则线段DE的长为 9.(12分)几何直观如下图，在边长为6的正方 形ABCD中，E是CD的中点.将△ADE沿 AE翻折得到△AFE,延长EF交BC于点G, 连接AG (1)求证：△ABG≌△AFG. 下册限时周测 131 (2)求BG的长. 10.(12分)如下图，在长方形纸片ABCD中，E 为BC的中点，连接AE,将△ABE沿AE 折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC =6,求CF的长. 题型③最值问题 11.(5分)如图，在Rt△ABC A 中，∠ABC=90°，AB=8, D BC=2√2，点D在AC上. A过B 将△ABD沿BD折叠，点第11题图 A落在点A'处，A'B与AC相交于点E,则 A'E长度的最大值为 () A.2/ C16 3 D.8-3√2 132 八年级数学RJ版 12.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC=5, BC=6,点D是AB边上的一个动点，则 CD的最小值为 A x 第12题图 第13题图 13.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已 知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线 l,P为直线l上一动点.连接PO,PA,则 PO+PA的最小值为 14.(14分)如下图，某小区的两个喷泉A,B位于 小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为 250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供 水点M在小路AC上，供水点M到AB的距 离MN的长为120m,BM的长为150m. (1)求供水点M到喷泉A,B A小 需要铺设的管道总长 路 (2)计算喷泉B到小路AC的N归M 最短距离.