19.3 二次根式的加法与减法(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

9.<【解析】：一43=-√16×3=-√48，-34 =-√9×√4=-√36，而48>36，.-√48< -√36，即-4√5<-3√4. 一◆一题多解法 :-45<0,-3√4<0，(-4√5)2=48， (-34)2=36,而48>36，∴.(-4√3)2> (-3√4)2，.-45<-34. 6 12 12 10.3或12【解桥12·√-√.当x=3时 =√4=2是整数； 12 当x=12时z =√1=1是整数 11.解：(1)二 (2)-2√5=-√2X3=-√2X3=-√12. 12.解：“AB=7m,AC=5m,BC=8mp=a+b+g 2 =8+5+7=10,S=p(p-a)(p-b)(p-0= 2 √/10×2×5×3=√300=10√3≈17.3(m2). 故这块菜地的面积约为17.3m2. 第2课时二次根式的除法 1.D2.B 3.B【解析】5=a,∴.√80=√5×16=4√5=4a,故 选项A说法错误，不符合题意：由√12n有意义，得n ≥0.√12n=√4×3n是正整数，∴.最小整数n=3, 放选项B说法正确，符合题意：V05-√侣-受。 .√0.5不是最简二次根式，故选项C说法错误，不符 1 合题意；3÷√3× 选项D说法错误，不符合题意. 4.ω号四 2gy国 5.22 6.6√2【解析】第一行3个数的乘积为3√2×2×√3= 6√6.设第二行中间的数为x,则1·x·6=6√6，解得 x=√6.设第三行第1个数为y,则y·3×√2=6√6， 解得y=2√3，.两个空格的实数之积为xy=√6× 23=2√18=6√2. 7.-号-ab【解折1：>0且a>06<0, 8.解：由题意得√a-6+(b-3)2=0, .∴.a-6=0,b-3=0, 解得a=6,b=3, 原式-1w质√任·日 15√a6.6.6 =10a2.5/ aa 10 -ab vab -吕×6x8×v6网 =180√2. 9.解：一 x+y=-6,xy=4,.x<0,y<0, 任+层=@受” y xy 把x+y=-6,xy=4代人， 得-(x+y-×(-6-3, 4 V任+的值为3 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.B2.D3.B 4.B【解析】由题意，得一m≥0，∴.m=0,∴.√m十3 √-m-√12-4m=5-√12=-√5， 5.5.20 【解新】原式=√昏-[V√后）x21 》x2]-后-（后-m)=眉 +35=35≈5.20. ◆一题多解法 原式=61 36×26+3g=5-6 3-3+3v3- 3√/3≈5.20. 6.3(答案不唯一)【解析】：√x+5和√2可以合并， ∴.它们的被开方数相同，√x+5可以是√2的倍数.当 √x+5=2√2时，x=3. 7.-√3+4√2【解析】：3>√2,23<32，.原式= (W3+√2)-(2√3-32)=√5+√2-2√5+32= -√3+4√2. 8解：原式=a2v后+16a…会-4a.后-a6十 3 a x9× 1a-a6-a.当a=9时，原式-79 =63.(a的值不唯一，满足结果为正整数即可) 9.解：(1)：点B为原点，AB=2√2，BC=√2， ∴点A,C所对应的数分别为-2√2，W2, p=-22+0十√2=-√2. (2)当原点O在点C的右边时，点A所对应的数为0 下册参考答案 (25个 -5√2-√2-2√2=-8√2，点B所对应的数为0 5√2-√2=一6√2，点C所对应的数为0-5√2= -5√2，∴.p=-8√2-6√2-5√2=-19√2： 当原点O在点C的左边时，点A所对应的数为5√2 √2-2√2=2√2，点B所对应的数为5√2-√2=42， 点C所对应的数为5√2， .p=2√2+42+5√2-11√2 综上所述，p的值为-19√2或11√2. 第2课时二次根式的混合运算 1.A2.A 3.C【解析】x=1-5,.原式=(6+25)(1-√5)2 +(1+√5)(1-5)+√5=(6+25)(6-2√5)+1-5 +√5=36-20+1-5+√5=12+√5， 4.B【解析】设a=- 1411 25 原式=-a如+启）-(-a言d √5 a2-后-a+a+-5 √5 55 5.18-72 6.10【解析】x=√5+√2，y=√5-√2， .x+y=2√3，xy=1, xy十xy3=xy(x2+y2) =xy[(x+y)2-2.xy] =1×[(25)2-2×1] =10. 7.5【解析】，a=√5+2，b=√5-2，∴.a十b=2√5，ab= 1,∴.√a2+b2+7=√(a+b)2-2ab+7= W√(25)2-2×1+7=√25=5. 8.2【解析】由题意可知，原式=(3-√2)（⑧十√12） =(5-√2)(2√2+25) =2×(3-√2)(W3+√2) =2×(3-2) =2. 95号-2（或巨-26或+0）【解折1若口 是-√2（或√3），“O”是3（或一√2），则(-√2+√3) ÷2=6-26)÷2=5y5-25:若口”是-E 2 (或6)，“○”是6（或-√2），则(-√2+√6)÷√2 (8-2√12)÷√2=4√2-2√6；若“☐”是√3（或√6）， “O”是√6（或3），则(W3+√6)2÷√2=(9+2√18)÷ v292 2 6 10.解：(1)√14+√13 2 2(5-√5) (2).m= 5+55+B)5--5-8. 426 八年级数学RJ版 2 2(5+√3) n= “√5-5(5-√3)(5+5) =5+√5， ∴.m十n=2√/5，mn=2, .m2+n=(m+n)2-2mm=(2/5)2-2X2=20-4 =16. (3)原式=(2-1+√5-√2+…+√2025- √2024)×（√2025+1） =(√/2025-1)×（√2025+1） =2025-1 =2024. 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.A2.C 3.A【解析】由尺规作图痕迹可知， BD是∠ABC的平分线.如图，过点 D作DH⊥AB于点H. ∠C=∠DHB=90°， .DC=DH, AC=√/AB2-BC=√102-6=8. ∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD,BD=BD, .△BHD≌△BCD(AAS), ..BC=BH. 设DC=DH=x,则AD=AC-DC=8-x,BH=BC =6,AH=AB-BH=4. 在Rt△ADH中，由勾股定理得AD=AH+DH, .(8-x)2=x2+4,解得x=3,故CD=3. 4.53【解析】由题意知BD⊥AC, ∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°. 根据勾股定理，得OA十OD2=AD2=22=4,OB2+ 0C2=BC2=72=49, ∴.OA2+OD2+OB2+OC2=4+49=53. 根据勾股定理，得OA2十OB2=AB2,OC2+OD =CD2, ..AB:+CD2=0A:+OB2+OC2+CD*=53. 5.6【解析】阴影部分的面积=以AC为直径的半圆面 积十以BC为直径的半圆面积十△ABC的面积一以 AB为直径的半圆面积.在Rt△ACB中，由勾股定理， 得AB=√AC+BC=√3+4=5，∴.阴影部分的面 积为7×（侵）+x×()+×3×4-× ()=6 6.解：(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D,如图① AB=AC,AD⊥BC, AD是BC边上的中线，即BD=)BC=2. 由勾股定理，得AD=√AB一BD=4, AD=BC,即△ABC是“美丽三角形”.@19.3二次根式的加法与减法 目第1课时二次根式的加减（建议用时：30分钟） 1.(2025合肥期中)下列计算正确的是() A.35-√5=2 8.化简aa+16a日-4a日 ，并任取 一个a的值，使其结果为正整数. B.67-27=4√7 C.65-√5=6+(5-5)=6 D.2+√5=√2+5=√7 2.估算28一√7的值在 A.7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间 3.若等腰三角形两条边的长分别为2√3和 5√2，则这个等腰三角形的周长为() 9.如下图，在一条不完整的数轴上从左到右依 A.4√5+5√2 次为点A,B,C,其中AB=2√2，BC=√2. B.23+10√2 设点A,B,C所对应的数的和是p. C.4√3+52或23+10√2 2VT. D.4√3+102 A BC 4.已知m为实数，则代数式√m十3一√一m (1)若以点B为原点，写出点A,C所对应的 -√12-4m的值为 ( 数，并计算p的值 A.0 B.-5 (2)若原点为O,且CO=5√2，求p的值. C.√3 D.无法确定 5-思多银法先化商，层-哈瓜-号位 再求得它的近似值为 (结果精 确到0.01，参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732). 6.如果二次根式√x+5与√2可以合并，那么x 的值可以是 (写出一个即可). 7.新定义题我们规定运算符号“△”：当a>b 时，a△b=a+b;当a≤b时，a△b=a-b, 其他运算符号的意义不变.计算：(3△√2) -(2√3△3√2)= 下册课外拓展提高 95 冒第2课时二次根式的混合运算（建议用时：30分钟） 1.计算24÷√3一√3×√6的结果为( )9.结论开放题从一√2，√3，√6中任意选择两个 A.-√2 B.5√2 数，分别填在算式（口+○）2÷√2里面的 C.22 D.√2 “口”与“○”中，计算该算式的结果是 2.如图，数轴上A,B,C,D四个点所表示的数 (写出一种结果即可). 中，与(2√2一√3)÷√2最接近的数对应的点 10.(2025池州青阳期中)在进行二次根式化简 是 A B C D 时，遇到 ,1之类的式子，我们需要将 0123 4 √6√2+1 第2题图 2_2×6_√61 A.A B.B 其进一步化简：后6×后3‘2+1 C.C D.D √2-1 3.(教材变式)已知x=1一√5，则代数式(6+ =2一1.以上化简的步 (√2+1)(W2-1) 25)x2+(1+√5)x+√5的值是 骤叫作分母有理化， A.20+√5 B.5 1 (1)化简： /14-√13 C.12+√5 D.12-√5 2 2 4.(2025毫州蒙城月考)计算(1-1-1 (2)已知m= 2√3 后十店”后后求m+ n2的值， (3)计算：（ 2+13+√2 1 1 √/2024+√/2023 √/2025+√/2024 2024 A.2 3 D② /2025-11 2 5.计算：(2√3一√6)2+(54+2√6)÷√3= 6.已知x=√3+√2，y=√3-√2，则x3y+xy3 7.已知a=√5+2，b=√5一2，则√a2+b2+7的 值为 8.对于任意的正数m,n,定义运算※：m※n= √m-√n(m≥n), (3※2)×(8※12)的结 m+√n(m<n). 果为 96 八年级数学RJ版