19.2 二次根式的乘法与除法(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法（建议用时：30分钟） 1.如果√24·√x是一个整数，那么x可取的 11.纠错题小明在学习中发现了一个“有趣” 最小正整数为 ( 的现象： A.2 B.4 C.6 D.12 ,2√5=√22×√5=√22×3=√12，第 2.若a<0,b>0,则化简√ab的结果为 一步 -25=√(-2)2X√3=√(-2)X3= A.ab B.-ab √12，第二步 C.abb D.ab2√b .25=-2√3，第三步 3.当a<0时，化简-2a·√一8a的结果是 .2=一2.第四步 ( ) (1)上面的推导过程中，从第 步 A.-4a B.4a C.-4a2D.4a2 开始出现错误. 4.(2025毫州蒙城月考)化简√一x3的结果是 (2)写出该步的正确结果. ( A.-x√-x B.-x C.x√元 D.x√-x 12.(教材变式)古希腊的几何学家海伦，在数 5已知m=(一停)×(-2团)则m的取值 学史上以解决几何测量问题而闻名.在他 的著作《度量论》一书中，给出了一公式：如 范围为 ( 果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 =a+b+C,那么三角形的面积S= 2 6计算：2西×(-5)×(-号s) √p(p一a)(p一b)(p一c).此公式称为海 伦公式. 思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜 7.能使得等式(3-a)(a+1)=√3-a·√a+1 地，如下图，测得AB=7m,AC=5m,BC 成立的所有整数a的和是 =8m,你能求出这块菜地的面积吗（结果 8.观察并分析下列数据：0，√3，一√6,3，一2√3， 精确到0.1m2,参考数据：√2≈1.41，√3≈ √15，一3√2，….根据数据排列的规律，第19 1.73,√5≈2.24)？ 个数应是 9.一题多解法比较二次根式的大小：一4√3 一3√4（填“>”“<”或“=”）. 10.分类讨论思想若2·√ 6 是整数，则整数 x的值为 下册课外拓展提高 93 冒第2课时二次根式的除法（建议用时：30分钟） 1.小明在作业本上做了以下题目：①√16a=8.已知√a-6十b2一6b+9=0,求式子 4a2;②√10a÷√5=√2a;③a a √口·。=a:④va÷V2a=4.其中做错 a 的是 A.① B.② C.③ D.④ 2.计算√18÷ 3 令 4W3 的结果为 A.3√2 B.42 C.5√2 D.62 3.下列说法正确的是 A.若5=a,则√80等于6a B.使√/12n是正整数的最小整数n是3 9.纠错题在学完“二次根式的乘除”后，老师 C.√0.5是最简二次根式 给同学们留下这样一道思考题：已知x十y D.计算3÷√3×二的结果是3 6,xy=4,求2 工的值. 4.计算： 小刚是这样解的： (1)5√xy÷3 1= °Vy3Wy 第一步 2gw÷(-)(-) =√xy+xy 第二步 y vxy (x+y) 第三步 5.现有一个体积为120√3cm3的长方体，它的 xy … 高为2√/15cm,长为3√10cm,则这个长方 小刚在第 步出现错误.请你写出 体的宽为 cm. 正确的解题过程， 6.在如图所示的方格中，若要 3√2 2 √3 使横、竖、斜对角的3个实 6 数相乘都得到同样的结果， √2 则两个空格的实数之积为 第6题图 7.若a>0,则， “化简成最简二次根式为 b 94 八年级数学RJ版4 QQ:Qs 方105202530 11.解：(1)84 (2)5080 (3)500×24%=120(人)， .本次竞赛的获奖人数为120 综合与实践学生体质健康 调查与分析（教材新增） 解：(1)24.562kg1.64m (2)270×品+280×0-82（人. 1 答：估计该校八年级学生体重超重或肥胖的人数 为82. (3)示例：对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加 强体育锻炼（合理即可）. 课外拓展提高 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.C2.C变式题x≤5且x≠-33.B4.D 5.D【解析】去分母，得-m十2(x-1)=3,解得x ”士：关于x的分式方程”十2=己的解是正 数，m+5 2>0,…m>一5.当x=1时，原分式方程 无解51m≠-3：V2m有意义2 -m≥0，∴.m≤2，.-5<m≤2且m≠-3.又m为 整数，.m的值可以为-4或一2或-1或0或1或2， 其和为-4. 6.2 7.-2或3【解析】由x|≤3，得-3≤x≤3， .使√7一x为整数的x的值是一2或3. 8.解：(1).m=/9+18n=6, .9+18n=36,解得n=1.5. (2),正整数m,n满足等式m=√9十18n= √9(1+2)，.易得当1十2n=9时，m,n都是正整 数，此时n最小，n的最小值为4. 9.解：刘敏说得不对，结果不一样 按照二解题，则，吕与≥0，且a-5≠0，即a≥00 -5>0或a≤0，a一5<0，解得a>5或a≤0. 按照 a 解题，则a≥0，a-5>0, a-5 解得a>5. 故刘敏说得不对，结果不一样 第2课时二次根式的性质 1.B 2.A【解析】根据题意，得2<a<4,∴.9-2a>0,2a一3 424 八年级数学RJ版 >0,.原式=|9-2a|-|2a-3|=9-2a-(2a-3) =12-4a. 3.8或2【解析】：（√m)2=5,√m=3, .m=5,n=士3，∴.m十n=8或2. 4.2【解标12x-3≥0≥号2-1>0， .原式=2.x-1-(2x-3)=2x-1-(2x-3)=2. 5.-3【解析】，a2+√2b+4-2a+1=0,∴.(a-1) +2b+4=0..(a-1)2≥0,2b+4≥0，.a-1= 0,2b十4=0，解得a=1,b=-2,.b-a=-2-1= -3. 6.解：(1)小亮因式分解错误 (2).m=-2,∴.m-3<0, ∴.原式=m-2√(m-3)2十6 =m+2(m-3)+6 =m+2m-6+6=3m. 当m=一2时，原式=3×(-2)=-6. 7.解：(1)√6×8+I=7 (2)第@个等式：√(n+1)(n+3)+1=n+2. 证明：√(n+1)(n+3)十1 =√/n2+3n+n+3+1 =√Jn2+4n+4 =√(n+2) =n十2. 8.解：(1)隐含条件2一x≥0，解得x≤2， .x-3<0, .原式=3-x-(2-x)=1. (2)由数轴可知，a<0<b,a|>|b|, .a+b<0,b-a>0, .原式=(-a)一(-a-b)-(b-a)=-a十a十b-b 十a=a. (3)由三角形的三边关系可知，x十y>之，y十x>x, .x十y->0,x-y-=x-(y十)<0， ∴.原式=(x十y-z)+（y+z-x)=x+y-之+y+之 -x=2y. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 1.C2.B3.A4.A 5A【折m=(-)×(-2V瓜)=号X 2√7=√28.25<28<36，∴.5<√/28<6，即5<m <6. 6.60 7.5【解析】由题意，得3-a≥0，a十1≥0，解得-1≤a ≤3，∴.满足条件的所有整数a的和是-1+0十1十2+ 3=5. 8.一3√6【解析】由题意可知，题中的数据可以整理为 (-1)/3×0,(-1)23X1,…,(-1)"/3(n-1), .第19个数应是(-1)1°√3×(19-1)=-3√6. 9.<【解析】：一43=-√16×3=-√48，-34 =-√9×√4=-√36，而48>36，.-√48< -√36，即-4√5<-3√4. 一◆一题多解法 :-45<0,-3√4<0，(-4√5)2=48， (-34)2=36,而48>36，∴.(-4√3)2> (-3√4)2，.-45<-34. 6 12 12 10.3或12【解桥12·√-√.当x=3时 =√4=2是整数； 12 当x=12时z =√1=1是整数 11.解：(1)二 (2)-2√5=-√2X3=-√2X3=-√12. 12.解：“AB=7m,AC=5m,BC=8mp=a+b+g 2 =8+5+7=10,S=p(p-a)(p-b)(p-0= 2 √/10×2×5×3=√300=10√3≈17.3(m2). 故这块菜地的面积约为17.3m2. 第2课时二次根式的除法 1.D2.B 3.B【解析】5=a,∴.√80=√5×16=4√5=4a,故 选项A说法错误，不符合题意：由√12n有意义，得n ≥0.√12n=√4×3n是正整数，∴.最小整数n=3, 放选项B说法正确，符合题意：V05-√侣-受。 .√0.5不是最简二次根式，故选项C说法错误，不符 1 合题意；3÷√3× 选项D说法错误，不符合题意. 4.ω号四 2gy国 5.22 6.6√2【解析】第一行3个数的乘积为3√2×2×√3= 6√6.设第二行中间的数为x,则1·x·6=6√6，解得 x=√6.设第三行第1个数为y,则y·3×√2=6√6， 解得y=2√3，.两个空格的实数之积为xy=√6× 23=2√18=6√2. 7.-号-ab【解折1：>0且a>06<0, 8.解：由题意得√a-6+(b-3)2=0, .∴.a-6=0,b-3=0, 解得a=6,b=3, 原式-1w质√任·日 15√a6.6.6 =10a2.5/ aa 10 -ab vab -吕×6x8×v6网 =180√2. 9.解：一 x+y=-6,xy=4,.x<0,y<0, 任+层=@受” y xy 把x+y=-6,xy=4代人， 得-(x+y-×(-6-3, 4 V任+的值为3 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.B2.D3.B 4.B【解析】由题意，得一m≥0，∴.m=0,∴.√m十3 √-m-√12-4m=5-√12=-√5， 5.5.20 【解新】原式=√昏-[V√后）x21 》x2]-后-（后-m)=眉 +35=35≈5.20. ◆一题多解法 原式=61 36×26+3g=5-6 3-3+3v3- 3√/3≈5.20. 6.3(答案不唯一)【解析】：√x+5和√2可以合并， ∴.它们的被开方数相同，√x+5可以是√2的倍数.当 √x+5=2√2时，x=3. 7.-√3+4√2【解析】：3>√2,23<32，.原式= (W3+√2)-(2√3-32)=√5+√2-2√5+32= -√3+4√2. 8解：原式=a2v后+16a…会-4a.后-a6十 3 a x9× 1a-a6-a.当a=9时，原式-79 =63.(a的值不唯一，满足结果为正整数即可) 9.解：(1)：点B为原点，AB=2√2，BC=√2， ∴点A,C所对应的数分别为-2√2，W2, p=-22+0十√2=-√2. (2)当原点O在点C的右边时，点A所对应的数为0 下册参考答案 (25个