19.1 二次根式及其性质(作业)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 目第1课时二次根式的概念（建议用时：30分钟） 1.有下列各式：①8；②16；③√m-1: 8.已知实数m,n满足等式m=√9十18n. ④√m+1;⑤√x+2x+1.其中一定是二 (1)当m=6时，求n的值 次根式的有 ( (2)若m,n都是正整数，求n的最小值. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 2.若式子√x十1十x-2在实数范围内有意义， 则x的取值范围是 ( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠0 D.x≤一1且x≠0 变式题若分式5之 x+3 在实数范围内有意 9.运算能力自习课上，张玉看见同桌刘敏在 义，则实数x的取值范围是 练习本上写的题目是“求式子一 a 中实数 a-5 α的取值范围”，她告诉刘敏：“你把题目抄错 3.(教材变式)使√一(a一2)2在实数范围内有 意义的a的值有 ( 了，不是后’面是刘敏说 Va-5 A.0个 B.1个 “哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 C.无数个 D.以上都不对 和a一5都在根号内.”刘敏说得对吗？也就 4.设A,B均为实数，且A=√m一3，B= /3一m,则A,B的大小关系是 是说，按照点解题和按照、二解题的 √a-5 A.A>BB.A=B C.A<B D.AB 结果一样吗？ 5.若二次根式√2一m有意义，且关于x的分式 方程”。十2=3的解是正数，则符合条 件的整数m的和是 A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 6.若y=√4-x2的最大值为m,最小值为n, 则m十n= 7.若整数x满足|x≤3，则能使√7一x为整数 的x的值是 下册课外拓展提高 91 冒第2课时二次根式的性质（建议用时：30分钟） 1.(2025准南期中)已知实数a在数轴上的对7.观察下列等式： 应点位置如图所示，则化简|a一1【一 ①2×4+1=3；②W3×5+1=4; √(2-a)的结果是 ③√4×6+1=5；… 0”2一 (1)写出第⑤个等式： 第1题图 (2)试写出第@个等式，并证明. A.-1 B.2a-3C.1 D.3-2a 2.已知△ABC三条边的长分别为a,1,3,则化 简|9-2a|-√9-12a+4a2的结果为 A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 3.若（√m)2=5,√n2=3,则m+n的值为 8.阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条 件，并回答下面的问题， 4.化简：√1-4x十4x2-(/2x-3)2 化简：(1-3x)2-|1一x. 5.若实数a,b满足a2+√2b十4一2a十1=0， 解：隐含条件1-3≥0，解得≤日 则b一a的值为 ∴.1-x>0,.原式=(1-3x)-(1-x)=1 6.（2025赣州信丰期中）求代数式m+ -3x-1+x=-2x. √m2-2m+1的值，其中m=1012.下图是 【启发应用】 小亮和小芳的解答过程。 (1)按照上面的解法，试化简：√(x-3)严 解：原式=m+V(m+1) (√2-x)2. =m+m+1=2025. 小亮 【类比迁移】 解：原式=m+1V(m-1)》 (2)实数a,b对应的点在数轴上的位置如下 =m+m-1=2023. 小芳 图所示，化简：√a2-√(a+b)2-b-a. (1) 的解法是错误的，错误的 006一 原因是 (3)已知x,y,之为△ABC的三条边长，化 (2)求代数式m-2√m一6m十9十6的值， 简：w(x十y-2)2十√(x-y-之)严. 其中m=一2. 92 八年级数学RJ版4 QQ:Qs 方105202530 11.解：(1)84 (2)5080 (3)500×24%=120(人)， .本次竞赛的获奖人数为120 综合与实践学生体质健康 调查与分析（教材新增） 解：(1)24.562kg1.64m (2)270×品+280×0-82（人. 1 答：估计该校八年级学生体重超重或肥胖的人数 为82. (3)示例：对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加 强体育锻炼（合理即可）. 课外拓展提高 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 1.C2.C变式题x≤5且x≠-33.B4.D 5.D【解析】去分母，得-m十2(x-1)=3,解得x ”士：关于x的分式方程”十2=己的解是正 数，m+5 2>0,…m>一5.当x=1时，原分式方程 无解51m≠-3：V2m有意义2 -m≥0，∴.m≤2，.-5<m≤2且m≠-3.又m为 整数，.m的值可以为-4或一2或-1或0或1或2， 其和为-4. 6.2 7.-2或3【解析】由x|≤3，得-3≤x≤3， .使√7一x为整数的x的值是一2或3. 8.解：(1).m=/9+18n=6, .9+18n=36,解得n=1.5. (2),正整数m,n满足等式m=√9十18n= √9(1+2)，.易得当1十2n=9时，m,n都是正整 数，此时n最小，n的最小值为4. 9.解：刘敏说得不对，结果不一样 按照二解题，则，吕与≥0，且a-5≠0，即a≥00 -5>0或a≤0，a一5<0，解得a>5或a≤0. 按照 a 解题，则a≥0，a-5>0, a-5 解得a>5. 故刘敏说得不对，结果不一样 第2课时二次根式的性质 1.B 2.A【解析】根据题意，得2<a<4,∴.9-2a>0,2a一3 424 八年级数学RJ版 >0,.原式=|9-2a|-|2a-3|=9-2a-(2a-3) =12-4a. 3.8或2【解析】：（√m)2=5,√m=3, .m=5,n=士3，∴.m十n=8或2. 4.2【解标12x-3≥0≥号2-1>0， .原式=2.x-1-(2x-3)=2x-1-(2x-3)=2. 5.-3【解析】，a2+√2b+4-2a+1=0,∴.(a-1) +2b+4=0..(a-1)2≥0,2b+4≥0，.a-1= 0,2b十4=0，解得a=1,b=-2,.b-a=-2-1= -3. 6.解：(1)小亮因式分解错误 (2).m=-2,∴.m-3<0, ∴.原式=m-2√(m-3)2十6 =m+2(m-3)+6 =m+2m-6+6=3m. 当m=一2时，原式=3×(-2)=-6. 7.解：(1)√6×8+I=7 (2)第@个等式：√(n+1)(n+3)+1=n+2. 证明：√(n+1)(n+3)十1 =√/n2+3n+n+3+1 =√Jn2+4n+4 =√(n+2) =n十2. 8.解：(1)隐含条件2一x≥0，解得x≤2， .x-3<0, .原式=3-x-(2-x)=1. (2)由数轴可知，a<0<b,a|>|b|, .a+b<0,b-a>0, .原式=(-a)一(-a-b)-(b-a)=-a十a十b-b 十a=a. (3)由三角形的三边关系可知，x十y>之，y十x>x, .x十y->0,x-y-=x-(y十)<0， ∴.原式=(x十y-z)+（y+z-x)=x+y-之+y+之 -x=2y. 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 1.C2.B3.A4.A 5A【折m=(-)×(-2V瓜)=号X 2√7=√28.25<28<36，∴.5<√/28<6，即5<m <6. 6.60 7.5【解析】由题意，得3-a≥0，a十1≥0，解得-1≤a ≤3，∴.满足条件的所有整数a的和是-1+0十1十2+ 3=5. 8.一3√6【解析】由题意可知，题中的数据可以整理为 (-1)/3×0,(-1)23X1,…,(-1)"/3(n-1), .第19个数应是(-1)1°√3×(19-1)=-3√6.