重难题型专练一次函数与几何图形的综合-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

重难题型专练 一次函数与几何图形的综合 题型① 一次函数与直角三角形的综合 题型③ 一次函数与等腰三角形的综合 1.如下图，一次函数y=kx十b的图象经过点A(0, 3.如右图，直线y=kx一1与x y=kx-1 3)和点B(2,0),以线段AB为边，在第一象限 轴、y轴分别交于点B,C,OB 内作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°. O/B (1)一次函数的解析式是 (1)求点B的坐标和k的值， (2)若A(x,y)是第一象限内的直线y=kx (2)求点C的坐标. -1上的一个动点，当△A0B的面积是号 时，x轴上是否存在一点P,使得△AOP是 等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所 有点P的坐标；若不存在，请说明理由 题型②一次函数与等边三角形的综合 2.如下图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标 分别为（号o,停），连接AB,以AB为 边向上作等边三角形ABC,且CA垂直x轴， (1)点C的坐标是 (2)求线段BC所在直线的函数解析式. 下册第二十三章 69△ 题型④一次函数与菱形的综合 题型⑤一次函数与正方形的综合 4.如下图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 5.如下图，在平面直角坐标系中，边长为2的 的顶点B的坐标为(7,5)，顶点A,C分别在 正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点 x轴、y轴上，点D的坐标为(0,1).过点D A的坐标为63).已知直线1：y=号-2。 的直线与矩形OABC的边BC交于点G,且 点G不与点C重合，以DG为一边作菱形 (1)将直线1向上平移m个单位长度，使平 DEFG,点E在矩形OABC的边OA上.设 移后的直线恰好经过点A.求m的值 直线DG的函数解析式为y=kx十b, (2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形 (1)当CG=OD时，求直线 的边BC交于点E.求△ABE的面积 G/ DG的函数解析式. y (2)当点E的坐标为(5,0) 70 时，求直线DG的函数解 析式. 0 八年级数学RJ版k=3, 即二一2，解得6=-2、 2k+b=4, .此函数的解析式为y=3x一2； ②当k<0时，y随x的增大而减小， 则由0≤x≤2，-2≤y≤4，得 当x=0时，y=4;当x=2时，y=一2， b=4, k=一3， 即 。解得 2k+b=-2 b=4, .此函数的解析式为y=一3x+4. 综上，此函数的解析式为y=3.x一2或y=一3.x+4. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.D 2.A【解析】由图象可知，当x=3时，mx十b=n.x,即 mx=x一b,∴.关于x的方程mx=n.x一b的解为x =3. 3.x=-24.D5.B6.x>3 7解：1将Pa,代入y=-日，得-a=1. 1 解得a=-2,∴.点P的坐标为(-2,1). 将(-2,1)代入一次函数y=x十b,得-2+b=1, 解得b=3.故a=一2，b=3. (2)b=3,∴.OQ=3.,P(-2,1), △P0Q的面积为2·OQ·la=2×3×2=3. (3)x≤-2 8.B 1 9.解：1)将点P(c,1D代入y=二2+2，得1=二29 十2，解得c=2. (2)由(1)可知，直线1和直线m的交点坐标为(2,1)， ax-y=-b, 即方程组{1 x=2, 的解为 2x+y=2 y=1. (3)直线n:y=bx十a能经过点P. 将点(2,1)代入直线l:y=ax十b,得2a+b=1. 将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b十a=1.联立 1 2a+b=1, a=3' 解得 2b+a=1, 1 b=3' ∴当a=b=专时，直线m:y=bx十a能经过点卫. 重难题型专练一次函数与几何图形的综合 3 1.解：1)y=-2x+3 (2)如图，过点C作CD⊥y轴于点D :△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.AB=CA,∠BAO+∠CAD=90. 又，∠CAD+∠ACD=90°， .∠BAO=∠ACD. 在△ABO和△CAD中， ∠BAO=∠ACD, ∠BOA=∠ADC=90°， AB=CA. ∴.△ABO≌△CAD(AAS), ..OB=DA=2.OA DC=3,..OD =OA+DA=5, ∴.点C的坐标为(3,5) 【解析】(1)把A(0,3),B(2,0)代入y=kx十b, 得6-3， 3 解得=一之 2k+b=0 b=3, 3 .一次函数的解析式为y=一 x+3. 2解：1(-2) (2)设线段BC所在直线的函数解析式为y=kx十b. 把B停小c(-2)代人y=:+6,得 26+6=1, k=- √3 3 解得 2k+6=2, 3 \b2' 故线段BC所在直线的函数解析式为y=一3x+2: √3 .3 【解析】(I)过点B作BH⊥x轴于点H,如图. 由题意，得AH=-(-)= √5，BH=1, .AB=√/(W3)2+12=2. :△ABC为等边三角形， AC-AB=2点C的坐标为-.2) 3.解：(1)把x=0代入y=k.x-1,得y=-1, ∴.点C的坐标为(0，-1)，.OC=1. :OB=20C.∴0B=7∴点B的坐标为（径0） 把B(分0)代入y=kx-1,得0=2-1， 解得k=2. (2)存在. 由题意，得点A的坐标为(x,2x-1D(>) 1 1.1 SaA0m=20B·(2x-1)=2×2(2x-1)=zx 4=4,解得x=1,此时y=2x-1=1, 11 .点A的坐标为(1,1)， ∴.由勾股定理，得OA=√+1严=√2. 分以下三种情况讨论： 下册参考答案 19△ ①当O是等腰三角形AOP的顶角顶点时，OP=OA =√2，∴点P的坐标为(-√2,0)或（√2,0）： ②当A是等腰三角形AOP的顶角顶点时，AO=AP, 点P与点O关于过点A且与x轴垂直的直线对称， 点P的坐标为(2,0)： ③当P是等腰三角形AOP的顶角顶点时，PO=PA. 设点P的坐标为(m,0). ,P02=PA2, .由勾股定理，得m2=(m一1)十1， 解得m=1,则点P的坐标为(1,0). 综上所述，满足条件的点P的坐标为（一√2,0）或（√2， 0)或(2,0)或(1,0). 4.解：(1)，四边形OABC为矩形，点B的坐标为(7,5)， 点A,C分别在x轴、y轴上， ∴.点C的坐标为(0,5)，点A的坐标为(7,0) .点D的坐标为(0,1)，CG=OD. .点G的坐标为(1,5).将D(0,1),G(1,5)代入y= 红+60伦6释份- .当CG=OD时，直线DG的函数解析式为y=4x +1. (2)在Rt△ODE中，OD=1,OE=5, ∴.DE=√OD+OE=√/26. :四边形DEFG为菱形，∴.DG=DE=√26， 在Rt△CDG中，DG=√26，CD=OC-OD=4, .CG=√DG-CD=√10，∴.点G的坐标为(10,5). 将D(0,1),G(√I0,5)代入y=kx+b,得 b=1 10k+b=5 解得= 2√10 5 b=1, ∴.当点E的坐标为(5,0)时，直线DG的函数解析式为 y=20 5 x+1. 5.解：(1)设平移后的直线的函数解析式为y=2x+6. :直线y=2x+b经过点A(5,3), 31 1 X5+b,解得6=2， 1 “平移后的直线的函数解析式为y=2x十2： 1 5 六m=2-（-2)=2 (2),在边长为2的正方形ABCD中，AD∥y轴，点A 的坐标为(5,3)， .B(3,3),.点E的横坐标为5一2=3 把=3代人y=2x+2得y=号×3+分=2， 1 1 1 ∴点E的坐标为(3,2)，.BE=1, :△ABE的面积为宁×2X1=1. 420 八年级数学RJ版 23.4实际问题与一次函数 1.7.4【解析】设射线BC的函数解析式为y=kt十b(t ≥3). 把(3,2.4)，(5,4.4)代入y=kt+b, 得3k十6=2.4解得k=1, 5k+b=4.4, b=-0.6, .射线BC的函数解析式为y=t一0.6(t≥3).当t=8 时，y=8一0.6=7.4. 故通话8min需付7.4元. 2.150【解析】，函数p=kt十b的图象过点(0,110)， 2 (25k+b=120, (25,120),. k= 解得 6 b=110, b=110, 6该函数解析式是力=1十110(1≥0) 2 当p=170时，即三t十110=170，解得t=150,∴.当压 强为170kPa时，气体的温度是150℃. 3.解：(1)设A型挂面每袋x元，B型挂面每袋y元. 则2x十2y二100'解得x一30. 13.x+2y=120, 答：A型挂面每袋20元，B型挂面每袋30元. (2)设购买B型挂面a袋，总费用为心元，则购买A型 挂面的数量为(40一a)袋. 由题意，得(40一a)×20+30a≤950，解得a≤15. 又.a≥10，.10a15. 又a为正整数，∴.a=10,11,12,13,14,15. 由题意，得e=(40-a)×20+30a=10a+800. :10>0,∴.e随a的增大而增大. ∴.当a=10时，0取最小值，最小值为10×10+800= 900(元). 答：共有6种购买方案，其中最低费用为900元. 4.解：(1)由题意，得y甲=0.85x。 当0≤x≤300时，yz=x; 当x>300时，yz=300+0.7(x-300)=0.7x十90， (x(0≤x≤300)， 六yz={0.7x+90(x>300): (2)由图可知，点A的横坐标x>300, ∴联立得方程组y0.85n解得=600. y=0.7x+90, y=510, .点A的坐标为(600,510). (3)当x<600时，去甲专卖店购买体育用品合算； 当x=600时，两个专卖店购买体育用品一样合算； 当x>600时，去乙专卖店购买体育用品合算. 章末对点导练 1.C2.A3.B4.k<4 5解：：直线y=-专十8分别与x箱y箱交于点 A,B,∴.A(6,0),B(0,8).在Rt△OAB中，∠AOB= 90°，OA=6,OB=8,.AB=√62+8=10.△DAB 沿直线AD折叠后得到△DAC,∴.AC=AB=10, .OC=OA+AC=16.,'点C在x轴的正半轴上，