23.2.2 用持定系数法求一次函数的解析式-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第2课时 用待定系数 知识要点扫描 用待定系数法求一次函数的解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式 定义 中未知的系数，从而得出函数解析式的方法， 叫作待定系数法 (1)设出含有待定系数的函数解析式 (2)根据已知条件将自变量与函数的对应值 代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）. 步骤 (3)解方程（组），求出待定系数， (4)将求得的待定系数的值代回所设的解析 式中 求一次函数解析式的本质是求k,b的值，待 定系数法是求函数解析式的常用方法.特别 重点 地，根据“在同一平面直角坐标系内，平移前 解读 后两直线解析式中的k保持不变”可直接求 得k的值 已经典例题剖析 【例】如右图，在平面直角 坐标系中，已知矩形ABCO的 两个顶点A(3,0),B(3,2),则 对角线AC所在的直线L对应的函数解析式为 【点拨】在矩形ABCO中，点B的坐标为 (3,2),∴点C的坐标为(0,2) 设直线L的函数解析式为y=kx十b(k≠O). 将A(3,0),C(0,2)代入， 2 3k+b=0, k三 得 解得 3 b=2, b=2. 2 .直线1的函数解析式为y= 3x+2. 2 【解】y=一 32十2 已基础对点训练 知识点①用待定系数法求一次函数的解析式 1.(教材变式)过A(1,1),B(4,0)两点的直线 法求一次函数的解析式 的函数解析式为 1 1 4 A.y=- B.y= 3x-3 1 4 C.y=- x+3 D.y=4x 变式题确定直线的函数解析式变式为确 定直线上点的坐标 在平面直角坐标系中，点A(2,一3)，B(4, 3),C(5,a)在同一条直线上，则a的值是 ( A.-6 B.6 C.6或3 D.6或-6 2.如图，直线1是一次函数y=kx十b的图象.若 点A(3,m)在直线1上，则m的值是() A.-5 b.2 C.2 D.7 -10龙 第2题图 第3题图 3.如图，一次函数的图象经过点A(0,2),且与 正比例函数y=一x的图象交于点B,则该 一次函数的解析式为 () A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2 4.已知y与x之间的关系如下表，则y关于x的 次函数的解析式是 50 60 90 120 y 40 38 32 26 … 5.已知一次函数的图象经过点A(0,2)和点B (2,一2)，则y关于x的函数解析式为 下册第二十三章 65 6.在平面直角坐标系中，已知直线1：y=kx十b(k ≠0)经过点A(一4,0)，与y轴交于点B.如果 △AOB的面积为4，那么直线1的函数解析式 为 7.如图，在平面直角坐标系中，菱 形OABC的一个顶点在原点 处，且∠AOC=60°，点A的坐 标为(0,4)，则直线AC的函数 第7题图 解析式为 8.(2025上饶鄱阳期末)如下图，在平面直角坐 标系中，直线1经过（一2,4），(n,6),(一6， 一4)三点，且与x轴相交于点A,与y轴相 交于点B. (1)求直线l的函数解析式及n的值， (2)若在x轴上有一点P,使OP=OB,求 △PAB的面积. 466 八年级数学RJ版 知识点②通过平行求一次函数的解析式 9.若一次函数的图象与直线y=x十2平行，且 经过直线y=2x十6与x轴的交点，则该一 次函数的解析式是 ) A.y=2x+1 B.y=x+1 C.y=x+3 D.y=2x+3 10.若一次函数y=kx十b的图象与直线y= 2x+1平行，且经过点（一3,4），则该一次 函数的解析式为 11.若一次函数的图象与直线y=一3x平行， 且与直线y=3.x+5的交点的纵坐标为5， 求该一次函数的解析式. 易错点忽略一次函数的增减性而致错 12.已知一次函数y=kx+b(k≠0).当0 ≤x≤2时，对应的函数值y的取值范 围是一2≤y≤4，求此函数的解析式.第2课时用待定系数法求一次函数的解析式 1.C 变式题B【解析】设这条直线的函数解析式为y=kx 十b.将A(2,一3)，B(4,3)代入y=kx十b,得 2k十b=-3, 解得 4k+b=3, k=3,。:这条直线的函数解析 1b=-9, 式为y=3x-9.将C(5,a)代入，得a=3×5-9=6. 2.B【解析】由图可知，一次函数y=kx十b的图象经过 点(-2,0)，(0,1)， 1 (-2k十b=0, k= 解得。 21 b=1, b=1, ∴直线1的函数解析式为y=2x十1 将A3,m)代人.得分×3+1=m,解得m=号 3.B【解析】由图可设一次函数的解析式为y=k.x十2. ,一次函数y=kx十2的图象与正比例函数y=一x 的图象交于点B,.当x=一1时，y=1,即点B的坐 标为(-1,1).把B(-1,1)代入y=kx+2,得1=-k 十2，解得k=1,∴.该一次函数的解析式为y=x十2. 4.y=-1 -5x+505.y=-2.x+2 6y=1 +2或y=一号-？【解折1由题意可知，OA =4.令x=0,得y=b,则点B的坐标为(0，b),.OB =1b1.Sm=20A·0B=号×41b1=4.b 士2.当直线（与y轴的正半轴相交时，b=2.将A(一4 0),b=2代入y=kx十b中，得-4k十2=0，解得k= 1 1 ,则直线1的函数解析式为y=2x十2：当直线1与 y轴的负半轴相交时，b=一2.将A(一4,0)，b=一2代 入y=kx十6中，得一4=2=0，解得k=二2，则直线 1的函数解析式为y=一2x一2.综上所述，直线1的 函数解析式为)y=2x+2或)=一 2x2. 了.y二3x+4【解析】如图过点 C作CD⊥x轴于点D :∠AOC=60°，∠AOD=90°， ∴.∠COD=∠AOD-∠AOC=90 -60°=30° :点A的坐标为(0,4)， .OA=4. :四边形OABC为菱形， ∴.OC=OA=4, 1 .在Rt△CDO中，CD= 2OC2×4=2,六OD马 18 八年级数学RJ版 √OC-CD=/4-22=2√3， ∴点C的坐标为(23,2). 设直线AC的函数解析式为y=kx十b(k≠O). 将A(0,4),C(23,2)代入y=kx+b, b=4, 得 解得三一、 23k+b=2, b=4, 六直线AC的函数解析式为y=一5， 3x+4. 8.解：(1)设直线l的函数解析式为y=kx十b(k,b为常 数，且k≠0). 将坐标（一2,4）和（一6，一4）分别代入y=kx+b,得 -2k十b=4,解得 k=2, -6k+b=-4, =8, ∴.直线l的函数解析式为y=2x+8. 将坐标(n,6)代入y=2x+8,得2n+8=6,解得n =-1. (2)当y=0时，得2.x十8=0，解得x=-4,∴.A(-4,0). 当x=0时，得y=8,.B(0,8),.OB=8. 设P(a,0),则OP=|a,∴.|a|=8, .a=8或a=-8,∴.P(8,0)或P(-8,0). 六AP=4或12.S△PAB=2OB·AP,OB=8, 当AP=4时，SaPB7X8X4=16:当AP2 ,SAPA=7X8XI2=48,综上所述，△PAB的面积 是16或48， 9.C【解析】：一次函数的图象与直线y=x十2平行， .可设该一次函数的解析式为y=x十b. 又：该一次函数的图象经过直线y=2x十6与x轴的 交点，即y=x十b的图象经过点（一3,0）， ∴.0=一3十b,解得b=3,∴该一次函数的解析式是y =x十3. 10.y=2x十10【解析】，一次函数y=kx+b的图象与 直线y=2x十1平行， .可设该一次函数的解析式为y=2x十b. 又：一次函数y=2x十b的图象经过点（一3,4）， ,.4=2×(一3)十b,解得b=10, ∴.该一次函数的解析式为y=2x十10. 11.解：，该一次函数的图象与直线y=一3x平行，.可 设该一次函数的解析式为y=一3x十b.又.该一次 函数的图象与直线y=3x十5的交点的纵坐标为5， .令3x十5=5，解得x=0,.交点坐标为(0,5).将 (0,5)代入y=-3x十b,得b=5,∴.该一次函数的解 析式为y=一3x十5. 12.解：①当k>0时，y随x的增大而增大， 则由0≤x≤2，-2≤y≤4，得 当x=0时，y=一2；当x=2时，y=4, k=3, 即二一2，解得6=-2、 2k+b=4, .此函数的解析式为y=3x一2； ②当k<0时，y随x的增大而减小， 则由0≤x≤2，-2≤y≤4，得 当x=0时，y=4;当x=2时，y=一2， b=4, k=一3， 即 。解得 2k+b=-2 b=4, .此函数的解析式为y=一3x+4. 综上，此函数的解析式为y=3.x一2或y=一3.x+4. 23.3一次函数与方程（组）、不等式 1.D 2.A【解析】由图象可知，当x=3时，mx十b=n.x,即 mx=x一b,∴.关于x的方程mx=n.x一b的解为x =3. 3.x=-24.D5.B6.x>3 7解：1将Pa,代入y=-日，得-a=1. 1 解得a=-2,∴.点P的坐标为(-2,1). 将(-2,1)代入一次函数y=x十b,得-2+b=1, 解得b=3.故a=一2，b=3. (2)b=3,∴.OQ=3.,P(-2,1), △P0Q的面积为2·OQ·la=2×3×2=3. (3)x≤-2 8.B 1 9.解：1)将点P(c,1D代入y=二2+2，得1=二29 十2，解得c=2. (2)由(1)可知，直线1和直线m的交点坐标为(2,1)， ax-y=-b, 即方程组{1 x=2, 的解为 2x+y=2 y=1. (3)直线n:y=bx十a能经过点P. 将点(2,1)代入直线l:y=ax十b,得2a+b=1. 将点(2,1)代入直线n:y=bx+a,得2b十a=1.联立 1 2a+b=1, a=3' 解得 2b+a=1, 1 b=3' ∴当a=b=专时，直线m:y=bx十a能经过点卫. 重难题型专练一次函数与几何图形的综合 3 1.解：1)y=-2x+3 (2)如图，过点C作CD⊥y轴于点D :△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°， ∴.AB=CA,∠BAO+∠CAD=90. 又，∠CAD+∠ACD=90°， .∠BAO=∠ACD. 在△ABO和△CAD中， ∠BAO=∠ACD, ∠BOA=∠ADC=90°， AB=CA. ∴.△ABO≌△CAD(AAS), ..OB=DA=2.OA DC=3,..OD =OA+DA=5, ∴.点C的坐标为(3,5) 【解析】(1)把A(0,3),B(2,0)代入y=kx十b, 得6-3， 3 解得=一之 2k+b=0 b=3, 3 .一次函数的解析式为y=一 x+3. 2解：1(-2) (2)设线段BC所在直线的函数解析式为y=kx十b. 把B停小c(-2)代人y=:+6,得 26+6=1, k=- √3 3 解得 2k+6=2, 3 \b2' 故线段BC所在直线的函数解析式为y=一3x+2: √3 .3 【解析】(I)过点B作BH⊥x轴于点H,如图. 由题意，得AH=-(-)= √5，BH=1, .AB=√/(W3)2+12=2. :△ABC为等边三角形， AC-AB=2点C的坐标为-.2) 3.解：(1)把x=0代入y=k.x-1,得y=-1, ∴.点C的坐标为(0，-1)，.OC=1. :OB=20C.∴0B=7∴点B的坐标为（径0） 把B(分0)代入y=kx-1,得0=2-1， 解得k=2. (2)存在. 由题意，得点A的坐标为(x,2x-1D(>) 1 1.1 SaA0m=20B·(2x-1)=2×2(2x-1)=zx 4=4,解得x=1,此时y=2x-1=1, 11 .点A的坐标为(1,1)， ∴.由勾股定理，得OA=√+1严=√2. 分以下三种情况讨论： 下册参考答案 19△