第20章 勾股定理章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

章末对点导练 单元考点整合 4.如下图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB 考点①勾股定理 边的中点，过点D作DM⊥DN,使DM交 AC于点M,DN交BC于点N,连接MN. 1.如图，数轴上的点A表示的数是一1，点B 求证：MN2=BN2+AM. 表示的数是2，CB⊥AB于点B,且BC=2. 以点A为圆心、AC长为半径画弧，交数轴 于点D,则点D表示的数是 A./13 B.√13-2 C.√13-1 D.√13+1 A B -1012D 第1题图 第3题图 2.古代数学文化(2025赣州南康区期中)我国 是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀 算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商 代由商高发现的，故又称之为“商高定理” 下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 考点② 勾股定理的逆定理 B 5.下列各组数据中，能构成直角三角形的是 A.5,4,5 B.6,7,8 C.2,3,4 D.8,15,17 D 6.(2025上饶期中)如图，每个 3.(2025抚州一模)如图，△ABC中，∠BAC= 小正方形的边长都是1，A, 90°，AC=2,AB=6,在边BC上取一点M B,C是小正方形的顶点，则 第6题图 (不与点B,C重合)，连接AM.当AM的长 ∠ABC= 度为整数值时，符合条件的AM的值共有 7.(教材变式)如下图所示，图中每个小正方形 的边长都为1，点A,B,C,D在格点（网格线 A.2个B.3个C.4个 D.5个 的交点)上 下册第二十章 25 (1)四边形ABCD的周长为 已中考真题演练 9.（2025安徽)如图，在 (2)求证：∠BAD是直角. △ABC中，∠A=120°， B E AB=AC,边AC的中点 第9题图 为D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若 DE=√3，则AC的长是 ) A.43B.6 C.23 D.3 10.(2025东营)如图，小丽在公园里荡秋千，在 起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳 长2m,向前荡起到最高点B处时距地面 高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m, 考点③勾股定理及逆定理的实际应用 然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过 程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则 8.(2025准南期中)八(1)班小明和小亮同学学 小丽在点C处时距离地面的高度是() 习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝 A.0.9m B.1.3m CE的高度，他们进行了如下操作：①测得 C.1.6m D.2m BD的长度为24m;②根据手中剩余线的长 度计算出风筝线BC的长为30m;③牵线放 风筝的小明身高AB为1.68m. (1)求风筝的高度CE 4 .8 (2)若小亮让风筝沿CD方向下降了8m到 第10题图 第11题图 点M,即CM=8m,则他往回收线多少米？ 11.(2025连云港)如图，长为3m的梯子靠在 墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为 1.8m,则梯子顶端的高度h为 m. 12.(2025扬州)清代扬州数学家罗士琳痴迷于 勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗 士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股 数的生成过程，也体现了中国传统数学在 数论领域的贡献.由此法则写出了下列几 组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24， 25;④9,40,41；….根据上述规律，写出第 ⑤组勾股数为 426 八年级数学RJ版(2)小敏的发现是正确的. 理由：b2十c2=(2n)2+(n2-1)2=4n2十(n)2 2n2+1=n+2n2+1, a2=(n2+1)2=n'+2n2+1, ∴.b2+c2=a2. n为大于1的整数， ∴a,b,c为正整数，此时a,b,c为一组勾股数，即当n 取任意大于1的整数时，a,b,c为勾股数. 11.B【解析】3,4，a为一组勾股数，.当a最大时，a =√/32十4=5；当4最大时，a=√4-32=√7.，√7 不是正整数，∴.a的值为5. 第2课时勾股定理的逆定理的实际应用 1.A2.D3.A 2 4.垂直5.合格6.5 7.488.24 9.解：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62 =45(dm). 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45(dm), .BC+CD2=BD2. .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴.BC CD. 故该车符合安全标准。 10.解：(1)在△BCD中，BC=8m,CD=6m,BD= 10m, .BC2+CD2=82+62=100,BD2=100, ..BC2+CD2=BD2, .△BCD是直角三角形，∠BCD=90°. (2)如图，过点A作AE⊥BD于点E, .∠AEB=90° .AB=AD. ·BE=DE=2BD=5m. 在Rt△ABE中，AB=13m, .AE=√AB2-BE=√132-5=12(m), 1 1 六S△Am=2BD·AE=2X10X12=60(m), 1 :S△D=2BC·CD= 2×8×6=24(m2), .S阴能部分=S△ABD一S△BD=60-24=36(m2), .阴影部分的面积为36m. 章未对点导练 1.C2.D 3.C【解析】由勾股定理，得BC=√AB十AC= √62+2=2√10 当AM LBC时，Sm=号AB·AC=号BCAM. 1 5号×6X2=×2V而，AM解得AM3 5 3 5 ≤AM<6,当AM的长度为整数值时，符 合条件的AM的值有2,3,4,5，共4个. ④6 八年级数学RJ版 4.证明：如图，过点A作AP∥BC, 交ND的延长线于点P,连 接MP, .∠PAD=∠B,∠PAM= 180°-∠C=90°. :D为AB边的中点，.AD=BD. ∠PAD=∠B, 在△PAD和△NBD中，AD=BD, ∠ADP=∠BDN, .△PAD≌△NBD(ASA), ..PD=ND,PA=NB. 又，DM⊥DN,.DM垂直平分PN, ∴.PM=MN. 在Rt△PAM中，由勾股定理，得PM=AM+PA, ..MN2=BN2+AM2. 5.D 6.45°【解析】连接AC,如图. 由题意得AC2=1+2=5,BC 1+22=5,AB2=1+32=10, .AC2+BC2=AB2,∴.△ABC是 直角三角形，∴∠ACB=90°. ,AC=BC=√5，.∠ABC=∠CAB=45. 7.解：(1)35+√17+√26 (2)证明：如图，连接BD. :BD2=42+32=25,AB2+AD2=22+42+12+22 =25, ∴AB十AD=BD,∴.∠BAD是直角 【解析】(1)AB=√22+4=2√5，AD=√+2=√5， CD=√1+4=√17，BC=√+5=√26， .四边形ABCD的周长为AB+AD+CD十BC=2√5 +√5+√17+/26=35+17+√/26. 8.解：(1)由题意，得DE=AB=1.68,∠CDB=90. 在Rt△CBD中，由勾股定理，得CD=BC2-BD2= 302-242=182, .CD=18, ∴.CE=CD+DE=18+1.68=19.68. 故风筝的高度CE为19.68m. (2)如图所示，连接MB. ,CM=8,CD=18, ∴.MD=CD-CM=18-8=10. 在Rt△MBD中，由勾股定理，得 MB2=MD+BD2=102+24= 676=262, .MB=26,..BC-MB=30-26=4. 故他往回收线4m. 9.B【解析】：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°， ∠0=180°120°=-30. 2 .D是AC的中点 .设CD=x,则AC=2x. .ED⊥AC, △EDC是直角三角形，且∠C=30°，∴.EC=2DE. ,DE=√5，则EC=2√3.在Rt△EDC中，根据勾股定 理，得EC=DE2+CD, .(23)2=(3)2+x2, 解得x=3(负值已舍去)，∴AC=2x=6. 10.A【解析】如图，过点C作CE⊥ OA于点E,摆绳OA的延长线垂 直于地面，垂足为F. B D E---->C 由题意可知，OB=OC=2m,BD= 1.6m,DF=1.3m, .OD=√OB2-BD=1.2m, .OF=OD+DF=1.2+1.3=2.5(m). ∠ODB=∠OEC=90°， ∴.∠OBD+∠BOD=90. :∠B0C=90°， .∠BOD+∠COE=90°， .∠OBD=∠COE. 在△BOD和△OCE中， (∠ODB=∠CEO, ∠OBD=∠COE OB=OC, .△BOD≌△OCE(AAS), .'BD=OE =1.6 m, .EF=OF-OE=2.5-1.6=0.9(m), 即小丽在点C处时距离地面的高度是0.9m. 11.2.412.11,60,61 第二十一章四边形 21.1四边形及多边形 21.1.1四边形及其内角和 1.C2.B3.90° 4.解：BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD, ·∠EBC=2∠ABC,∠ECB=2∠BCD, ∴∠EBC+∠ECB=Z(∠ABC+∠BCD. :∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)=360° 210°=150°， ∠EBC+∠ECB=2X150°=75°， .∠E=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-75 =105° 5.A6.720°7.A8.A 21.1.2多边形及其内角和 1.C2.D3.八4.C变式题五5.12 6.D7.A变式题(1)6(2)5 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 1.A变式题1A变式题282.50 3.D变式题1cm<OA<4cm 4.D【解析】四边形ABCD是平行四边形，.OA= OC,OB =OD.AC+BD =16,.OC+OB=8. ,△BC0的周长为14，.OC+OB+BC=14,∴.BC =6. 5.证明：如图，连接BD交AC于 点O. :四边形ABCD与四边形EBFD 都是平行四边形，.OA=OC,OE =OF,∴.OA-OE=OC-OF,∴.AE=CF. 》一题多解法 :四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四 边形，∴.AB∥CD,BE=DF,BE∥DF, ∴.∠BAE=∠DCF,∠BEF=∠DFE, .∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD, BE=DF. ∴.△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF. 6.C7.6 8.A【解析】当直线c在直线a,b之间时， 直线a,c之间的距离为7一3=4(cm): 当直线c在直线a,b外部时， 直线a,c之间的距离为7+3=10(cm). 综上所述，直线a,c之间的距离是4cm或10cm, 21.2.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 1.A2.65° 3.解：四边形ADFC为平行四边形.理由如下： AB=DE. 在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF, BC=EF. ∴.△ABC≌△DEF(SAS),.AC=DF 又：AD=CF,.四边形ADFC为平行四边形. 4.D5.D 6.证明：：AB∥CD,∴∠D+∠A=180°，∠C+∠B= 180°.又：∠A=∠C,∠B=∠D,∴.四边形ABCD 是平行四边形. 7.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，AB∥DC, ∴.∠AEC+∠EAF=180°，∠AFC+∠ECF=180°. '∠AEC=∠AFC,∴.∠EAF=∠ECF, .四边形AECF是平行四边形. 8.D9.D 10.解：(1).四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AD∥BC, ∴.∠DAE=∠AEB=60°. .BE=CD,.'.AB=BE, 下册参考答案