19.2.2 二次根式的除法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

参考答案 第十九章 二次根式 (3)原式=一 1 ·Wxy·xy x 19.1二次根式及其性质 1 x ·Wxy 第1课时二次根式的概念 1.C2.D3.C变式题C4.85.D6.3 =-y√xy. 第2课时二次根式的性质 9.解：)由题意，得15-3m≥0， 14m-20≥0， 得m=5. 1.B2D3号4A5A 将m=5代入等式，得n=4. (2)由(1)可知，m=5,n=4, 6.A【解析】①（√3.14）2=3.14，原式成立； ∴.√m·√5m=5×W5X4=√5X5×4=√100=10. ②(-√8)2=8，原式不成立； 10.A11.D12.C13.D14.4√2 ③(-√3)=3，原式成立： 15.解：不正确.正确的解答过程如下： ④(25)2=12，原式成立. -a3≥0，- 故其中成立的是①③④. 1>0,.a<0, 7.> 1 ）=a辰 8.C【解析】：√(2a-1)=|2a-1|=1-2a, -1 -a2. 2a-1≤0，…a≤2 16.D 变式题D 第2课时二次根式的除法 9.<10.011.a 1.B2.B3.D4.4a 19.2二次根式的乘法与除法 5.解：(1)原式=√32÷4÷2=√4=2. 第1课时 二次根式的乘法 (2原式=2,5×4×2=82. 1.C2.D3.C4.C x+1≥0， 6.解：：∠ACB=90°，CD⊥AB, 5.A 【解析】依题意，得x一1≥0，解得x≥1. 1 S△A=2AC·BC=2AB·CD, x2-1≥0， 变式题-2≤x≤0 六AC-2S-2S=2v5(m. BC 6.√3（答案不唯一） 3 7.√70【解析】设这个圆的半径为r.根据题意，得πr CD- 2S△Ae_2√18_2V6, AB 33 3(cm). =√140元×√35元，即πr2=70π，解得r=√70（负值 已舍去).故这个圆的半径为√70. 7.C8.A9% 8解：1)原式-×V5X02 10解，原式-10如历·5V臣·臣 =号×v0 10a2,bb10 3V/ab·. 2=3a·。a6=3红6a6 ab=3, 原式-×8×5=105。 11.D12.B13.C (2原式-×分×015x 14.-26 5 【解析】由题意可知，8※12= 8-12 /8+12 ×√900 4 =_25 1 20 5 =6×30 =5. 15.解：)T=2√gx=3, 下册参考答案 0.493√5 :T=2×3×√9.8 ≈1.34(s) 第2课时二次根式的混合运算 5 1.A2.B (2):T=2m√g =1s,π=3， 3.C【解析】原式=(12√3-65)÷√3=6√5÷√5=6. 1 4.A .、/1。=,.l=36×9.8≈0.27(m), 【解析】原式=2，×(6后+3×-45)=25 即座钟的摆长应设计为大约0.27m. ×23=12. 16.B【解析】c+更。+ 3 2-元√2- 成立， x+1≥0， 5.C【解析】原式 -(2-3)+√2×18=4 2-x>0, 解得一1≤x<2.结合选项，x的值可以是0. -2+√3+33=43+2. 19.3二次根式的加法与减法 6.27.68.3 第1课时二次根式的加减 9.5【解析】原式=(5-6√5)÷(-√5)=-55： 1.B2.C3.B4.2变式题35.②⑤ (-√5)=5. 6.解：(1)由题意可知，4a-5=13-2a,解得a=3. ◆一题多解法《 (2):a=3,a≤x≤2a,3≤x≤6， .x-2≥0，x-6≤0， 原式-5后÷(-)-2v而÷(-5)-1 ∴.原式=|x-2|+√(x-6)=|x-2|+|x-6|=x +6=5. -2+(6-x)=4. 7.D8.D9.A10.7√211.9√512.125 6 10.解：1)原式=6+22×23-6×6 13.3v6-32 4 =√6+4√6-√6 14.√2【解析】：两个大正方形的面积均为98cm, =4√6 .AB=BC=√98cm. (2)原式=25+5 ,小正方形的面积为72cm2,∴.A'E=CE= 5 √7zcm, -35- .BE=BC-CE=√98-√72=7√2-6√2=√2 5 (cm). =3-4 =-1. 15.解：(1)原式=2√5-2√5+3√2 =3√2. (3)原式=2√5-2-25+4 =2. (2)原式=2√2+2√3-(3√3-√2) 3 =2√2+2√3-35+√2 (④)原式=√×24-√2-⑧ =32-3. =3√2-2√5-3√2 (3)原式=5√2+3√5-3√2+4√2 =-2√5. =3√5+6√2. 11.A (4)原式=2√3+2√6+6+4√3 12.A【解析】3<10<4，.2<6-√10<3， =63+26+6. .a=2,b=6-√10-2=4-√10， 16解：1)原式=6×-5×5-25+号×26 .(2a+√10)b=(4+√10)(4-√10)=6. 13.7-√/10 2√6-√5-2√6+5=0. (2)设原题中“■”是a, 14.解：1)原式=(5)-()+√12× 写-26+ 2×25=6 =5-3+3=5. 则原式=a· (2)原式=(3√2)2+2×3√2×1+12-(3-2√2) :6 -5-26+5-5(行-6- =18+62+1-3+2√2 =16+8√2 1 15 3a=2=号a=2 (3)原式=(3)-1-(3-2√2) ,15 =3-1-3+2√2=-1+2√2. 故原题中“■”是2 15.解：(1)，x=2-√3，y=2十√3， 八年级数学RJ版第2课时二 知识要点扫描 1.二次根式的除法 文字表示 符号表示 二次根式的 两个二次根式相除，把被 a 除法法则 开方数相除，根指数不变 (a≥0，b>0) 商的算术平方根等于被 商的算术平 a=√a 除式的算术平方根除以 方根的性质 除式的算术平方根 (a≥0，b>0) 2.最简二次根式 (1)被开方数不含分母 条件 (2)被开方数中不含能开得尽平方的因数或 因式 已经典例题剖析 【例1】下列各式计算正确的是 A.√27÷√3=9 B.√48÷√16=√5 C.√20÷√4=4 4. D.39 =32 【点拨】根据二次根式的除法法则即可得 出答案 【答案】B 【例2】(2025淮安淮阴区模拟)下列式子 为最简二次根式的是 A.√5 B.⑧ 语 D.√m 【点拨】A.√是最简二次根式，故选项A 符合题意；B.√⑧=2√2，故选项B不符合题意； C. 工=m,故选项C不符合题意；D.Vm Nm m =m,故选项D不符合题意. 【答案】A 次根式的除法 巴基础对点训练 知识点① 二次根式的除法 1 1.(教材变式)计算√12÷√6的结果是（ A.√3 1 B.3 C.2 2 2.√2x=√14的解在 ( A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 3.计算18÷☐=3，则“☐”代表的数是( A.6 B.√6 C.2 D.√2 4.化简：2ab÷2信(a>0)= 5.计算： (1)32÷√4÷√2. (2)12X32、B 3·3 6.如右图，在Rt△ABC中，∠ACB A =90°，S△ABc=V√/18cm2,BC= √3cm,AB=3√5cm,CD⊥AB于 点D.求AC,CD的长. D 下册第十九章 5△ 知识点②商的算术平方根 7.下列计算错误的是 ( 42 273√3 B.64 8 122√2 C.4g=3 22√2 D./4X9= 3 8.下列各式成立的是 -3_V3 W一6 n+-1 9计算3 ÷2,√8的结果为 3 10.已知ab=3,求式子10a2Va6·5√a a 15√的值. 知识点③最简二次根式 11.(2025赣州南康区期中)下列二次根式中， 是最简二次根式的是 A.√12 B.√a c周 D.√5 12.有下列二次根式：①√0.1；②√3a(a>0); 2 ③√a+6:④√行，其中是最简二次根式 的有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 46 八年级数学RJ版 13.若一个长方形的面积为18，其中一条边长 为2√3，则相邻边长为 () A.√3 B.2/3 C.3√3 D.43 14.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运 算※如下：a※b=a一b 例如，3※1= √a+b 3-1 =1,那么8※12= √3+I 15.如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的 时间称为一个周期，以字母T(单位：s)表 示周期，l(单位：m)表示摆长，则计算公式 为T=2√安，其中g=9.8m/s.（,5≈ 2.24,π取3，结果保留小数点后两位) (1)若一台座钟的摆长为0.49m,求摆针摆 动一个来回所需的时间. (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好 为1s,座钟的摆长应设计为多少米？ 易错点忽略除数不为0而出错 x+1 成立，则x的值可 √2-x 2x 以是 A.-2 B.0 C.2 D.3