19.2.1 二次根式的乘法-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

参考答案 第十九章 二次根式 (3)原式=一 1 ·Wxy·xy x 19.1二次根式及其性质 1 x ·Wxy 第1课时二次根式的概念 1.C2.D3.C变式题C4.85.D6.3 =-y√xy. 第2课时二次根式的性质 9.解：)由题意，得15-3m≥0， 14m-20≥0， 得m=5. 1.B2D3号4A5A 将m=5代入等式，得n=4. (2)由(1)可知，m=5,n=4, 6.A【解析】①（√3.14）2=3.14，原式成立； ∴.√m·√5m=5×W5X4=√5X5×4=√100=10. ②(-√8)2=8，原式不成立； 10.A11.D12.C13.D14.4√2 ③(-√3)=3，原式成立： 15.解：不正确.正确的解答过程如下： ④(25)2=12，原式成立. -a3≥0，- 故其中成立的是①③④. 1>0,.a<0, 7.> 1 ）=a辰 8.C【解析】：√(2a-1)=|2a-1|=1-2a, -1 -a2. 2a-1≤0，…a≤2 16.D 变式题D 第2课时二次根式的除法 9.<10.011.a 1.B2.B3.D4.4a 19.2二次根式的乘法与除法 5.解：(1)原式=√32÷4÷2=√4=2. 第1课时 二次根式的乘法 (2原式=2,5×4×2=82. 1.C2.D3.C4.C x+1≥0， 6.解：：∠ACB=90°，CD⊥AB, 5.A 【解析】依题意，得x一1≥0，解得x≥1. 1 S△A=2AC·BC=2AB·CD, x2-1≥0， 变式题-2≤x≤0 六AC-2S-2S=2v5(m. BC 6.√3（答案不唯一） 3 7.√70【解析】设这个圆的半径为r.根据题意，得πr CD- 2S△Ae_2√18_2V6, AB 33 3(cm). =√140元×√35元，即πr2=70π，解得r=√70（负值 已舍去).故这个圆的半径为√70. 7.C8.A9% 8解：1)原式-×V5X02 10解，原式-10如历·5V臣·臣 =号×v0 10a2,bb10 3V/ab·. 2=3a·。a6=3红6a6 ab=3, 原式-×8×5=105。 11.D12.B13.C (2原式-×分×015x 14.-26 5 【解析】由题意可知，8※12= 8-12 /8+12 ×√900 4 =_25 1 20 5 =6×30 =5. 15.解：)T=2√gx=3, 下册参考答案19.2二次根 第1课时 知识要点扫描 1.二次根式的乘法法则 文字两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指 语言数不变 符号 语言 a:b=√ab(a≥0，b≥0) (1)avb·cv√a=ac√bd(b≥0，d≥0). 推广 (2)Va·√b·√e=√abc(a≥0，b≥0，c≥0) 2.积的算术平方根的性质 文字 积的算术平方根等于积中各个因式的算术 语言 平方根的乘积 符号 ab=a·√b(a≥0，b≥0) 语言 经典例题剖析 【例1】下列计算正确的是 A.2√5×35=6√/5 B.32X33=3√6 C.42×2√3=85 D.2√2×6√5=126 【点拨】根据二次根式的乘法法则即可得 出答案 【答案】D 【例2】（教材变式）化简： (1)W(-144)×(-169). (2)√18m2n(m>0). 【点拨】(1)根据√(-144)×(-169)= √144×169进行化简即可；(2)根据√18m2n= √9m2·2n进行化简即可. 【解】(1)原式=√/144×169=√/144×√/169 =12×13=156. (2)原式=√9m2·2n=√/9m2·√2n= 3m√J2n. 式的乘法与除法 次根式的乘法 已基础对点训练 知识点① 二次根式的乘法 1.计算2 ×√⑧的结果是 A.6 B.4 C.2 D.1 2.下列运算正确的是 A.2X5=7 B.8/2x V16 =1 C.2×6=12 D.2× 3 ,=3 3.若50·√a的值是一个整数，则正整数a的 最小值是 ) A.5 B.3 C.2 D.1 4.(2025无为月考)计算√2×√7的值在( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 5.能使等式x+I·√x-I=√x-1成立的 条件是 () A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 变式题如果一x·√2十x=√x2(2十x), 那么等式成立的条件是 6.结论开放题若无理数a与√12的积是一个 有理数，则a的值为 (写出一个 即可). 7.应用意识小静设计了一个长方形，已知长 方形的长为√140元π，宽为√35π.她又想设计 一个与这个长方形面积相等的圆，则这个圆 的半径为 下册第十九章 8.计算下列各题： a5x,1而×号E. (2)210×(-15)×(-36). (32(-3)·32x>0>0. 9.已知m,n满足等式n=√4m一20· √15-3m+4,求： (1)m,n的值. (2)√m·√5n的值. 知识点②积的算术平方根 10.化简二次根式√(-3)×2的值为() A.3√2B.-3√2C.±32D.2√3 11.下列各式变形正确的是 () ④4 八年级数学RJ版 A.√(-4)X(-9)=√-4X√一9 B.√9+4=√9+√4 1 D.√4X9=4×√9 12.跨物理学科电流通过导线时会产生热量， 电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：)、通 电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位： J)满足关系式Q=IRt.已知导线的电阻 为12,2s时间导线产生100J的热量，则 电流I等于 () A.5AB.42AC.5√2AD.√10A 13.设√2=a,√3=b,则54用含有a,b的式子 可以表示为 () A.3ab2 B.3a2b C.3a2b2 D.3ab 14.（2025高安期中)化简√32的结果为 15.纠错题阅读下面一题的解答过程，并判断是 否正确.若不正确，请写出正确的解答过程. 已知a为实数，化简一a·a√ a 解e-a( =a√a2=a2. 易错点忽视字母x的正负性而出错 16.化简二次根式√xy(y<0)的结果为 ( A.xv'y B.-x√x2y C.x√xy D.-x√xy