19.1 二次根式及其性质-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

参考答案 第十九章 二次根式 (3)原式=一 1 ·Wxy·xy x 19.1二次根式及其性质 1 x ·Wxy 第1课时二次根式的概念 1.C2.D3.C变式题C4.85.D6.3 =-y√xy. 第2课时二次根式的性质 9.解：)由题意，得15-3m≥0， 14m-20≥0， 得m=5. 1.B2D3号4A5A 将m=5代入等式，得n=4. (2)由(1)可知，m=5,n=4, 6.A【解析】①（√3.14）2=3.14，原式成立； ∴.√m·√5m=5×W5X4=√5X5×4=√100=10. ②(-√8)2=8，原式不成立； 10.A11.D12.C13.D14.4√2 ③(-√3)=3，原式成立： 15.解：不正确.正确的解答过程如下： ④(25)2=12，原式成立. -a3≥0，- 故其中成立的是①③④. 1>0,.a<0, 7.> 1 ）=a辰 8.C【解析】：√(2a-1)=|2a-1|=1-2a, -1 -a2. 2a-1≤0，…a≤2 16.D 变式题D 第2课时二次根式的除法 9.<10.011.a 1.B2.B3.D4.4a 19.2二次根式的乘法与除法 5.解：(1)原式=√32÷4÷2=√4=2. 第1课时 二次根式的乘法 (2原式=2,5×4×2=82. 1.C2.D3.C4.C x+1≥0， 6.解：：∠ACB=90°，CD⊥AB, 5.A 【解析】依题意，得x一1≥0，解得x≥1. 1 S△A=2AC·BC=2AB·CD, x2-1≥0， 变式题-2≤x≤0 六AC-2S-2S=2v5(m. BC 6.√3（答案不唯一） 3 7.√70【解析】设这个圆的半径为r.根据题意，得πr CD- 2S△Ae_2√18_2V6, AB 33 3(cm). =√140元×√35元，即πr2=70π，解得r=√70（负值 已舍去).故这个圆的半径为√70. 7.C8.A9% 8解：1)原式-×V5X02 10解，原式-10如历·5V臣·臣 =号×v0 10a2,bb10 3V/ab·. 2=3a·。a6=3红6a6 ab=3, 原式-×8×5=105。 11.D12.B13.C (2原式-×分×015x 14.-26 5 【解析】由题意可知，8※12= 8-12 /8+12 ×√900 4 =_25 1 20 5 =6×30 =5. 15.解：)T=2√gx=3, 下册参考答案第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 已知识要点扫描 已基础对点训练 1.二次根式的有关概念 知识点① 二次根式的概念 有关 一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作三次 1.(2025池州青阳期中)下列式子中，不属于二 概念 根式，“√厂”称为二次根号，a叫作被开方数 次根式的是 () (1)从表达形式上看，二次根式必须含有二 A.3 B.√a+1C.3-元D.6 次根号“” (2)二次根式的被开方数a既可以表示一个 2.若1一3x是二次根式，则x的值不可能是 知识 数，也可以表示一个含有字母的式子，但必 详解 须保证a≥0， A.-2 B.-1 C.0 D.1 (3)判断一个式子是不是二次根式，只看形 知识点② 二次根式有、无意义的条件 式，不看运算结果，只要是√ā(a≥0)的形 式，就是二次根式 3.若2x-1+√1-2x+1在实数范围内有意 2.二次根式有、无意义的条件 义，则x满足的条件是 A.x≥2 B.x≤2 C.x=2 1 1 在实数范围内√a有意义台a≥0： D.x≠ 2 在实数范围内√a无意义台a<0. 变式题由二次根式判断字母的值→由字母 经典例题剖析 的取值范围判断二次根式是否有 【例1】(2025吉安青原区模拟)下列各式 意义 一定是二次根式的是 ( 若a>一1，则下列各式中，在实数范围内 A.x-2B.√-7C.√5D.√-3 定有意义的是 【点拨】根据形如√a(a≥0)的式子叫作二 A.√a B.√-a 次根式进行分析即可. C.√a+1 D.√a2-1 【答案】C 4.已知有理数x,y满足y=√x一4十√4一元 【例2】(2025赣州寻乌月考)若工 22在 十2，则x十2y的值为 实数范围内有意义，则x可取 知识点③ 二次根式的值 A.-1 B.3 C.2 D.0 5.已知√8n是整数，非负整数n的最小值是 x一1≥0， 【点拨】根据题意可得 解得x≥ x一2≠0， A.4 B.3 C.2 D.0 1且x≠2，符合条件的选项只有B. 6.当x=1时，二次根式√10一x的值为 【答案】B 下册第十九章 第2课时 二次根式的性质 知识要点扫描 5.下列计算正确的是 ( 1.性质1：√a≥0(a≥0) A.-(W6)2=-6 B.(3)2=9 C.(√16)2=±16 知识 符号语言：Wa≥0(a≥0） n-(-- 详解 文字语言：非负数的算术平方根也是非负数 6.给出下列各式：①（√3.14）2=3.14： 2.性质2：（√a)2=a(a≥0）】 ②(-√8)2=-8；③(-√3)2=3：④(23)2= 12.其中成立的是 符号语言：(a)2=a(a≥0) 知识 A.①③④ B.①②④ 详解 文字语言：一个非负数的算术平方根的平方 C.②③④ D.①②③ 等于它本身 7.古代数学文化我国古代数学家张衡将圆周 (1)正用公式：如(W5)2=5,(√2+1)2=x2+1. 率取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分 拓展 (2)逆用公式：若a≥0，则a=(√a)2,如2 延伸 数形式的近似值为织.比较大小：0 3.性质3：√a2=a (填>或< 符号语言：a2=|a= a(a≥0)， 知识点③ 性质3：Va=|a 知识 -a(a<0) 8.若√/(2a一1)产=1一2a,则a的取值范围是 详解 文字语言：一个数的平方的算术平方根等于 ( ) 它的绝对值 基础对点训练 A.a<2 1 B.a> 2 C.uz D.a≥2 知识点① 性质1：√a≥0(a≥0)】 变式题已知化简结果求字母的取值范围→ 1.若(x一2)2+√y+3=0,则xy的值为 已知字母的取值范围求化简结果 已知1<x<2,化简√(x-5)+|x一3|的 A.6 B.-6 C.1 D.-1 结果正确的是 ( ) 2.已知a一2+|b-2a|=0,则a+2b的值是 A.2 B.-2 C.2x-8 D.8-2x A.4 B.6 C.8 D.10 3.二次根式√2b+1与√a一1的和为0，则a十b 9比较大小： 3 “>”“<”或“=”)」 的值为 10.化简：(/2-a)2-√a2-4a十4= 知识点② 性质2：（√a)2=a(a≥0） 11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 4.计算（一√2026）2的结果是 化简a-b一√b的结果是 A.2026 B.-2026 60 C.20262 D.-20262 第11题图 八年级数学RJ版