精品解析：陕西省西安市益新中学2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下图是（ ）的展开图． A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 2. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 3. 沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的教育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果 那么 D. 如果，那么 5. 如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　） A. B. C. D. 8. 如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 或 C. 或 D. 1或 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 单项式的次数为________． 10. 从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成_____________个三角形． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________． 12. 钟表上的时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度． 13. 已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______． 三、解答题（共81分） 14. 计算： （1） （2） 15. 解方程： （1） （2） 16. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17. 已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值． 18. 如图是由7个相同的小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 19. 为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名同学； （2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图； （3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”同学大约有多少人？ 20. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 21. 如图，，，平分，求度数． 22. 已知a、b、c在数轴上位置如图所示： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0； c-b 0； a+c 0； (2)化简： 23. 如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点． （1）求线段MN的长度； （2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度． 24. 寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 355 乙 10 3.5 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠？ 25. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 26. 学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线，指针每秒钟转动，指针每秒钟转动．设转动的时间为秒（），（），请试着解决下列问题： （1）若指针同时从开始顺时针旋转． ①当秒时，________； ②当指针从旋转到的过程中，________时，指针与互相垂直； （2）若指针从开始顺时针转动，同时指针从开始逆时针转动．在与第二次重合前，求t为何值时； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量评价七年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下图是（ ）的展开图． A. 棱柱 B. 棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图中的上下底面是圆，侧面是长方形即可判断. 【详解】解：展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图. 故答案选：C 【点睛】本题考查学生的空间想象能力，圆柱的展开图中，上下底面是圆，侧面是长方形. 2. 下列调查方式中适合的是（　　） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C. 要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D. 环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的特点即可解答． 【详解】解：A.要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意； D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的教育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解】解：14.5万=145000=1.45×105元． 故选A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果 那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式基本性质分析即可． 【详解】A． 如果，当， 那么，故A选项错误； B． 如果，那么，故B选项错误； C． 如果 那么，故C选项错误； D． 如果，那么,故D选项正确． 故选：D 【点睛】本题考查了等式基本性质，理解性质是关键． 5. 如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．分当点在线段上和点在线段的延长线上，两种情形求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上时， ，， ， ， ； 综上所述的长为或， 故选：D． 6. 明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，其大意：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两，问人、银子各多少？设该问题中有x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程应用，需要根据题目中所给的两种分银子的情况，找到银子数量的两种表达式，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据实际问题列一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，题意可得 故选：A． 7. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题． 由，，可得，结合，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，一条数轴上有点、，点在线段上，其中点、表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点距离3个单位长度，则点表示的数是（ ） A. 1 B. 或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠的意义，结合点A、B表示的数分别是，4，分类解答即可． 本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为，点A折叠后的对应点表示的数， 由点、表示的数分别是， 根据折叠的性质，得， 解得， 当在点B的左侧时，根据题意，得， 故； 当在点B的右侧时，根据题意，得， 故； 故点C表示的数为或； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 单项式的次数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，次数指所有字母的指数和，即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 10. 从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成_____________个三角形． 【答案】3##三 【解析】 【分析】从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形. 【详解】解：当n=5时，5-2=3． 即可以把这个五边形分成了3个三角形， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，共分成了（n-2）个三角形. 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 钟表上时间是时分，此时时针与分针所成的夹角是______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据分针分钟转，时针小时转列式计算即可求解，掌握钟面角有关的常识是解题的关键． 【详解】解：∵分针分钟转，时针小时转， ∴时分时针与分针所成的夹角是 故答案为：． 13. 已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得， ∵方程有非负整数解， ∴取，，， ∴或，时，方程的解都是非负整数， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 三、解答题（共81分） 14 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减法法则计算； （2）先算乘方，同时去掉绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项进行求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 已知：，（图1、图2）．在图2中，以为一边，在的内部作（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图画已知角，掌握尺规作图画已知角是解题的关键． 分别以顶点与点为圆心，任意长度为半径画弧，再以弧与的交点为圆心，以弧与交点长度为半径画弧，连接点与两弧交点并延长，即可得到 ． 【详解】解：如图所示，即为所求： 17. 已知代数式，．若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 将A、B代入计算，根据的值与x的取值无关说明x的系数为0，据此求出y的值． 【详解】解： ， ∵值与取值无关， ∴， ∴． 18. 如图是由7个相同的小正方体搭成几何体．请在对应的网格中画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2， 左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1，上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 19. 为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了部分同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图：请你根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了________名同学； （2）扇形统计图中表示“较差”的圆心角度数为________，并补全条形统计图； （3）若我校七年级有1200人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？ 【答案】（1）80 （2）；补全条形统计图见解析 （3）七年级得“优秀”的同学大约有225人 【解析】 【分析】（1）根据等级为“一般”的有20人，占参加“计算测试”同学数的，求出本次调查中总人数即可； （2）根据“较差”的所占总数的百分比求出扇形统计图中表示“较差”的圆心角能度数即可，先算出“良好”的人数，然后补全统计图即可； （3）用七年级学生的总人数乘以得“优秀”的同学的百分比，即可估算出结果． 【小问1详解】 解：本次调查中，一共调查的学生人数为： （人）， 故答案为：80． 【小问2详解】 解：表示“较差”的圆心角度数为： ， 良好的学生人数为： （人）， 补全条形统计图，如图所示： 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级得“优秀”的同学大约有225人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是数形结合，根据扇形统计图和条形统计图得出有用的信息． 20. 甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程中的行程问题，通过题意列出方程关系是解题的关键． 假设乙队需要小时可以追上甲队，可列出方程，解出方程即可． 【详解】解：假设乙队需要小时可以追上甲队， 可列方程， 解得， 故乙队需要可以追上甲队． 21. 如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线有关的计算，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键．根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴． 22. 已知a、b、c在数轴上位置如图所示： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-a 0； c-b 0； a+c 0； (2)化简： 【答案】（1）＞；＜；＜；（2）a+3c 【解析】 【分析】（1）先根据数轴判断a、b、c符号及大小，再根据有理数的加减法，可得答案；（2）由（1）中的判断，再根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，合并同类项，可得答案． 【详解】解：（1）由数轴可知c＜a＜0＜b, ∴b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0； （2）∵b-a＞0； c-b＜0； a+c＜0 ∴=b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c 【点睛】本题考查了绝对值的性质及数轴的有关知识，利用数轴判断出a、b、c的符号及大小关系，再用绝对值的性质化简是解题关键. 23. 如图：已知线段AB=16cm，点N在线段AB上，NB=3cm，M是AB的中点． （1）求线段MN的长度； （2）若在线段AB上有一点C，满足BC=10cm，求线段MC的长度． 【答案】（1）线段MN的长度为5cm； （2）线段MC的长度为2cm． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB，然后用MB减去NB即可解答； （2）根据题目的已知画出图形，用BC减去BM即可解答． 【小问1详解】 解：∵M是AB的中点，AB=16cm， ∴MB=AB=8（cm）， ∵NB=3cm， ∴MN=MB-NB=8-3=5（cm）； 【小问2详解】 解：如图： ∵BC=10cm，MB=8cm， ∴CM=BC-MB=10-8=2（cm）． 【点睛】本题考查了两点间距离，线段中点的有关计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 24. 寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下： 印刷店 设计费/元 印刷单价/（元/册） 甲 8 3.55 乙 10 3.5 （1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？ （2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？ 【答案】（1）印刷40册，两家的印刷总费用是相等的 （2）乙店是打七五折优惠的 【解析】 【分析】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程，即可解得答案； （2）设打折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得： ， 解得， 答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的； 【小问2详解】 解：设打折优惠，根据题意得： ， 解得， 答：乙店是打七五折优惠的． 【点睛】本题主要考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程． 25. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度为_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 【答案】（1） （2） （3）85 【解析】 【分析】（1）观察图形，可知4节链条有3处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求． （2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求． （3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解：； 故答案为： 【小问3详解】 解： 故答案为：85． 【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系． 26. 学习了《数学实验手册》七（上）钟面上的数学后，小明制作了一个如图所示的模拟钟面，点为模拟钟面的圆心，钟面上有一条水平线，指针每秒钟转动，指针每秒钟转动．设转动的时间为秒（），（），请试着解决下列问题： （1）若指针同时从开始顺时针旋转． ①当秒时，________； ②当指针从旋转到的过程中，________时，指针与互相垂直； （2）若指针从开始顺时针转动，同时指针从开始逆时针转动．在与第二次重合前，求t为何值时； 【答案】（1）36；5 （2）或或16 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算，角平分线的定义，在“钟面”的背景下考查追及，相遇问题；根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． ①根据路程=速度×时间，可分别算出与运动的角度再作差即可；②根据题意画出图形找到等量关系，建立等式再求解即可； （2）根据题意分析需要分类讨论，第一次相重合，第一次重合后且与的右侧，第二次相遇前且与的左侧，分别列方程计算即可． 【小问1详解】 解：①当时，，， ， 即：， ②如图1，由题意可知，，， ， ， ，即， 解得：． 故答案为：36；5． 【小问2详解】 由题意可知，，， 第一种情况： 第一次重合前，如图2，可得，， 即，解得； 第二种情况： 第一次重合后，且与的右侧时，如图3，可得，， 即，解得； 第三种情况： 第一次重合后，第二次重合前，且与的左侧时，如图4，可得，， 即，解得； 综上，在与第二次重合前，时，的值为或或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $