寒假专题复习：多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

寒假专题复习：多边形的面积 一、填空题 1．一个平行四边形的面积是42cm2，它的底是6cm，对应的高是( )cm。 2．一块梯形钢板的面积是72dm2，上底长8dm，下底长16dm。这块钢板的高是( )dm。 3．一个三角形的面积是1.8cm2，高是1.5cm，这个三角形的底是( )cm。 4．一块平行四边形钢板的长是8米，宽是4.8米，估计这块钢板的面积不会超过( )m2。 5．一个平行四边形的面积是56cm2，当它的底是8cm时，高是( )cm；与这个平行四边形面积相等、底相等的三角形的高是( )cm。 6．如图，将长方形框架拉动成平行四边形，面积减少了18平方厘米，这个平行四边形的高是 厘米或 厘米。 7．一个梯形上底是12dm，下底3dm，高是25cm，这个梯形的面积是( )dm2。 8．如图由等底等高的三角形和平行四边形组成，这个平行四边形的面积是( )dm2。 9．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积小36.5cm2，三角形的面积是( )cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 10．一个直角三角形（如图），这个三角形的面积是( )dm2。与长为2.5dm的底相对应的高是( )dm。 11．一个三角形的面积是，底是7.5cm，它的高是( )cm，与它等底等高的平行四边形面积是( )。 12．探究三角形的面积公式的方法有很多，下面的方法你能看懂吗？ 从图形割补可观察到：三角形转化成长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形底的( )，长方形的宽相当于三角形的( )，因为长方形的面积＝( )。所以三角形的面积＝( )。 二、选择题 13．一个三角形和一个平行四边形的高和底都相等，如果三角形的面积比平行四边形的面积少24cm2，那么平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．48 B．36 C．24 D．12 14．用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，若梯形的上底、下底、高分别是6厘米、8厘米、7厘米，则拼成的平行四边形一定有一条边长（    ）厘米。 A．14 B．13 C．8 D．6 15．一个三角形的底是5厘米，高是ℎ厘米。若底不变，高扩大为原来的3倍。则面积变为（    ）平方厘米。 A．5ℎ B．7.5ℎ C． D． 16．笑笑将一个长方形框架拉成平行四边形，如下图所示。平行四边形与长方形相比，（    ）。 A．面积不变 B．面积增加了，增加了③号图形的面积 C．面积减少了，减少了①号图形的面积 D．面积减少了，减少了①号和②号图形的面积 17．小丽在方格纸上画出了一艘小船，一个方格面积为1cm2，这幅画的面积是（    ）。 A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．32cm2 三、判断题 18．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 19．面积相等的两个平行四边形，它们的周长一定相等。( ) 20．如图，图①和图②和图③的面积一样大。( ) 21．已知一个梯形上底与下底的和是6.8厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是21.4平方厘米。( ) 22．一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 23．计算图中阴影部分的面积（单位：厘米） 24．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 五、解答题 25．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高5分米。要给这块广告牌的两面涂上油漆，如果每平方分米需要60克油漆，这块广告牌一共需要油漆多少克？ 26．一个平行四边形花坛，底长为30米，对应的高为15米，每平方米栽4株花，这个花坛共栽花多少株？ 27．一块平行四边形的菜地，底是8.5米，对应的高是6米。如果每平方米菜地能收蔬菜4.5千克，这块菜地一共可以收多少千克蔬菜？ 28．一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高6米。如果每平方米用油漆0.8千克，刷这块广告牌（两面都刷）至少需要多少千克油漆？ 29．一块平行四边形广告牌，底是14米，高是3.2米。如果每平方米用油漆0.7千克，这块广告牌至少用油漆多少千克？（两面都用） 30．在3月12日植树节活动中，五（1）班同学要在一个梯形地里植树，上底是68米，比下底短8米，高52米，平均每12平方米植一棵树，这块地一共植了多少棵树？ 31．王子和丁一两人用卡纸各剪了1棵松树（如图、单位：厘米），松树的面积一共是多少？ 第4页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：多边形的面积》参考答案 题号 13 14 15 16 17 答案 A A B C B 1．7 【分析】分析题目，根据平行四边形的面积公式可知：平行四边形的高＝面积÷底，据此列式计算。 【详解】42÷6＝7（cm） 一个平行四边形的面积是42cm2，它的底是6cm，对应的高是7cm。 2．6 【分析】已知梯形的面积、上底和下底，要求高。根据，可以推导出高的计算公式：高＝面积×2÷（上底 ＋ 下底）。代入已知数值计算即可。 【详解】梯形的面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2。 已知面积＝72dm²，上底＝8dm，下底＝16dm。 设高为hdm。 根据公式得：72＝（8＋16）×h÷2 先计算上底加下底：8＋16＝24（dm） 代入得：72＝24×h÷2 计算24÷2＝12，所以72＝12×h 因此，h＝72÷12＝6（dm） 这块钢板的高是6dm。 3．2.4 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，即可解答。 【详解】1.8×2÷1.5 ＝3.6÷1.5 ＝2.4（cm） 一个三角形的面积是1.8cm2，高是1.5cm，这个三角形的底是2.4cm。 4． 40 【分析】平行四边形的面积公式是底×高，“长”为底，“宽”为高，题目要求估计面积不会超过多少，所以可以把4.8米往大估成5米，再用8米乘以5米得到40平方米，因为把宽估大了，所以实际面积一定小于40平方米，因此这块钢板的面积不会超过40平方米。 【详解】平行四边形面积公式为：面积＝底×高，“长”为底，“宽”为高。长是8米，宽是4.8米。为了估计面积不会超过的值，将宽4.8米近似看作5米（因为4.8接近5，且5是整数便于计算），则估计面积＝8×5＝40平方米。实际面积8×4.8＝38.4平方米，38.4＜40，因此这块钢板的面积不会超过40平方米。 5． 7 14 【分析】平行四边形的面积公式为“面积＝底×高”，高＝面积÷底，可求出高。三角形的面积公式为“面积＝底×高÷2”，已知面积和底，高＝面积×2÷底，可求出高。据此解答。 【详解】56÷8＝7（cm） 56×2÷8 ＝112÷8 ＝14（cm） 一个平行四边形的面积是56cm2，当它的底是8cm时，高是7cm；与这个平行四边形面积相等、底相等的三角形的高是14cm。 6． 4 6 【分析】根据题意，先计算长方形的面积（长方形面积＝长×宽），再计算平行四边形的面积，用长方形的面积减去减少的18平方厘米；然后分两种情况求平行四边形的高：当以9厘米为底时，用平行四边形面积÷9；当以6厘米为底时，用平行四边形面积÷6，据此解答。 【详解】长方形面积：9×6＝54（平方厘米）平行四边形面积：54−18＝36（平方厘米） ①以9厘米为底的高：36÷9＝4（厘米） ②以6厘米为底的高：36÷6＝6（厘米） 综上所述可得，这个平行四边形的高是4厘米或6厘米。 7．18.75 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。低级单位化成高级单位要除以进率；1dm＝10cm。题目中已知一个梯形上底是12dm，下底3dm，高是25cm，先将25cm化成2.5dm，再代入梯形的面积公式计算即可。 【详解】根据分析： 所以，这个梯形的面积是。 8．35.2 【分析】观察图形可知，三角形的底是4dm，高是8.8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2，将底和高代入公式求出三角形的面积；平行四边形的面积＝底×高，所以等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】4×8.8÷2 ＝35.2÷2 ＝17.6（dm2） 17.6×2＝35.2（dm2） 因此，这个平行四边形的面积是35.2 dm2。 9． 36.5 73 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半。据此解答。 【详解】根据等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半可知：一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积小36.5cm2，此时这36.5cm2就是三角形的面积，也是平行四边形面积的一半，因此乘2即可得到平行四边形的面积，即36.5×2＝73cm2。 因此，一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积小36.5cm2，三角形的面积是36.5cm2，平行四边形的面积是73cm2。 10． 1.5 1.2 【分析】直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可得高＝面积×2÷底，把数据代入公式，先求三角形的面积，再求对应的高。 【详解】（dm2） ＝1.2（dm） 这个三角形的面积是1.5dm2，与长为2.5dm的底相对应的高是1.2dm。 11． 8 60 【分析】第一个空，根据三角形的高＝面积×2÷底，列式计算；第二个空，等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，三角形面积×2＝平行四边形面积，据此列式计算。 【详解】30×2÷7.5＝8（cm） 30×2＝60（） 它的高是8cm，与它等底等高的平行四边形面积是60。 12． 一半 高 长×宽 底×高÷2 【分析】观察图形可以发现：图中是沿着三角形两条边的中点垂直于底边分割的，割掉了底边的一半，则长方形的长相当于三角形底的一半；拼成的长方形的宽和三角形的高相等；拼成的长方形的面积等于三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，则三角形的面积＝（底÷2）×高＝底×高÷2。 【详解】根据分析可知，从图形割补可观察到：三角形转化成长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形底的一半，长方形的宽相当于三角形的高，因为长方形的面积＝长×宽。所以三角形的面积＝底×高÷2。 13．A 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，因为三角形和平行四边形的高和底都相等，所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍，又因为三角形的面积比平行四边形的面积少24cm2，所以数量关系式为：平行四边形的面积－三角形的面积＝24cm2，可以设三角形的面积为cm2，则平行四边形的面积为cm2，再代入数量关系式，据此解答。 【详解】根据分析可得： 解：设三角形的面积为cm2。 所以平行四边形面积是48cm2。 故答案为：A 14．A 【分析】用两个完全一样的梯形拼平行四边形时，需将其中一个梯形翻转，使梯形的上底与另一个梯形的下底拼接，此时平行四边形的一条边长度为“梯形上底＋下底”，已知梯形上底6厘米、下底8厘米，相加即可。 【详解】梯形的上底＋下底＝6＋8＝14（厘米） 则拼成的平行四边形一定有一条边长14厘米。 故答案为：A 15．B 【分析】三角形的面积公式为：，高原来是ℎ厘米，扩大到原来的3倍，用乘法计算，即厘米，据此计算即可。 【详解】 （平方厘米） 故答案为：B 16．C 【分析】长方形拉成平行四边形后，底边长度保持不变，但平行四边形的高会比原长方形的宽更短；根据面积公式（面积＝底×高），可以推出平行四边形的面积比长方形小，减少的面积正好等于图中①号图形的面积。 【详解】A．长方形拉成平行四边形后，虽然底不变，但高比原来的宽短了，根据面积公式，面积会变小，所以面积不可能不变。 B．平行四边形的高比长方形的宽短，所以面积只会减少，不会增加。 C．长方形面积＝底×宽，平行四边形面积＝底×高。因为高＜宽，所以面积减少了,减少的面积正好等于①号图形的面积。 D．②号图形是平行四边形和长方形共有的部分，面积并没有减少。 所以平行四边形与长方形相比面积减少了，减少了①号图形的面积。 故答案为：C 17．B 【分析】因为一个方格面积为1cm2，则方格的边长为1cm。从图中可知，小船是由一个三角形和一个梯形组成。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形、梯形的面积，再相加即是这幅画的面积。 【详解】4×2÷2＝4（cm2） （4＋8）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝12（cm2） 4＋12＝16（cm2） 这幅画的面积是16cm2。 故答案为：B 18． × 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形面积公式可知： 2是固定值，上底与下底的和，作为一个因数存在，另外一个因数是高，再根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的相同倍数，进行判断即可。 【详解】由分析可得：因为上底与下底的和，作为一个因数存在，高不变时，只有上底和下底同时扩大到原来的5倍，才会让面积扩大到原来的5倍，只把下底扩大到原来的5倍，不会使面积扩大5倍。 故答案为：× 19．× 【分析】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，周长由底和邻边的和决定。当面积相等时，底和高的乘积相同，但底和邻边的具体长度可能不同，因此周长不一定相等。 【详解】例如，一个平行四边形的底是6厘米，高是2厘米。 面积：6×2＝12（平方厘米） 周长：（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 另一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米。 面积：4×3＝12（平方厘米） 周长：（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 两个平行四边形面积相等，但周长不相等，因此周长不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意，①号图形的底是2格，高是3格，②号图形的底是3格，高是4格，③号图形的上底是2格，下底是4格，高是3格。根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算面积，然后再比较。 【详解】①：3×2＝6 ②：3×4÷2＝6 ③：（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9 所以，图①和图②和图③的面积不一样大。原题错误。 故答案为：× 21．× 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。已知上底与下底的和为6.8厘米，高为6厘米，代入公式计算面积后与题干中已知的面积作比较确定对错即可。 【详解】 （平方厘米） 所以，梯形的面积为20.4平方厘米。 题干中给出的面积为21.4平方厘米，与计算结果不符。 故答案为：× 22． √ 【分析】根据平行四边形的面积计算公式（面积＝底×高），设原来平行四边形的底为a，高为h，分别计算出平行四边形扩大前后的面积，即可看出扩大的倍数。 【详解】设原来平行四边形的底为a，高为h，则原来的面积为：S＝a×h。 底扩大到原来的2倍后为2a，高扩大到原来的2倍后为2h，则现在的面积为：S'＝（2a）×（2h）＝4×（a×h）＝4S。 因此，面积扩大到原来的4倍，题中说法正确。 故答案为：√ 23．8.4平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 图中空白三角形以3厘米为底，4厘米是高，先计算出下面空白三角形的面积，进而根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，计算出空白三角形以5厘米为底时对应的高，这个高也是梯形的高，代入数据列式计算即可。 【详解】3×4÷2×2÷5 ＝12÷2×2÷5 ＝6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （7＋5）×2.4÷2－5×2.4÷2 ＝12×2.4÷2－5×2.4÷2 ＝28.8÷2－12÷2 ＝14.4－6 ＝8.4（平方厘米） 所以阴影部分的面积是8.4平方厘米。 24．314平方厘米 【分析】将这个图形分成一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。由图可知，三角形的底是20厘米，高是6厘米；平行四边形的底是20厘米、高是6.5厘米；梯形的上底是11厘米、下底是20厘米、高是8厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，分别求出它们的面积，再将结果相加，即可求出这个图形的面积。 【详解】20×6÷2＋20×6.5＋（11＋20）×8÷2 ＝120÷2＋130＋31×8÷2 ＝60＋130＋248÷2 ＝60＋130＋124 ＝190＋124 ＝314（平方厘米） 图形的面积是314平方厘米。 25．3600克 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块广告牌的面积，再乘2，求出这块广告牌涂油漆的面积，再乘每平方分米需要油漆的重量，即可解答。 【详解】12×5÷2×2×60 ＝60÷2×2×60 ＝30×2×60 ＝60×60 ＝3600（克） 答：这块广告牌一共需要3600克油漆。 26．1800株 【分析】通过平行四边形的面积公式“底×高” 算出花坛大小，再根据每平方米的栽花数量，用花坛面积乘每平方米栽花的数量4，求出总的栽花数量。 【详解】30×15×4 ＝4504 ＝1800 （株） 答：这个花坛共栽花1800株。 27．229.5千克 【分析】先根据“”求出这块菜地的面积，这块菜地一共可以收蔬菜的质量＝这块菜地的面积×每平方米菜地能收蔬菜的质量，据此解答。 【详解】8.5×6×4.5 ＝51×4.5 ＝229.5（千克） 答：这块菜地一共可以收229.5千克蔬菜。 28．96千克 【分析】根据题意，已知一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高6米。如果每平方米用油漆0.8千克，明确，先求出广告牌的面积；再乘2，就是广告牌两面的面积，最后乘0.8，就是刷这块广告牌（两面都刷）至少需要多少千克油漆，列式计算即可。 【详解】（8＋12）×6÷2×2×0.8 ＝20×6÷2×2×0.8 ＝120÷2×2×0.8 ＝60×2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（千克） 答：刷这块广告牌（两面都刷）至少需要96千克油漆。 29．62.72千克 【分析】已知平行四边形的底是14米，高是3.2米，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入底和高的数值，求出广告牌单面的面积；要求两面都用油漆，因此需要将单面面积乘2，求出需要刷油漆的总面积。已知每平方米用油漆0.7千克，用总面积乘每平方米的用漆量，求出总共需要的油漆质量。 【详解】14×3.2×2 ＝44.8×2 ＝89.6（平方米） 89.6×0.7＝62.72（千克） 答：这块广告牌至少用油漆62.72千克。 30．312棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据梯形的面积公式计算出这块地的总面积，可植树棵数＝这块地的总面积÷每棵树的占地面积，据此解答。 【详解】68＋8＝76（米） （68＋76）×52÷2÷12 ＝144×52÷2÷12 ＝7488÷2÷12 ＝3744÷12 ＝312（棵） 答：这块地一共植了312棵树。 31．97.2平方厘米 【分析】观察图形可知，松树的面积等于底是（1＋1＋0.6＋0.6）厘米、高是3厘米的三角形的面积加上上底是（1＋1）厘米、下底是（1＋1＋2.3＋2.3）厘米、高是3厘米的梯形的面积，再加上上底是（2.3＋2.3）厘米、下底是（3＋3＋1＋1）厘米、高是3厘米的梯形的面积，最后再加上长是6厘米、宽是2厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出1棵松树的面积，再乘2就是两棵松树的面积。 【详解】1＋1＋0.6＋0.6 ＝2＋0.6＋0.6 ＝2.6＋0.6 ＝3.2（厘米） 3.2×3÷2 ＝9.6÷2 ＝4.8（平方厘米） 1＋1＝2（厘米） 1＋1＋2.3＋2.3 ＝2＋2.3＋2.3 ＝4.3＋2.3 ＝6.6（厘米） （2＋6.6）×3÷2 ＝8.6×3÷2 ＝25.8÷2 ＝12.9（平方厘米） 2.3＋2.3＝4.6（厘米） 3＋3＋1＋1 ＝6＋1＋1 ＝7＋1 ＝8（厘米） （4.6＋8）×3÷2 ＝12.6×3÷2 ＝37.8÷2 ＝18.9（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） 4.8＋12.9＋18.9＋12 ＝17.7＋18.9＋12 ＝36.6＋12 ＝48.6（平方厘米） 48.6×2＝97.2（平方厘米） 答：松树的面积一共是97.2平方厘米。 答案第2页，共12页 答案第3页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $