寒假专题复习：分数除法 （综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：分数除法 一、填空题 1．千克的是( )千克，( )平方米的是16平方米。 2．与它的倒数的积是( )，( )的倒数是0.75。 3．水果店购进吨水果，如果每天卖出，那么( )天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么( )天可以全部卖完。 4．一段路长3km，如果每天修这条公路的，( )天能修完；如果每天修，( )天能修完。 5．一条彩带长米，把它平均分成9段，每段长( )，每段占全长的( )。 6．小萍和妈妈去操场散步。小萍走一圈需要12分钟，妈妈走一圈需要18分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇。 7．某电动自行车销售点8月份销量比7月份增加，这里把（    ）看作单位“1”，8月份销量是7月份的。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )             ( ) 9．一项工作，甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天。两队合作需要( )天完成这项工作。 10．李奶奶小时织米长的毯子，照这样计算，她平均每小时织( )米，织1米长的毯子需要( )小时。 11．一台机器人小时分拣万件快递包囊，平均每小时分拣( )万个包囊。分拣1万件包囊需要( )小时。 12．蒙古族刺绣，是中国蒙古族人民在长期生产生活中形成的一种手工技艺。蒙古族的刺绣艺术以凝重质朴取胜。2008年，入选中国第二批国家级非物质文化遗产目录。某刺绣工作室接到了一个刺绣订单，如果林师傅单独完成这个订单要10天，比李师傅单独完成这个订单所需的时间少。李师傅单独完成这个订单需要( )天，如果两人合作，完成这个订单需要( )天。 二、选择题 13．下面四个算式中，结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．计算分数除法的方法很多，下面是计算的过程，正确的有（    ）个。 ①        ②        ③        ④ A．1 B．2 C．3 D．4 15．下图是李阿姨去年手机支付和刷卡支付消费的关系图，要求李阿姨去年刷卡支付了多少万元？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 16．修一条路，如果让甲队单独修，12天能修完；如果让乙队单独修，20天能修完。如果两队合修，那么多少天能修完。下列列式正确的是（    ）。 A．B． C． D． 17．“甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，其中甲的录入量是乙的，甲、乙各录入了多少字？”小明在解决这个问题时，设乙录入了x字。那么下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不对 三、判断题 18．甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数。( ) 19．红花比黄花多，黄花就比红花少。( ) 20．苹果的等于梨的，那么苹果比梨多。( ) 21．2的倒数是，0.75的倒数是。( ) 22．一段木材长，锯了3次，平均每段长。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                         24．计算下面各题，能简便的要简便。                                 25．解方程。          五、解答题 26．某地区进行管网改造，甲队单独修要20天修完，乙队单独修要30天修完，甲队先做5天后，剩下的乙队单独完成，还要几天完工？ 27．甲、乙两桶油共重7千克，如果从甲桶里倒出甲桶油的，往乙桶里倒进千克油，那么甲、乙两桶内的油一样重，原来甲桶油重多少千克？ 28．市政工程队要抢修一条公路，如果甲队单独修，4天能修完；如果乙队单独修，6天能修完、现在两队合修，多少天能修完？ 29．2025年文山市对某条道路进行维修改造。甲队单独施工需要12天完成，乙队单独施工需要15天完成，甲乙合作5天后，剩下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 30．为了提高老人的生活质量，该社区又新建了一所敬老院。已知入住的老奶奶比老爷爷多24人，老爷爷的人数是老奶奶的，老奶奶和老爷爷各有多少人？ 31．福州西湖公园被称为“福建园林明珠”，是福州保留最完整的一座古典园林，总面积约为46公顷。 (1)整个公园绕湖而建，其湖面面积比总面积少，湖面面积大约是多少公顷？ (2)公园由于游客众多，计划对停车场进行扩建。现有甲、乙两支工程队，甲工程队单独完成需要10天，乙工程队单独完成需要15天。若两支工程队合作，几天能完成这项工程？ 第2页，共5页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：分数除法》参考答案 1． 64 【分析】千克的是多少千克，根据求一个数的几分之几，用乘法计算；多少平方米的是16平方米，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】（千克） （平方米） 千克的是千克，64平方米的是16平方米。 2． 1 【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得的倒数，即可求出与它的倒数的积；先把0.75化为分数，再根据倒数的定义，可求出0.75的倒数，即可求解。 【详解】根据倒数的定义：，即的倒数为，； 0.75化为分数为，根据倒数的定义：，即的倒数为。 因此与它的倒数的积是1，的倒数是0.75。 3． 8 2 【分析】把吨水果看作单位“1”，1÷每天卖的分率，求出需要卖完的天数；总吨数÷每天卖出的吨数＝需要的天数，据此解答。 【详解】1÷ ＝1×8 ＝8（天） ÷ ＝×8 ＝2（天） 所以水果店购进吨水果，如果每天卖出，那么8天可以全部卖完；如果每天卖出吨，那么2天可以全部卖完。 4． 3 9 【分析】把这条路的全长看作单位“1”， 每天修这条公路的，用单位1除以每天修的分率，得到修完的天数； 用路的总长度除以每天修的具体长度，得到修完的天数。 【详解】1÷＝1×3＝3（天） 3÷＝3×3＝9（天） 所以一段路长3km，如果每天修这条公路的，3天能修完，如果每天修，9天能修完。 5． 米/m 【分析】由题意可知，每段彩带的长度＝彩带的总长度÷平均分成的段数，即÷9；把彩带的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成9份，取出其中的一份，用分数表示为，即每段占全长的，据此解答。 【详解】÷9 ＝× ＝（米） 分析可知，每段长米，每段占全长的。 6．//7.2 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，小萍的速度为1÷12＝；妈妈的速度为1÷18＝，两人的速度和为：＋；根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，总路程为1圈，即1÷（＋），计算出首次相遇时间。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝ ＝7.2（分钟） 因此，小萍和妈妈去操场散步。小萍走一圈需要12分钟，妈妈走一圈需要18分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（或或7.2）分钟后首次相遇。 7．7月份销量； 【分析】“比”“是”“占”这类关键词后面的量通常是单位“1”，所以“把7月份销量看作单位1”。 “增加”指8月份销量比7月份多了7月份销量的，所以8月份销量就是7月份的1＋＝。 【详解】7月份销量看作单位“1” 所以，这里把7月份销量看作单位“1”，8月份销量是7月份的 8． ＞ ＝ 【分析】（1）一个不为0的数除以一个小于1的数，商比原数大。 （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1）因为＜1，所以＞。 （2）因为5的倒数是，所以＝。 9． 【分析】解答这道题需明确：合作时间＝合作总量÷效率和。合作总量就是题目中的一项工作，也就是单位“1”。效率和就是把甲队和乙队的效率相加。题目中已知甲队单独完成这项工作需要18天，乙队单独完成这项工作需要12天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为。据此解答。 【详解】根据分析： 甲队的工作效率为 乙队的工作效率为 （天） 所以，两队合作需要天完成这项工作。 10． //1.5 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出李奶奶平均每小时织毯子的长度，即÷；用总时间除以织毯子的总长度求出织1米长的毯子需要的时间，即÷，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（米） ÷ ＝× ＝（小时） 所以，她平均每小时织米，织1米长的毯子需要小时。 11． //1.5 【分析】求平均每小时分拣包囊的数量，用小时分拣包囊的数量÷，即÷解答。 求分拣1万件包囊需要的时间，用小时÷小时分拣包囊的数量，即÷解答。 【详解】÷ ＝÷ ＝× ＝（万件） ÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 一台机器人小时分拣万件快递包囊，平均每小时分拣万个包裹。分拣1万件包囊需要小时。 12． 15 6 【分析】把李师傅单独完成这个订单所需的时间看作单位“1”，林师傅比李师傅单独完成这个订单所需的时间少，则林师傅完成这个订单需要的时间占李师傅的（1－），李师傅单独完成这个订单所需的时间＝林师傅单独完成这个订单所需的时间÷（1－），再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出林师傅的工作效率和李师傅的工作效率，两人合作需要的时间＝工作总量÷（林师傅的工作效率＋李师傅的工作效率），据此解答。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝15（天） 假设工作总量为1。 林师傅的工作效率：1÷10＝ 李师傅的工作效率：1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 所以，李师傅单独完成这个订单需要15天，如果两人合作，完成这个订单需要6天。 13．D 【分析】异分母分数相加减，先通分，然后计算； 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 【详解】A．； B．； C．； D．； ，则； 即结果最大的是。 故答案为：D 14．D 【分析】分数除法的计算规则是：除以一个分数等于乘它的倒数。原式为 ，计算出它的结果，然后计算每个选项的结果，看是否与原式或计算结果相同。 【详解】＝×＝ ①＝＝＝，与原式结果相同，此选项正确。 ②＝÷＝×＝，与原式结果相同，此选项正确。 ③＝6÷8＝＝，与原式结果相同，此选项正确。 ④＝××21＝×21＝，与原式结果相同，此选项正确。 所以正确的是①②③④，一共有4个。 故答案为：D 15．B 【分析】将刷卡支付的金额看作单位“1”，手机支付比刷卡支付少，也就是说手机支付是刷卡支付的1－，求单位“1”，用手机支付的金额÷对应分率即可，据此列式。 【详解】手机支付的金额÷对应分率＝刷卡支付金额 列式为：1.4÷（1－） 故答案为：B 16．C 【分析】将修完这条路的总工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量除以工作时间，分别求出甲乙两队的工作效率。两队合修时，每天能完成的工作量是甲、乙效率之和，求出合作的工作效率。最后用总工作量“1”除以合作效率，求出合修需要的天数。据此逐项分析。 【详解】A．表示的是两队合作1天完成的工作量，不是完成全部工作需要的天数，错误； B．是甲队比乙队每天多完成的工作量，乘1后还是这个差值，既不是合作效率，也不是工作时间，错误； C．用总工作量“1”除以两队的合作效率，正好是两队合修完成全部工作需要的天数，正确； D．是甲、乙的效率差，用总工作量除以效率差，没有实际的工程意义，不是合修的天数，错误。 故答案为：C 17．B 【分析】已知甲的录入量是乙的，把乙录入的字数看作单位“1”，设乙录入了字，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以甲录入了字；已知甲、乙两人合作录入一篇3600字的文章，所以“乙录入的字数＋甲录入的字数＝3600”，据此可列方程为。 【详解】设乙录入了字，则甲录入了字，甲和乙的总录入量为3600字，所以可列方程为。 故答案为：B 18．√ 【分析】由“”可知，甲数÷乙数＝，而可以转化为甲数（乙数不为0），此过程说明了甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数，据此解答。 【详解】分析可知，甲数÷乙数＝＝＝甲数（乙数不为0），所以甲数除以乙数（乙数不为0）等于甲数乘乙数的倒数，题目说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】已知红花比黄花多，把黄花的数量看作单位“1”，则红花是黄花的。求黄花比红花少几分之几，需用少的量除以红花的数量。 【详解】（1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 因此，黄花比红花少，而不是。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】要判断“苹果比梨多”是否正确，需要比较苹果和梨的数量。根据题干，苹果的 等于梨的 。可以假设苹果的数量为一个具体值（如7个，便于计算），求出苹果的 ，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用苹果的个数除以求出梨的个数，最后比较两者大小。 【详解】假设苹果有7个。 （个） （个） 苹果有7个，梨有15个，7 ＜ 15，所以苹果比梨少。 因此，“苹果比梨多”的说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置即可。 【详解】＝ 的倒数是。 0.75＝ 的倒数是。 的倒数是，0.75的倒数是，原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据锯木材的常识，锯了3次，木材被分成4段。总长度是m，平均每段长度应为总长度除以段数，即。计算出每段长度后与题目中给出的平均每段长m比较即可解答。 【详解】平均每段长度： ＝ ＝ ＝（m） ＝≠，即平均每段长度不是题目中给出的m，所以说法错误。 故答案为：× 23．7.2；0.2；9；； 77；4；；1.4 【详解】略 24．；0.972；4； 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）根据乘法交换律a×b×c＝a×c×b把算式写成××16，再进一步计算即可； （4）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成6×－6×＋6×，再进一步计算即可。 【详解】×÷ ＝÷ ＝× ＝ 2.7÷× ＝2.7×× ＝3.24×0.3 ＝0.972 ×16× ＝××16 ＝×16 ＝4 6×（－＋） ＝6×－6×＋6× ＝－1＋ ＝＋ ＝ 25．；； 【分析】，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．22.5天 【分析】将整个工程的工作总量看作单位“1”。根据甲队和乙队单独完成所需的时间，可计算出两队的工作效率。甲队先做5天，求出其完成的工作量，再用总量减去甲队完成的工作量得到剩余工作量。剩余工作量由乙队单独完成，根据乙队的工作效率，可求出乙队所需时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 5＝ 1＝ ＝30＝22.5（天） 答：还要22.5天完工。 27．4千克 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。根据题意分析，把原来甲桶油重看作单位“1”，乙桶倒进千克油和甲桶里倒出甲桶油的后一样重。那么乙桶原来的油重是甲的（1－）减千克。甲、乙两桶油原来共重7千克也就是甲桶油重的（1＋1－）是（7＋）千克。用质量除以对应分率即可求出原来甲桶油重多少千克。据此解答。 【详解】（7＋）÷（1＋1－） ＝÷（2－） ＝÷ ＝× ＝4（千克） 答：原来甲桶油重4千克。 28．天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独修完需要4天，求出甲的工作效率；乙队单独修完需要6天，求出乙队的工作效率。两队合修时，工作效率相加，用总工作量除以合效率，即可得到合修所需的天数。 【详解】 （天） 答：天能修完。 29．3天 【分析】把整条道路的维修改造工程看作单位“1”，甲队单独施工需要12天，那么甲队每天完成工程的；乙队单独施工需要15天，乙队每天完成工程的。先算出甲乙两队合作5天完成的工作量，再用总工作量“1”减去已完成的部分，得到剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以甲队的工作效率，就能求出甲队还需要的时间。 【详解】 （天） 答：剩下的由甲队单独完成，还需要3天。 30．老奶奶168人；老爷爷144人 【分析】把老奶奶的人数看作单位“1”，则老爷爷比老奶奶少的分率为：1－＝；已知老奶奶比老爷爷多24人，对应的正是分率，根据量率对应：部分量÷部分分率＝单位“1”的量，求出老奶奶的人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”老奶奶的人数乘，得到老爷爷的人数。 【详解】 ＝24×7 ＝168（人） （人） 答：老奶奶有168人，老爷爷有144人。 31．(1)29公顷 (2)6天 【分析】（1）把总面积看作单位“1”，湖面面积是总面积的（1－），求湖面面积，用总面积×（1－）解答。 （2）把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷10，求出甲工程队的工作效率；用1÷15，求出乙工程队的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率；用1除以甲、乙工程队的工作效率和，即可解答。 【详解】（1）46×（1－） ＝46× ＝29（公顷） 答：湖面面积大约29公顷。 （2）1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝6（天） 答：6天能完成这项工程。 答案第20页，共20页 答案第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $